水力学系统讲义课件第六章-明渠恒定非均匀流

第六章明渠恒定非均匀流

人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。

明渠非均匀流分为明渠非均匀渐变流和明渠非均匀急变流。本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本特性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。具体地说，就是要分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。通常把明渠均匀流的水深称为正常水深h0。16-1明渠水流的三种流态

扰动：在流场的某一点或者某一个区域，由于某种原因，使流动参数发生变化，这种变化叫做扰动。波：扰动区域与未扰动区域的分界面2微弱扰动的一维传播非定常过程36-1明渠水流的三种流态

注意：波速与流体质点速度的区别。46-1明渠水流的三种流态

当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象静水中传播的微波速度vw(c)称为相对波速。5当v＜vw时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游传播。在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象6当v＞vw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播，只能向下游传播（马赫椎内）。在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象马赫角α：马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与来流速度方向之间的夹角。7当v＝vw时，水流为临界流，在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象8

6-1明渠水流的三种流态

明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同，具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。

静水中传播的微波速度vw称为相对波速。当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。当v＜vw时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游传播。当v＝vw时，水流为临界流，当v＞vw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播，只能向下游传播（马赫椎内）。9

微波波速的计算：以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰微波。观察者随波前行。对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦力对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程。10联解上两式式，并令得得令，，则微波波波速：明渠断面为为任意形状状时，式中：为断面平均均水深，A为断面面积积，B为水面宽度度。11实际工程中中微波传播播的绝对速速度对临界流断断面平均流流速恰好等等于微波相相对波速对临界流有有佛佛汝德德数佛汝德数的的①物理意意义是：流速与与相对波速速之比12显然：当Fr＜1，水流为缓流；当Fr＝1，水流为临界流；当Fr＞1，水流为急流。佛汝德数的的②物理意义是：过水断面单单位重量液液体平均动动能与平均均势能之比的二倍倍开平方。。