工程上常用的曲面立体一般为回转体回转体由回转面或回课件

工程上常用的曲面立体一般为回转体。回转体由回转面或回转面与平面围成。

一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作回转运动所形成的曲面称为回转面。

形成回转面的动线称为母线，定直线称为回转轴，母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆。第六章曲面体

§6-1

曲面体的投影

ii由平面与曲面或全部由曲面围成的几何体称为曲面体，如圆柱、圆锥、圆球等。工程上常用的曲面立体一般为回转体。1母线素线回转轴回转轴母线素线圆柱面圆锥面圆球面回转轴母线素线母线素线回转轴回转轴母线素线圆柱面圆锥2

一圆柱

1圆柱的投影AA1a(a1)a`a1`a``a1``最左素线最左素线的正面投影a`a1`a``a1``a(a1)空间分析1.圆柱各表面的投影特性2.圆柱的投影3.圆柱表面上的四根特殊位置素线一圆柱1圆柱的投影AA1a(a1)3一圆柱1圆柱的投影2圆柱表面上的点、线

在圆柱表面取点常利用积聚性法求,即在该面具有积聚性的投影上作出点的投影,然后再作点的第三投影.再判定可见性

在圆柱表面取线是在圆柱表面上取点的基础上进行的，若为直线则求其两端点的投影然后将其同面投影相连即可。若为曲线则要作出曲线上若干个点的投影,再将同面投影光滑连线可见性判定:面可见则点、线可见，面不可见则点、线不可见。一圆柱1圆柱的投影2圆柱表面上的点、线4

例6-1如下图所示,已知圆柱表面上点A和点B的正面投影a`和b`和点C的侧面投影c’’,试求出a和a``、b和b``及c和c’。解题分析(1)分析基本体的投影特性

主要分析是否有积聚性表面,图示圆柱面为侧垂面,其侧面投影积聚为圆周。(2)判定点的空间位置

A点在上半圆柱面的前方,B点在圆柱的最前素线上。C点在右端面上。(3)作图

利用积聚性直接求出a``、b’’和c’’、再由a`和a``;b’和b``;c’和c’’求得a,b,c。YWYHaa`b`b``ba``(C``)C`C例6-1如下图所示,已知圆柱表面上点A5

例6-2如图所示,已知圆柱表面上的线ABC的正面投影,试求其余两面投影。解题分析(1)分析基本体的投影特性

圆柱面的水平投影有积聚性(2)分析线的位置及投影

线ABC位于前半个圆柱面上,空间为一段曲线,点A在圆柱面的最左素线上,点B在最前素线上(3)作图·1·利用积聚性直接求出ABC的水平投影,再求其侧面投影;

·2·求曲线上一般点的投影;

·3·判别可见性,光滑连线。(c``)a`b`c`abca``b``1`2`11``2(2``)例6-2如图所示,已知圆柱表面上的线61圆锥的投影

二.圆锥最左素线s`Aa`SsaMms`a`sas``a``投影分析：(1)圆锥各表面的投影特性(2)圆锥的投影(3)圆锥表面上的四根特殊位置素线1圆锥的投影二.圆锥最左素线72圆锥表面上的点和线

1圆锥的投影二.圆锥例6-3如图所示，已知圆锥面上一点K的正面投影k`，求点K的水平投影k和侧面投影k``。s`k`ss``形体分析由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且K点也不在特殊位置素线上，故必须通过作辅助线的方法求解。2圆锥表面上的点和线1圆锥的投影二.圆8SK

(1)素线法

作图锥顶S与锥面上任一点的连线都是直线,如图中SK,交底圆于M点。(2)纬圆法由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过K点的纬圆为水平圆,其水平投影是圆。(k``)Ms`k`ss``m`mm``YWYHk注意:所作的素线一定要过锥顶SK(1)素线法作图9SABC

