2021-2022学年河南省周口市太康县七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

学年河南省周口市太康县七年级（上）学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在有理−(−1)，−2，−|−4|，0中，最大的数( )3 5A.0 B.−(−1) C.−2 D.−|−4|3 5下列说法正确的( )A.“𝑎与3的差的2倍”表示为2𝑎−3B.单项式−32𝑥𝑦2的次数为5C.5

是一次二项式D.单项式2𝜋𝑟的系数为2𝜋年18日18时，郑州出现罕见持续强降水天气过程，全市普降大暴雨特大暴雨此次强降雨造成全89个市个乡人受灾请把人精确到万位，用科学记数法表示( )A.0.12×107 B.1.2×106 C.1.24×106 D.124×104如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字( )跟百走年为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应( )两点确定一条直线C.射线只有一个端点

B.两点之间，线段最短D.两直线相交只有一个交点下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体( )第1页，共18页B.C. D.下列说法中正确的( )A.|𝑥|=7𝑥790°𝐴𝐵𝐵𝐴是同一条射线−𝑎表示的数一定是负数如图甲𝐴处出发沿北偏60°向走𝐵处乙𝐴处出发沿南偏30°方向走𝐶处，∠𝐵𝐴𝐶的度数是( )A.160°B.150°C.120°D.90°𝐶𝐷𝐴𝐵𝑀𝐴𝐶的中点，𝑁𝐷𝐵的中点，𝐴𝐵=𝑎，𝑀𝑁=𝑏，则线𝐶𝐷的长( )A.2𝑏−𝑎 B.2(𝑎−𝑏) C.𝑎−𝑏 如图所示，下列判断正确的个数( )①若∠1=∠3，𝐴𝐷//𝐵𝐶，则𝐵𝐷是∠𝐴𝐵𝐶的平分线；②若𝐴𝐷//𝐵𝐶，则∠1=∠2=∠3；③若∠3+∠4+∠𝐶=180°，则𝐴𝐷//𝐵𝐶；④若∠2=∠3，则𝐴𝐷//𝐵𝐶．

