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文档简介
13.2立方根
13.2立方根1如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根1.什么叫平方根
求一个数的平方根的运算,叫开平方2.数a的平方根表示为
。3.一个正数有
平方根,这两个平方根互为
。4.零的平方根是
。5.负数
平方根.两个相反数零没有如果一个数的平方等于a,1.什么叫平方根求一个数的平方根2∵如果x2=a,那么x是a的平方根,即x=±∴(±)2=a(
)2=a(a≥0)=
。=
。55=|a|=a(a≥0)-a(a<0)∵如果x2=a,那么x是a的平方根,即x=±∴(±3=12==4×3=12∴=(a≥0b≥0)=12÷3=4==4∴=(a≥0b>0)=12==4×3=12∴=(a≥0b≥0)=12÷34
问题:要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图),它的棱长要取多少?你是怎么知道的?思考:(1)什么数的立方等于-8?
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以X=3.正方体的棱长为3㎝-2问题:要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图),它的棱5
一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.1.立方根的定义一个数a的立方根可以表示为:3是根指数,不能省略。读作:三次根号a3记作.如果正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?设正方体的边长为X,则
所以正方体的边长是㎝.求一个数的立方根的运算,叫做开立方一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根62.立方根的性质探究1.根据立方根的意义填空.
因为=8,所以8的立方根是()
因为()=0.125,所以0.125的立方是()因为()=0,所以0的立方根是()因为()=-8,所以-8的立方根是()因为()=-,所以-的立方根是()02-20-2你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?2.立方根的性质探究1.根据立方根的意义填空.因为7正数有立方根吗?如果有,有几个?想一想负数呢?零呢?一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。(1)立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零正数有立方根吗?如果有,有几个?想一想负数呢?零呢?一个正数8练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)的立方根是立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想()()()()()练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的9引伸探究2因为
=
,
=
.你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-7-7=-8-8互为相反数的数的立方根也互为相反数所以因为=,=所以引伸探究2因为=10例:求下列各式的值(1)(2)(3)=4=-5=34-1.-216的立方根是
,3是
的立方根-6272.的平方根是
,的立方根是
。
下列语句正确的是()(A)的立方根是2(B)-3是27的立方根(C)的立方根是±(D)(-1)2的立方根是-1
A例:求下列各式的值(1)(2)(3)=4=-5=34-1.11探究3先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么?
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.
被开方数的小数点向左(或向右)每移动3位,它的立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.探究3先填写下表,再回答问题:a0.0000010.00112课堂练习2:2.你能求出下列各式中的未知数x吗?(1)x3=729(2)(x-1)3=125解:∴x=9∴x-1=5X=6(3)(4)(3)x=23(4)X-2=43∴X=66∴x=8课堂练习2:2.你能求出下列各式中的未知数x吗?解:∴x=913(1)1的平方根是______;立方根为______;算术平方根为_________.(2)平方根是它本身的数是__________.(3)立方根是其本身的数是___________.(4)算术平方根是其本身的数是________.(5)的立方根为
.
(6)的平方根为
.(7)的立方根为
.
填空练习:±1110±1,01,0-2-2±2(5)的立方根为.(14若一个数的平方根为±8,则这个数的立方根是
。3.若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为
。2.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根,那么这个数是()(A)0(B)0或1(C)1(D)±1或05.若x2-9=0,y3+27=0,则点P(y,-x)在第
象限4.下列各式正确的是()(A)-=-(-7)=7(B)=1(C)=2+=2(D)=±0.54B0或-10B二或三若一个数的平方根为±8,则这个数的立方根3.若a2=(-515例用计算器计算解:按键顺序为:1845=显示:12.26494082∴≈12.26练习:书本79页例用计算器计算解:按键顺序为:1845=显示:1216已知半径为r的球,其体积的计算公式为.如果甲、乙两球体积的比为1:8,则甲、乙两球的半径比为
.Rr乙甲1
:
2已知半径为r的球,其体积的计算公式Rr乙甲1:217小结你有哪些收获?