13佛汝德数的的③物理意义，即佛汝德数的的力学意义义是：代表水流的的惯性力和和重力两种种作用的对对比关系。。146-2断面比能与与临界水深深明渠中水流流的流态也也可从能量量的角度来来分析。一、断面比比能、比能能曲线如图所示渐渐变流，若以0-0为基准面，，则过水断面面上单位重量液体所所具有的总能量为：：15如果我们把把参考基准准面选在渠渠底这一特特殊位置，，把对通过过渠底的水水平面0′-0′′所计算得到到的单位能能量称为断面比能，并以来来表示，，则在实用上，，因一般明明渠底坡较较小，可认认为故常采用16当流量Q和过水断面面的形状及及尺寸一定定时，断面面比能仅仅仅是水深的的函数，即即Es＝f(h)，以图表示示则称为:比能曲线。17为什么?18因在过水断断面上，，代入上式有有若取，则有因因而对断面面比能曲线有有19二、临界水水深相应于断面面单位能量量最小值的的水深称为为临界水深深，以hk表示。由临界流方方程当流量和过过水断面形形状及尺寸寸给定时，，利用上式式即可求解临临界水深。。注以脚标表表示临界水水深时的水水力要素201.矩形断面明明渠临界水水深的计算算上式中为为单宽流流量。21222．断面为任任意形状时时，临界水水深的计算算23（1）试算法当给定流量量Q及明渠断面面形状、尺尺寸后，(6.15)式的左端为为一一定值，该该式的右端端乃乃仅仅是水水深的函数数。于是可可以假定若若干个水深深h，从而可算算出若干个个与之对应应的值值，当某某一值值刚好与相相等时，其其相应的水水深即为所所求的临界界水深hK。24（2）图解法图解法的实实质和试算算法相同。。当假定不不同的水深深h时，可得出出若干相应应的值值，然后后将这些值值点绘成h~关系曲线图图（见图）），在该图图的轴轴上，量量取其值为为的的长度，，由此引铅铅垂线与曲曲线相交于于C点，C点所对应的的h值即为所求求hK。253.等腰梯形断断面临界水水深计算若明渠过水水断面为梯梯形，且两两侧边坡相相同，在这这种情况下下，可应用用一种简便便图解法，，现将其原原理简述如如下：对于等腰梯梯形断面有有：代入（6-15）式可得（（令α=1）将上式两端端同除以后后开立方方则得26（6-20）上式中，，b为梯形断面面的底宽。。上式左端实实际上表示示一个与梯梯形断面底底宽相等的的矩形断面面的临界水水深。为了了与欲求的的梯形断面面的临界水水深相相区区别将其以以来来表表示，即令令（6-21）27若将（6-20）式两端同同乘以可可得（6-22）上式移项后后可得（6-23）282930求解梯形断断面临界水水深的方法法：1.求出与梯形形断面底宽宽相等的矩矩形断面的的临界水深深；；2然后根据梯梯形断面已已知m,b值算出；；3再由关关系曲曲线上查出出相应的值值，从而而可算出梯梯形断面的的值值。31当h>时，Fr<1，为缓流，，h=时，Fr=1，为临界流流，h<时，Ｆr>1，为急流。。根据所给流流量及断面面尺寸，应应用上述方方法求出临临界水深以以后，也也可用来来判判断：32例6.1一矩形断面面明渠，流流量Q=30m3/s，底宽b=8m。要求：(1)用计算及图图解法求渠渠中临界水水深；(2)计算渠中实实际水深h=3m时，水流的的弗劳德数数、微波波波速，并据据此以不同同的角度来来判别水流流的流态。。解：（1）求临界水水深由附图Ш右下角hK~q关系图上可可查出当q=3.75m3/s·m时，hK=1.13m。33（2）当渠中水水深h=3m时渠中流速弗劳德数微波波速临界流速34从水深看，，因h＞hK，故渠中水水流为缓流流。以Fr为标准，，因Fr＜1，水流为为缓流。。以微波波波速与实实际水流流流速作作比较，，因，，微波可可以向上上游传播播，故水水流为缓缓流。以临界流流速与与实实际水流流流速作作比较，，因，，故故水流为为缓流。。35例6.2一梯形断断面渠道道，底宽宽b为5m，边坡系系数m为1。要求：计计算通过过流量分分别为Q1为10m3/s，Q2为15m3/s，Q3为20m3/s时的临界界水深。。