高二数学知识点总结精选15篇

1、高二数学知识点总结精选15篇高二数学知识点总结优选15篇总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经历或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，它能够提升我们发现问题的能力，不如立即行动起来写一份总结吧。总结怎么写才不会千篇一律呢？下面是我采集整理的高二数学知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。高二数学知识点总结11、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：1在已知图形中取相互垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴ox、oy、使xoy=45或135；2平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半。3直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。3

2、、表侧面积与体积公式：柱体：外表积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h锥体：外表积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h：台体外表积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧=球体：外表积：S=；体积：V=4、位置关系的证实主要方法：注意立体几何证实的书写1直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。2平面与平面平行：线面平行面面平行。3垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：步骤。找或作角；。求角异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角高二数学知识点总结2一般地，设一

3、个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样经过中各个个体被抽到的概率为(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编

4、号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小一样的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不过多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开场的数字;第三步，获取样本号码概率：相关高中数学知识点：系统抽样系统抽样的概念：当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。系统抽样的步骤：(1)采用

5、随机方式将总体中的个体编号;(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N知足是整数;(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;(4)依次将l加上ik，i=1，2，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，进而得到整个样本。相关高中数学知识点：分层抽样分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后根据各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其所分成的各个部分叫做层。利用分层抽样抽取样本，每一层根据它在总体中所占的比例进行抽取。不放回抽样和放回抽样:

6、在抽样中，假如每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样;假如每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样.随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样分层抽样的特点：(1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;(2)在每一层进行抽样时，在采用简单随机抽样或系统抽样;(3)分层抽样充分利用已把握的信息，使样具有良好的代表性;(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，能够根据详细情况采用不同的抽样方法，因而应用较为广泛。高二数学知识点总结3不等式1、不等式你会解么？你会解么？假如是写解集不要忘记写成集合形式！2、的解集是1，3，那么的解集是什么？3、两类恒成立问题图

7、象法恒成立，则=？分离变量法在1，3恒成立，则=？必考题4、线性规划问题1可行域怎么作一定要用直尺和铅笔定界定域边界2目的函数改写：注意分析截距与z的关系3平行直线系去画5、基本不等式的形式和变形形式如a，b为正数，a，b知足，则ab的范围是6、运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！如的最小值是的最小值不要忘记交代是什么时候取到=！一个非常重要的函数对勾函数的图象是什么？运用对勾函数来处理下面问题的最小值是7、两种题型：和倒数和1的代换，如x，y为正数，且，求的最小值？和积直接用基本不等式，如x，y为正数，则的范围是？不要忘记x，xy，x2+y2这三者的关系！如x，y为正数，则的范围是？

8、高二数学知识点总结4分层抽样先将总体中的所有单位根据某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法1.先以分层变量将总体划分为若干层，再根据各层在总体中的比例从各层中抽取。2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整洁排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标

9、准。(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在构造的变量作为分层变量。(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。分层的比例问题(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行互相比拟。假如要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例构造。(1)定义：对于函数y=f(x)(xD)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)

10、(xD)的零点。(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。(3)函数零点的断定(零点存在性定理)：假如函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系三二分法对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)高二数学知识点总结5一、导数的应用1.用导数研究函数的最值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点

11、处函数取极小值。学习了怎样用导数研究函数的最值之后，能够做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。2.生活中常见的函数优化问题1)费用、成本最省问题2)利润、收益最大问题3)面积、体积最(大)问题二、推理与证实1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的类似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经把握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的类似特征得出所需要的类似特征。2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的

12、某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。三、不等式对于含有参数的一元二次不等式解的讨论1)二次项系数：假如二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。2)不等式对应方程的根：假如一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，假如一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你愈加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证实不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种

13、技巧这样的解题思路需要再做题的经过中总结出来。拓展阅读讲明：下面内容为本文主关键词的百科内容，一词可能多意，仅作为参考阅读内容，下载的文档不包含此内容。每个关键词后面会随机推荐一个搜索引擎工具，方便用户从多个垂直领域了解更多与本文类似的内容。1、数学：数学，是研究数量、构造、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象构造与形式进行严格描绘的一种通用手段，能够应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学确实切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同

