2022年湖北省十堰市丹江口市初中毕业生学业水平诊断考试数学试题(PDF打印版,含答案解析)

1、2022 年初中毕业生学业水平诊断考试数学试题一、选择题（10 3 30 分每一道小题有ABCD 的四个选项，其中有不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0）45的相反数是（）4455A5B5C4D 4如图，直线ab，直角三角板ABC的直角顶点C 在直线b 上，若15，则2的度数为（）A36B44C46D54如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）ABC4下列运算正确的是（）A2xy3 2 4x2y5Bx2y2 x2 4xy4y2C2x 2x4x2 1Dbaca2 bc10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩（分）80859095人数（人）1252则这组数据的中位数和众数分别为（

2、）A90，89B90，90C90，90.5D90，95120 x 5120 x 4120Bx45120 x120 x 120 x 5120 x 4120Bx45120 x120 x 5 120 x 4120Dx45120 xAC如图，小丽为了测量校园里教学楼AB 的高度将测角仪CD 32 m 上，若测角仪的高度是1.5，测得教学楼的顶部A处的仰角为3，则教学楼的高度约是（ ）A20mB57mC18.5mD17mABO AB长为PO上一个动点（不与AB重合，过点O 作OC AP于点C， ODPB于点D，则CD （ ）A3B23C43D412016按一定规律排列如表：123456789101112

3、13141516171819202122232425262728平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2000B2019C2100D2148ykx0PPAxAB y 轴上，PAB的x面积为3，则k 的值为（）A6B12C-3D-6二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上每小题3 分，本大题满分18分） 年5 月11 日，国新办举行新闻发布会，公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口万人请将141147 万用科学记数法表示若x y30，则代数式x2 y2 6y的值等在 ABCD中，AB 5，AD 3，AC BC ，则BD 的长aba bab 3aba b计算

4、：518在边长为23的正方形OABC 中 为边BC 上一点，且CD 2，以O 为圆心 为半径作圆，分与OAOC的延长线交于点E，F，则阴影部分的面积如图矩形ABCD 中，AB2 点P 是矩形ABCD 内一动点且S2S则PCPDPABPCD的最小值三、解答题（解答写出一部分也可以本大题共9 小题，满分72 ）17（本题满分5分）计算：20220 12 2sin 4521a2a118（本题满分5分）化简：3a2a1aa 1 19（本题满分9 分）为了解全校1000 5 项体育（每人只选一项将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题m ，这次共抽取名学生进行调查；并补全条

5、形图；现学校准备从喜欢跳绳活动的4 人（三女一男）2 人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？20（本题满分7分）已知：关于x 的一元二次方程mx2m2x20求方程有实数根的实数m 的取值范围；若方程有两个不相等的正整数根，求出此时m 的整数值21（本题满分7 分）如图，AMBNC 是BN BD 平分ABN 且过AC 的中点，交AM 于点D， DE BD ，交 BN 于点 EABCD是菱形DE AB2ABCD的面积22（本题满分8 分）如图，在RABC 中，C 9 ，以BC 为直径的半圆交AB 于点DO 是该半圆所AC ED EA（1）求证：ED 是O 的切

6、线；（2）ED 6 30 的半径23（本题满分9分）生态水果是指在保护、改善农业生态环境的前提下，遵循生态学、生态经济学规律，运用现代科学技术，营养的、健康的水果十堰市扶贫工作小组对丹江、房县、竹ft投资建设，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，今年这种水果的产量增加了1000 千克，每千克的平均1批发价比去年降低了 25 批发销售总额比去年增加了20%已知去年这种水果批发销售总额为10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？41 300 3 180 w 元， （数24（本题满分10 分）把两个等腰直角ABC 和ADE 按如图1 所示的位置摆放，将ADE 绕点A 2BD，EC，设旋

7、转角 a 360当DE AC时旋转角 度 与BC的位置关系 与BC 的位置关系；D BE 上时，请画出图形并求BEC的度数；当旋转角是多少时，ABD的面积最大？（直接写出答案，不用推理和证明25（本题满分12 分）如图，抛物线y ax2bx4经过点A1,0，B2,0两点，与y 轴交于点，点D 是抛物线在 x 轴上方对称轴右侧上的一个动点，设点D 的横坐标为 m连接 AC，BC，DB，DC求抛物线的函数表达式；当BCD的面积与AOC7 m 的值；2在M x N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 由2022 年初中毕业生诊断考

