培优专题12 图形变换的四种作图-解析版

1、 13/13培优专题12 图形变换的四种作图【要点提示】平移、旋转、轴对称和中心对称这几种图形变换都可以改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,注意作图时要弄清平移的方向和距离、旋转的方向和角度,作图要求准确、明了。类型一：平移作图1（2022天津外国语大学附属滨海外国语学校七年级期末）在平面直角坐标系中，为原点，点(1)如图，则三角形的面积为_；(2)如图，将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到平移后的线段连接，求三角形的面积；是一动点，若，请直接写出点坐标【答案】(1)3(2)；【分析】（1）判断出，的长，利用三角形面积公式求解（2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周

2、围三个三角形面积即可利用三角形面积公式，构建方程求解即可（1）A(0，-3)，B(-2，0)，OA=3，OB=2，故答案为：（2）如图：，由题意，P（-1，10）【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题2（2022江苏江阴市青阳初级中学七年级阶段练习）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点 根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：(1)画出；(2)画出的高；(3)连接、，线段扫过的图形的面积为(4)在的左侧确定不同于点C的格点，使的面积和的

3、面积相等，这样的点有个【答案】(1)答案见详解(2)答案见详解(3)10(4)8【分析】（1）分别作出A，B，C对应点，即可（2）根据三角形高的定义画出图形即可（3）利用分割法求解即可（4）构造菱形，利用等高模型解决问题即可（1）解：如图，根据题意可得，先将图形向下平移1个单位长度，然后向右平移6个单位长度，即为所求作（2）解：如图，线段即为所求作（3）线段扫过的图形的面积为故答案为： 10（4）解：满足条件的点有8个，如下图：故答案为：8【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型类型二：轴对称作图3（2021黑龙江肇源县第二中

4、学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，每格代表1个单位，三角形的三个顶点都在格点上(1)请写出A，B，C的坐标(2)求出三角形ABC的面积(3)点P是x轴上的一个动点，求PAPC的最小值【答案】(1)A（2，5）；B（5，2）；C（3，3）(2)20.5(3)【分析】（2）由图可得点A，B，C的坐标（2）利用割补法求三角形的面积即可（2）作点A关于x轴的对称点A，连接AC，与x轴的交点即为所求的点P，则PA+PC的最小值即为AC的长，由勾股定理可得出答案（1）解：A（2，5）；B（5，2）；C（3，3）（2）解：ABC的面积=（3）解：作点A关于x轴的对称点A，连接AC，与x轴的交点即为所求

5、的点PPA+PC的最小值即为AC的长，A（2，5），A（2，-5），由勾股定理得AC=PA+PC的最小值为【点睛】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键4（2022浙江临海市书生实验学校八年级开学考试）如图，已知ABC的三个顶点在格点上(1)作出与ABC关于y轴对称的图形；(2)直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ；(3)在y轴上找一点P，使得PAC周长最小请在图中标出点P的位置【答案】(1)见解析(2)（1，1）(3)见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）直接利用关于直线对称点的性质得出答案；（3）连接

6、，与y轴的交点即为所求点P（1）解：如图所示，即为所求，（2）如图所示：（1，1），故答案为：（1，1）；（3）如图所示：连接，与y轴的交点即为所求点P，当三点共线时，PAC周长最小【点睛】本题考查了在画轴对称图形，根据轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键类型三：旋转作图5（2022广东深圳市龙岗区布吉中学八年级期末）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）(1)将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的(2)将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的(3)直接写出点的坐标【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【

7、分析】（1）将三个顶点分别沿x轴方向向左平移6个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）将点B、C分别绕着点A顺时针旋转90得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（3）结合图形可得答案（1）解：如图所示，即为所求（2）解：如图所示，即为所求（3）解：根据题意得：【点睛】本题主要考查作图平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质6（2022江苏靖江市滨江学校八年级阶段练习）如图，已知ABC的三个顶点坐标为A（3，4）、B（7，1）、C（2，1）(1)请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点A的对应点的坐标：_；(2)将ABC绕坐标原点O顺时针旋转90，直接写出点A的对

8、应点P的坐标；_；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个项点D的坐标；_；【答案】(1)，如图所示，（3，4）；(2)如图所示，P（4，3）；(3)（8，4）或（2，4）或（6，2）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点，即可（2）作出点A的对应点P即可解决问题（3）分三种情形，画出图形，写出坐标即可（1）解： ，如图所示，（3，4）；故答案为：（3，-4），（2）如图所示，P（4，3）；故答案为：（4，3），（3）满足条件的点D的坐标为（8，4）或（2，4）或（6，2）故答案为：（8，4）或（2，4）或（6，2）【点睛】本题考查旋转变换作图，平行四边形的判定等，解题的关键

9、是熟练掌握旋转的基本作图方法类型四：中心对称作图7（2022辽宁沈阳八年级期末）如图，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，的顶点坐标分别为，(1)将经过平移得到，若点的对应点的坐标为则点的对应点的坐标为_（直接填空）；(2)直接在图中画出与关于原点成中心对称的；(3)若将绕原点顺时针旋转度后，点的对应点为，则线段的长度为_（直接填空）【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】（1）利用点和的坐标特征确定平移方向与距离，然后利用此平移规律得到、的坐标，再描点即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征得到、的坐标，然后描点即可；（3）利用勾股定理计算（1）如图，为所作

10、；点的坐标为；故答案为：；（2）如图，为所作；（3）如图，故答案为：【点睛】本题考查了平移、中心对称、旋转作图，勾股定理，掌握平移、中心对称、旋转的性质是解题的关键8（2022全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，ABC和关于点E成中心对称，(1)在图中标出点E，且点E的坐标为_；(2)点P（a，b）是ABC边AB上一点，ABC经过平移后点P的对应点的坐标为（a6，b+2），请画出上述平移后的，此时的坐标为_，的坐标为_；(3)若和关于点F成位似三角形，则点F的坐标为_【答案】(1)图形见解析，（0，1）(2)图形见解析，（3，4），（2，2）(3)（3，0）【分析】（1）根据中心对称

11、的性质，任何一对对应点连线的中点即为对称中心E；（2）将ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到A2B2C2，根据平移的规律，可分别写出点A2和C2的坐标；（3）根据位似三角形的定义求出点厂的坐标点评（1）解：如图，连接，则的中点E即为所求；点A（3，2），点E的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）（2）解：点P（a，b）的对应点的坐标为（a6，b+2），ABC先向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到，如图，即为所求，点A（3，2），C（4，0），的坐标为（3，4），的坐标为（2，2）；故答案为：（3，4），（2，2）；（3）解：连接交于点F，点F即为所求，点F（3，0）故答案为：（