例6-3已知圆锥面上的折线SABC的正面投影s`a`b`c`,求其它两面投影。s`a`b`c`sa(a``)cbc``b``d`dd``e`ee``解题分析作图

(1)辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影

(2)确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投影(3)描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E)

(4)判别可见性,依次光滑连线

线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段BC平行底为一水平圆。如立体图所示。SABC例6-3已知圆锥面上的折线S101圆球的投影

三.圆球

如图所示,圆球的三面投影都是与球的直径相等的圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平面、和侧面的最大圆周的投影,

作图时先确定球心的三面投影,再画出三个与球的直径相等的圆.1圆球的投影三.圆球如图所112圆球表面上的点和线1圆球的投影

三.圆球

如图所示,已知球面上点A的正面投影a`,求它的水平及侧面投影a`和a``.R1a`a``a

圆球的三面投影均无积聚性,故球面上的取点通常采用纬圆法,A点在球的左、前、上方。(1)过点A作一水平辅助圆,正面投影作过a`的水平线段,水平投影以线段的长R1为半径画圆;(2)求出水平投影a和侧面投影a``。解题分析作图2圆球表面上的点和线1圆球的投影三.圆球12

例6-4求作立体的第三投影,并完成其表面上的点和线的其余投影.a`b`c`d`adc``a``bd``ce`(b``)(e``)e1基本体及其投影特性2点的位置及投影特性3折线BCD空间形状及投影特性解题分析

4.取若干一般点(如点E)，求解方法同点B。

1.点A是主子午线上的点,可直接求得其余两投影。

2.线段CD是一段水平圆弧,其水平投影反映实形,侧面投影为一段直线。

3.线段BC是一段正垂圆弧,其水平投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出,再求点B的投影。

5.判别可见性，光滑连线。作图例6-4求作立体的第三投影,并完成其表13

§6-2

平面与曲面立体相交二、平面与圆柱相交三、平面与圆锥相交四、平面与圆球相交一、概述五、综合题§6-2平面与曲面立体相交二、平面与圆柱相交三、平14一、概述

平面与曲面立体的交线一般为封闭的平面曲线。截交线上的点是曲面上的素线与截平面的交点。曲面体截交线的性质：1、封闭的平面图形（曲、直线围成）。2、截交线为立体表面和截平面的共有线。3、截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。求曲面体的截交线的方法：

找出立体表面和平面上的若干共有点，然后依次连线。一、概述平面与曲面立体的交线一般为封闭的平151平面与圆柱相交所得截交线形状2圆柱截交线的求法3圆柱截交线例题二、平面与圆柱相交1平面与圆柱相交所得截交线形状2圆柱截交线的求法161、平面与圆柱相交所得截交线形状矩形椭圆圆1、平面与圆柱相交所得截交线形状矩形椭圆圆17圆柱截交线求共有点的方法1、利用积聚性法2、素线法上一级上一级18带切口的圆柱ⅡⅠ如图所示,圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一个水平面切割而成。平面Ⅰ为侧平面,它与圆柱面的交线为两条铅垂线AA1,BB1。平面Ⅱ为一水平面,它与圆柱面的交线为圆弧。BB1AA1作图关键是求出AA1和BB1的侧面投影带切口的圆柱ⅡⅠ如图所示,圆柱左侧的切槽19BB1AA1BB1AA120a(a1)AA1a(a1)AA121aa'a"d‘c'3‘4'3"4"d"c"2‘1'1"2"b'b"b2143dc3421cdab例6-5圆柱截交线1aa'a"d‘c'3‘4'3"4"d"c"2‘1'1"2"b22例6-6圆柱截交线3分析：1.截平面数量及相对投面影面的位置2.截交线的空间形状及投影形状正垂面侧平面水平面正垂面25687943侧平面水平面1例6-6圆柱截交线3分析：1.截平面数量2.截交线的23（6`）5'3`1`（2`）（4`）7`（8`）9`例6-6圆柱截交线3作图:1.求特殊点2.求一般点正垂面25687943侧平面水平面1（6`）5'3`1`（2`）（4`）7`（8`）9`例6-6241``（6`）5'3`1`（2`）（4`）9``7`（8`）9`12345678例6-6圆柱截交线32``yyY。Y。95``6``(8``)(7``)作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查2568794311``（6`）5'3`1`（2`）（4`）9``7`（8`）251、平面与圆锥相交所得截交线形状2、圆锥截交线的求法3、圆锥截交线例题三、平面与圆锥相交1、平面与圆锥相交所得截交线形状2、圆锥截交线的求法3、261平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆一对相交直线双曲线抛物线1平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆一对相交直线双曲线抛27圆锥上的截交线求共有点的方法素线法纬圆法工程上常用的曲面立体一般为回转体回转体由回转面或回课件28例6-7圆锥截交线分析：2.截平面与圆锥体及投影面相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例6-7圆锥截交线分析：2.截平面与圆锥3.截交29例6-8圆锥截交线RV分析：2.截平面与圆锥体及投影面相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例6-8圆锥截交线RV分析：2.截平面与圆锥330例6-9圆锥截交线分析：2.截平面数量及相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例6-9圆锥截交线分析：2.截平面数量3.截311、平面与圆球相交所得截交线形状2、圆球截交线的求法3、圆球截交线例题四、平面与圆球相交1、平面与圆球相交所得截交线形状2、圆球截交线的求法32圆球被任何位置平面切割时,其交线均为圆。截平面离球心愈近,交线圆的直径愈大。当截平面与某投影面平行时,则交线在该投影面上的投影反映圆的实形。1、平面与圆球相交所得截交线形状圆球被任何位置平面切割时,其交线均为圆。截332、圆球上的截交线