解:(1)绘制h~关系曲线线因对对梯形断断面先假定若若干h，计算相相应的值值，，计算成成果见表表6.136表6.1根据表中中数值，，绘制h~关系曲线线，如图图6.8所示。（2）计算各各级流量量下的值值，并由图中中查读临临界水深深。37当时时，由图图查得当时时，由图图查得当时时，由图图查得38例6.3已知梯形形断面渠渠道，b为45m，m为2.0,Q为500m3/s，要求：：用图解解法求临临界水深深解：因查附图III右下角曲曲线：得得计算；；根据，，查同一一图左上上角曲线线得为为0.97则临界水水深396-3临界底坡坡、缓坡坡与陡坡坡到目前我我们知道道了三种种水深：：均匀流正正常水深深非均匀流流水深临界水深深若已知明明渠断面面形状及及尺寸，，当流量量一定时时，均匀匀流情况况下可将将底坡与与渠中正正常水深深的关系系（p213）为：明渠均匀匀流的正正常水深深h0恰好与临临界水深深hk相等时，，此坡度度定义为为临界底坡坡。当底坡i增大时，，正常水水深h0将减小，，反之当当i减小时正正常水深深h0将增大。。40在临界底底坡上作作均匀流流时，满满足临界界流的条条件式另一方面面又要同同时满足足均匀流流的基本本方程式式联立可得得临界底底坡的计计算式为为41一个坡度度为i的明渠，，与其相相应（即即同流量量、同断断面尺寸寸、同糙糙率）的的临界底底坡相比比较可能能有三三种情况况：，为缓坡坡，为陡坡坡，为临界界坡42在明渠均均匀流的的情况下下，若则则若则则若则则用底坡的的类型就就可以判判别水流流的流态态，即在在缓坡上上水流为为缓流，，在陡坡坡上水流流为急流流，在临临界坡上上水流为为临界流流。这种种判别只只能适用用于均匀匀流的情情况，在在非均匀匀流时就就不一定定了。4344454647486-4临界水深深的一些些实例临界水深深对分析析明渠流流具有重重要的意意义。(1)河道或渠渠道中如如知道临临界水深深并量取取该断面面的尺寸寸，其流流量就能能简便地地估算出出来；(2)可将发生生临界水水深断面面作为控控制断面面据此来来推求上上下游水水面曲线线。496-4临界水深深的一些些实例一、当渠渠道底坡坡自陡坡坡变为缓缓坡时此时水流流会产生生一种水面面突然跃跃起的特殊水水力现象象叫水跃。水跃自水水深小于临界界水深跃跃入大于临界界水深，，其间必必经过临临界水深深。K-K线与底坡坡i无关50二、当渠渠道底坡坡自缓坡坡变为陡陡坡时渠道中均均匀流由由缓流变变为急流流时，水水流会产产生水面面降落现现象，叫叫做水跌。51三、当缓缓坡渠道道末端自自由跌落落时52三、当缓缓坡渠道道末端自自由跌落落时53四、当水水流自水水库进入入陡坡渠渠道时水库中水水流为缓缓流，而而陡坡渠渠道中均均匀流为为急流，，水流由由缓流过过渡到急急流时，，必经过过临界水水深。546-5明渠恒定定非均匀匀渐变流流的微分分方程式式在底坡为为i的明渠渐渐变流中中，沿水水流方向向任取一一微分流流段ds，对微分分流段上上、下游游断面建建立能量量方程如如下：55又因化简可得得非均匀流流沿程水水头损失失尚无精精确的计计算方法法，仍然然近似地地采用均均匀流公公式计算算；；局局部水水头损失失用代代入可可得56若明渠底底坡i值小于1/10，实用上上一般都都采用，，并并用铅垂垂水深代代替垂直直于槽底底水深上式即为为明渠恒恒定非均均匀渐变变流的基基本微分分方程式式576-5明渠恒定定非均匀匀渐变流流的微分分方程式式下面研究究明渠水水深沿流流程的变变化规律律。一、水深深沿程变变化的微微分方程程式式中一般情况况下，A=f(h,s)对非棱柱体体明渠非非均匀渐渐变流水水深沿流流程变化化的微分分方程式式为：58棱柱体明明渠59二、水位位沿流程程变化的的微分方方程式在天然河河道中，，常用水水位的变化来来反映非非均匀渐渐变流变变化规律律。因又有所以即60二、水位位沿流程程变化的的微分方方程式将(35)代入(27)得非均匀匀渐变流流的水位位沿流程程变化微微分方程程为上式对棱棱柱体及及非棱柱柱体均适适用，主主要用于于探讨天天然河道道水流的的水位变变化规律律。