8、试数学参考答案1A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】44解： 5 的相反数是 5 ，故选：A【点睛】本题考查了相反数解题的关键是掌握相反数的概念相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数2A【解析】【分析】根据直角三角形可求出3 的度数，再根据平行线的性质23 即可得出答案【详解】解：如图所示：直角三角形 ABC，C90，154，390-136，ab，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出3 的度数是解题的关键3C【解析】【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图【详解】本

9、题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线故选：C【点睛】本题主要考查三视图,物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形4B【解析】【分析】根据积的乘方可以判断A；根据完全平方公式可以判断B；根据平方差公式可以判断C可以判断D【详解】A、 2xy3 4x2 y6 ，故选项错误，不符合题意；B、x2y x2 4xy 4y2 ，故选项正确，符合题意；C、2x 2x1 4x2 ，故选项错误，不符合题意；D、ba c a2 ac abbc ，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则5B【解析】【分析】先将数据从大到小从新排列，

10、然后根据众数及中位数的定义求解即可【详解】解：将这 10 名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第5 个和第 6 个数的平均数，因此中位数是 90 90 90 ，210 905 故选：B【点睛】题的关键6A【解析】【分析】根据天数比原来少用 5 天建立等量关系【详解】设原来平均每天用x 瓶消毒液，则原来能用120 x天120现在每天用x+4 瓶消毒液，则现在能用 x 4 天，120120再根据少用 5 天得到等量关系： x故选A【点睛】 5x 4本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键7A【解析】【分析】323作 CE AB 于点 E，由题意知，四边形 CDBE 是矩

11、形，则 CE BD 32m ， CE CD 1.5m ，再由323tan ACE AE 即可得到 AE CE3mAB AEBE进行求解即可【详解】解：如图，作CE AB 于点 E，由题意知，四边形 CDBE 是矩形，CE BD 32m ，CE CD 1.5m，在RtACE tan ACE AE ，CEAE CEtanACE 323 323 m， AB AE BE 故选A【点睛】33323 1.520m3本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键8D【解析】【分析】由OC AP 于点 C，OD PB 于点 D，利用垂径定理知C、D 分别为 AP、BP 的中点，CD 是ABP 的

12、中位线，利用中位线的性质即可求出 CD 的长【详解】O 作OC AP COD PB D，AC PC ，BD PD ，CDAB，且CD AB 8 ，1 AB ，2CD 1 AB 4 2故选择：D【点睛】本题考查垂径定理，三角形中位线，掌握垂径定理，三角形中位线，利用垂径定理推出D 分别为 AP的中位线性质解决问题是关键9D【解析】【分析】相邻三个数按顺序排列可表示为：x 1、x、x 1将这三个数加起来分别取等于 2000、2019、2100、2148，若x 为正数，则满足题意，因此可以求出x 1、x、x 1【详解】x，则另外两个数分别为x 1x 1，三个数之和为x 1 x x 1 3x3x1 2

13、019 、3x2 2000 、3x3 2100 、3x4 2148 ， 673，6662 （舍去， 700 ， 716 12334673 967 1，2019 不合题意，舍去；700 1007 ，2100 不合题意，舍去；716 1027 2，故选D【点睛】相邻三个数的表示方法，及求三个相邻的数的大小10D【解析】【分析】先过P 点作PC y轴，设P 点坐标为n，通过SPAB SAPCB SPCB，求出mn 的值，可梯形得答案【详解】解：如下图，过 P 点作 PC y 轴，设P 点坐标为nAP n CP m ，SPAB S梯形APCB SPCB 1APBCCP 1CPBC 2211 APCPB

14、CCPCP 1222 1 AP CP2 1 n2PAB 的面积为 3，3 1 n m2mn 6 ，P 点在反比例函数的图象上， n kmk mnk 故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、三角形面积的问题，做题的关键是求出mn 的值111.41147109【解析】【分析】1 的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，n 1此可以解答【详解】解：141147万1411470000 1.41147109故答案为：1.41147109【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式a 10n ，其1 a10是正整数，解题的关an的值129【解析】【分析】先计算 x y 的值，