求共有点的方法

纬圆法

2、圆球上的截交线

34例6-10求球被水平面截切后的投影。例6-10求球被水平面截切后的投影。35例6-11完成带切口的半球的投影。分析例6-11完成带切口的半球的投影。分析36例6-12圆球截交线1分析：2.截平面的相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例6-12圆球截交线1分析：2.截平面的相3.截交线37例6-13已知半球被截切后的水平投影,求作其余两投影.题给分析作图1.2.3.例6-13已知半球被截切后的水平投影,求作其余两投影.题38

§6-3直线与曲面体相交直线与曲面体相交一般有两个交点,这样的点也称贯穿点,它是直线与曲面体表面的共有点.求共有点的方法:1.积聚性法2.辅助平面法§6-3直线与曲面体相交直线与曲面体相交一般有两个交点39例6-14求直线与圆柱的贯穿点.题给分析作图11’2’2判别可见性例6-14求直线与圆柱的贯穿点.题给分析作图11’2’2判别40例6-15求水平线AB与圆锥的贯穿点题给分析作图PV判别可见性例6-15求水平线AB与圆锥的贯穿点题给分析作图PV41例6-16求AB直线与正圆锥的贯穿点题给分析作图判别可见性1’4’22’4m2133’m’2m’1m1ee’dd’例6-16求AB直线与正圆锥的贯穿点题给分析作图判别可42

§6-4平面立体与曲面立体相交相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线结合点为贯穿点平面立体与曲面立体相交.其相贯线为由若干段的平面曲线组合而成的封闭曲线每段平面曲线可看成是平面体上的棱面与曲面体的截交线每两段平面曲线的交点可看成是平面体的棱线与曲面体的贯穿点,称为相贯线的结合点.因此,求平面立体与曲面立体的相贯线可归结为求截交线和贯穿点的问题.§6-4平面立体与曲面立体相交相贯线为平面曲线相贯线为43例6-17求四棱锥与圆柱的相贯线题给分析作图例6-17求四棱锥与圆柱的相贯线题给分析作图44例6-18求三棱柱与半圆球的相贯线.题给分析作图例6-18求三棱柱与半圆球的相贯线.题给分析作图45返回2、相贯线的三种基本形式3、两曲面立体相贯线的求法

