全国181套中考数学试题分类解析汇编专题53图形的平移变换

全国181套中考数学试题分类分析汇编专题53：图形的平移变换一、选择题1（黑龙江大庆

3分）在平面直角坐标系中，已知点

A－1，0和

B1，2，连结

AB，平移线段

AB获得线段A1B1．若点

A的对应点

A1的坐标为

2，－1，则点

B的对应点

B1的坐标为A．4，3

B

．4，1

C

．－2，3

D

．－2，1【答案】

B。【考点】坐标与图形的平移变换。【分析】依据平移的性质，联合已知点A，A1的坐标，知A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，获得点A1，则B点经相同的平移方法获得B1（1＋3，2－1），即（4，1）。应选B。2（广西河池3分）把二次函数yx2的图象沿着轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的图象的函数分析式为A．y2222x23B．yx23C．yx23D．yx23【答案】B。【考点】二次函数的极点式，图象的平移。【分析】图象的平移只需考虑重点点的平移。依据点的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。二次函数yx2的图象的极点坐标为（0，0），它沿着轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，获得新的图象的极点坐标为（2，3）。依据二次函数的极点式得新的图象的函数分析式为yx223。应选B。3（广西河池3分）如图，已知点A1，0、B7，0，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是A．外切B．订交C．内含D．外离【答案】A。【考点】点的平移，两圆的地点关系。【分析】依据两圆的地点关系的判断：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），订交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。⊙A沿轴向右平移3个单位生，该圆圆心移到（4，0），两圆圆心距离为3。它等于两圆半径之和，所以此时该圆与⊙B的地点关系是外切。应选A。A4．（湖南长沙3分）．如图，在平面直角坐标系中，点4，21，51，1111123BO12442y=x2Dy=x2向左平移2个单位y=2x2C向下平移3个单位y=x2232210226ACBC8(x1)(x2)m(m0)121212(x1)(x2)m(m0)Oy(x1)(x2)m(m0)y(x1)(x2)y(x1)(x2)m(m0)y(x1)(x2)，横坐标＋2，纵坐标＋3，，横坐标＋2，纵坐标＋3，A41A'22B11B'34yx22y(x2)2yx22yx2Cy2xy2x1y2x2y2x1y2x2y6x2y6x2

EyADFO2HLBGBCEOFxBDCAA1yx2y(x2)2yx2225y6x25y6x2y6x25y6x2yx22xyx210x27yx22xx121yx52x210x27y＝x2y＝x2y＝x2y＝x2yx23yx225y122A4,0向右平移4O0,0获得,故B0,2向右平移44,21C1C1C(m,n)(m,n)mi,njx4x4y21x3a+b=mi+nj10m+n10+i+jy2x2y21y2x322x212x1y2x2173y21y3x2(2，2)y3x2y3x2(0，0)(2，2)21AD+BCa＝14＋x+8＋xa6xa1AD+BCa＝14-x+8-xa6xa22226xa16xayx2bx8yx22x3yx2bx8yx22x3yx22x3322yx2bx8yx22x3yx1bx8yx2bx8yx24x82yx24x2y1x2x3y1x222y1x2x31x12y1x12222222222y1x22222和2，m。2代入＝－12，得m＝m－12。解得m＝35＜1，m＝35＞1（舍去）。1222∴C点坐标为35，35。22【考点】待定系数法，函数图象上点的坐标与方程的关系，角均分线性质，解一元二次方程。【分析】（1）依据题意，获得抛物线上点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的分析式。（2）由点D，C在抛物线上，利用函数图象上点的坐标与方程的关系，可直接求出点D坐标；求解一元二次方程，可得点C坐标。4（湖北咸宁10分）在平面直角坐标系中，点ACEOB2nFy2x2y2x4y2xy2x2nx2n,2n)4n(26,26)2nx3(y2n333y3(28,28)ykxb2k22x2y2x2y2x4y2x2n－1与轴只有一个bb0byk2交点，且与轴交于A点，如图，设它的极点为B．（1）求m的值；（2）过A作轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，获得抛物线C′，且与轴的左半轴交于E点，与轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点－1与轴只有一个交点，∴△=（－2）2－4×1×（m－1）=0，解得m=2。（2）由（