616-6棱柱体明明渠中恒恒定非均均匀渐变流水水面曲线线分析棱柱体明明渠非均均匀渐变变流微分分方程式式为：上式表明明水深h沿流程s的变化是是和渠道道底坡i及实际水水流的流流态有关关。按底坡性性质分分为为正坡、、平坡和和逆坡。。对正坡明明渠可分分为缓坡坡、陡坡坡和临界界坡三种种情况。。62正坡明渠渠中，水水流有可可能做均均匀流动动，因而而存在正正常水深深h0，另一方方面它也也存在临临界水深深。63在平底及及逆坡棱棱柱体明明渠中，，因不可可能有均均匀流，，不存在在正常水水深h0，仅存在在临界水水深，所所以只能能画出与与渠底相相平行的的临界水水深线K－K。下图乃乃是平底底和逆坡坡棱柱体体明渠中中K－K线情况。。641．a区凡实际水水深h既大于，，又大大于即即凡凡是在K－K线和N－N线二者之之上的范范围称为为a区。652．b区凡是实际际水深h介于和和之之间的的范围称称为b区。b区可能有有两种情情况：K－K线在N－N线之下（（缓坡明明渠），或或K－K线在N－N线之上（（陡坡明明渠），，无论那种情况况都属于于b区。对于平底底和逆坡坡棱柱体体明渠，，因不存存在N-N线，或者可以以设想N-N线在无限远处处，所以只存存在b区与c区663．c区凡是实际水深深h既小于又又小于于的的区域，即即在N－N线及K－K线二者之下的的区域。对于平底和逆逆坡棱柱体明明渠，因不存存在N－N线，所以只存存在b区与c区。K-K线之上为b区，K-K线之下为c区67对于正底坡，，存在均匀流流由式（5.8）得，68对于缓坡i<ik：a1型壅水曲线如如右图所示。。69对于缓坡i<ik：a1型壅水曲线如如右图所示。。70b1型降水曲线如如左上图所示示。71b1型降水曲线如如左上图所示示。72c1型壅水曲线如如左下图所示示。73缓坡水面线的的型式及实例例见下图74陡坡水面线a2:h>hk>h0,K>K0;Fr<1;故dh/ds>0b2:hk>h>h0,K>K0;Fr>1;故dh/ds<0c2:hk>h0>h,K<K0;Fr>1;故dh/ds>075临界坡水面线线a3:h>hk＝h0,K>K0;Fr<1;故dh/ds>0c3:hk＝h0>h,K<K0;Fr>1;故dh/ds>076平坡和逆坡水水面线b0和b´:Fr<1;故dh/ds<0c0和c´:Fr>1;故dh/ds>07778例6.5试讨论分析下下图所示两段段断面尺寸及及糙率相同的的长直棱柱体体明渠，由于于底坡变化所所引起渠中非非均匀流水面面变化形式。。已知上游及及下游渠道底底坡均为缓坡坡，但i2>i1。79解：为分析渠中水水面变化，首首先分别画出出上、下游渠渠道的K－K线及N－N线。由于上、、下游渠道断断面尺寸相同同，故两段渠渠道的临界水水深均相等。。而上、下游游渠道底坡不不等，故正常常水深则不等等，因i1<i2，故h01>h02，下游渠道的的N－N线低于上游渠渠道的N－N线。因渠道很长，，在上游无限限远处应为均均匀流，其水水深为正常水水深h01；下游无限远远处亦为均匀匀流，其水深深为正常水深深h02。80由上游较大的的水深h01要转变到下游游较小的水深深h02，中间必经历历一段降落的的过程。水面面降落有三种种可能：(1)上游渠中不降降，全在下游游渠中降落；；(2)完全在上游渠渠中降落，下下游渠中不降降落；(3)在上、下游渠渠中分别都降降落一部分。。81在上述三种可可能情况中，，若按照第一一种或第三种种方式降落，，那么必然会会出现下游渠渠道中a区发生降水曲曲线的情况。。前面已经论论证，缓坡a区只能存在的的是壅水曲线线，所以第一一、第三两种种降落方式不不能成立，惟惟一合理的方方式是第二种种，即降水曲曲线全部发生生在上游渠道道中，由上游游很远处趋近近于h01的地方，逐渐渐下降至分界界断面处水深深达到h02，而下游渠道道保持为h02的均匀流，所所以上游渠道道水面曲线为为b1型降水曲线。。(1)上游渠中不降降，全在下游游渠中降落；；(2)完全在上游渠渠中降落，下下游渠中不降降落；(3)在上、下游渠渠中分别都降降落一部分。。