4、相贯线上共有点的求法1、两曲面立体相贯线的性质6、例题7、相贯线的特殊情况§6-5两曲面立体相贯5、求相贯线的作图步骤返回2、相贯线的三种基本形式3、两曲面立体相贯线的求法4、46

相贯线相贯线相贯线1、相贯线的性质（1）、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。（2）、相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线,相贯线上的点是两立体表面的共有点。相贯线相贯线相贯线1、相贯线的性质（1）、一般情况下47

(2)、辅助平面法(1)、利用曲面的积聚投影法返回

当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。3、求解相贯线的关键求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。4、相贯线上共有点的基本求法(2)、辅助平面法(1)、利用曲面的积聚投影法返回485、作图步骤（1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置）（2）相贯线空间分析、投影分析（3）求特殊位置点（4）求一般位置点（5）依次连接各点（6）判断可见性（7）整理轮廓线返回5、作图步骤返回49（1）、利用曲面的积聚投影法求相贯线例6-19：求垂直相交圆柱的相贯线分析：平直立圆柱的水平投影有积聚性，水圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。作图：1，求特殊点。2，求一般点。3，判别可见性。（1）、利用曲面的积聚投影法求相贯线例6-19：求垂直相交圆503`1`2`1``3``13外表面和外表面相交13例6-19：求垂直相交圆柱的相贯线最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244``相贯线(1)求特殊点。由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。3`1`2`1``3``13外表面和外表面相交13例6-19513`1`1`2`2`1``2``3``123yy2y辅助素线相贯线外表面和外表面相交132例6-19：求垂直相交圆柱的相贯线（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则：

只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形3`1`1`2`2`1``2``3``123yy2y辅助素线52两圆柱相交的三种形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交两圆柱相交的三种形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交53内表面和内表面相交两圆柱相交的三种形式挖孔后切割后内表面和内表面相交两圆柱相交的三种形式挖孔后切割后54返回外表面和内表面相交内表面和内表面相交综合举例错误的做法错误的做法返回外表面和内表面相交内表面和内表面相交综合举例错误的做法错55

利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。（2）、辅助平面法AB辅助平面辅助平面ABAB利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参56甲立体表面辅助平面

乙立体表面截交线截交线两截交线的交点即为甲面R面乙面共点

为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆。

常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。交线是平行两直线交线是圆ⅤⅥⅦⅣ辅助平面法原理辅助平面甲立体表面辅助平面乙立体表面截交线截交线两截交线的甲面共点57常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。（2）、辅助平面法举例返回常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面58局部放大图例6-20求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线123456891071`1``2``2`3`4`6``7``8``9``10``5``3``4``5`6`7`8`9`10`局部放大图例6-20求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线1234559返回例6-20求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线返回例6-20求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线60例6-20求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线返回局部放大图例6-20求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线返回局部放大图61例6-21求圆柱与半圆球的相贯线abcd1243fe分析：圆柱与半球相交其相贯线为空间曲线，圆柱的轴线垂直水平面，其相贯线的水平投影与圆柱的投影重合为圆。故只求作相贯线的正面投影，侧面投影。由于两圆柱的水平积聚投影左右，前后不对称。故相贯线的正面投影，侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。作图：1.求特殊点

垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点A,B为最左最右点。点C,D为最前后点，1，2点为半球前后的轮廓线上点。3，4点为半球左右的轮廓线上点。E,F最高最低点。点5，6为一般点。2.求一般点

利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图56例6-21求圆柱与半圆球的相贯线abcd1243fe分析62RH例6-21求圆柱与半圆球的相贯线a`b`a``b``c``d``123febaQHc4UHdd`c`BADC作图：1.求特殊点：先作圆柱上的外形轮廓线上的点A,B,C,D。利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。RH例6-21求圆柱与半圆球的相贯线a`b`a``b``c`63例6-21求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`a``b``c``d``1243f1`2`3`4`e`1``2``4``3``f``e``1243YYYYKHeMVc`f`EF作图：1.求特殊点再作圆球上的外形轮廓线上的点1，2，3，4。最高点E最低点F。例6-21求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`a`64例6-21求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`c`a``b``c``d``1243fe1`2`3`4`f`e`1``2``4``3``f``e``KH565`6`2.求一般点