1(𝑎+𝑏)2A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若|𝑎+1|+(𝑏−2021)2=0，那𝑎𝑏的值．12. 将多项3𝑥2𝑦−6𝑦2+𝑥3−𝑥按𝑥降幂排列．第2页，共18页13. 如图=12𝑐𝑚，𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐷是𝐵𝐶的中点，那么𝐶𝐷= 𝑐𝑚．14. 如图，已知：𝑎//𝑏，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐵在直𝑏上，∠1=55°，∠2度．一副直角三角尺叠放如所示，现45°的三角𝐴𝐷𝐸固定不动，将30°的三角尺𝐴𝐵𝐶绕顶𝐴顺时针转(旋转角不超度使两块三角尺至少有一组边互相平行．如2：∠𝐵𝐴𝐷=时，𝐵𝐶//𝐷𝐸.∠𝐵𝐴𝐷(0°<∠𝐵𝐴𝐷<180°)其它所有可能符合条件的度数．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）计算：(1)(−3+2−1)×24；4 3 12(2)5×(−2)3÷4；(3)5𝑎𝑏2−3𝑎𝑏2+1𝑎𝑏2；3(4)(7𝑚2𝑛−5𝑚𝑛)−(4𝑚2𝑛−5𝑚𝑛)．第3页，共18页17. |𝑥|=3，|𝑦|=7．(1)若𝑥<𝑦，求𝑥+𝑦的值；(2)若𝑥𝑦<0，求𝑥−𝑦的值．18. 先化简，再求值：2𝑎𝑏2𝑎3𝑏2(𝑎𝑏21𝑎3𝑏)5𝑎3𝑏，其中𝑎=−2，𝑏=1．2 5写出这个几何体的名称；𝑚𝑚第4页，共18页20. 𝐴𝐵=20，𝐵𝐶=15𝑀是𝐴𝐶的中点．(1)𝐴𝑀的长度；(2)在𝐶𝐵上取一点𝑁，使得𝐶𝑁：𝑁𝐵=2：3.求𝑀𝑁的长．21. 𝑂𝐴𝐵=50°，𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐷𝑂𝐸=90°．(1)求∠𝐵𝑂𝐷的度数；(2)试判断𝑂𝐸是否平分∠𝐵𝑂𝐶，并说明理由．. 𝐷⊥𝐶𝐹⊥𝐶𝐷𝐹2+3=𝐶=∠𝐵.解：∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐸𝐹⊥𝐵𝐶()∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐸𝐹𝐵=90° ，第5页，共18页∴E𝐹//𝐴𝐷( )，∴ +∠2=180°( ).又∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠1=∠3( )，∴𝐴𝐵// ( )，∴∠𝐺𝐷𝐶=∠𝐵( ).23. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点𝐶叠放在一起，其中∠𝐴=30°，∠𝐵=60°，∠𝐷=∠E=45°．【观察猜想(1)∠𝐵𝐶𝐷∠𝐴𝐶E的数量关系∠𝐴𝐶𝐷的数量关系是 ；【类比探究】(2)若保持三角板𝐴𝐵𝐶不动，绕直角顶点𝐶顺时针转动三角板𝐷𝐶E，试探究当∠𝐴𝐶𝐷等于多少度时𝐶E//𝐴𝐵，画出图形并简要说明理由；第6页，共18页【拓展应用】(3)若∠𝐵𝐶𝐸=3∠𝐴𝐶𝐷，求∠𝐴𝐶𝐷的度数；并直接写出此时𝐷𝐸与𝐴𝐶的位置关系．第7页，共18页答案和解析𝐵【解析】解：−(−1)=1，−|−4|=−4，5 5∵|−2|<|−43 5∴−|−4|<−2<0<−(−1)，5 3∴在有理数−(−1)，−2，−|−4|，0中，最大的数是−(−1)，3 5故选：𝐵．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．的关键．𝐷【解析】解：𝐴、“𝑎与3的差的2倍”表示为2(𝑎−3)，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式−32𝑥𝑦2的次数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项−2𝑥𝑦 是二次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意；5D、单项式2𝜋𝑟的系数为2𝜋，原说法正确，故此选项符合题意．故选：𝐷．根据单项式的次数、系数的定义，以及多项式的有关定义解答即可．积，是找准单项式的系数和次数的关键．𝐶第8页，共18页【解析】解：1240737≈1.24×106，故选：𝐶．𝑎10𝑛1|𝑎|为整数，确定的值时，𝑎10是负数．𝑎10𝑛1|𝑎|𝑎的值．𝐵【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、𝑍端是对面”可知，“建”与“百”是对面，故选：𝐵．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．𝐴【解析】解：由题意可知：两点确定一条直线，故选：𝐴．先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．本题考查了直线的性质，正确掌握直线的性质是解题关键．𝐶【解析】解：𝐴、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：𝐶．根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形第9页，共18页是俯视图．