【教学课件】平方差公式参考教学课件

8.3完全平方公式与平方差公式第2课时平方差公式第八章整式乘法与因式分解一、新课导入1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.（难点）二、新知讲解多项式与多项式是如何相乘的？(x

＋3)(x＋5)=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn二、新知讲解5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗？a米二、新知讲解①(x

＋1)(x－1)；②(m

＋2)(m－2)；③(2m＋1)(2m－1)；④(5y

＋z)(5y－z).计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.二、新知讲解②(m＋2)(m－2)=m2－22③(2m＋1)(2m－1)=4m2－12④(5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①(x

＋1)(x－1)=x2－1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2－12m2－22(2m)2

－12(5y)2－z2二、新知讲解(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2

-

b22.（b+a)(-b+a)=a2

-

b2二、新知讲解平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a

相反为b适当交换合理加括号二、新知讲解练一练：口答下列各题：

(1)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2

二、新知讲解(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)二、新知讲解(a+b)(a–b)=a2

-

b2例1

计算：(-x+2y)(-x-2y).解：原式＝(-x)2

-(2y)2＝x2-4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照；2.哪个是a?哪个是b?二、新知讲解例2

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b)．解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.二、新知讲解例3

计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=(100＋2)(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.二、新知讲解1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：（1）(x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2二、新知讲解（1）(a+3b)(a-3b)；=4a2-9；=4x4-y2.=(2a+3)(2a-3)=a2-9b2；=(2a)2-32=(-2x2)2-y2=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499；=(9x2-16)

-(6x2+5x

-6)=3x2-5x-10.=(a)2-(3b)2（2）(3+2a)(-3+2a)；（3）51×49；（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（4）(-2x2-y)(-2x2+y)；2.利用平方差公式计算：二、新知讲解3.计算：20152－

2014×2016.解：20152

－

2014×2016=20152－

(2015－1)(2015+1)=20152－（20152－12)=20152－20152+12=1二、新知讲解4.利用平方差公式计算:(a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.

二、新知讲解5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-