全等三角形复习专题

全等三角形复习专题A．考点精析、重点突破、学法点拨“全等四解”全等三角形是初中平面几何的重要内容，它为解决线段以及角的相等问题提供了重要工具，也为以后的学习奠定了必要的基础，因此要学好平面几何，必

可看故一差中须重视全等三角形的学习．那么怎样才能学好它呢？本文谈四点意见，供同学们学习时参考．组成全等三角形的基本图形大致有以下几种：①平移型，如图中的两种图形属于平移型，它们可看成是由图形随某一组对应边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段之和或差得到；

对应和对帮助(1)字②对称型，如下图中的四种图形属于对称型，它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完

应顶

的顺对应顶点；

(2)图①有公共边的，公共边一定是对应边．

例如下左图，△ADB

和△ADC

全等，则

AD

一定是两

∠AC个三角形的对应边．②有公共角的，公共角一定是对应角，如上中图，△ABD

和△ACE

全等，∠DAB

和∠EAC是对应角．

B．一、③有对顶角的，对顶角是对应角．如上右图，△ABE

和△CDF

全等，则∠1

和∠2

是对应角．④两个全等三角形的最大的边（角）是对应边

全等判定种思(3)图形分离法

仔细从复杂的图形中，找出全等三角形的对应部分是较困难的，这时可把要证全等的两个三角形从图形中

(1)已分离出来，用不同颜色标出或另画，图形简单了就容易找出对应元素．

“SA例1 如图，OP

是∠AOC

和∠BOD

的平分线，OA=OC，

思路OB=OD.求证：AB=CD．

例4∠A=(2)已知两角对应相等思路

例2 如图，已知在△ABC

是

AC

为

AB上一点，D

为

EF

延长线上一点，∠A=∠ACD，CD

与

AE

思路例5与C相等吗？说明理由，思路例6思路

2：找已知一角的对边对应相等，联想"AAS"

为E例3

与

BD

相等吗？为什么？(4)已(3)已知一边及某一邻角对应相等

思路例7 AD

与

BC

相交于

O，构成如图所示图形，已知∠

使延C=∠D，AO=BO，请问△AOC≌△BOD

吗？为什么？

明延二、谈“截长”论“补短”常利用三角形全等证明两线段相等，在证明一条线段等于另外两条线段的和时，常用到“截长法”与“补短”法．(1)截长法所谓截长法，就是在长线段上截取一段，使截取

还是的线段等于两条短线段中的一条线段，然后证明剩下

等腰的线段等于两条短线段中的另一条线段．

的．例8

平分∠CAB.求证：

三、“AC+CD=AB.如何明．(2)补短法所谓补短法，就是延长两条短线段中的一条线段，

例9由于一种测量方案，并说明这样做的道理． 远处（即转，向哪用同样的方法可以测量底部不可以直接测量的小山的

量人宽度、古塔的底面直径等．

理由例

10 有一河流，河的两岸有两棵树之间的距离即为河宽，现有若干标杆及卷尺，请你设计一个方案测量河宽

AB，并说明道理．量某需要例

11 拿破仑曾在作战过程中用一种巧妙的方法测量河宽，当时法军和俄军在莱茵河的两岸作战，法军要

量，四、“使炮弹准确地落到对面的河岸上，就必须知道河有多宽，如何测量呢，要在平时可以过河测量，而当时双方对阵，不可能这样做．拿破仑是这样做的：如图，

类说(1)证先站直身体，调整头上的军帽的帽舌，使他的视线最

两个等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等”

例1证明线段或角相等．

AE

是例

12 已知：如图，D

是△ABC

的边

AB

于

DDF

交

AC

于点

E，DE=FE．求证：AE=CE．例13 如图，点E、F在BC证：∠A=∠D．

例

1DC

过求证(2)证明两线段的和差等于另一条线段基本思路：证明两线段和或差等于另一条线段，

(3)证常利用全等等“手段”将要证明的两线段转化到同一线段上，然后再根据具体情况确定和或差，

以构形里问题获得解决．

翻折例

16 如图，点

P

是△ABC

的角平分线

AD

上任意一点，

图形AB>AC．求证:AB-AC>PB-PC.

可以(1)判例1(4)证明面积相等

们重基本思路：由于全等三角形面积相等，因此可先我出图中的全等三角形的面积，再确定要求的三角形面积和已求出的全等三角形的面积之间的关系即可．例

17 已知：如图,∠CAB

=∠DBA，

AC=BD.求证：(1)AD=BC；(2)

．

(2)判例1BA

延图中五、全等变换话全等我们把只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换．全等变换包括平移变换、(3)求角的大小

本例

20 如图，把长方形

ABCD

沿

AE

翻折，使点

D

落在

明的BC

边上的点

F

处，如果∠BAF=60°，则∠DAE

为多少

例度？

AB+A例

21 如图， ABC

绕顶点

A

∠C＝40°．问：(1)

顺时针旋转多少度时，旋转后的△AB'C'的顶

⑵翻点

B'与原△ABC

的顶点

C

和

A

在同一直线上？

例2

说明△ABC

是指开始时的位置）六、三角形中添加辅助线的技巧⑴倍长中线法

⑶添直角例

24 如图，在 ABC

中,∠B=60°，AD、CE

分别为∠BAC、∠ACB

的角平分线．试说明

AE+CD=AC．1．熟例2请你

2．构一般来说，两个全等三角形的相互位置关系无论

同怎样变化，总离不开“转、移、翻”这三种基本形式，

联系如图所示：

为说例旋转型：

的理C．一、平移型：

例1长分翻转型：长．二、例

4和∠例2

就断边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线

说明条数，求多边形内角和．三、例5求此例3 如图所示，在 ABC

中，∠B=∠C，D

是

BC

边上盼一点，∠BAD=20°，E

是

AC

边上一点，连结

DE，且∠ADE=∠AED，求∠EDC

的度数．

例6