1）知抛物线的分析式为

=2－21=（－1）2，∴极点

B（1，0）。当

=0

时，=1，得

A（0，1）。由

1=

2－21

解得

=0

（舍），或

=2

，∴C（2，1）。过C作轴的垂线，垂足为

D，则

CD=1

，BD=

D－B=1

。∴在Rt△CDB中，∠CBD=45，BC=。同理，在Rt△AOB中，AO=OB=1，于是∠ABO=45，AB=。∴∠ABC=180－∠CBD－∠ABO=90，AB=BC。∴△ABC是等腰直角三角形。（3）由题知，抛物线C′的分析式为22－2－3。11当=0时，=－3；当=0时，=－1，或=3。E（－1，0），F（0，－3），即OE=1，OF=3。若以E点为直角极点，设此时知足条件的点为PM1OE1101019FNOE177x1x1y13P2NOF3x2x2EMOF33333y220的值。92）求出A、B、C的坐标，证明BA=BC和∠ABC=90即可。3）分以E点为直角极点和F点为直角极点两种状况讨论即可。7（四川泸州7分）如图，已知函数y6b的图象交于点A（1，m），x>0的图象与一次函数ykxxB（n，2）两点．（1）求一次函数的分析式；（2）将一次函数ykxb的图象沿轴负方向平移（＞0）个单位长度获得新图象，求这个新图象与函数y6x>0的图象只有一个交点M时的值及交点xM的坐标．【答案】解：（1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比率函数的图象上，m61，解得，m6∴n。263n∴一次函数ykxb的图象经过点A（1，6），B（3，2）两点。kb6k2y2x8。∴b，解得b。∴一次函数的分析式是3k28（2）一次函数y2x8的图象沿轴负方向平移（＞0）个单位长度获得新图象的分析式是：y2xa8。y2xa86，整理得x2依据题意，得y6，∴2xa8a4x30xx∵这个新图象与函数y6x>0的图象只有一个交点，x∴△=（﹣4）2﹣12=0，解得，a423。①当a423时，方程为x223x30x3。∴y，与题意不符，舍去。23②当a423时，方程为x223x30x3。∴y，∴M（，）。23综上所述，a423，M点的坐标为（，）。【考点】反比率函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，平移的性质。【分析】（1）将点A（1，m），B（n，2）代入反比率函数的分析式，求得m、n的值，此后将其代入一次函数分析式，即用待定系数法求一次函数分析式。2）依据题意，写出一次函数变化后的新的图象的分析式，此后依据根的鉴别式求得值．最后将值代入此中，求得M的坐标即可。8（四川攀枝花12分）如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，﹣2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．（1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，获得⊙O1，将⊙O″水平向左平移1个单位，获得⊙O2如图（Ⅱ），分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标．（2）两圆平移后，⊙O2与轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O2的切线，交轴与C、D两点，求△O2AC和△O2BD的面积．【答案】解：（1）∵﹣22=0，∴点O1的坐标为：（2，0）。0﹣1=﹣1，∴点O2的坐标为：（﹣1，4）。2）如图，连结O2A，O2B，∵⊙O2的半径为2，圆心O2到轴的距离是1，∴∠O2AB=∠O2BA=30°。AB=2×2co30°=2，∴点A、B的坐标分别为A（0，4﹣），B（0，4）。∵AC，BD都是⊙O2的切线，∴∠OAC=180°﹣90°﹣30°=60°，∠OBD=90°﹣30°=60°。AC=（4﹣）÷co60°=8﹣2，BD=（4）÷co60°=82。∴S△O2AC=1×AC×O2A=1×（8﹣2）×2=8﹣2，22S△O2BD=1×BD×O2B=1×（82）×2=82。22【考点】切线的性质，坐标与图形的平移变化，锐角三角函数，特别角的三角函数值。【分析】（1）依据“左减右加，下减上加”的规律对点O′，O″的坐标进行平移即可获得点O1，O2的坐标。2）先求出点A、B的坐标，此后连结O2A，O2B，依据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半得出∠O2AB=∠O2BA=30°，又AC与BD是圆的切线，此后求出∠OAC=∠OBD=60°，利用特别角的三角函数与点A，B的坐标即可求出AC、BD的长，最后辈入三角形的面积公式进行计算即可。9（云南昭通10分）如图（1）所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相争于点C，AD⊥EF，垂足为D。1）求证：∠DAC＝∠BAC;2）若把直线EF向上平行挪动，如图（2）所示，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其余条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个为何【答案】解：（1）证明：连结OC，∵EF与⊙O相切，∴OC⊥EF。∵AD⊥EF，∴AD∥OC。∴∠OCA＝∠DAC。∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC。∴∠DAC＝∠BAC。2）∠BAG与∠DAC相等。原因以下：连结BC。∵∠B与∠AGD所对的弧都是AC，∴∠B＝∠AGD。∵AB是直径，AD⊥EF，∴∠BCA＝∠GDA＝900。∴∠B＋∠BAC＝900，∠AGD＋∠DAG＝900。∴∠BAC＝∠DAG∴∠BAC－∠CAG＝∠DAG－∠CAG。即∠BAG＝∠DAC。【考点】圆的切线的性质，平行的判断和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】（1）连结OC，可证AD∥OC。进而一方面由两直线平行内错角相等的性质，有∠OCA＝∠DAC；另一方面由等腰三角形等边相同角的性质，有∠OCA＝∠BAC。进而得证。2）要证∠BAG＝∠DAC，只需∠BAC＝∠DAG即可。一方面∠BAC＝900－∠AGD，另一方面∠BAC＝900－∠B，而∠BAC和∠B所对的弧都是AC，所以∠B＝∠AGD。进而得证。10（吉林省10分）如图，抛物线1:=-2平移获得抛物线，且经过点O和点A，的极点为点B，它的对称轴与订交于点yC,设、与BC围成的暗影部分面积为S,解答以下问题：B（1）求表示的函数分析式及它的对称轴，极点的坐标。（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。（3）在直线AC上能否存在点，２m－８），OAx∵S△－８＝２，解得，m＝５。点Ｐ的坐标为（５，２）；l2当点Ｐ在X轴下方时，２m－８＝－２，解得，m＝３。Cl1第27题点Ｐ的坐标为（３，－２）．综上所述，点Ｐ的坐标为（５，２），（３，－２）．【考点】二次函数的综合应用，待定系数法，点的坐标与方程的关系，平移的性质。y【分析】（1）由已知（４，０）在2上，依据点在抛物线上，点的坐标满B足方程，即可用待定系数法求出。进而依据二次函数的性质求出它的对称轴和极点的坐标。（２）由点C在上，依据点在抛物线上，点的坐标知足方程，即可OAx求出点C的坐标。l2如图，由平移的性质知，、与BC围成的暗影部分面积S等于C△ＢOＣ的面积：1828。2

