中考数学题型归类总结课件1

春招班中考数学复习指导春招班试卷结构预测共三道大题

24－26道小题第一大题选择题第二大题填空题第三大题解答题试卷结构预测第一大题选择。12道题相反数，绝对值，幂的运算，倒数等

不等式解集，科学计数法，分式概念，科学计数法等3 数据的收集方式，不等式的解集 ，三角形，轴对称 ，概率与频率等4 一元二次方程的解，立体图形到三视图，中位数，众数，平均数，极差，一次函数，不等式及数形结合思想等5 旋转与坐标系，对称与坐标系等6 中位线，旋转，四边形，二次函数（数形结合） 三角形，圆（旋转变换）第一大题选择。12道题

解题方法：

1直接计算

2特殊值法

3排除法

4代入验证法解题方法：1.

二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（）A.6B.4C.3D.1直接计算法：2.函数中，自变量的取值范围是（

）A．x≥0

B．x≥0且x≠1

C．x＞0

D．x＞0且x

≠1BC1.二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交二、排除法即根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。例５．把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B． C． D．解析：不难发现A、B两个答案的式子展开后的常数项分别是16和32，答案D的式子展开后的一次项符号为正，这些都与原式的形式不符，应排除.Ｃ二、排除法例５．把多项式分解因式，结果正确的是（例６.

在下列计算中，正确的是（）（ab2）3＝ab6

B.（3xy）3＝9x3y3C.（－2a2）2＝－4a4D.（－2）－2＝解析：宜用排除法。（A）中，a没有3次方，（B）中33≠9，（C）中（－2）2≠－4。∴应选D。例６.在下列计算中，正确的是（）解析：宜用排除法。例７、化简二次根式的结果是（

）A．

B．

C．

D．分析：本题是二次根式的化简，首先要留意隐含条件——字母的取值范围，即a≤－2，所以，原式的结果是个非正值，故可排除A、C；又因为a≤－2，所以a－2≤0，所以排除答案D，应选B例７、化简二次根式的结果是（

）分析解析：A.对抛物线来讲a＜0，对直线来讲a＞0矛盾。B.∵当x＝0时，一次函数与二次函数的值都等于c∴两图象应交于y轴上同一点。∴B）错，应在C、D中选一个D.答案对抛物线来讲a＞0，对直线来讲a＜0，

∴矛盾，故选C。例８.已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）解析：A.对抛物线来讲a＜0，对直线来讲a＞0矛盾。B.例9．若点(3，4)是反比例函数的图像上一点，则此函数图像必经过点()A.(2，6)B.(2，-6)C.(4，-3)D.(3，-4)A解析：反比例函数图像上点横坐标与纵坐标的积是定值，故本题无需求出m，只考虑选项各点中横、纵坐标的积同3与4的积相等即可。例9．若点(3，4)是反比例函数A解析：反比例函数图像上点3．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）yxOC．yxOA．yxOD．yxOB．解析：由于，即a、b异号，所以两个图像不可能在相同的象限内，排除了A、C、D.故选B.练一练3．若，则正比例函数yxOC．yxOA．yxO4.小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像l1

、l

2，如图所示，他的这个方程组是_____。

A．B．C．D．

l1l24.小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出三、特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理得出答案.用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算.例10.若则的大小关系是（）A．B．

C．D．解析：由于取x=0.5,不难发现答案应选C.三、特殊值法例10.若则的大小关系是（例11.根据如图所示的⑴，⑵，⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A． B． C． D．……（1）（2）（3）解析：数出第一个图形中有6个平行四边形，第二个图形中有18个平行四边形，取n=1，分别代入A、B、C、D四个答案的代数式，发现只有B、D符合，再取n=2分别代入B、D的两个代数式，发现只有B符合，故答案为B.例11.根据如图所示的⑴，⑵，⑶三个图所表示的规律，依次下去例12：如图，AB＝CD＝EF＝2,AB、CD、EF相交于点P，且∠1＝∠2＝∠3＝60°，则图中三个三角形面积的和S（）A．S=

