初中数学华东师大八年级下册矩形菱形与正方形菱形的性质PPT

几何语言：两组对边分别平行且相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC．（平行四边形的对边平行）

AB=CD,AD=BC

（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）

AＥ=ＥC,

BＥ=ＥD（平行四边形的对角线互相平分）

两组对角分别相等对角线互相平分是中心对称图形平行四边形的性质几何语言：两组对边分别平行且相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC．（平行四边形的对边平行）

AB=CD,AD=BC

（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）

AＥ=ＥC,

BＥ=ＥD（平行四边形的对角线互相平分）

两组对角分别相等对角线互相平分是中心对称图形平行四边形的性质在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？

平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等菱形的概念感受生活感受生活感受生活记作：菱形ABCD自主学习，探究新知一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的定义菱形平行四边形记一记有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形是特殊的平行四边形具有平行四边形的所有性质菱形具有特殊性质ABCD菱形的概念性质２性质１菱形的四条边相等在菱形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ特殊性质１ABCD菱形的对角线互相垂直每条对角线平分一组对角已知：菱形ＡＢＣＤ；求证：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC特殊性质２ABCDO已知：如图，菱形ABCD

求证：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC证明：∵菱形ABCD∴AD=CD，AB=BC，AO=OC∴OD⊥AC，OD平分∠ADC，

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角ABCDO即：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABCOB平分∠ABC菱形的特殊性质

∵菱形ABCD

∴

AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角ABCDO菱形的特殊性质AC平分∠DAB和∠DCB几何语言如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，则（1）菱形的周长为

；（2）BO=

,AC=

,BD=

；（3）=

；（4）=

×=

×=

.自主学习，巩固新知牛刀小试2446683202菱形是轴对称图形菱形有２条对称轴特殊性质３【菱形的特殊面积公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AE

ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形

菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半ABCDO菱形的两条对角线互相平分且垂直并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质菱形是轴对称图形，也是中心对称图形菱形的性质边角对角线菱形的两组对角相等对称性∵ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DAAB∥DC,AD∥BC菱形的两组对边平行且四条边都相等；∴∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∴AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC自主学习，探究新知中心对称；对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；平行四边形的性质对称性：边：角：对角线：菱形的性质菱形的特殊性质轴对称四边相等对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。例１、如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，试求出∠Ｂ的大小，并说明△ＡＢＣ是等边三角形。解：在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠Ｂ+∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，∴∠Ｂ＝６０°.在菱形ＡＢＣＤ中，∵ＡＢ＝ＢＣ，∠Ｂ＝６０°.∴△ＡＢＣ是等边三角形。例２、如图，已知菱形ＡＢＣＤ的边长为２cm，∠ＢＡＤ＝１２０°，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｅ。试求这个菱形的两条对角线ＡＣ与ＢＤ的长。解：在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠ＡＢＣ+∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＢＡＤ＝１２０°，∴∠ＡＢＣ＝６０°又∵ＡＢ＝ＢＣ，∴△ＡＢＣ是等边三角形。∴ＡＣ＝ＡＢ＝２在ＲＴ△ＡＢＥ中，ＡＢ＝２，ＡＥ＝１，例３、如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与ＢＤ相交于Ｆ，ＡＥ垂直平分ＣＤ，垂足为点Ｅ。求∠ＢＣＤ的大小。解：在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＤＣ，∵ＡＥ垂直平分ＣＤ，∴ＡＣ＝ＡＤ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＡＣ，∴△ＡＣＤ是等边三角形。∴∠ＡＣＢ＝６０°，在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠ＢＣＤ＝２∠ＡＣＤ，∴∠ＢＣＤ＝１２０°.ADCBO∵四边形ABCD是菱形，练一练：１、说说理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()

AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()你都掌握了吗？说一说练一练２.已知菱形的周长是２４cm，那么它的边长是______.３.菱形ABCD中∠ＢＡＣ＝１２０度，则∠BAC＝_______。６cm600４、菱形的两条对角线长分别为１０cm和２４cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.２４cmC.１３cmD.１７cmABCDO５１２５、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （）A．对角相等 B．对边相等C．对角线互相垂直 D．对角线相等练一练BAODCC６、已知菱形的周长为40cm，两对角线长的比是3∶4，则两对角线长分别是（）A．6cm,8cm B．3cm,4cmC．12cm,16cm D．24cm,32cm练一练BAODCC分析：如图：AD=DC=BC=AB,周长是20cm，所以AB=5cm,设OB=3x,则OA=4X，根据勾股定理有OB2+OA2=AB2所以x=2,所以AO=8cm，OB=6cm，所以AC=16cmBD=12cm７、菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm,则另一条对角线的长是（）A．4cmB．CmC．2cmD．cm 练一练DABDCO分析：AD=AB=DB=2，所以OB=1,又因为AC⊥BD,在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2,所以AO=2√3８、（2015•昆明第7题，3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①②

B．③④

C．②③ D．①③从定义上来谈——

有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直平分，