𝐵【解析】解：𝐴、∵|𝑥|=7，∴𝑥=±7，故本选项不符合题意；B90°C𝐴𝐵𝐵𝐴不是同一条射线，本选项不符合题意；D、−𝑎不一定是负数，本选项不符合题意．故选：𝐵．根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．本题考查绝对值，实数，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．𝐵𝐵=𝐶=30°，∴∠𝐵𝑂E=90°−60°=30°，∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝐴E+∠E𝐴𝑆+∠𝑆𝐴𝐶=30°+90°+30°=150°，故选：𝐵．根据方向角的意义，求出∠𝐵𝑂E，再根据角的和差关系进行计算即可．本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．𝐴【解析】解：∵𝐴𝐵=𝑎，𝑀𝑁=𝑏，∴𝐴𝐵−𝑀𝑁=𝑎−𝑏，∴𝐴𝑀+𝐵𝑁=𝑎−𝑏，∵点𝑀是𝐴𝐶的中点，点𝑁是𝐷𝐵的中点，∴𝐴𝑀=𝑀𝐶，𝐵𝑁=𝐷𝑁，第10页，共18页∴𝐴𝐶+𝐵𝐷=𝐴M+M𝐶+𝐵𝑁+𝐷𝑁=2(𝐴M+𝐵𝑁)=2(𝑎−𝑏)=2𝑎−2𝑏．∴𝐶𝐷=𝐴𝐵−(𝐴𝐶+𝐵𝐷)=𝑎−(2𝑎−2𝑏)=2𝑏−𝑎．故选：𝐴．𝐵−𝑁=𝑎−𝑏M+𝑁=𝑎−𝑏𝐶+𝐷=𝑎−𝑏，最后由𝐶𝐷=𝐴𝐵−(𝐴𝐶+𝐵𝐷)即可求出结果．本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．𝐶【解析】解：①∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴𝐵𝐷是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，故①正确；②若𝐴𝐷//𝐵𝐶，则∠2=∠3，并不能推出∠1与∠2和∠3的关系，故②错误；③由“同旁内角互补，两直线平行”可知：若∠3+∠4+∠𝐶=180°，则𝐴𝐷//𝐵𝐶，故③正确；④由“内错角相等，两直线平行”可知，若∠2=∠3，则𝐴𝐷//𝐵𝐶，故④正确；综上，正确的个数是3，故选：𝐶．根据平行线的判定定理及平行线的性质定理，逐个选项分析即可．是解题的关键．−1【解析】解：∵|𝑎+1|+(𝑏−2021)2=0，∴𝑎+1=0，𝑏−2021=0，解得：𝑎=−1，𝑏=2021，∴𝑎𝑏=(−1)2021=−1．故答案为：−1．直接利用非负数的性质得出𝑎，𝑏的值，进而得出答案．第11页，共18页此题主要考查了非负数的性质，正确得出𝑎，𝑏的值是解题关键．12.【答案】𝑥3+3𝑥2𝑦−𝑥−6𝑦2【解析】解：将多项式3𝑥2𝑦−6𝑦2+𝑥3−𝑥按𝑥降幂排列为：𝑥3+3𝑥2𝑦−𝑥−6𝑦2．故答案为：𝑥3+3𝑥2𝑦−𝑥−6𝑦2．将𝑦看作数，把𝑥看作未知数，按照𝑥的次数从高到低排列即可．本题考查了多项式，将𝑦看作数，把𝑥看作未知数，按照𝑥的次数从高到低排列是解题的关键．72【解析】解：∵𝐴𝐶=12𝑐𝑚，𝐴𝐵=5𝑐𝑚，∴𝐵𝐶=𝐴𝐶−𝐴𝐵=7𝑐𝑚，∵点𝐷是𝐵𝐶的中点，∴𝐶𝐷=1𝐵𝐶=7𝑐𝑚．2 2故答案为：7．2首先根据线段的和差求出𝐵𝐶的长，再利用线段的中点可得𝐶𝐷．本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键．145【解析】解：∵𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐶=90°，∴∠3+∠4=90°，∵𝑎//𝑏，∠1=55°，∴∠1=∠3=55°，∠2=180°−∠4，∴∠4=35°，∴∠2=180°−35°=145°，故答案为：145．根据垂直的定义得到∠𝐴𝐵𝐶=90°，求得∠3+∠4=90°，根据平行线的性质得到∠1=第12页，共18页∠3=55°，∠2=180°−∠4，于是求得∠2=180°−35°=145°．本题考查了垂直和平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．15.【答案】45°，60°，105°，135°【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】当𝐴𝐶//𝐷𝐸时，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐸=45°；当𝐵𝐶//𝐴𝐷时，∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐵=60°；当𝐵𝐶//𝐴𝐸时，∵∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐵=60°，∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐸𝐴𝐵=45°+60°=105°；当𝐴𝐵//𝐷𝐸时，∵∠𝐸=∠𝐸𝐴𝐵=90°，∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐸𝐴𝐵=45°+90°=135°．故答案为：45°，60°，105°，135°．．16.【答案】解：(1)原式=−3×24+2×24−1