B．S<

C．S>

D．S=2PABCDEF123解析：结论对于特殊情况也成立，故可用特殊值法，取∠A=∠B=60°，连接DE由∠A=∠B=60°，△APE和△BPD都是等边三角形，由已知条件可得△CPF和△EPD全等所以这三个三角形的面积和等于四边形ABDE的面积，小于边长为2的等边三角形面积，而边长为2的等边三角形面积为，可得答案.例12：如图，AB＝CD＝EF＝2,AB、CD、EF相交于点5.若m＜n＜0，则下列结论中错误的是（）A.n－m＞0B.＞1C.m－5＞n－5D.－3m＞－3n

练一练C简析：可用特殊值法，取符合题设的一对m，n的值代入，可得结果。比如，取m=－2，n＝－1……5.若m＜n＜0，则下列结论中错误的是（）练一练C练一练6.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）

……A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4n第1个第2个第3个练一练6.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（四、验证法即由题目的已知条件，对供选择的答案一一进行验证，找出正确的答案，有时比直接法快捷得多。

例13.若最简根式和是同类二次根式，则a、b的值为（）A、a=1b=1

B、a=1b=－1C、a=－1b=－1D、a=－1b=1解析：由同类二次根式定义可知这两个根式根指数都是2，被开方数也相同，这样便可列出一个二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，用求出的解去检验给出的a、b的值，显然比较麻烦，如采用将给出a、b的值分别代入最简根式中，再做出判断便容易多了。当把a=1、b=1代入根式后分别得出和，显然它们为同类根式，故应选A。四、验证法例13.若最简根式和是同类例14．方程组的解是（）A． B．C． D．解析：本题可以直接解方程组，再根据所得的解选择答案.但考虑到第二个方程为x+y=3，排除了C、D两个答案，只需将A、B两个答案分别代入原方程组的第一个方程进行验算，即可得到答案.答案为B.例14．方程组的解是（）解析：本题可以6.已知m、n均是正整数，且m2-n2=13，那么（）A.m=7，n=6 B.m=13，n=1C.m=8，n=6 D.m=10，n=3练一练本题可采用验证法来解，把四个选项的数值分别代入方程m2-n2=13中，很快就可知道答案为A。6.已知m、n均是正整数，且m2-n2=13，那么（五、图解法（数形结合法）数形结合是初中数学的重要思想，根据已知条件作出图像或画出图形，从而利用图像或图形的性质去直观的分析和判断，进而找到正确的答案。例15．在△ABC中，∠C＝90°，如果tanA＝，那么sinB的值等于（）A.

B.

C.

D.解析：根据题意可构造如图所示的Rt△ABC，则AB＝13，所以sinB＝。答案：B。五、图解法（数形结合法）例15．在△ABC中，∠C＝90°，例16、已知则的取值范围是（

）A．1≤x≤5

B．x≤1

C．1＜x＜5

D．x≥5分析：根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数。构图：只要表示数的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以1≤x≤5，故选A.例16、已知则的取值范围是（

）分7．已知：直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－kx－b＜0的解集为（）A．x＞－3B．x＜－3C．x＞3D．x＜3ABOxyy＝kx＋b简析：

－kx－b＜0，即kx＋b＞0，画出草图（如图），即可得到答案。练一练7．已知：直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(08.二元一次方程组的解的情况是(

)A.x、y均为正数C.x、y异号B.x、y均为负数D.无解简析：将两个二元一次方程分别看作两个一次函数y=

x-和y=

x+3，由于他们在直角坐标平面内的图象是互相平行的两条直线，所以选D。练一练8.二元一次方程组的解的情况是()

六、估算法根据题干所提供的信息，以正确的算理为基础，借助合理的观察、判断和推理等，对结果进行“估算”，无需计算出准确结果，即可对问题做出正确的判断。

例17、如图，AB为⊙O的弦，C是AB上一点，且BC=2AC,连接OC并延长交⊙O于D，若则圆心O到AB的距离是（

）A．

B．C．D．圆心O到AB的距离一定小于斜边OC，即小于3，而通过对选项进行估算可知A、B、D均大于3，故应选C六、估算法例17、如图，AB为⊙O的弦，C是AB上一点，且9．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是练一练A．2B．1C．D．简析：当AD与⊙O相切时，△ABE面积最小(如图D’)，△AOB的面积是2，故这时△ABE面积小于2，CD’＝1,OE＜1,△AOE的面积小于1，故△ABE面积大于1，选项中符合的只有C。D’9．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2例18、如图,“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他一共走了（

）米。A．55

B．55.5

C．56

D．56.5分析：如果按部就班的去直接计算，比较繁琐。单考虑道路的宽度为1米，那么每向前走1米，他所走过的面积就为1米2,当他从A走到B时，他所走过的路程就等于整个回字形区域的面积，即一个边长分别为7米和8米的矩形的面积。从而巧妙的把求距离问题转化为了一个求矩形的面积问题。七、转化法例18、如图,“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为例19：在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向右、向上平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2(x－2)2－2

B．y＝2(x＋2)2－2

C．y＝2(x－2)2－2

D．y＝2(x＋2)2＋2

分析：本题设题比较独特，它并没有把图像进行移动，而是移动坐标轴，由于运动的相对性可知，x轴、y轴分别向右、向上平移2个单位长度与图像向左、向下分别平移2个单位长度是等效的，故抛物线y=2x2经过如此移动后解析式为y=2(x+2)2－2例19：在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x10.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（）（A）8（B）9.5（C）10（D）11.5练一练简析：要求△CEF的周长，由题意可得△CEF与△BEA相似，相似比是1:2，故只需求出△BEA的周长即可，又AB=BE=6，故只需求出AE.应用等腰三角形的性质和勾股定理可得AG=GE=2，故△BEA的周长是16，那么△CEF周长是8。10.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分

当然，这些方法并不是截然孤立的，有时一道选择题可能同时使用几种方法“通力合作”才能达到预定的目标。可见，选择题既考察基础知识，又注重能力选拔；既考察基本方法，又关注解题技巧，因此在练习中要不断尝试多种方法的综合运用，并选择最优；不断提高解题的效率，提炼解题的方法和技巧，才能在做选择题时得心应手、运用自如！当然，这些方法并不是截然孤立的，有时一道选择题可能同时使第12题为拉分题，是一个稍难但经过思考也可以完全解决的问题。常见题型为：二次函数，几何证明、计算、规律题。比如．二次函数的图象可能是（）xyOxyOxyOxyOABCDxyOxyOxyOxyOABCD6.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于【】

A.6

B.8

C.4

D.106.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC（第6题）6

如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是【】A．邻边不等的矩形B．等腰梯形

C．有一个角是锐角的菱形D．正方形（第6题）6如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片第二大题填空题共6道题

第二大题填空题共6道题

第17，18题为拉分题，常见类型仍为二次函数、几何综合型、规律类。

要注意以下知识点的运用！！

第17，18题为拉分题，常见类型仍为二次函数、几何综合型17.观察下列一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…，将它们如下规律排列，那么第21行第6个数是

。

1-23-45-67-89-10

……17.观察下列一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…，将它图①图②图③(第13题)……15.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③,再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有

_____个正六边形.图①图②图③(第13题)……15.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N,则△DMN的面积与四边形ANME面积比为

。15.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延第三大题解答题共6－7道题19－23题，特点：送分题，不能失分！经常考察四种类型1有理数的混合运算（最常考）2分式方程的解法3化简求值解不等式组并在数轴上表示解集第三大题解答题共6－7道题19－23题，特点：送分题，不能失20题8－9分一般考察：三角形及特殊四边形的计算与证明比如．(9分)如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50º，求∠EGC的大小.20题8－9分一般考察：三角形及特殊四边形的计算与证明再如．如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：△BEF≌△DGH再如．如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB21题10分一般考察扇形统计图与频数表扇形、条形统计图的应用用树状图或表格求概率21题10分一般考察扇形统计图与频数表扇形、条形统计图的应用如.2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.如.2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为根据上述信息解答下列问题：

(1)m=______，n=_________；

(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；

(3)全校共有3000名同学，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的同学约有多少名?根据上述信息解答下列问题：再如.如图有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被分成3份，分别标有数字1，2，3；转盘B被3等分，分别标有数字4，5，6．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢。”(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)．(1)小强指定的游戏规则对双方公平吗？并说明理由；(2)小华认为只要在转盘B上修改其中一个数字，也可以使这个游戏对双方公平。你能帮助小华如何进行修改吗？再如.如图有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被分成3份，分别再如．

某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是

；（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．再如．某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视电视机月销量扇形统计图第一个月15%第二个月30%第三个月25%第四个月图11-1时间/月0102030504060图11-2销量/台第一第二第三第四电视机月销量折线统计图A品牌B品牌8070电视机月销量扇形统计图第一个月第二个月第三个月第四个月图1122题10分一般考察一次函数与二元一次方程组性质及简单应用22题10分一般考察l9.暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.l9.暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游19.某车站客流量大，经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口售出票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？19.某车站客流量大，经调查统计发现，每天开始售票时，约有23题10分一般考察解直角三角形的应用23题10分一般考察20.（9分）如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的的距离为2千米，点B位于点A的北偏东60°方向且与A相距10千米处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿着该航线自西向东航行，5分后轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线L的距离．（2）求轮船航行的速度．（结果精确到0.1千米/时）20.（9分）如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到23题10分也有可能考：一般考察二元一次方程组，一元一次不等式与一次函数的应用图表信息的提取，不等式组的应用及方案设计23题10分也有可能考：一般考察二元一次方程组，图表信息的提22.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

(1)该商场购进A、B两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?22.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万22、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．（“到哪家超市购物更优惠”的数学含义是什么？）22、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各24题14分一般考察圆中的计算与证明包括垂径定理，弧、弦、圆心角之间的关系，切线性质与判定，弧长及扇形面积的计算。24题14分一般考察24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧B德阳中考25题数学压轴题14分概况

2010年，以数学思想、方法为引导的“函数、方程、几何结合型”的综合题仍然会是设计中考压轴题选择目标。德阳中考25题数学压轴题14分概况2010年，以数学思25.如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A是（-2，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；解：（1）将y=0代人y=-4x/3+4,得x=3,∴点B的坐标为（3，0）；将x=0代人y=-4x/3+4,得y=4,∴点C的坐标为（0，4）.在Rt△OBC中，∵OC=4,OB=3,∴BC=5.又A（-2，0）；∴AB=5,∴AB=BC,∴△ABC是等腰三角形。25.如图，直线（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿（2）∵AB=BC=5,故点M,N同时开始运动，同时停止.过点N作ND⊥x轴于D,则ND=BN×sin∠OBC=4t/5,①当0<t<2时,OM=2-t,∴S=0.5OM×ND=0.5(2-t)×4t/5=-2t2/5+4t/5.

当2<t≤5时,OM=t-2,∴S=0.5OM×ND=0.5(t-2)×4t/5=-2t2/5-

4t/5.（2）∵AB=BC=5,故点M,N同时开始运动，同时停止.过②设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；②存在S=4的情形.当S=4时,-2t2/5+4t/5=4.解得t1=1+t2=1-(不合题意,舍去)t=1+<5,故当S=4时,t=1+②设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．a.当MN⊥x轴时,△MON为直角三角形.MB=BN×cos∠MBN=3t/5,又MB=5-t.所以3t/5=5-t,t=25/8.b.当点M,N分别运动到点B、C时,△MON为直角三角形，t=5.故△MON为直角三角形时，t=25/8或t=5.③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．25．如图，已知直线y=﹣x+5与y轴、x轴分别相交于A、B两点，抛物线y=－x2+bx+c经过A、B两点．(1)求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；(2)若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动。过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．①设点P运动的时间为t，点P在运动过程中，，若以MN为直径的圆与y轴相切，试求出此时t的值；②是否存在这样的t值，使得CN＝DM？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．25．如图，已知直线y=﹣x+5与y轴、x轴分别相交于A认真归纳知识的遗漏点，分析做错的原因，研究解决的方法。要把好五关：1、把好计算的准确关。2、把好理解审题关。3、把好表达规范关。4、把好思维关。5、把好解题速度关。认真归纳知识的遗漏点，分析做错的原因，研究解决的方法。

遇到疑难问题，要“能写即写”。先解决会解决的部分，能写几步就写几步。例如：把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设未知量为未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意画出图形等。遇到疑难问题，要“能写即写”。先解决会解决的部分，近年中考数学热门题：图形折叠类！折叠问题也就是轴对称问题，通常需要利用“勾股定理”进行计算。1如图，在边长为4的等边△ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是【】 A．4 B．3 C．2 D．近年中考数学热门题：1如图，在边长为4的等边△ABC中，AD2.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若，则∠AEF=【】A．110°B．115°C．120°D．130°2.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若3．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则∠BDF=____度．3．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，4.如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）A．AF=EF

B．AB=EFC．AE=AF

D．AF=BE4.如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F5．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B

重合，折痕为DE，则的值是【】A． B． C． D．5．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图6．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是【】（A）3cm（B）4cm

（C）5cm（D）6cm6．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在7.如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________．7.如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为【】A．1

B．2C．D．8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF9.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.MN9.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无10.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A’的位置上．若OB=，tan∠BOC=1/2

，求点A’的坐标为________．M10.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使O在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为

.在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片

春招班中考数学复习指导春招班试卷结构预测共三道大题

24－26道小题第一大题选择题第二大题填空题第三大题解答题试卷结构预测第一大题选择。12道题相反数，绝对值，幂的运算，倒数等

不等式解集，科学计数法，分式概念，科学计数法等3 数据的收集方式，不等式的解集 ，三角形，轴对称 ，概率与频率等4 一元二次方程的解，立体图形到三视图，中位数，众数，平均数，极差，一次函数，不等式及数形结合思想等5 旋转与坐标系，对称与坐标系等6 中位线，旋转，四边形，二次函数（数形结合） 三角形，圆（旋转变换）第一大题选择。12道题

解题方法：

1直接计算

2特殊值法

3排除法

4代入验证法解题方法：1.

二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（）A.6B.4C.3D.1直接计算法：2.函数中，自变量的取值范围是（

）A．x≥0

B．x≥0且x≠1

C．x＞0

D．x＞0且x

≠1BC1.二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交二、排除法即根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。例５．把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B． C． D．解析：不难发现A、B两个答案的式子展开后的常数项分别是16和32，答案D的式子展开后的一次项符号为正，这些都与原式的形式不符，应排除.Ｃ二、排除法例５．把多项式分解因式，结果正确的是（例６.

在下列计算中，正确的是（）（ab2）3＝ab6

B.（3xy）3＝9x3y3C.（－2a2）2＝－4a4D.（－2）－2＝解析：宜用排除法。（A）中，a没有3次方，（B）中33≠9，（C）中（－2）2≠－4。∴应选D。例６.在下列计算中，正确的是（）解析：宜用排除法。例７、化简二次根式的结果是（

）A．

B．

C．

D．分析：本题是二次根式的化简，首先要留意隐含条件——字母的取值范围，即a≤－2，所以，原式的结果是个非正值，故可排除A、C；又因为a≤－2，所以a－2≤0，所以排除答案D，应选B例７、化简二次根式的结果是（

）分析解析：A.对抛物线来讲a＜0，对直线来讲a＞0矛盾。B.∵当x＝0时，一次函数与二次函数的值都等于c∴两图象应交于y轴上同一点。∴B）错，应在C、D中选一个D.答案对抛物线来讲a＞0，对直线来讲a＜0，

∴矛盾，故选C。例８.已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）解析：A.对抛物线来讲a＜0，对直线来讲a＞0矛盾。B.例9．若点(3，4)是反比例函数的图像上一点，则此函数图像必经过点()A.(2，6)B.(2，-6)C.(4，-3)D.(3，-4)A解析：反比例函数图像上点横坐标与纵坐标的积是定值，故本题无需求出m，只考虑选项各点中横、纵坐标的积同3与4的积相等即可。例9．若点(3，4)是反比例函数A解析：反比例函数图像上点3．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）yxOC．yxOA．yxOD．yxOB．解析：由于，即a、b异号，所以两个图像不可能在相同的象限内，排除了A、C、D.故选B.练一练3．若，则正比例函数yxOC．yxOA．yxO4.小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像l1

、l

2，如图所示，他的这个方程组是_____。

A．B．C．D．

l1l24.小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出三、特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理得出答案.用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算.例10.若则的大小关系是（）A．B．

C．D．解析：由于取x=0.5,不难发现答案应选C.三、特殊值法例10.若则的大小关系是（例11.根据如图所示的⑴，⑵，⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A． B． C． D．……（1）（2）（3）解析：数出第一个图形中有6个平行四边形，第二个图形中有18个平行四边形，取n=1，分别代入A、B、C、D四个答案的代数式，发现只有B、D符合，再取n=2分别代入B、D的两个代数式，发现只有B符合，故答案为B.例11.根据如图所示的⑴，⑵，⑶三个图所表示的规律，依次下去例12：如图，AB＝CD＝EF＝2,AB、CD、EF相交于点P，且∠1＝∠2＝∠3＝60°，则图中三个三角形面积的和S（）A．S=

B．S<

C．S>

D．S=2PABCDEF123解析：结论对于特殊情况也成立，故可用特殊值法，取∠A=∠B=60°，连接DE由∠A=∠B=60°，△APE和△BPD都是等边三角形，由已知条件可得△CPF和△EPD全等所以这三个三角形的面积和等于四边形ABDE的面积，小于边长为2的等边三角形面积，而边长为2的等边三角形面积为，可得答案.例12：如图，AB＝CD＝EF＝2,AB、CD、EF相交于点5.若m＜n＜0，则下列结论中错误的是（）A.n－m＞0B.＞1C.m－5＞n－5D.－3m＞－3n

练一练C简析：可用特殊值法，取符合题设的一对m，n的值代入，可得结果。比如，取m=－2，n＝－1……5.若m＜n＜0，则下列结论中错误的是（）练一练C练一练6.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）

……A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4n第1个第2个第3个练一练6.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（四、验证法即由题目的已知条件，对供选择的答案一一进行验证，找出正确的答案，有时比直接法快捷得多。

例13.若最简根式和是同类二次根式，则a、b的值为（）A、a=1b=1

B、a=1b=－1C、a=－1b=－1D、a=－1b=1解析：由同类二次根式定义可知这两个根式根指数都是2，被开方数也相同，这样便可列出一个二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，用求出的解去检验给出的a、b的值，显然比较麻烦，如采用将给出a、b的值分别代入最简根式中，再做出判断便容易多了。当把a=1、b=1代入根式后分别得出和，显然它们为同类根式，故应选A。四、验证法例13.若最简根式和是同类例14．方程组的解是（）A． B．C． D．解析：本题可以直接解方程组，再根据所得的解选择答案.但考虑到第二个方程为x+y=3，排除了C、D两个答案，只需将A、B两个答案分别代入原方程组的第一个方程进行验算，即可得到答案.答案为B.例14．方程组的解是（）解析：本题可以6.已知m、n均是正整数，且m2-n2=13，那么（）A.m=7，n=6 B.m=13，n=1C.m=8，n=6 D.m=10，n=3练一练本题可采用验证法来解，把四个选项的数值分别代入方程m2-n2=13中，很快就可知道答案为A。6.已知m、n均是正整数，且m2-n2=13，那么（五、图解法（数形结合法）数形结合是初中数学的重要思想，根据已知条件作出图像或画出图形，从而利用图像或图形的性质去直观的分析和判断，进而找到正确的答案。例15．在△ABC中，∠C＝90°，如果tanA＝，那么sinB的值等于（）A.

B.

C.

D.解析：根据题意可构造如图所示的Rt△ABC，则AB＝13，所以sinB＝。答案：B。五、图解法（数形结合法）例15．在△ABC中，∠C＝90°，例16、已知则的取值范围是（

）A．1≤x≤5

B．x≤1

C．1＜x＜5

D．x≥5分析：根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数。构图：只要表示数的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以1≤x≤5，故选A.例16、已知则的取值范围是（

）分7．已知：直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－kx－b＜0的解集为（）A．x＞－3B．x＜－3C．x＞3D．x＜3ABOxyy＝kx＋b简析：

－kx－b＜0，即kx＋b＞0，画出草图（如图），即可得到答案。练一练7．已知：直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(08.二元一次方程组的解的情况是(

)A.x、y均为正数C.x、y异号B.x、y均为负数D.无解简析：将两个二元一次方程分别看作两个一次函数y=

x-和y=

x+3，由于他们在直角坐标平面内的图象是互相平行的两条直线，所以选D。练一练8.二元一次方程组的解的情况是()

六、估算法根据题干所提供的信息，以正确的算理为基础，借助合理的观察、判断和推理等，对结果进行“估算”，无需计算出准确结果，即可对问题做出正确的判断。

例17、如图，AB为⊙O的弦，C是AB上一点，且BC=2AC,连接OC并延长交⊙O于D，若则圆心O到AB的距离是（

）A．

B．C．D．圆心O到AB的距离一定小于斜边OC，即小于3，而通过对选项进行估算可知A、B、D均大于3，故应选C六、估算法例17、如图，AB为⊙O的弦，C是AB上一点，且9．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是练一练A．2B．1C．D．简析：当AD与⊙O相切时，△ABE面积最小(如图D’)，△AOB的面积是2，故这时△ABE面积小于2，CD’＝1,OE＜1,△AOE的面积小于1，故△ABE面积大于1，选项中符合的只有C。D’9．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2例18、如图,“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他一共走了（

）米。A．55

B．55.5

C．56

D．56.5分析：如果按部就班的去直接计算，比较繁琐。单考虑道路的宽度为1米，那么每向前走1米，他所走过的面积就为1米2,当他从A走到B时，他所走过的路程就等于整个回字形区域的面积，即一个边长分别为7米和8米的矩形的面积。从而巧妙的把求距离问题转化为了一个求矩形的面积问题。七、转化法例18、如图,“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为例19：在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向右、向上平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2(x－2)2－2

B．y＝2(x＋2)2－2

C．y＝2(x－2)2－2

D．y＝2(x＋2)2＋2

分析：本题设题比较独特，它并没有把图像进行移动，而是移动坐标轴，由于运动的相对性可知，x轴、y轴分别向右、向上平移2个单位长度与图像向左、向下分别平移2个单位长度是等效的，故抛物线y=2x2经过如此移动后解析式为y=2(x+2)2－2例19：在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x10.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（）（A）8（B）9.5（C）10（D）11.5练一练简析：要求△CEF的周长，由题意可得△CEF与△BEA相似，相似比是1:2，故只需求出△BEA的周长即可，又AB=BE=6，故只需求出AE.应用等腰三角形的性质和勾股定理可得AG=GE=2，故△BEA的周长是16，那么△CEF周长是8。10.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分

当然，这些方法并不是截然孤立的，有时一道选择题可能同时使用几种方法“通力合作”才能达到预定的目标。可见，选择题既考察基础知识，又注重能力选拔；既考察基本方法，又关注解题技巧，因此在练习中要不断尝试多种方法的综合运用，并选择最优；不断提高解题的效率，提炼解题的方法和技巧，才能在做选择题时得心应手、运用自如！当然，这些方法并不是截然孤立的，有时一道选择题可能同时使第12题为拉分题，是一个稍难但经过思考也可以完全解决的问题。常见题型为：二次函数，几何证明、计算、规律题。比如．二次函数的图象可能是（）xyOxyOxyOxyOABCDxyOxyOxyOxyOABCD6.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于【】

A.6

B.8

C.4

D.106.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC（第6题）6

如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是【】A．邻边不等的矩形B．等腰梯形

C．有一个角是锐角的菱形D．正方形（第6题）6如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片第二大题填空题共6道题

第二大题填空题共6道题

第17，18题为拉分题，常见类型仍为二次函数、几何综合型、规律类。

要注意以下知识点的运用！！

第17，18题为拉分题，常见类型仍为二次函数、几何综合型17.观察下列一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…，将它们如下规律排列，那么第21行第6个数是

。

1-23-45-67-89-10

……17.观察下列一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…，将它图①图②图③(第13题)……15.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③,再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有

_____个正六边形.图①图②图③(第13题)……15.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N,则△DMN的面积与四边形ANME面积比为

。15.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延第三大题解答题共6－7道题19－23题，特点：送分题，不能失分！经常考察四种类型1有理数的混合运算（最常考）2分式方程的解法3化简求值解不等式组并在数轴上表示解集第三大题解答题共6－7道题19－23题，特点：送分题，不能失20题8－9分一般考察：三角形及特殊四边形的计算与证明比如．(9分)如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50º，求∠EGC的大小.20题8－9分一般考察：三角形及特殊四边形的计算与证明再如．如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：△BEF≌△DGH再如．如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB21题10分一般考察扇形统计图与频数表扇形、条形统计图的应用用树状图或表格求概率21题10分一般考察扇形统计图与频数表扇形、条形统计图的应用如.2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.如.2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为根据上述信息解答下列问题：

(1)m=______，n=_________；

(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；

(3)全校共有3000名同学，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的同学约有多少名?根据上述信息解答下列问题：再如.如图有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被分成3份，分别标有数字1，2，3；转盘B被3等分，分别标有数字4，5，6．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢。”(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)．(1)小强指定的游戏规则对双方公平吗？并说明理由；(2)小华认为只要在转盘B上修改其中一个数字，也可以使这个游戏对双方公平。你能帮助小华如何进行修改吗？再如.如图有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被分成3份，分别再如．

某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是

；（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．再如．某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视电视机月销量扇形统计图第一个月15%第二个月30%第三个月25%第四个月图11-1时间/月0102030504060图11-2销量/台第一第二第三第四电视机月销量折线统计图A品牌B品牌8070电视机月销量扇形统计图第一个月第二个月第三个月第四个月图1122题10分一般考察一次函数与二元一次方程组性质及简单应用22题10分一般考察l9.暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.l9.暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游19.某车站客流量大，经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口售出票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？19.某车站客流量大，经调查统计发现，每天开始售票时，约有23题10分一般考察解直角三角形的应用23题10分一般考察20.（9分）如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的的距离为2千米，点B位于点A的北偏东60°方向且与A相距10千米处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿着该航线自西向东航行，5分后轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线L的距离．（2）求轮船航行的速度．（结果精确到0.1千米/时）20.（9分）如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到23题10分也有可能考：一般考察二元一次方程组，一元一次不等式与一次函数的应用图表信息的提取，不等式组的应用及方案设计23题10分也有可能考：一般考察二元一次方程组，图表信息的提22.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

(1)该商场购进A、B两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?22.某商场