平方根
立方根表示方法的取值性质≥正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.负数没有平方根0的平方根是0;正数有两个平方根,它们是互为相反数;求一个数的平方根的运算叫开平方;开平方与平方是互逆运算。开方求一个数的立方根的运算叫开立方;开立方与立方是互逆运算。小结你有哪些收获?平方根立方根表示18梦想的力量当我充满自信地,朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地,过着我理想中的生活成功,会在不期然间忽然降临!梦想的力量当我充满自信地,朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地,19●
一个不注意小事情的人,永远不会成功大事业。──卡耐基●
一个能思考的人,才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克●
一个人的价值,应当看他贡献了什么,而不应当看他取得了什么。──爱因斯坦●
一个人的价值在于他的才华,而不在他的衣饰。
──雨果●
一个人追求的目标越高,他的才力就发展得越快,对社会就越有益。──高尔基●
生活就像海洋,只有意志坚强的人,才能到达彼岸。──马克思●
浪费别人的时间是谋财害命,浪费自己的时间是慢性自杀。──列宁●
哪里有天才,我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅●
完成工作的方法,是爱惜每一分钟。──达尔文●
没有伟大的愿望,就没有伟大的天才。──巴尔扎克●
读一切好的书,就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔●
成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话。
──爱因斯坦●
一个不注意小事情的人,永远不会成功大事业。──卡耐基2013.2立方根
13.2立方根21如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根1.什么叫平方根
求一个数的平方根的运算,叫开平方2.数a的平方根表示为
。3.一个正数有
平方根,这两个平方根互为
。4.零的平方根是
。5.负数
平方根.两个相反数零没有如果一个数的平方等于a,1.什么叫平方根求一个数的平方根22∵如果x2=a,那么x是a的平方根,即x=±∴(±)2=a(
)2=a(a≥0)=
。=
。55=|a|=a(a≥0)-a(a<0)∵如果x2=a,那么x是a的平方根,即x=±∴(±23=12==4×3=12∴=(a≥0b≥0)=12÷3=4==4∴=(a≥0b>0)=12==4×3=12∴=(a≥0b≥0)=12÷324
问题:要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图),它的棱长要取多少?你是怎么知道的?思考:(1)什么数的立方等于-8?
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以X=3.正方体的棱长为3㎝-2问题:要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图),它的棱25
一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.1.立方根的定义一个数a的立方根可以表示为:3是根指数,不能省略。读作:三次根号a3记作.如果正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?设正方体的边长为X,则
所以正方体的边长是㎝.求一个数的立方根的运算,叫做开立方一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根262.立方根的性质探究1.根据立方根的意义填空.
因为=8,所以8的立方根是()
因为()=0.125,所以0.125的立方是()因为()=0,所以0的立方根是()因为()=-8,所以-8的立方根是()因为()=-,所以-的立方根是()02-20-2你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?2.立方根的性质探究1.根据立方根的意义填空.因为27正数有立方根吗?如果有,有几个?想一想负数呢?零呢?一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。(1)立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零正数有立方根吗?如果有,有几个?想一想负数呢?零呢?一个正数28练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)的立方根是立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想()()()()()练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的29引伸探究2因为
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.你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-7-7=-8-8互为相反数的数的立方根也互为相反数所以因为=,=所以引伸探究2因为=30例:求下列各式的值(1)(2)(3)=4=-5=34-1.-216的立方根是
,3是
的立方根-6272.的平方根是
,的立方根是
。
下列语句正确的是()(A)的立方根是2(B)-3是27的立方根(C)的立方根是±(D)(-1)2的立方根是-1
A例:求下列各式的值(1)(2)(3)=4=-5=34-1.31探究3先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么?
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.
被开方数的小数点向左(或向右)每移动3位,它的立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.探究3先填写下表,再回答问题:a0.0000010.00132课堂练习2:2.你能求出下列各式中的未知数x吗?(1)x3=729(2)(x-1)3=125解:∴x=9∴x-1=5X=6(3)(4)(3)x=23(4)X-2=43∴X=66∴x=8课堂练习2:2.你能求出下列各式中的未知数x吗?解:∴x=933(1)1的平方根是______;立方根为______;算术平方根为_________.(2)平方根是它本身的数是__________.(3)立方根是其本身的数是___________.(4)算术平方根是其本身的数是________.(5)的立方根为
.
(6)的平方根为
.(7)的立方根为
.
填空练习:±1110±1,01,0-2-2±2(5)的立方根为.(34若一个数的平方根为±8,则这个数的立方根是
。3.若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为
。2.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根,那么这个数是()(A)0(B)0或1(C)1(D)±1或05.若x2-9=0,y3+27=0,则点P(y,-x)在第
象限4.下列各式正确的是()(A)-=-(-7)=7(B)=1(C)=2+=2(D)=±0.54B0或-10B二或三若一个数的平方根为±8,则这个数的立方根3.若a2=(-535例用计算器计算解:按键顺序为:1845=显示:12.26494082∴≈12.26练习:书本79页例用计算器计算解:按键顺序为:1845=显示:1236已知半径为r的球,其体积的计算公式为
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