l1第27题（３）要求满足S△y1x23x42y1x23xxb3y1x23xk1x23xk0x134k9,x234k9422a424234k9,034k9,0AB24k9334k9216k36AC2BC2k234k92234k22k28k3616k36k28k36+k91x23x1x23x43,25252625y4yDM242424416252225252625CM2MH2CH2324CD32425ADDM2416416DM2CD2CM2b1x234（为常数）经过点（0,4）xy4xm2a21）求m的值；2）将该抛物线先向右、再向下平移获得另一条抛物线已知平移后的抛物线知足下述两个条件：的对称轴（设为直线2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线1）对于轴对称；它所对应的函数的最小值为-8试求平移后的抛物线的分析式；试问在平移后的抛物线上能否存在点yx24xm＝4。（2）①∵yx24x4=x21为＝－2。2，∴平移前对称轴又∵平移前、后的抛物线的对称轴对于轴对称，∴平移后对称轴2为=2。又∵平移后最小值为－8，2∴平移后的抛物线的分析式为yx28。②∵圆＝4，解得m＝4。（2）①依据（1）求出的抛物线，可知其对称轴，平移后的抛物线的对称轴与平移前的对称轴对于轴对称，即可求出新抛物线对称轴，再依据第二个条件，最小值为－8，即可求出平移后的抛物线的关系式。②分状况讨论，假定yx2y(xh)2ky(xh)2kh1，k42240x13，x21A(3，0)，B(1，0)y=x14x1y=x140143x11832AOAM22ABAC923AM9281993392443,AM2164444424y(xh)2kyx2yx2y(xh)2kh1，k4y1x24x1y2a(xh)2k3xy3nx3(n0)yy31x0y2x24x1m8x24x1my2x224x3x21x24x3(x3或x1)y24x3（3x1)x3x30y1yy31x0x24x3nx3x10x2n41n403n4y1x22x21x0x24x3nx31，01，24x1y24x1myy3a199a3bc0kb2k111x21x2ykxbyax2bxcc2by1b19a3bc0c393b2yx1x1332x2332yx132，2321x21x23yy1232y2232933-32，232y1x21x21(x3)29x31x21x20x1393924293x26x3x3x3ykxb3kb0k1x3x3y339kb2b3y2222223，9CF2DF2222222，△DAB的面积为22①分别求出点B位于原点左边、右边含原点O时，与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围可在图1、图2中画出研究；②当点B位于原点左边时，能否存在实数m，使得△DAB为直角三角形若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明原因．【答案】解：1由题意，设所求抛物线为＝a－32－错误!①将点0，0代入①，得a＝错误!。∴＝错误!2－3。2①如图，当点B位于原点左边时，S＝S△OBD＋S梯形OCAD－S△ABC＝错误!·4·－m＋错误!4＋35＋m－错误!＝错误!m＋10。∴S＝错误!m＋10－≤m＜0。如图，当点B位于原点右边含原点O时，S＝S梯形OCAD－S△OBD－S△ABC＝错误!4＋35＋m－错误!·4·m－错误!＝错误!m＋10。∴S＝错误!m＋100≤m＜错误!－2。②m1＝－1，m2＝－4，m3＝－。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理。【分析】1由抛物线的极点坐标和经过原点，用待定系数法可求出抛物线的分析式。（2）①分点B位于原点左边和点B位于原点右边两种状况求解。②由D（0，4），B（m，0），A（5＋m，3）依据勾股定理和逆定理求解。分两种状况：若AB是斜边，可得m1＝－1，m2＝－4；若BD是斜边，可得m3＝－。17（辽宁盘锦14分）如图，直线＝错误!＋mm≠0交轴负半轴于点A、交轴正半轴于点B且AB＝5，过点