15、再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将 x y 的值代入化简计算，再代入计算即可求解【详解】解： x y 3 0 ，x y 3 ，x2 y2 6 y x yx y6y x y6y 3x 3y 6y 3x y 9故答案为：9【点睛】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键13213【解析】【分析】AC BC AB 5 AD 3AC DE BE BD 的长【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ACBC，AB5，AD3，ACB90，BC3，AC4，作 DEBC 交 BC 的延长线于点 E，ACBC， AC DE ， AD CE 四边形 ACED

16、是矩形，AC DE ，AD CE ，DE 4 ，BE 6 ，DEB90，BDBE2 DE2 62 42 213，故答案为： 2 13 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理145【解析】【分析】根据公式求出18的值，再代入58，利用公式求出答案【详解】解：1 8 ，18 3 18 2 ，585235525， 【点睛】此题考查了新定义公式，正确理解公式的计算方法及公式中字母对应的数是解题的关键151243 43【解析】【分析】设圆与 AB 边交于点 G，先利用正切三角函数可得 COD 30 ，再根据三角形全等的判定定理证出RtCODRtAOG，根据全

17、等三角形的性质可得COD AOG 30，S SRtCODRtAOG根据阴影部分的面积等于SSSS即可得出答案OABCRtCODRtAOG扇形ODG【详解】解：如图，设圆与 AB 边交于点 G，则OD OG ，3四边形 OABC 是边长为23的正方形，3OA OC 23OC2 CD2CD OC2 CD2，OCB AOC OAB 90 ，在tanCODCOD 30 ，CD3OC 33 ， OD 4，在和OC OA中， OD OG ，RtAOGHL，COD AOG 30，S S，RtCODRtAOGDOG 30，则阴影部分的面积为SSSSOABCRtCODRtAOG扇形ODG232132232 2

18、304233603124 4 ，333124【点睛】 4 333个全等三角形是解题关键21622【解析】【分析】PM AD ，作点D PM E，连接设AM x 由PM DE， PD PE PC PD PC PE EC ，利用勾股定理求出EC 的值即可【详解】解：如图，作 PM AD 于 M，作点 D 关于直线 PM 的对称点 E，连接 PE，EC设 AM x 四边形 ABC 都是矩形，ABCD ，AB CD 2 ，BC AD 3，SPAB 2SPCD ，122xx 2 ，1 22 x，AM 2 ，DM EM 1，在RtECD EC 22 22 22，PM 垂直平分线段 DE，PD PE ，PC

19、 PD PC PE EC ，PDPC 22 ，PDPC的最小值为22 故答案为：22【点睛】本题考查轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点3172【解析】【分析】根据 0 次幂，化简绝对值，特殊角的锐角三角形函数值，负整数指数幂进行实数的混合运算即可【详解】解：20220 12 2sin 4521122 1 112222222212212 2 23 2【点睛】0 关键118a 1【解析】【分析】根据分式的性质化简【详解】解：32a 3a1a2 1a13a12a3a a2 1a2 1a 13a32a3a a2 1a2 1a1a a 1a1a1a1 a 1【点睛】此题主要考查分式的化简

20、求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及负指数幂的性质19（）20，501（2）2【解析】【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得m100%14%8%24%34%20%12人， 24%，可得总人数；计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）率公式即可求得答案（1） 解：114%8% 24% 40% 20% ，12 24% 50；5020%10（人补全图形如图所示；【答题卡上是填空和画图，填空一个1 分，画图 2 分】故答案为 20%，50（2）列表如下：女 1女 1女 2女 2，女 1女 3女 3，女 1男1231213女 2，女 3女 3，女 223男女 1，男女 2，男女 3，男12

21、 6 2 分】61P（抽到一男一女） 12 2 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20已知：关于 x 的一元二次方程mx2 m 2x 2 0 故m0m2时，方程总有实数根；若方程有两个不相等的正整数根，求出m【解析】【分析】m 故可求解【详解】（）由题意可知：m0，m22 m m2 4m 4 8m m2 4m 4m220，故 m 0 ，方程总有实数根（2）mx2 m 2x 2 0 ，x