828384i1<iki2=0i3>ik85i4<iki3=iki2>iki1=08687从急流过渡到到缓流要发生生水跃，水跃跃的位置有三三种。h01的共轭水深用用h01”来表示。若h02=h01”，水跃在变坡坡处发生，称称为临界水跃跃。88若h02<h01”，水跃在下游游渠道发生，，称为远驱式式水跃。89若h02>h01”，水跃在上游游渠道中发生生，称为淹没没水跃。90从急流过渡到到缓流要发生生水跃，水跃跃的位置有三三种。h01的共轭水深用用h01”来表示。若h02=h01”，水跃在变坡坡处发生，称称为临界水跃跃；若h02<h01”，水跃在下游游渠道发生，，称为远驱式式水跃；若h02>h01”，水跃在上游游渠道中发生生，称为淹没没水跃。916-7明渠恒定非均均匀渐变流水水面线曲的计计算——逐段试算法一、基本计算公式式明渠恒定非均均匀渐变流的的基本微分方方程式为：略去局部损失失，得流段的平均水水力坡度一一般采用用：92平均值或或可可用以下三种种方法之一计计算：或者93二、计算方法法逐段推算实际计算可能能有两种类型型：（1）已知流段两两端的水深，，求流段的距距离。对于棱柱体明明渠，可直接接计算；对于于非棱柱体明明渠，必须采采用试算法。。（2）已知流段一一端的水深和和流段长，，求另一端断面水水深。须采用用试算法94例6-6一长直棱柱体体明渠，底宽宽b为10m，m为1.5，n为0.022，i为0.0009，当通过流量量Q为45m3／s时，渠道末端水深h为3.4m。求：计算渠道道中的水面曲曲线？解：（一）由于渠渠道底坡大于于零，应首先先判别渠道是是缓坡或是陡坡坡，水面曲线线属于哪种类类型。本题条件与例例6-4相同，由例6-4计算已知再计算均匀流流水深因95由附图Ⅱ查得，，所以，，因，，故渠渠道属于缓坡坡。又因下游游渠道末端水水深大于正常水水深，所以水水面线一定在在a区，水面线为为型壅水曲线。。型型水面曲线线上游端以正正常水深线为为渐近线，取曲曲线上游端端水深比正正常水深稍稍大一点，，即96（二）计算算水面曲线线首先列出各各计算公式式式中，，，，，，。。97今以，，求求两断面间间之距离。。将将有关已知知数值代入入上列公式式中，分别别求得：9899＝1.374×10-4100其余各流段段的计算完完全相同，，采用列表表法进行：：101（三）根据据表6-2的数值，绘绘制水面曲曲线见图6-23。102例6-7某一边墙成成直线收缩缩的矩形渠渠道（如图图6-24），渠长60m，进口宽b1为8m，出口宽b2为4m，渠底为反反坡，i为-0.001，粗糙系数数n为0.014,当Q为18m3/s时，进口水水深h1为2m，要求计算算中间断面面及出口断断面水深。。103解：渠道宽度逐逐渐收缩，，故为非棱棱柱体明渠渠，求指定定断面的水水深，必须须采用试算法仍引用公式式（6-40）来计算104（一）计算算中间断面面的水深已知中间断断面宽度b为6m，今假定其其水深h为1.8m，按下列各式式计算有关关水力要素素：105106将以上各值值列于表6-3中。又因进口断断面宽度及及水深已知知，按以上上公式计算算进口断面的各各水流要素素，将计算算结果列于于表6-3中。根据表6-3中有关数值值，代入（（6-40）式中，算算出为107108计算得到为为93.4m，与实际长长度30米相差甚远远，说明前面所所假设之水水深1.8米与实际不不符合，必必须重新假设，故已已假设中间间断面水深深为1.9米，按以上上程序计算，得到为为29.58米，与实际际长度非常常接近，所所以可认为中间断断面水深为为1.9米。（二）出口口断面水深深的计算与与前面的计计算方法完完全一样，不再赘赘述。从表表6-3看出，出口口水深应为为1.5米。1096-8河渠恒定非非均匀流的的流量与糙糙率一流量的的计算若已知河道道或明渠的的水面线以以及断面的的尺寸,底坡等,需要估算河河渠中流量量.而河渠中水水流常属于于非均匀流流.应按照非均均匀流情况况来处理.例如根据洪洪水痕迹估估算洪水流流量乃属于于这种类型型。