14、时也是学习和研究当代科学技术必不可少的基本工具。数学史数理逻辑与数学基础a：演绎逻辑学也称符号逻辑学，b：证实论也称元数学，c：递归论，d：模型论，e：公理集合论，f：数学基础，g：数理逻辑与数学基础其他学科。数论a：初等数论，b：解析数论，c：代数数论，d：超越数论，e：丢番图逼近，f：数的几何，g：概率数论，h：计算数论，i：数论其他学科。代数学a：线性代数，b：群论，c：域论，d：李群，e：李代数，f：Kac-Moody代数，g：环论包括交换环与交换代数，.头条搜索更多高二数学下册知识点总结2、类比推理：类比推理亦称“类推。推理的一种形式。根据两个对象在某些属性上一样或类似，通过比拟而推

15、断出它们在其他属性上也一样的推理经过。它是从观察个别现象开场的，因此近似归纳推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因此又不同于归纳推理。分完全类推和不完全类推两种形式。完全类推是两个或两类事物在进行比拟的方面完全一样时的类推；不完全类推是两个或两类事物在进行比拟的方面不完全一样时的类推。这是科学研究中常用的方法之一。它是从特殊推向特殊的推理。类比推理是根据两个或两类对象有部分属性一样，进而推出它们的其他属性也一样的推理。简称类推、类比。以关于两个事物某些属性一样的判定为前提，推出两个事物的其他属性一样的结论的推理。如声和光有不少属性一样-直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：

16、既然声有波动性质，光也有波动性质。这就是类比推理。类比推理具有或然性。假如前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推.谷歌搜索更多高二数学下册知识点总结3、总结：总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况，包括获得的成绩、存在的问题及得到的经历和教训加以回首和分析，为今后的工作提供帮助和借鉴的一种书面材料。1本身性。总结都是以第一人称，从本身出发。它是单位或个人本身实践活动的反映，其内容行文来自本身实践，其结论也为指导今后本身实践。2指导性。总结以回首考虑的方式对本身以往实践做理性认识，找出事物本质和发展规律，获得经历，避免失误，以指导将来工作。3理论性

17、。总结是理论的升华，是对前一阶段工作的经历、教训的分析研究，借此上升到理论的高度，并从中提炼出有规律性的东西，进而提高认识，以正确的认识来把握客观事物，更好地指导今后的实际工作。4客观性。总结是对实际工作再认识的经过，是对前一阶段工作的回首。总结的内容必需要完全忠于本身的客观实践，其材料必须以客观事实为根据，不允许东拼西凑，要真实、客观地分析情况、总结经历。1综合性总结。对某一单位、某一部门工作进行全面性总结，既反.头条搜索更多高二数学下册知识点总结4、因式分解：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这

18、个多项式分解因式。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决很多数学问题的有力工具。因式分解方法灵敏，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是把握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着特别独特的作用。学习它，既能够温习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既能够培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又能够提高综合分析和解决问题的能力。基本结论：分解因式为整式乘法的逆经过。

19、高级结论：在高等代数上，因式分解有一些重要结论，在初等代数层面上证实很困难，但是理解很容易。高二数学知识点总结6【不等关系及不等式】一、不等关系及不等式知识点1.不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.2.比拟两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba3.不等式的性质(1)对称性：ab(2)传递性：ab，ba(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;(5)可乘方：

20、a0bn(nN，n(6)可开方：a0(nN，n2).注意：一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目的式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目的式的范围.高二数学知识点总结7考点一：求导公式。例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3考点二：导数的几何意义。例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y1x2，则f(1)f(1)2，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考察。考点三：导数的几何

21、意义的应用。例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0 x00，求直线l的方程及切点坐标。点评：本小题考察导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知fxax3_1在R上是减函数，求a的取值范围。32点评：此题考察导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时获得极值。(1)求a、b的值;(2)若对于任意的x0，3，都有

22、f(x)c2成立，求c的取值范围。点评：此题考察利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：求导数fx;求fx0的根;将fx0的根在数轴上标出，得出单调区间，由fx在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。高二数学知识点总结8在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。1.任意角1角的分类：按旋转方向不同分为正角、负角、零角。按终边位置不同分为象限角和轴线角。2终边一样的角：终边与角一样的角可写成+k360kZ。3弧度制：1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|=，l是以角作为圆心角时所对圆弧

