人教版七年级数学《余角与补角》 2市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

1.如图:∠ABC=70°,BD平分∠ABC.则∠DBA=______

BDAC35°课前热身2.4.3余角和补角

(1)了解互为余角和互为补角概念

(2)掌握互为余角及互为补角性质

(3)会求一个角余角或补角。学习目标自学书本P137---P138内容。(3分钟)回答以下问题：（1）假如两个角和等于_____那么这两个角互为余角.（2）假如两个角和等于_____那么这两个角互为补角.（3）余角性质：____________________（4）补角性质：_____________________

90°180°同角（等角）余角相等。同角（等角）补角相等。引导自学12探究新知121探究新知1互为余角:

假如两个角和等于900(直角)，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角余角。几何语言;∵∠1+∠2=90°∴∠1和∠2互余或∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°21探究新知11、如图，将一三角板（尺）直角顶点放在直线l上在同一平面内随意绕该顶点转动三角板（三角板总在直线上方），问∠1与∠2和是多少度？他们是什么关系？OAB12lOAB12l展示交流一2、图中给出各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o展示交流一2、∠α余角∠α30°45°90°120°x60°45°不存在不存在90°x展示交流一34探究新知234探究新知2互为补角

假如两个角和等于180°

(平角)，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角补角。34几何语言:∵∠α+∠β=180°∴∠α和∠β互补或者：∵∠α和∠β互补∴∠α+∠β=180°探究新知21、图中给出各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o展示交流二若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。2、∠α∠α补角30°45°90°120°x150°135°90°60°180°x同一个角补角比它余角大90度60°45°不存在不存在90°x∠α余角展示交流二若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。①一个锐角余角一定是锐角.（）②一个角补角一定是钝角.（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.（）④两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角.(

)√×××3、判断展示交流二1）角互为性：互余与互补是指两个角之间关系，说单独一个角是余角或补角是毫无意义，但能够说一个角是某一个角余角或补角.2）位置任意性：两个角是否互余或互补只跟这两个角大小相关，与它们位置无关，不要误认为互余或互补角必须相邻.精讲点拨例1：一个角补角是它余角4倍。求这个角是多少度。分析：可设这个角为x°，则它补角可表示为

，它余角可表示为

，它们之间有怎么样等量关系？精讲点拨若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。余角与补角的性质利用三角尺画出∠1余角1231、已知：∠2与∠3都是∠1余角。问：∠2与∠3大小关系。解：∠2=∠3理由以下：∵∠1+∠2=90°，

∠1+∠3=90°∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1∴∠2=∠3同角余角相等展示交流三若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。

2、已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系?∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角余角相等1234余角与补角的性质余角性质：同（等）角余角相等展示交流三解：

若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。3、已知：如图，∠2与∠3都是∠1补角。问：∠2与∠3大小关系。1324、已知:∠1与∠2互为补角,∠3与∠4互为补角,且∠1=∠3。问：∠2与∠4大小关系3421余角与补角的性质同角补角相等等角补角相等补角性质：同（等）角补角相等展示交流三如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD大小关系，并说明理由。ODABC解：∠AOD=∠BOD，理由以下：∵∠AOD+∠AOC=1800，∠BOD+∠BOC=1800∵OC平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD（等角补角相等）∴∠AOC=∠BOC精讲点拨二等（同）角余角相等；等（同）角补角相等。互为余角(互余)互为补角(互补)定义假如两个锐角和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余。假如两个角和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补。数量关系1＋2＝90°1＋2＝180°对应图形性质等（同）角余角相等等（同）角补角相等注意①互余、互补都是指两个角；②互余、互补只与角度大小相关，与位置无关。梳理归整若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。一、填空（每空10分）1.一个角是70°，则它余角是_______2.一个角补角是150°，则这个角是______3.一个角补角是它3倍，则这个角是_______4、如图：点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB.①∠AOD余角是

；

②∠AOD补角是

；5.如图,

请问∠1与∠3相等吗？_________理由:AOBCD123学效检测OABDC20°30°45°∠COD∠BOD∠1=∠3解：∵∠1+∠2=90°，

∠2+∠3=90°∴∠1=∠3（同角余角相等）二、如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∠COD是∠COE余角吗？假如是，请说明理由。ODABCADACDACABCDA若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。二、如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∠COD是∠COE余角吗？假如是，请说明理由。ODABCADACDACABCDA解：∠COD是∠COE互为余角，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC∴∠COD和∠COE互为余角E∵点A、O、B在同一条直线上∴∠AOC+∠BOC=1800，∴∠DOC=∠AOC∠EO