利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点5,6就是相贯线上的点。KH6``5``例6-21求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`c`65例6-21求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`c`a``b``c``d``1243fe2`3`4`f`e`1``2``4``3``f``e``KH565`6`KH6``5``3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图a`1`1`f`5`例6-21求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`c66

6.相贯线的特殊情况

两回转立体相交，相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况也可能是平面曲线或直线。相贯线为直线相贯线为平面曲线(圆)6.相贯线的特殊情况67相贯线的特殊情况一返回同轴的回转体相交,相贯线为圆相贯线的特殊情况一返回同轴的回转体相交,相贯线为圆68相贯线的特殊情况二返回相贯线的特殊情况二

公切于一球的两回转体相交,相贯线为椭圆相贯线的特殊情况二返回相贯线的特殊情况二公切于一球的两回69相贯线的特殊情况三轴线互相平行的两圆柱相交,相贯线为两条平行于轴线的直线相贯线的特殊情况三轴线互相平行的两圆柱相交,相贯线70曲面立体与曲面立体相贯返回曲面立体与曲面立体相贯返回71曲面立体与曲面立体相贯返回曲面立体与曲面立体相贯返回72

工程上常用的曲面立体一般为回转体。回转体由回转面或回转面与平面围成。

一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作回转运动所形成的曲面称为回转面。

形成回转面的动线称为母线，定直线称为回转轴，母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆。第六章曲面体

§6-1

曲面体的投影

ii由平面与曲面或全部由曲面围成的几何体称为曲面体，如圆柱、圆锥、圆球等。工程上常用的曲面立体一般为回转体。73母线素线回转轴回转轴母线素线圆柱面圆锥面圆球面回转轴母线素线母线素线回转轴回转轴母线素线圆柱面圆锥74

一圆柱

1圆柱的投影AA1a(a1)a`a1`a``a1``最左素线最左素线的正面投影a`a1`a``a1``a(a1)空间分析1.圆柱各表面的投影特性2.圆柱的投影3.圆柱表面上的四根特殊位置素线一圆柱1圆柱的投影AA1a(a1)75一圆柱1圆柱的投影2圆柱表面上的点、线

在圆柱表面取点常利用积聚性法求,即在该面具有积聚性的投影上作出点的投影,然后再作点的第三投影.再判定可见性

在圆柱表面取线是在圆柱表面上取点的基础上进行的，若为直线则求其两端点的投影然后将其同面投影相连即可。若为曲线则要作出曲线上若干个点的投影,再将同面投影光滑连线可见性判定:面可见则点、线可见，面不可见则点、线不可见。一圆柱1圆柱的投影2圆柱表面上的点、线76

例6-1如下图所示,已知圆柱表面上点A和点B的正面投影a`和b`和点C的侧面投影c’’,试求出a和a``、b和b``及c和c’。解题分析(1)分析基本体的投影特性

主要分析是否有积聚性表面,图示圆柱面为侧垂面,其侧面投影积聚为圆周。(2)判定点的空间位置

A点在上半圆柱面的前方,B点在圆柱的最前素线上。C点在右端面上。(3)作图

利用积聚性直接求出a``、b’’和c’’、再由a`和a``;b’和b``;c’和c’’求得a,b,c。YWYHaa`b`b``ba``(C``)C`C例6-1如下图所示,已知圆柱表面上点A77

例6-2如图所示,已知圆柱表面上的线ABC的正面投影,试求其余两面投影。解题分析(1)分析基本体的投影特性

圆柱面的水平投影有积聚性(2)分析线的位置及投影

线ABC位于前半个圆柱面上,空间为一段曲线,点A在圆柱面的最左素线上,点B在最前素线上(3)作图·1·利用积聚性直接求出ABC的水平投影,再求其侧面投影;