23、的长，r为半径。用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制。比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关。弧度与角度的换算：360弧度；180弧度。弧长公式：l=|r，扇形面积公式：S扇形=lr=|r2.2.任意角的三角函数1任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点Px，y，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。2三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。3.三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M。由

24、三角函数的定义知，点P的坐标为cos_，sin_，即Pcos_，sin_，其中cos=OM，sin=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan=AT。我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线。高二数学知识点总结9排列组合排列P-和顺序有关组合C-不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列把5本书分给3个人，有几种分法组合1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所

25、有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/(n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被

26、分成k类，每类的个数分别是n1，n2，.nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!_2!_._k!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标)Pnm=n(n-1).(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标)Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m20 xx-07-0813：30公式P是指排列，

27、从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R介入选择的元素个数!-阶乘，如9!=9_从N倒数r个，表达式应该为n_n-1)_n-2).(n-r+1);由于从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r高二数学知识点总结101有向线段的定义线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.(2)向量的表示方法：用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来

28、表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，来表示.4.向量的长度模：假如向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作|.5相等向量：假如两个向量和的方向一样且长度相等，则称和相等，记作：=.6相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.7向量平行共线：假如两个向量方向一样或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作/.规定：/.8零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.9单位向量：长度等于1的向量叫做

29、单位向量.10向量的加法运算：(1)向量加法的三角形法则1向量的减法运算12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系对于任意两个向量，都有|-|+|.13数乘向量的定义：实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.向量的长度与方向规定为：(1)|=|(2)当0时，与方向一样;当0时，与方向相反.(3)当=0时，当=时，=.14数乘向量的运算律：(1)=(结合律)(2)(+)=+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)15平行向量基本定理假如向量，则/的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.假如与不共线，若m=n，则m=n=0.16非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是

30、指与同向的单位向量，通常记作.=|，即=(，)17线段中点的向量表达式点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+).18平面向量的直角坐标运算：假如=(a1，a2)，=(b1，b2)，则+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).19利用两点表示向量：假如A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2)，则=a1=b1且a2=b2./a1b2-a2b1=0.十分地，假如b10，b20，则/=.21向量的长度公式：若=(a1，a2)，则|=.22平面上两点间的距离公

31、式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|=.23中点公式若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y=.24重心公式在ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，ABC的重心为G(x，y)，则x=，y=21)两个向量夹角的取值范围是0，p，即0，p.当=0时，与同向;当=p时，与反向当=时，与垂直，记作.(3)向量的内积定义：=|cos.其中，|cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.(4)内积的几何意义与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积当0，90时，0;=90时，

32、90时，0.26向量内积的运算律：(1)交换率(2)数乘结合律(3)分配律(4)不知足组合律27向量内积知足乘法公式29向量内积的应用：高二数学知识点总结11排列组合公式/排列组合计算公式排列P和顺序有关组合C不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。排列把5本书分给3个人，有几种分法组合1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取mmn个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出mmn个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号pn，m表示。pn，m=nn1n2nm+1=n！/nm

33、！规定0！=1。2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号cn，m表示。cn，m=pn，m/m！=n！/nm！xm！；cn，m=cn，nm；3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=pn，r/r=n！/rnr！。n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，.nk这n个元素的全排列数为n！/n1！xn2！x.xnk！。k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为cm+k1，m。排列Pnmn为下标，m为上标P

34、nm=nn1.nm+1；Pnm=n！/nm！注：！是阶乘符号；Pnn两个n分别为上标和下标=n！；0！=1；Pn1n为下标1为上标=n组合Cnmn为下标，m为上标Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！nm！；Cnn两个n分别为上标和下标=1；Cn1n为下标1为上标=n；Cnm=Cnnm20 xx070813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N元素的总个数R介入选择的元素个数！阶乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1从N倒数r个，表达式应该为nxn1xn2，nr+1；由于从n到nr+1个数为nnr+1=r举例：Q1：有从1到

