版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
§2方阵行列式的性质
有了n阶行列式的定义,我们就可以计算n阶行列式,在计算几种特殊行列式的过程中,发现直接用定义计算是非常麻烦的.特别当行列式的阶数较高时,计算是十分困难的,为了简化n阶行列式的计算,我们这一节主要研究行列式的性质.
性质1
若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,则D等于下列两个行列式之和:即
证明设A=(aij)n×n,B=(bij)n×n,C=(cij)n×n,其中A的第j列元素是B、C第j列对应元素之和,A、B、C其余各列元素相同,即于是,由行列式的定义=|B|+|C|.=性质2方阵A与其转置矩阵AT的行列式值相等.即|A|=|AT|.|AT|
证明显然bij=aji
,按定义有
由此性质可知,行列式的行与列具有相同的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立,反之亦然.
|AT|
证明设
性质3
若方阵A的第i行(列)k倍所得的矩阵为B,
则|B|=k|A|.于是
推论2.1
行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式的外面.即
例如
性质4
若方阵A经过一次换法变换化为B,则|B|=-|A|.证明设n阶方阵其中B是A交换i、j两行所得的矩阵,显然有于是=-|A|.
推论2.2如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零.
证明把这两行互换,有
D=-D,故D=0.
推论2.3
行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.
例如
性质5
消法变换不改变行列式的值.即若B=P(i,j[k])A或B=A
P(i,j[k]),则|B|=|A|.此性质由性质1及推论2.3即得.
例1计算.
解利用行列式的性质=40。
例2
计算.
解利用行列式的性质得
例3计算.
解从倒数的二行开始,把前一行的(-1)倍加到后一行上去.同理,可得。
例4计算
解
把所有列都加到第一列上去,然后,从第一列提取公因子,再把第二、三、四行都减去第一行。
方阵的行列式是矩阵的一种运算,根据相应的性质,方阵的行列式具有如下的运算规律。
设A、B均为
n阶的方阵,λ为常数,m为正整数,则1)|λA|=λn|A|;2)|AB|=|A||B|;3)|Am|=|A|m.1)显然,3)是2)的特例,所以,我们仅证明2)
设A=(aij),B=(bij)。记2n阶行列式
显然,D=|A||B|,而在D中以b1j乘第1列,b2j乘第2列,…
,bnj
乘第n列,都加到第n+j列上(j=1,2,…
,n),有即
其中C=(cil
),cij
=ai1b1j+ai2b2j+…+ainbnj,故C=AB.
再对D的行作rj
↔
rn+j
(j=1,2,…,n
),有从而有于是|AB|=|A||B|.D=(-1)n|-E||C|=(-1)n(-1)n|C|=|C|=|AB|.
值得注意的事,一般|A+B|≠|A|
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 安全生产措施及方案(2篇)
- 电梯安全管理制度
- 齿轮加工机床项目综合评估报告
- 基于STM32和DSP双CPU的三相负载平衡系统的研究
- 全球与中国手术皮肤闭合装置市场深度调研及发展状况调研报告2024-2030年
- 部编版五年级道德与法治下册期末复习知识点总结
- 特斯拉相关行业投资规划报告范本
- 淡水养殖产品种苗相关行业投资方案范本
- 绝缘垫片相关行业投资规划报告范本
- 射频消融仪相关项目投资计划书
- 胎心监护基本知识第九版妇产科学
- 《油气行业数字化转型白皮书》
- 以慢制胜 钟睒睒的长期主义经营哲学
- 《工程建设定额》课程实训指导书
- 四自由度机械手结构设计及其PLC控制
- 酒水鉴赏与调酒技术智慧树知到答案章节测试2023年青岛恒星科技学院
- 会展中心造价估算指标
- 共筑生命家园-课件
- 古典时期钢琴演奏传统智慧树知到答案章节测试2023年星海音乐学院
- 汽车露营营地质量5c标准等级划分认定细则(2021版)
- GB/T 40124-2021再生硫酸技术要求及试验方法
评论
0/150
提交评论