·2·求曲线上一般点的投影;

·3·判别可见性,光滑连线。(c``)a`b`c`abca``b``1`2`11``2(2``)例6-2如图所示,已知圆柱表面上的线781圆锥的投影

二.圆锥最左素线s`Aa`SsaMms`a`sas``a``投影分析：(1)圆锥各表面的投影特性(2)圆锥的投影(3)圆锥表面上的四根特殊位置素线1圆锥的投影二.圆锥最左素线792圆锥表面上的点和线

1圆锥的投影二.圆锥例6-3如图所示，已知圆锥面上一点K的正面投影k`，求点K的水平投影k和侧面投影k``。s`k`ss``形体分析由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且K点也不在特殊位置素线上，故必须通过作辅助线的方法求解。2圆锥表面上的点和线1圆锥的投影二.圆80SK

(1)素线法

作图锥顶S与锥面上任一点的连线都是直线,如图中SK,交底圆于M点。(2)纬圆法由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过K点的纬圆为水平圆,其水平投影是圆。(k``)Ms`k`ss``m`mm``YWYHk注意:所作的素线一定要过锥顶SK(1)素线法作图81SABC

例6-3已知圆锥面上的折线SABC的正面投影s`a`b`c`,求其它两面投影。s`a`b`c`sa(a``)cbc``b``d`dd``e`ee``解题分析作图

(1)辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影

(2)确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投影(3)描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E)

(4)判别可见性,依次光滑连线

线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段BC平行底为一水平圆。如立体图所示。SABC例6-3已知圆锥面上的折线S821圆球的投影

三.圆球

如图所示,圆球的三面投影都是与球的直径相等的圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平面、和侧面的最大圆周的投影,

作图时先确定球心的三面投影,再画出三个与球的直径相等的圆.1圆球的投影三.圆球如图所832圆球表面上的点和线1圆球的投影

三.圆球

如图所示,已知球面上点A的正面投影a`,求它的水平及侧面投影a`和a``.R1a`a``a

圆球的三面投影均无积聚性,故球面上的取点通常采用纬圆法,A点在球的左、前、上方。(1)过点A作一水平辅助圆,正面投影作过a`的水平线段,水平投影以线段的长R1为半径画圆;(2)求出水平投影a和侧面投影a``。解题分析作图2圆球表面上的点和线1圆球的投影三.圆球84

例6-4求作立体的第三投影,并完成其表面上的点和线的其余投影.a`b`c`d`adc``a``bd``ce`(b``)(e``)e1基本体及其投影特性2点的位置及投影特性3折线BCD空间形状及投影特性解题分析

4.取若干一般点(如点E)，求解方法同点B。

1.点A是主子午线上的点,可直接求得其余两投影。

2.线段CD是一段水平圆弧,其水平投影反映实形,侧面投影为一段直线。

3.线段BC是一段正垂圆弧,其水平投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出,再求点B的投影。

5.判别可见性，光滑连线。作图例6-4求作立体的第三投影,并完成其表85

§6-2

平面与曲面立体相交二、平面与圆柱相交三、平面与圆锥相交四、平面与圆球相交一、概述五、综合题§6-2平面与曲面立体相交二、平面与圆柱相交三、平86一、概述

平面与曲面立体的交线一般为封闭的平面曲线。截交线上的点是曲面上的素线与截平面的交点。曲面体截交线的性质：1、封闭的平面图形（曲、直线围成）。2、截交线为立体表面和截平面的共有线。3、截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。求曲面体的截交线的方法：

