三角函数的图像及性质(学生版)

三角函数的图像及性质(学生版)三角函数的图像及性质(学生版)三角函数的图像及性质(学生版)V:1.0精细整理，仅供参考三角函数的图像及性质(学生版)日期：20xx年X月三角函数的图像及性质【知识要点】1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RReq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx∈R且x≠))eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z值域[－1,1][－1,1]R单调性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上递增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上递减[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上递增最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ，0))(k∈Z)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)对称轴方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ2.求周期：，【课前小练】函数的定义域是____________函数的最大值是3，则它的最小值是____________函数在区间上是________函数，在区间上是_________函数。下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）B.C.D.【例题解析】考点一三角函数的定义域与值域例1：函数的定义域（以下）是（）A.B.C.D.R例2：求下列函数的值域：1）2）3）4）变式1：求下列函数的定义域1）函数的定义域为____________2）函数的定义域为____________3）函数的定义域为____________变式2：求下列函数的值域1）2）3）.考点二周期性例3：求下列函数的最小正周期(1)；(2)；(3)．例4：设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（）A．B．C．0D．变式3：1）求下列三角函数的周期：；；；2）函数的最小正周期为（）A.B.C.D.无最小正周期函数的最小正周期是___________考点三函数的单调性例5：(1)函数的单调递减区间为_____________.(2)函数在单调递增，那么的取值范围是（）A.B.C.D.变式4:1）已知函数，则函数在上的单调递减区间为__________.2）函数的单调递增区间为()．A． B．C．D．3）若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则（）A． B． C． D．4）已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))在(eq\f(π,2)，π)上单调递减，则ω的取值范围是()A．[eq\f(1,2)，eq\f(5,4)] B．[eq\f(1,2)，eq\f(3,4)]C．(0，eq\f(1,2)] D．(0,2]考点四三角函数的奇偶性与对称性例6：1）求的对称中心和对称轴.2）函数的周期和对称轴分别为（）A．B．C．D．例7：已知，函数为奇函数，则a＝（）A．0B.1C.－1D.±1变式5：1）函数的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．2）设函数，如果有与满足，那么与的关系是_________________.3）如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为()\f(π,6) \f(π,4) \f(π,3) \f(π,2)4）已知函数，如果，则的取值范围是.【课后练习】1、判断下列说法是否正确：1）在上是增函数（）；2）在上是增函数（）；3）函数图像上相邻两个对称中心横坐标的差是（）；4）是函数图像的对称轴之一（）.2.方程在内（）A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根3.直线与曲线的图像有两个交点和，则的取值范围是_________，=