22、 2 0 x 1 x 2m方程有两个不相等的正整数根，m 1【点睛】本题考查根的判别式与因式分解法解方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型21（）见解析3（2）23【解析】【分析】由ASA 可证明ADO，再证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明AD AB，即可得出结论；AC BDACEDAC DE 2AD EC，由3ECCBAB2EB4BD23，即可得出答案【小题 1】解：证明：点 O 是 AC 的中点， AO CO ，AM BN 在AOD 和COB 中，DAO BCO AOCO，AOD COBADOCBOASA，AD CB ，AM BN ABCD 是平行四边形，AM BN

23、，ADBCBD，BD 平分ABN，ABDCBD，ABDADB，AD AB ，平行四边形 ABCD 是菱形；【小题 2】由（1）ABCD AC BD AD CB DE BD AC DE ，AM BN ACED 是平行四边形，AC DE 2 ，AD EC ，EC CB ，四边形 ABCD 是菱形， EC CB AB 2 ，3EB 4 ，3BE2 DE2RtDEBBE2 DE22，SABCD 1AC 1223 23菱形22【点睛】质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键22（）见解析）23【解析】【分析】连接 ODADE OBD BDO，进而根据AB 90，可得ADE ODB 90

24、，即可得EOD 90 ，进而证明 ED 是O 的切线；根据切线长定理可得 ED EC ，进而求得 AC 12，根据含 30 度角的直角三角形的性质，求得AC 3BC BC 的半径【详解】OD，ED EA， ADEOB OD ，OBD BDO ，ACB 90 ，A ABC 90ADE BDO 90ODE ，ED 是O 的切线解：ACB90，BC 是O 的切线DE ED EC ，ED 6，ED EC EA6AC 12，RtABC30BC 1 AB2AB2 BCAB2 BC231233BC 433BC3O 的半径为23【点睛】本题考查了切线的判定，切线长定理，勾股定理，含30 度角的直角三角形的性质

25、，掌握切线的判定与切线长定理是解题的关键23（）24元；（2）当m35w 7260 元最大【解析】【分析】（1 ）设去年这种水果的批发价为 x元/千克，今年的销量-去年的销量1000列方程1000001 20% 1000001 x1000解方程即可；1 25 x（2 ）设每千克的平均销售价为 m元，根据总利润每千克利润销量列函数关系式w 24300 41 m 180 配方为顶点式，利用函数性质求即即可3（1）解：设去年这种水果的批发价为 x 元/千克，1000001 20% 100000根据题意得：1 x1000，1 25 x整理得： 3000 2400 24x ，解得 x 25 ，11 25

26、 24 元；2525（2）解：设每千克的平均销售价为 m 元，w 24300 41 m 180 ，3 60m2 4200m 66240 ， 60m 352 7260 ，a 60 0 ，m 35时，w 最大7260 元【点睛】应用题方法是解题关键24（）42）BEC 9（9或27【解析】【分析】DE AC 的关系求出AGBADBCAEBC的位置关系；利用全等三角形的判定得出ABDADB AEC AEC 135 ，从而得出BEC 的度数；（）D A 长为半径的圆周上运动，在ABD AB 以为底边，点DAB的距离最大时，ABDADAB时ABD的面积最大，从而求出旋转角的度数【详解】（）如图所示，AD

27、E 为等腰直角三角形ADE DAE DE AC AFD DAF 45ABC 为等腰直角三角形BAC 90ABC ACB BAD 45旋转角 45BAD 45 ，ABC AGB AD BCAD 与 BC 的位置关系是垂直DAE ，DAF 45 EAF ACB AE BC 1 分】（）如图所示BAC 90，DAE BAD CAEABC 与ADE AD AE AED 45在ABD 与ACE 中 AB ACBAD CAE AD AEABDSASADB AECADB 180 ADE 180 45 135AEC 135BEC AEC AED 135 45 （）如图 3、图 4 所示ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转点 D 在以点 A 为圆心，AD 长为半径的圆周上运动当 AB 以为底边，点 D 到 AB 的距离最大时，ABD 的面积最大AD AB 时ABD 的面积最大旋转角 90 或 270时ABD 的面积最大【学生直接写出即可】【点睛】的判定，根据题意画出相应图形是解答此题的关键25（）y 2x2 2x43m 2点的坐标为M M M 1414,0或M1414,022【解析】【分析】（1）A1,0B y ax2 bx 4 中进行求解即可；2如图，连接 OD，求解对称轴为 x2 1 C D 2m2 2m 4，A1,0 ， B 2,0 ， 结 合 S2