找出立体表面和平面上的若干共有点，然后依次连线。一、概述平面与曲面立体的交线一般为封闭的平871平面与圆柱相交所得截交线形状2圆柱截交线的求法3圆柱截交线例题二、平面与圆柱相交1平面与圆柱相交所得截交线形状2圆柱截交线的求法881、平面与圆柱相交所得截交线形状矩形椭圆圆1、平面与圆柱相交所得截交线形状矩形椭圆圆89圆柱截交线求共有点的方法1、利用积聚性法2、素线法上一级上一级90带切口的圆柱ⅡⅠ如图所示,圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一个水平面切割而成。平面Ⅰ为侧平面,它与圆柱面的交线为两条铅垂线AA1,BB1。平面Ⅱ为一水平面,它与圆柱面的交线为圆弧。BB1AA1作图关键是求出AA1和BB1的侧面投影带切口的圆柱ⅡⅠ如图所示,圆柱左侧的切槽91BB1AA1BB1AA192a(a1)AA1a(a1)AA193aa'a"d‘c'3‘4'3"4"d"c"2‘1'1"2"b'b"b2143dc3421cdab例6-5圆柱截交线1aa'a"d‘c'3‘4'3"4"d"c"2‘1'1"2"b94例6-6圆柱截交线3分析：1.截平面数量及相对投面影面的位置2.截交线的空间形状及投影形状正垂面侧平面水平面正垂面25687943侧平面水平面1例6-6圆柱截交线3分析：1.截平面数量2.截交线的95（6`）5'3`1`（2`）（4`）7`（8`）9`例6-6圆柱截交线3作图:1.求特殊点2.求一般点正垂面25687943侧平面水平面1（6`）5'3`1`（2`）（4`）7`（8`）9`例6-6961``（6`）5'3`1`（2`）（4`）9``7`（8`）9`12345678例6-6圆柱截交线32``yyY。Y。95``6``(8``)(7``)作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查2568794311``（6`）5'3`1`（2`）（4`）9``7`（8`）971、平面与圆锥相交所得截交线形状2、圆锥截交线的求法3、圆锥截交线例题三、平面与圆锥相交1、平面与圆锥相交所得截交线形状2、圆锥截交线的求法3、981平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆一对相交直线双曲线抛物线1平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆一对相交直线双曲线抛99圆锥上的截交线求共有点的方法素线法纬圆法工程上常用的曲面立体一般为回转体回转体由回转面或回课件100例6-7圆锥截交线分析：2.截平面与圆锥体及投影面相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例6-7圆锥截交线分析：2.截平面与圆锥3.截交101例6-8圆锥截交线RV分析：2.截平面与圆锥体及投影面相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例6-8圆锥截交线RV分析：2.截平面与圆锥3102例6-9圆锥截交线分析：2.截平面数量及相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例6-9圆锥截交线分析：2.截平面数量3.截1031、平面与圆球相交所得截交线形状2、圆球截交线的求法3、圆球截交线例题四、平面与圆球相交1、平面与圆球相交所得截交线形状2、圆球截交线的求法104圆球被任何位置平面切割时,其交线均为圆。截平面离球心愈近,交线圆的直径愈大。当截平面与某投影面平行时,则交线在该投影面上的投影反映圆的实形。1、平面与圆球相交所得截交线形状圆球被任何位置平面切割时,其交线均为圆。截1052、圆球上的截交线

求共有点的方法

纬圆法

2、圆球上的截交线

106例6-10求球被水平面截切后的投影。例6-10求球被水平面截切后的投影。107例6-11完成带切口的半球的投影。分析例6-11完成带切口的半球的投影。分析108例6-12圆球截交线1分析：2.截平面的相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点2.求一般点3判断可见性4.检查例6-12圆球截交线1分析：2.截平面的相3.截交线109例6-13已知半球被截切后的水平投影,求作其余两投影.题给分析作图1.2.3.例6-13已知半球被截切后的水平投影,求作其余两投影.题110

