2021年江苏省盐城市中考数学试卷和答案

2021年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题8小题,3分24出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1（3分）﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021B．﹣C．2021 2（3分）计算•a的结果是（）A．a2 B．a3 C．a D．2a23（3分）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图中是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．4（3分）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的视图是（ ）第1页（共29页）A． B．C． D．5（3分2020年12月3026280002628000用科学记数法表示为（ ）A．0.2628×107B．2.628×106 C．26.28×105 D．2628×1036（3分）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）A．45° B．60° C．75° D．105°7（3分设12是一元二次方程﹣2x﹣＝0x+2的值为（ ）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．38（3分）角．如图，在∠AOBOA、OBOC＝OD，移MOM就是∠AOB第2页（共29页）里构造全等三角形的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题8小题,3分24过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9（3分）一组数据，，，，6的众数为 ．1（3分）分解因式：2+2a+＝ ．1（3分）若一个多边形的每个外角均为4°，则这个多边形的数为 ．12（3分）如图，在O内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100° °．1（3分）如图，在R△ABCCD为斜边AB上的中线，则AB＝ ．第3页（共29页）1（3分）设圆锥的底面半径为2，母线长为为．1（3分）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，设校园农场，则可列方程为 ．1（3分）如图，在矩形ABCD中，A＝，、F分别是边B、CD上一点，EF⊥AE，连接AC′，当BE＝时，△AECAE为腰的等腰三角形．11小题,102答解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)1（6分）（）1（1（6分）解不等式组：

﹣1）0﹣．．1（8分）先化简，再求值（1+ • ，其中＝．2（8分）已知抛物线＝（﹣）+h经过点（，﹣）和（，0．求a、h的值；第4页（共29页）21度，得到新的抛物线2（8分）如图，点A是数轴上表示实数a的点．用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点（保留作图痕迹，不写作法）a的大小，并说明理由．2（10分）圆周率ππ有过深入的研究．目前，超级计算机π31.4万亿位．有学者发现，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概为 ；4位科学家的画像中随机选用2（法求解）第5页（共29页）2（10分）如图，、、F分别是△ABC各边的中点，连接D、EF、AE．ADEF为平行四边形；加上条件后，能使得四边形ADEFBAC＝90°；③AB＝AC1个条件填空（写序号，并加以证明．2（10分）O为线段PB上一点，以O为圆心，点C在O上，连接PC2＝PA•PB．求证：PC是的切线；，求的值．第6页（共29页）2（10分）某种落地灯如图1AB为立杆，其高为84c，它可绕点BBC长为54cCDBCDE之间的夹角∠BCD60°．2BCCD50cm时；2BCB同时调节CD的长（如图3，求CD（结果精确到1c，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）2（12分）生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理该地区每周接种疫苗人数统计表周次 第1 第2 第3 第4 第5 第6 第7 第8第7页（共29页）周 周 周 周 周 周 周 周接种人 7数（万人）

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29 37 423近，现过其中两点（3，12（，42（如图所示，该直线的函数表达式为＝6﹣变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：这八周中每周接种人数的平均数为 万人；该地的总人口约为 万人；9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为 万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，第8页（共29页）从推广疫苗接种工作开始，该地区可达到实现全民免疫的标准？9会逐周减少（＞0，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低2020a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？2（14分）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点PAP′的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】1如图1，设A（1，1，＝90P（﹣1，．11 点P旋转后，得到的点P1 2若点′的运动轨迹经过点P′1达式．2第9页（共29页）【深入感悟】如图，设（，0，＝45°（＜）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，求△OMP′的面积．【灵活运用】如图，设（，﹣＝6°x2+2x+7知点（20（0BC′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值，请说明理由．第10页（共29页）答案一、选择题8小题,3分24出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．解：∵负数的绝对值等于它的相反数，∴﹣2021故选：C．2．解：a2•a＝a3．故选：B．是解题关键．解：AB．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形．故选：D．对称轴，图形两部分折叠后可重合．解：该组合体的主视图如下：第11页（共29页）故选：A．判断的前提．5．解：2628000＝2.628×106，故选：B．an解题的关键．解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，故选：C．用三角形外角的性质是解题关键．x2﹣2x﹣2＝0a＝1b＝﹣6，∴由韦达定理，得＝．x+x 3＝．1 2第12页（共29页）故选：C．数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．解：在△COM和△DOM中，所以△≌△（所以∠COM＝∠DOM，OM是∠AOB故选：D．理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL三角形的对应角相等．二、填空题8小题,3分24过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)2，0，3，1，682，故答案为：2．是正确解答的关键．10．解：a2+2a+5＝（a+1）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构第13页（共29页）是解题的关键．360°÷40°＝9，故答案为：9．【点评】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键．ABCD是的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．补．解：∵∠ACB＝90°，CD为△ABCAB上的中线，∴CD＝AB，∵CD＝7，∴AB＝2CD＝4，故答案为：8．线等于斜边的一半．解：该圆锥的侧面积【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这第14页（共29页）个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．1．解：第一年的产量为30×（1+，第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300×（1+x）×（6+x，300（1+x）2＝363．故答案是：300（4+x）2＝363．a（1±x）2＝b．16．解：设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，∵矩形ABCD，∴∠B＝90°，由勾股定理得解得： ，AE＝AC′时，如图∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECFEF翻折得△ECF，∴∠FEC′＝∠FEC，第15页（共29页）∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AH＝AH，∴△AB≌△AH（AA，∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′时，作AH⊥EC′，∴EC′＝2EH，即4﹣x＝8x，解得 ，综上所述：BE＝或．故答案为：或．AE＝AC方程，有一定难度．11小题,102答解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17．解：原式＝3+1﹣4＝2．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂和算术平方根．在计算的时候要注意负整数指数幂取的是对应的正整数指数幂的倒数，第16页（共29页）即：解：

