21曲线参数方程的概念及圆的参数方程课件

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参数方程TheHighSchoolAffiliatedto12.1曲线参数方程的概念及圆的参数方程2.1曲线参数方程的概念及圆的参数方程21、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面531、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？1、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下4xy500o1、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在5（2）并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,

那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：

参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念：

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数（2）并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点6例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。变式:变式:7练习11、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、B练习11、曲线8

已知曲线C的参数方程是

点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;

（2）求曲线C的普通方程.解:(1)由题意可知:

1+2t=5at2=4解得:a=1t=2

∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:

x=1+2t

y=t2由第一个方程得:

代入第二个方程得:

训练2：已知曲线C的参数方程是解:(1)由题意可知:9思考题：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。解：设动点M(x,y)运动时间为t，依题意，得所以，点M的轨迹参数方程为参数方程求法:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,

建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程思考题：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别102、圆的参数方程-555-5rM0M(x,y)(为参数)2、圆的参数方程-555-5rM0M(x,y)(为11(a,b)r又所以(a,b)r又所以12例1、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，

(x+1)2+(y-3)2=1，∴参数方程为(θ为参数)例1、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数1321曲线参数方程的概念及圆的参数方程课件14例3.如图,圆O的半径为2,P是圆上的动点,Q(6,0)是x轴上的定点,M是PQ的中点,

当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M

的轨迹的参数方程。yoxPMQ例3.如图,圆O的半径为2,P是圆上的动点,yoxPMQ1521曲线参数方程的概念及圆的参数方程课件163、已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2

的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ+6cosθ

=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)∴x2+y2

的最大值为14+2，最小值为14-2。3、已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+117(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值为5+，最小值为5-。(3)显然当sin（θ+）=1时,d取最大值,最小值，分别为，。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+18（2，1）练习:（2，1）练习:19A、36B、6C、26D、25（）AA、36B、2021曲线参数方程的概念及圆的参数方程课件214.已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点,求证：|MA|2+|MB|2+|MC|2为定值。4.已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意22TheHighSchoolAffiliatedtoHenanNormalUniversity

参数方程TheHighSchoolAffiliatedto232.1曲线参数方程的概念及圆的参数方程2.1曲线参数方程的概念及圆的参数方程241、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面5251、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？1、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下26xy500o1、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在27（2）并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,

那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：

参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念：

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数（2）并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点28例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。变式:变式:29练习11、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、B练习11、曲线30

已知曲线C的参数方程是

点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;

（2）求曲线C的普通方程.解:(1)由题意可知:

1+2t=5at2=4解得:a=1t=2

∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:

x=1+2t

y=t2由第一个方程得:

代入第二个方程得:

训练2：已知曲线C的参数方程是解:(1)由题意可知:31思考题：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。解：设动点M(x,y)运动时间为t，依题意，得所以，点M的轨迹参数方程为参数方程求法:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,

建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程思考题：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别322、圆的参数方程-555-5rM0M(x,y)(为参数)2、圆的参数方程-555-5rM0M(x,y)(为33(a,b)r又所以(a,b)r又所以34例1、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，

(x+1)2+(y-3)2=1，∴参数方程为(θ为参数)例1、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数3521曲线参数方程的概念及圆的参数方程课件36例3.如图,圆O的半径为2,P是圆上的动点,Q(6,0)是x轴上的定点,M是PQ的中点,

当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M

的轨迹的参数方程。yoxPMQ例3.如图,圆O的半径为2,P是圆上的动点,yoxPMQ3721曲线参数方程的概念及圆的参数方程课件383、已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2

的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2