A作直线

AC⊥出发，以个单位

/秒的速度沿轴向上运动；与此同时直线从与直线

AC重合的地点出发，以

1个单位/秒的速度沿射线

AB方向平行挪动

直线在平移过程中交射线

AB于点

F、t≥01求直线

AC的分析式；2直线在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；3直线在平移过程中，设点E到直线的距离为d，求d与t的函数关系．备用图【答案】解：1∵＝错误!＋m交轴负半轴于点A、交轴正半轴于点B，B0，m、A－3，0。∵AB＝5，∴m2＋32＝52，解得m＝±4。∵m＞0，∴m＝4。∴B0，4。∴OB＝4。∵直线AC⊥AB交轴于点C，易得△BOA∽△AOC，∴错误!＝错误!。∴CO＝错误!＝错误!＝错误!。∵点C在轴负半轴上，∴C错误!。错误!，设直线AC分析式为＝＋b，∵A－3,0，C＋0k33kb4。∴＝－错误!－错误!。∴9，解得b4b942F1错误!、F2错误!、F3错误!。3分两种状况：第一种状况：当0≤t≤5时，如图，作ED⊥FG于D，则ED＝d。由题意，FG∥AC，∴错误!＝错误!。AF＝t，AB＝5，∴BF＝5－t。B0,4，C错误!，∴BC＝4＋错误!＝错误!。∴错误!＝错误!。∴BG＝错误!5－t。∵OE＝，OB＝4，∴BE＝4－。∴EG＝错误!5