（0．解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，在数轴上表示不等式①、②的解集（如图，∴不等式组的解集为3≤x＜2．【点评】本题考查了一元一次方程组，解本题的关键记住：解的大于号后面是小数，小于号后面是大数，解就是在小数和大数中间．解：原式＝（＝ • ，

• ，＝m+1，∵m＝2，∴m+4＝2+1＝7．运算法则是解题关键．2（）将点（0，﹣）和（2+，得．解得 ．所以a＝7，h＝﹣4．第17页（共29页）（2）由（1）y＝（x﹣1）2﹣4，将该抛物线向上平移2个单位长度，得到新的抛物线解析式为：y＝（x﹣8）2﹣2y＝x2﹣4x+2．a移后的顶点坐标，即可求出解析式．（）如图所示，点P即为所求；（2）a＞，理由如下：∵如图所示，点A在点P右侧，∴a＞．的垂线是解题的关键．（）∵随着π～9这10的频率趋于稳定，π1081种结果，第18页（共29页）6的概率为，故答案为：；（2）将祖冲之、刘徽、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，（乙，（丙，一丁）丁）丁）126种结果，∴其中有一幅是祖冲之的概率为＝．nABAB的概率．（）证明：已知、、F为A、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，∴DE∥AC，且DE＝ ．DE∥AF，DE＝AF，∴四边形ADEF为平行四边形．第19页（共29页）（2）证明：选②AE平分∠BAC，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠FAE，又∵ADEF为平行四边形，∴EF∥DA，∴∠DAE＝∠AEF，∴∠FAE＝∠AEF，∴AF＝EF，ADEF选③AB＝AC，∵EF∥AB且EF＝ ，DE∥AC且DE＝ ，又∵AB＝AC，∴EF＝DE，∴平行四边形ADEF为菱形．四边形以及菱形的判定定理是解题关键．（1）OC，∵PC2＝PA•PB，

第20页（共29页）∴ ，∵∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴∠PCA＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠PCA+∠OCA＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝3PA，∴PB＝5PA，OA＝OC＝1.5PA，∵OC⊥PC，∴PC＝ ∵△PAC∽△PCB，∴＝＝ ＝．（）过点D作D⊥BC于，第21页（共29页）∵∠FCD＝60°，∠CFD＝90°，∴F＝C×cos6°＝5×＝2（c，∴F＝AB+B﹣C＝84+5﹣2＝11（c，D（2）5，过点CCGGDCGM，∵BC＝54cm，∴C＝B×cos2°＝5×0.9＝50.7（c，∴M＝CN+M﹣C＝50.76+9﹣50.784＝（c，∴C＝C﹣M＝44.7（c，∴C＝ ＝ ≈58（c，答：CD

第22页（共29页）直角三角形．2．解（）∵ （万人，∴这八周中每周接种人数的平均数为22.5万人．∵（7+10+12+18+25+29+37+4）÷22.5＝80（万人，∴该地区的总人口约为800万人．故答案为：22.5；800．（2）①∵x＝9时，y＝7x﹣6＝6×4﹣6＝48，948故答案为：48；②∵疫苗接种率至少达60%，∴实现全民免疫所需的接种人数为80×60＝48（万人x周，该地区可达到实现全民免疫的标准，则由题意可得接种的总人数为180+（6×9﹣6）+（3×10﹣6）+•+（6﹣．（x+7（﹣5）10．∵当＝13（13+（1﹣）＝20×810，∴最早到第13周，该地区可达到实现全民免疫的标准．（3）由题意得：第9周的接种人数为4﹣1.＝40.（万．1042﹣1.7×21142﹣1.3×3，x周的接种人数为4﹣1.×（﹣8，第23页（共29页）xy20即：y＝42﹣1.6（x﹣8）≥20．解得：x≤ ．∴当x＝20周时，接种人数不低于20万人，低于20万人；∴从第3周开始周接种人数y＝ ．∴当x≥21时，总接种人数为：180+56.4﹣﹣4.8×9+56.8﹣1.8×10+•+56.2﹣1.8×20+20（x﹣20）≥80（﹣21．解得：x≥24.42．x25周时全部完成接种．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，平均数，不等式的应用．依据已知条件列出相应的不等式是解题的关键．27．解：【初步感知】1（1）如图1，∵P（﹣，1，1，16 ∴PA∥x轴，PA＝26 8 由旋转可得：P′A∥y轴，P′A＝28 5∴P′（，3；5（，3；22（2）∵P，由题意得P（，，22∵P（﹣，1，P（8，）在原一次函数图象上，1 2第24页（共29页）∴设原一次函数解析式为y＝kx+b，则 ，解得： ，∴原一次函数解析式为y＝x+ ；【深入感悟】设双曲线与二、四象限平分线交于N点，解得： ，∴（﹣，1，x≤﹣7时，PQ⊥x∵∠QAM＝∠POP′＝45°，∴∠PAQ＝∠P′AN，∵PM⊥AM，∴∠P′MA＝∠PQA＝90°，∴在△PQA和△P′MA中，，∴△PQ≌△′M（AA，S ∴ ＝ ＝ ＝S △P