非均匀渐变变流的水位位沿流程变变化微分方方程为110二粗粗糙系数的的计算对于具有显显著非均匀匀特征的水水流，必须须按照非均均匀流来处处理。将满满宁公式代代入下下式得111例6-8某河流经过过洪水调查查找到历史史上某次洪洪水的若干干痕迹，测测得有关资资料列于表表6-4。河段上、、下游断面面间距△s为183m，水位落差差△z为2.59m。112例6-9岷江上游干干流某河段段长128m,曾进行水力力要素及河河道断面的的实测,当河道中流流量为1620m3/s时,河段有关资资料列于表表6-5.若不计局部部损失,试计算该河河段粗糙系系数.1136-9河道水面曲曲线的计算算在计算河道道水面线之之前，先要要收集有关关水文、泥泥沙及河道道地形等资资料，如河河道粗糙系系数、河道道纵横剖面面图等。由于河道断断面形状极极不规则，，在计算河河道水面曲曲线时，划划分计算流流段应注意意以下几个个方面：1．要求每个个计算流段段内，过水水断面形状状、尺寸以以及粗糙系系数、底坡坡等变化都都不太大。。1142．在一个计计算流段内内，上、下下游断面水水位差不不能过大大，一一般对对平原河流流取0.2～1.0米，山区河河流取1.0～3.0米。3．每个计算算流段内没没有支流流流入或流出出。若河道道有支流存存在，必须须把支流放放在计算流流段的入口口或出口,对加入的支支流最好放放在流段的的进口附近近，流出的的支流放在在流段的出出口。115116一、试算法法由得得式中得到117并把方程中中同一断面面的水力要要素列在等等式的同一一端，得到＝方程的两端端各是上游水位和和下游水位位函数。118试算法的步步骤：1.若已知下游游断面的水水位Zd，按式求出出函数值。2.假定若干上上游断面水水位Zu，按式(6.51)的第一式可可算出相应应的若干f(Zu)值，并绘制制Zu～f(Zu)关系曲线，，如图。119在图的横坐坐标上截取一段向曲线作铅铅垂线交曲线于A点，A点之纵坐标标值即为所求之之上游断面水位。。该水位对另另一个流段段来讲，又又是下游水水位。循着着上述步骤骤可依次求求出上游各各断面的水水位，从而而得到全河河道的水面面曲线。120二、、图图解解法法河道道水水面面曲曲线线图图解解法法很很多多，，所所有有图图解解法法归归纳纳起起来来可可分分为为两两大大类类型型，，一种种类类型型是是考考虑虑了了流流速速水水头头和和局局部部损损失失的的图图解解法法；；另一一种种类类型型是是忽忽略略流流速速水水头头和和局局部部损损失失的的图图解解法法。。从本本质质上上看看，，后后者者是是在在前前者者基基础础上上的的简简化化，，只只要要掌掌握握了了前前一一种种方方法法，，第第二二种种情情况况就就迎迎刃刃而而解解。。121（二二））计计入入流流速速木木头头和和局局部部损损失失的的图图解解法法122图解解前前先先作作好好各各计计算算流流段段的的断断面面函函数数曲曲线线即即和和关关系系曲曲线线，，以以水水位位为为纵纵坐坐标标，，以以下下游游及及上上游游断断面面团团数数为为横横坐坐标标并并分分别别布布置置在在水水位位坐坐标标的的左左、、右右两两侧侧。。123已知知下下游游断断面面的的水水位位，，要要求求流流段段上上游游断断面面水水位位时时，，应应首首先先在在纵纵坐坐标标轴轴上上找找到到相相应应于于下下游游断断面面水水位位的的a点，，过过a点作作一一水水平平线线与与下下游游断断面面团团数数曲曲线线相相交交于于b点，，b点占占据据的的坐坐标标为为过过b点作作一一斜斜率率为为的的直直线线，，交交该该流流段段上上游游断断面面函函数数曲曲线线于于c点，，c点占占据据的的坐坐标标为为124按以以上上程程序序作作图图，，c点的的纵纵坐坐标标值值便便是是第第Ⅰ计算算流流段段的的上上游游水水位位、、该该水水位位也也就就是是第第Ⅱ计算算流流段段的的下下游游水水位位。。按按照照上上还还程程序序又又可可推推得得第第Ⅱ计算算流流段段的的上上游游水水位位，，如如此此推推演演下下去去，，便便得得到到全全河河道道的的水水面面曲曲线线。。在在实实际际作作图图时时一一般般各各流流段段求求解