35、9共计9个号码球，请问，能够组成多少个三位数？A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们能够这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有91种可能，个位数则应该只要911种可能，最终共有9x8x7个三位数。计算公式=P3，9=9x8x7，从9倒数3个的乘积Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，假如三个一组，代表“三国联盟，能够组合成多少个“三国联盟？A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C计算范畴。上问题中，将所有的包

36、括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C3，9=9x8x7/3x2x1排列、组合的概念和公式典型例题分析例1设有3名学生和4个课外小组。1每名学生都只参加一个课外小组；2每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加。各有多少种不同同方法？解1由于每名学生都能够参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因而共有种不同方法。2由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因而共有种不同方法。点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算。例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？解依

37、题意，符合要求的排法可分为第一个排、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图的方式逐一排出：符合题意的不同排法共有9种。点评根据分“类的思路，此题应用了加法原理。为把握不同排法的规律，“树图是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型。例3判定下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果。1高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？2高二年级数学课外小组共10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？3有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：从中任

38、取两个数求它们的商能够有多少种不同的商？从中任取两个求它的积，能够得到多少个不同的积？4有8盆花：从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？分析1由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题。其他类似分析。1是排列问题，共用了封信；是组合问题，共需握手次。2是排列问题，共有种不同的选法；是组合问题，共有种不同的选法。3是排列问题，共有种不同的商；是组合问题，共有种不同的积。4是排列问题，共有种不同的选法；是组合问题，共有种

39、不同的选法。例4证实。证实左式右式。等式成立。点评这是一个排列数等式的证实问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形经过得以简化。例5化简。解法一原式解法二原式点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形经过得以简化。例6解方程：1；2。解1原方程解得。2原方程可变为，原方程可化为。即，解得第六章排列组合、二项式定理一、考纲要求1.把握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题。2.理解排列、组合的意义，把握排列数、组合数的.计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题。3.把握二项式定理和二项式系数的性质，并

40、能用它们计算和论证一些简单问题。二、知识构造三、知识点、能力点提示一加法原理乘法原理讲明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，把握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据。高二数学知识点总结12一、不等式的性质1两个实数a与b之间的大小关系2不等式的性质(4)(乘法单调性)3绝对值不等式的性质(2)假如a0，那么(3)|ab|a|b|(5)|a|b|ab|a|b|(6)|a1a2an|a1|a2|an|二、不等式的证实1不等式证实的根据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：|a|0；a20；(ab)20(a、bR)a2b22ab(a、bR，当且仅当a=b时取“=号)2不等式的证实

41、方法(1)比拟法：要证实ab(ab)，只要证实ab0(ab0)，这种证实不等式的方法叫做比拟法用比拟法证实不等式的步骤是：作差变形判定符号(2)综合法：从已知条件出发，根据不等式的性质和已证实过的不等式，推导出所要证实的不等式成立，这种证实不等式的方法叫做综合法(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判定为正确时，进而断定原不等式成立，这种证实不等式的方法叫做分析法证实不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等三、解不等式1解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式(2)解一元二次不等式(3)能够化为一元一次或一元二次不等式的不等式解一元高次不

42、等式；解分式不等式；解无理不等式；解指数不等式；解对数不等式；解带绝对值的不等式；解不等式组2解不等式时应十分注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性(3)注意代数式中未知数的取值范围3不等式的同解性(5)|f(x)|g(x)与g(x)f(x)g(x)同解(g(x)0)(6)|f(x)|g(x)与f(x)g(x)或f(x)g(x)(其中g(x)0)同解；与g(x)0同解(9)当a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解，当0a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同高二数学知识点总结13考点一：向量的概念、向量的基本定理【内容

43、解读】了解向量的实际背景，把握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，把握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是能够自由移动的，平移后所得向量与原向量一样;两个向量无法比拟大小，它们的模可比拟大小。考点二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求把握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;把握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判定两个向量的平行关系;把握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，把握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会

44、用向量积判定两个平面向量的垂直关系。【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考察重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。考点三：定比分点【内容解读】把握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。【命题规律】重点考察定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考察，若出如今解答题中，难度以中档题为主，偶然也以难度略高的题目。考点四：向量与三角函数的综合问题【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考察了向量的知识，三角函数的知识，到达了高考中试题的覆盖面的要求。【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容