§6-3直线与曲面体相交直线与曲面体相交一般有两个交点,这样的点也称贯穿点,它是直线与曲面体表面的共有点.求共有点的方法:1.积聚性法2.辅助平面法§6-3直线与曲面体相交直线与曲面体相交一般有两个交点111例6-14求直线与圆柱的贯穿点.题给分析作图11’2’2判别可见性例6-14求直线与圆柱的贯穿点.题给分析作图11’2’2判别112例6-15求水平线AB与圆锥的贯穿点题给分析作图PV判别可见性例6-15求水平线AB与圆锥的贯穿点题给分析作图PV113例6-16求AB直线与正圆锥的贯穿点题给分析作图判别可见性1’4’22’4m2133’m’2m’1m1ee’dd’例6-16求AB直线与正圆锥的贯穿点题给分析作图判别可114

§6-4平面立体与曲面立体相交相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线结合点为贯穿点平面立体与曲面立体相交.其相贯线为由若干段的平面曲线组合而成的封闭曲线每段平面曲线可看成是平面体上的棱面与曲面体的截交线每两段平面曲线的交点可看成是平面体的棱线与曲面体的贯穿点,称为相贯线的结合点.因此,求平面立体与曲面立体的相贯线可归结为求截交线和贯穿点的问题.§6-4平面立体与曲面立体相交相贯线为平面曲线相贯线为115例6-17求四棱锥与圆柱的相贯线题给分析作图例6-17求四棱锥与圆柱的相贯线题给分析作图116例6-18求三棱柱与半圆球的相贯线.题给分析作图例6-18求三棱柱与半圆球的相贯线.题给分析作图117返回2、相贯线的三种基本形式3、两曲面立体相贯线的求法

4、相贯线上共有点的求法1、两曲面立体相贯线的性质6、例题7、相贯线的特殊情况§6-5两曲面立体相贯5、求相贯线的作图步骤返回2、相贯线的三种基本形式3、两曲面立体相贯线的求法4、118

相贯线相贯线相贯线1、相贯线的性质（1）、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。（2）、相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线,相贯线上的点是两立体表面的共有点。相贯线相贯线相贯线1、相贯线的性质（1）、一般情况下119

(2)、辅助平面法(1)、利用曲面的积聚投影法返回

当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。3、求解相贯线的关键求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。4、相贯线上共有点的基本求法(2)、辅助平面法(1)、利用曲面的积聚投影法返回1205、作图步骤（1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置）（2）相贯线空间分析、投影分析（3）求特殊位置点（4）求一般位置点（5）依次连接各点（6）判断可见性（7）整理轮廓线返回5、作图步骤返回121（1）、利用曲面的积聚投影法求相贯线例6-19：求垂直相交圆柱的相贯线分析：平直立圆柱的水平投影有积聚性，水圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。作图：1，求特殊点。2，求一般点。3，判别可见性。（1）、利用曲面的积聚投影法求相贯线例6-19：求垂直相交圆1223`1`2`1``3``13外表面和外表面相交13例6-19：求垂直相交圆柱的相贯线最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244``相贯线(1)求特殊点。由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。3`1`2`1``3``13外表面和外表面相交13例6-191233`1`1`2`2`1``2``3``123yy2y辅助素线相贯线外表面和外表面相交132例6-19：求垂直相交圆柱的相贯线（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则：

只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形3`1`1`2`2`1``2``3``123yy2y辅助素线124两圆柱相交的三种形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交两圆柱相交的三种形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交125内表面和内表面相交两圆柱相交的三种形式挖孔后切割后内表面和内表面相交两圆柱相交的三种形式挖孔后切割后126返回外表面和内表面相交内表面和内表面相交综合举例错误的做法错误的做法返回外表面和内表面相交内表面和内表面相交综合举例错误的做法错127

利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。（2）、辅助平面法AB辅助平面辅助平面ABAB利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参128甲立体表面辅助平面

乙立体表面截交线截交线两截交线的交点即为甲面R面乙面共点

为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆。

常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。交线是平行两直线交线是圆ⅤⅥⅦⅣ辅助平面法原理辅助平面甲立体表面辅助平面乙立体表面截交线截交线两截交线的甲面共点129常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。（2）、辅助平面法举例返回常用的辅助