×244 3 12=−18+16−2=−4；(2)原式=5×(−8)÷4=−40÷4=−10；(3)原式=(5−3+1)𝑎𝑏23=7𝑎𝑏2；3(4)原式=7𝑚2𝑛−5𝑚𝑛−4𝑚2𝑛+5𝑚𝑛=3𝑚2𝑛.第13页，共18页【解析】(1)先利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)(3)利用合并同类项法则计算即可；法则及有理数混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：∵|𝑥|=3，|𝑦|=7∴𝑥=±3，𝑦=±7，∴𝑥=±3，𝑦=7∴𝑥+𝑦=104∴𝑥、𝑦异号∴当𝑥=3，𝑦=−7时，𝑥−𝑦=10当𝑥=−3，𝑦=7时，𝑥−𝑦=−10

(1)∵𝑥<𝑦(2)∵𝑥𝑦<0∴𝑥−𝑦=±10【解析】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型。(1)根据𝑥<𝑦，与|𝑥|=3，|𝑦|=7得出𝑥=±3，𝑦=7，再求出𝑥+𝑦即可；(2)根据𝑥𝑦<0可知𝑥、𝑦异号，结合|𝑥|=3，|𝑦|=7得出𝑥与𝑦取值，再求出𝑥−𝑦即可．18.【答案】解：2𝑎𝑏2−[𝑎3𝑏+2(𝑎𝑏2−1𝑎3𝑏)]−5𝑎3𝑏2=−5𝑎3𝑏，当𝑎=−2，𝑏=1时，5=−5×(−2)3×5

1=2𝑎𝑏2−𝑎3𝑏−2(𝑎𝑏2−2𝑎3𝑏)−5𝑎3𝑏=2𝑎𝑏2−𝑎3𝑏−2𝑎𝑏2+𝑎3𝑏−5𝑎3𝑏=8．第14页，共18页直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．19.【答案】解：(1)这个几何体是三棱柱；(2)三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即𝐶=4×3=12𝑐𝑚，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：𝑆=12×10=120𝑐𝑚2．答：这个几何体的侧面面积为120𝑐𝑚2．【解析】(1)根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；(2)侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10𝑐𝑚，4𝑐𝑚，计算出一个长方形的面积，乘3即可．能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．20.【答案】解：(1)∵𝐴𝐵=20，𝐵𝐶=15，∴𝐴𝐶=𝐴𝐵−𝐵𝐶=20−15=5，又∵点𝑀是𝐴𝐶的中点，∴𝐴𝑀=1𝐴𝐶=1×5=5，即线段𝐴𝑀的长度是5；2 2 2 2(2)∵𝐵𝐶=15，𝐶𝑁：𝑁𝐵=2：3，∴𝐶𝑁=2𝐵𝐶=2×15=6，5 5又∵点𝑀是𝐴𝐶的中点，𝐴𝐶=5，∴𝑀𝐶=1𝐴𝐶=5，2 2∴𝑀𝑁=𝑀𝐶+𝑁𝐶=17，即𝑀𝑁的长度是17．2 2【解析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．(1)根据题意知𝐴𝑀=1𝐴𝐶，𝐴𝐶=𝐴𝐵−𝐵𝐶；2第15页，共18页(2)根据已知条件求得𝐶𝑁=6，然后根据图示知𝑀𝑁=𝑀𝐶+𝑁𝐶．21.【答案】解：(1)因为∠𝐴𝑂𝐶=50°，𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，所以∠𝐷𝑂𝐶=1∠𝐴𝑂𝐶=25°，∠𝐵𝑂𝐶=180°−∠𝐴𝑂𝐶=130°，2所以∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐷𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=155°；(2)𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶.理由如下：因为∠𝐷𝑂𝐸=90°，∠𝐷𝑂𝐶=25°，所以∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐸−∠𝐷𝑂𝐶=90°−25°=65°．又因为∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐷𝑂𝐸=155°−90°=65°，所以∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸，所以𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶．【解析】(1)根据∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐷𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠𝐷𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶即可；(2)根据∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐸−∠𝐷𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐷𝑂𝐸分别求得∠𝐶𝑂𝐸与∠𝐵𝑂𝐸的度数即可说明．的关键．【答案垂直的定; 同位角相等，两直线平行;∠1 ;两直线平行，同旁内角互补; 同角的补角相等;𝐷𝐺; 内错角相等，两直线平; 两直线平行，同位角相.【解析】解：∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐸𝐹⊥𝐵𝐶(已知)∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐸𝐹𝐵=90°(垂直的定义)，∴𝐸𝐹//𝐴𝐷(同位角相等，两直线平行)，∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠1=∠3(同角的补角相等)，∴𝐴𝐵//𝐷𝐺(内错角相等，两直线平行)，∴∠𝐺𝐷𝐶=∠𝐵(两直线平行，同位角相等)．故答案为：垂直的定; 同位角相等，两直线平行;∠1 ;两直线平行，同旁内角互补第16页，共18页; 同角的补角相等;𝐷𝐺; 内错角相等，两直线平; 两直线平行，同位角相根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐸