机械优化设计复习题及

机械优化设计复习题及机械优化设计复习题及机械优化设计复习题及机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数FX在X*周边偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）A．FX*0B.FX*0,HX*为正定C．HX*0D.FX*0,HX*为负定2.为战胜复合形法简单产生退化的弊端，对于n维问题来说，复合形的极点数K应（）A．Kn1B.K2nC.n1K2nD.nK2n13．目标函数2+5x2，拥有等式拘束，其等式拘束条件为h(x)=2x+3x-6=0,12则目标函数的极小值为（）A．1B．19.05C．0.25D．0.1对于目标函数F(X)=ax+b受拘束于g(X)=c+x0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其处罚函数表达式Φ(X,M(k))为()。A.ax+b+M(k)2(k)为递加正数序列{min［0,c+x］}，MB.ax+b+M(k)2(k)为递减正数序列{min［0,c+x］}，MC.ax+b+M(k)2(k)为递加正数序列hn{max［c+x,0］}，MD.ax+b+M(k)2(k)为递减正数序列{max［c+x,0］}，M1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A0.186C6.F(X)在区间［x1,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x4-x2>0,且F(x4)>F(x2)，那么为求F(X)的极小值，x4点在下一次找寻区间内将作为()。A.x1B.x3C.x2D.x47.已知二元二次型函数F(X)=1XTAX，此中A=12，则该二次型是()的。224A.正定B.负定C.不定D.半正定8.内点罚函数法的罚因子为（）。A.递加负数序列B.递减正数序列C.递加正数序列D.递减负数序列9.多元函数F(X)在点X*周边的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（）。A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点10.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的拥有连续二阶偏导数的函数，若正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（）。A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A

H(X)11.在单峰找寻区间

[x

1

x

3](x

1<x3)内，取一点

x2，用二次插值法计算得

x4(在[x1xA.[x

3]

内)，若x]14

x2>x4,而且其函数值B.[x2x3]

F（x4）<F(x2)，则取新区间为（C.[x1x2]D.[x4x

3]

）。用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维找寻的次数最多为（）A.n

次

B.2n

次

C.n+1

次

D.2

次13.在以下特征中，梯度法不拥有的是（）。A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成找寻方向14.外点罚函数法的罚因子为（）。A.递加负数序列B.递减正数序列

C.递加正数序列

D.递减负数序列15.内点处罚函数法的特色是（）。A．能办理等式拘束问题B.初始点一定在可行域中C.初始点可以在可行域外D.后边产生的迭代点序列可以在可行域外16.拘束极值点的库恩—塔克条件为qii，当拘束条件g(X)≤F(X)=(X)gii10(i=1,2,,m)和λi≥0时，则q应为()。A.等式拘束数量；B.不等式拘束数量；C.起作用的等式拘束数量起作用的不等式拘束数量17已知函数

F(X)=-

2x12

2x1x2

x22

2x1，判断其驻点

(1，1)是(

)

。A.最小点

B.

极小点

C.极大点

D.

不行确立18．对于极小化

F(X)，而受限于拘束

gμ(X)

≤0(μ=1,2,

,m)

的优化问题，其内点罚函数表达式为（）m

mA.Ф(X,r

(k))=F(X)-r

(k)

1/gu(X)

B.

Ф(X,r

(k))=F(X)+r

(k)

1/gu(X)u1

u1m

mC.Ф(X,

r(k))=F(X)-r

(k)

max[0,gu

(X)]

D.

Ф(X,r(k)

)=F(X)-r

(k)

min[0,gu(X)]u1

u119.在无拘束优化方法中，只利用目标函数值构成的找寻方法是()A.梯度法B.Powell法C.共轭梯度法D.变尺度法1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A20.利用

0.618

法在找寻区间［

a,b］内确立两点

a1=0.382,b

1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是()A.［0,0.382］B.［0.382,1］C.［0.618,1］D.［0,1］21.22)已知函数F(X)=x1+x2-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是(A.23B.23C.21D.323232122322.对于求minF(X)受拘束于gi(x)≤0(i=1,2,,m)的拘束优化设计问题，当取λi≥0时，则拘束极值点的库恩—塔克条件为()mA.F(X)=igi(X),此中λi为拉格朗日乘子i1B.F(X)=migi(X),此中λi为拉格朗日乘子i1C.F(X)=qgi(X),此中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的拘束面数ii1D.F(X)=qgi(X),此中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的拘束面数ii123.在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S(k+1)为()A.S(k+1)=F(X(k+1))+β(k)S(K)，此中β(k)为共轭系数B.S(k+1)=F(X(k+1))－β(k)S(K)，此中β(k)为共轭系数C.S(k+1)=-F(X(k+1))+β(k)S(K)，此中β(k)为共轭系数D.S(k+1)=-F(X(k+1))－β(k)S(K)，此中β(k)为共轭系数用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受拘束于g(X)=c-x≥0的拘束优化设计问题，其处罚函数表达式为()A.ax+b-r(k)1，r(k)为递加正数序列c-xB.ax+b-r(k)1，r(k)为递减正数序列c-xC.ax+b+r(k)1，r(k)为递加正数序列c-xD.ax+b+r(k)1，r(k)为递减正数序列c-x25.已知F(X)=xx2(0)1的最大变化率为()1+2x+4,则F(X)在点X=22A.10B.4C.2D.

110在复合形法中，若映照系数α已被减缩到小于一个早先给定的正数δ仍不可以使映照点可行或优于坏点，则可用（）A.好点取代坏点B.次坏点取代坏点C.映照点取代坏点D.形心点取代坏点1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A优化设计的维数是指()A.设计变量的个数B.可选优化方法数C.所提目标函数数D.所提拘束条件数28.在matlab软件使用中，如已知x=0:10，则x有______个元素。A.10B.11C.9D.1229.假如目标函数的导数求解困难时，适合选择的优化方法是（

）。A.梯度法

B.Powell

法

C.

共轭梯度法

D.

变尺度法在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不停减小，其区间减小率在迭代的过程中（）。A．逐渐变小B不变C逐渐变大D不确立二填空在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker点虽是拘束的极值点，可是全域的最长处。2.判断能否停止迭代的准则平时有.和三种形式。3.当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是中一个曲面。4.函数在不一样的点的最大变化率是。5.函数fxx12x224x14，在点X132T处的梯度为。6.优化计算所采纳的基本的迭代公式为。7．多元函数

F（x）在点

x*处的梯度▽

F（x*）＝0是极值存在的

条件。8．函数

F（x）=3x12+x22-2x

1x2+2

在点（1，0）处的梯度为

。9．阻尼牛顿法的构造的迭代格式为10．用二次插值法减小区间时，假如

x2

xp，

f2

fp，则新的区间（

a,b

。）应取作，用以判断能否达到计算精度的准则是11.外点处罚函数法的极小点是从可行域之罚函数法的极小点是从可行域之

。向最长处迫近，内点惩向最长处迫近。12．罚函数法中能办理等式拘束和不等式拘束的方法是

罚函数法。13.Powell

法是以

方向作为找寻方向。14.当有

n个设计变量时，目标函数与

n个设计变量间呈

维空间超曲面关系。1．不2。距离.目标函数改变量.梯度3。三维空间4。不一样的5。24T6．xk1xkkdk7。必需条件8。62T9。xk2fxk1fxkk10．x2b,ba?11.外.内12.。混杂13.。逐次构造共轭14.。n+1三问答题变尺度法的基本思想是什么？梯度法的基根源理和特色是什么？3．什么是库恩－塔克条件？其几何意义是什么？4.在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响?5.选择优化方法一般需要考虑哪些要素?满足什么条件的方向是可行方向？满足什么条件的方向是降落方向？作图表示。简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用。分析比较牛顿法.阻尼牛顿法和共轭梯度法的特色10．为何选择共轭方向作为找寻方向可以获得优异的成效？11．多目标问题的解与单目标问题的解有何不一样？如何将多目标问题转变成单目标问题求解？黄金切割法减小区间时的选点原则是什么？为何要这样选点？四.计算题用外点法求解此数学模型2将fx2x126x222x1x22x13x23写成标准二次函数矩阵的形式。minfXx1x23用外点法求解此数学模型：st..gXx2x2011g2Xx104求出fx2x126x12x224x220的极值及极值点。minfX1x1331x25用外点法求解此数学模型：st..g1Xx110g2Xx206．用内点法求以下问题的最优解：（提示：可构造处罚函数(x,r)f(x)r2lngu(x)，而后用分析法求解。）。u17.设已知在二维空间中的点xx1x2T，并已知该点的合时拘束的梯度g11T，目标函数的梯度f0.51T，试用简化方法确立一个适用的可行方向。8.用梯度法求以下无拘束优化问题：MinF(X)=x22(0)1+4x2，设初始点取为X=[22]T，以梯度模为停止迭代准则，其收敛精度为5。对边长为3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？建立该问题的优化设计的数学模型。已知拘束优化问题：试以x1021T,x2041T,x3033T为复合形的初始极点，用复合形法进行一次迭代计算。机械优化设计综合复习题参照答案一.单项选择题1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A二填空1．不2。距离.目标函数改变量.梯度3。三维空间4。不一样的5。24T6．xk1xkkdk7。必需条件8。62T9。xk2fxk1fxkk10．x2b,ba?11.外.内12.。混杂13.。逐次构造共轭14.。n+1三问答题变尺度法的基本思想是：经过变量的尺度变换把函数的偏爱程度降低到最低限度，明显地改进极小化方法的收敛性质。2．梯度法的基根源理是找寻沿负梯度方向进行，其特色是找寻路线呈“之”字型的锯齿路线，从全局寻优过程看速度其实不快。3．库恩-塔克条件是判断拥有不等式拘束多元函数的极值条件。库恩—塔克条件的几何意义是:在拘束极小值点X处，函数Fx的负梯度必定能表示成全部起使用拘束在该点梯度（法向量）的非负线性组合。4．初始罚因子r0，一般来说r0太大将增添迭代次数，r0太小会使处罚函数的性态变坏，甚至难以收敛到极值点。5．选择优化方法一般要考虑数学模型的特色，比方优化问题规模的大小，目标函数和拘束函数的性态以及计算精度等。在比较各种可供采纳的优化方法时，需要考虑的一个重要要素是计算效率。6．可行条件应满足第二式：降落条件应满足第一式：找寻方向应与起作用的拘束函数在xk点的梯度及目标函数的梯度夹角大于或等于900。8．数学模型的尺度变换是一种改进数学模型性态，使之易于求解的技巧。一般可以加速优化设计的收敛，提升计算过程的稳固性。9．牛顿法的迭代关系式为：k1k2k1k阻尼牛顿法的迭代关系式为：)]f(x)(k0,1,2,L)xx[f(x共轭梯度法的迭代关系式为：牛顿法合适二次型问题，阻尼牛顿法有防范目标函数值上升的阻尼因子，合适非二次型问题，二者均需计算海森矩阵及其逆矩阵，计算量大。共轭梯度法用梯度构造共轭方向，仅需梯度计算且拥有共轭性质，收敛速度快，不用计算海森矩阵，使用更加方便。10．依据共轭方向的性质：从任意初始点出发按序沿n个G的共轭方向进行一维找寻，最多经过n次迭代即可找到二次函数的极小点，拥有二次收敛性。11．单目标问题的解一般是独一理想解，多目标的解一般是相对理想解。多目标问题转成单目标问题的常用方法有：主要目标法.线性加权法.理想点法.平方和加权法.分目标乘除法.功率系数法和极大极小法。12．选点原则是插入点应按0.618切割区间。由于这样选点可以保持两次迭代区间的同样比率分布，拥有同样的缩短率。四.计算题