《伽罗瓦与群论》人教版1课件

第七讲千古谜题—伽罗瓦的解答第七讲千古谜题旧知回顾

阿格朗日对五次或更高次方程解法进行了分析.

阿贝尔解决了这一历史难题.

鲁菲尼-阿贝尔定理.旧知回顾阿格朗日对五次或更高次方程解法进行了分析.阿贝尔

严格证明了一般的5次或5次以上的方程不能公式求解.鲁菲尼-阿贝尔定理导入新课阿贝尔严格证明了一般的5次或5次以上的方程不能阿贝尔（AbelNielsHenrik;1802～1829）

尼尔斯·亨利克·阿贝尔（N.H.Abel）1802年8月5日出生在挪威一个名叫芬德的小村庄.有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家里排行第二.他父亲是村子里的穷牧师，母亲安妮是一个非常美丽的女人，小时候由他父亲和哥哥教导识字，小学教育基本上是由父亲来教，因为他们没有钱请不起家庭教师.

《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1阿贝尔（AbelNielsHenrik;1802～182

阿贝尔解决了一般的5次或5次以上的方程不能公式求解问题，但是遗留问题：判定一个具体数字系数的高次代数方程能否用根号求解的准则问题？你知道吗？《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1阿贝尔解决了一般的5次或5次以上的方程不能公

还记得上节课我们讲的对于形如的代数方程，如何求其解呢？《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1还记得上节课我们讲的对于形如的代数方程，如何求其三.伽罗瓦与群论《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1三.伽罗瓦与群论《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗教学目标知识与能力

了解伽罗瓦对高次方程的探究.

伽罗瓦一生勤奋却怀才不遇.

群概念的提出彻底解决了方程问题.《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1教学目标知识与能力了解伽罗瓦对高次方程的探究.《伽罗瓦与群过程与方法

通过历史背景了解伽罗瓦的传奇人生.

掌握群的概念.情感态度与价值观

伽罗瓦即使在艰难的情况下，依然顽强的探究新知，他的群论思想充满了开创精神.要学习他的这种创新精神.《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1过程与方法通过历史背景了解伽罗瓦的传奇人生.情感态度与价值教学重难点重点难点

伽罗瓦引进“群”概念解决方程问题.“群”概念的理解及其应用.《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1教学重难点重点难点伽罗瓦引进“群”概念解决方程问题.“群”1.伽罗瓦的传奇人生内容解析伽罗瓦彻底解决了代数方程公式可解性的判断.《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版11.伽罗瓦的传奇人生内容解析伽罗瓦彻底解决了代数方程公式可解天才数学家伽罗瓦

伽罗瓦（1811-1832）出生于巴黎近郊的一个小村.自幼聪颖好学,思维敏捷，擅长数学.12岁时，进入巴黎的一所公立学校，自学当时了不起的数学家们的经典著作和论文.《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1天才数学家伽罗瓦伽罗瓦（1811-1832天才数学家

15岁研究高等数学如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》.17岁在法国第一个专业数学杂志发论文.18岁，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院.《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1天才数学家15岁研究高等数学如勒让德的《几何原理》和拉天才数学家

18岁，报考巴黎综合技术落选.二次把《群论》交给法国科学院，分别被柯西、傅立叶遗失，第三次上交被泊松所拒绝.1830年，在著名的数学杂志《数学科学通报》上先后两次发表了三篇论文.《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1天才数学家18岁，报考巴黎综合技术落选.二次把《群论》天才数学家

1831年，伽罗瓦因率众上街游行而被捕.在监狱中，他仍然顽强的进行研究.

父亲自杀，开除出大学，多次由于政治原因被捕入狱，20岁悲惨的死于与无赖的决斗中.《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1天才数学家1831年，伽罗瓦因率众上街游行而被捕.在监伽罗瓦的遗书1831年7月伽罗瓦被关进监狱.1832年3月法国霍乱病流行，伽罗瓦被假释.出狱后不久，伽罗瓦便死于一场决斗.

他通宵达旦地奋笔疾书自己的数学成果.“我在解析学中，创造出了许多新成果……我想把这些没有解决的问题全部解决，展现在人们的面前.”《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1伽罗瓦的遗书1831年7月伽罗瓦被关进监狱.183

遗书的主要内容，从数学方面看都是重要成果.他提出了群（置换群）的概念，用群的理论彻底解决了根式求解代数方程的问题.

伽罗瓦去世后14年（1846年），法国数学家刘维尔在其主编的《数学杂志》上首次发表了伽罗瓦的两篇遗作，伽罗瓦工作的意义才逐渐被人们所认识.《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1遗书的主要内容，从数学方面看都是重要成果.他提出了群（2.伽罗瓦的群论

伽罗瓦最主要的贡献是提出了“群（group）”的概念，用群彻底解决了代数方程可解性的问题.现在把这一理论称为伽罗瓦理论.《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版12.伽罗瓦的群论伽罗瓦最主要的贡献是提出1.提出了群的概念并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题.2.“群论”是近代数学中最重要的概念，影响多个学科.伽罗瓦最主要的成就《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版11.提出了群的概念并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题群的概念

设G是一个集合，集合内的元素之间可以定义一个二元运算﹡.如果G满足如下的四条性质：《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1群的概念设G是一个集合，集合内的元素之间可以定义（1）（封闭性）集合中任意两个元素的积仍属于该集合（2）（结合性）运算满足结合律，即《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1（1）（封闭性）集合中任意两个元素的积仍属于该集合《伽罗瓦与（3）（存在单位元）集合中存在单位元，对集合中任意元素,满足《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1（3）（存在单位元）集合中存在单位元，对集合中任意元素（4）（存在逆元）对集合中任一元素,存在唯一元素,使得

则G连同它的运算﹡称为一个群，记做（G,﹡）《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1（4）（存在逆元）对集合中任一元素,存在唯一元素问题：判断下列集合对于它的运算能否构成群：（1）偶数集与数的加法运算（2）实数集与数的乘法运算（3）G={向右转R，向左转L，向后转H，不动I}《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1问题：判断下列集合对于它的运算能否构成群：（1）偶数集与数的对伽罗瓦评价：评价一：犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星.评价二：十九世纪数学家中最悲惨的英雄.

评价三：他的死至少使得数学的发展推迟了几十年.

《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1对伽罗瓦评价：评价一：犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星.由伽罗瓦得到的启示：由于他年轻，他才敢于并能够以崭新的方式去思考﹑去描述他的数学世界.

启示一：启示二：数学表达过分地追求简洁是导致这一缺憾的原因.

《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1由伽罗瓦得到的启示：由于他年轻，他才敢于并能够以崭新的方式课堂小结

伽罗瓦彻底解决了高次方程可解性的判别准则.

伽罗瓦才华横溢，但是他的一生却是怀才不遇.《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1课堂小结伽罗瓦彻底解决了高次方程可解性

伽罗瓦提出了“群”的概念.

对伽罗瓦一生的评价.课堂小结历史留声机《伽罗瓦与群论》PPT人教版1《伽罗瓦与群论》PPT人教版1伽罗