材料力学复习课件

材料力学总复习1、对构件设计的要求构件应具备足够的强度（即抵抗破坏的能力），以保证在规定的使用条件下不致发生破坏。构件应具备足够的刚度（即抵抗变形的能力），以保证在规定的使用条件下不产生过分的变形。构件应具备足够的稳定性（即维持其原有平衡形式的能力），以保证在规定的使用条件下不产生失稳现象。为了保证构件在外力作用下能正常工作。2、材料力学研究的对象变形固体的变形：弹性变形、塑性变形

在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体（变形体），而构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。弹性变形：载荷卸除后能消失的变形塑性变形：载荷卸除后不能消失的变形4、杆件变形的基本形式受力特点：作用在杆件上的外力（外力合力）的作用线与杆件轴线重合。变形特点：杆件沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩目录轴向拉压FIFFIIIFIIFNSFX=0：+FN-F=0

FN=FSFX=0：-FN'+F=0

FN'=FFN'横截面上内力：杆件受两个外力作用时，杆件各横截面上的内力大小相同。截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力ABC2FFF11222FFN1FN22FF杆件受多个外力作用时，杆件各横截面上的内力大小不一定相同。FFN如果杆的横截面积为：AFN为横截面上的内力（轴力）轴向拉压时横截面上的应力FN1sin45º—F=0—FN1cos45º—FN2=0图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°

图示结构中，已知P=30KN，斜杆AC、BC的直径分别为AC杆的许用应力[σ1]=80MPa，BC杆的许用应力[σ2]=160MPa，试校核AC、BC杆的强度。CP解：以C点为研究对象，其受力如图所示

联立求解得:

所以AC、BC杆强度满足ABO圆轴扭转扭转的受力特点：杆件两端受到一对大小相等、方向相反、作用面均垂直于杆轴线的两个力偶的作用。扭转的变形特点：杆件的任意两个横截面都发生绕杆件轴线的相对转动。MMMMOAABBB扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（）：杆的纵向线的改变量。

以扭转为主要变形的杆件通常称为轴，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。转速：n(r/min)工程实际中，作用在轴上的外力偶矩一般不是直接给出的，通常是给出轴的传递功率和转速。扭矩和扭矩图一、外力偶矩的计算通过下面的公式计算来确定外力偶矩：输入功率：P(kW)输出功率：P(kW)MM二、扭矩与扭矩图1、扭矩的概念扭转变形的杆件称之为扭转轴扭转轴的内力称为扭矩，常用T表示。2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到MMMT解：由功率－转速关系计算外力偶矩练习：某传动轴如图，转速n=700r/min，主动轮的输入功率为PA=400kW，从动轮B、C和D的输出功率分别为PB=PC=120kW，PD=160kW。试作轴的扭矩图。

BMBMCCMAMDAD1、根据Me＝9549Pk/n(单位N.m)求外力偶矩2、根据力矩平衡条件用截面法求各截面扭矩，作扭矩图3、扭转变形圆轴任一横截面内只存在纯剪应力，其分布如图：即截面内任一点的剪应力与其到圆心的距离ρ成正比且与ρ垂直。最大剪应力发生在截面的周边上，且垂直于半径。max截面内扭矩横截面极惯矩抗扭截面模量α=d/D

圆轴扭转时，杆内横截面上各点均处于纯剪切应力状态。其强度条件应该是横截面上的最大工作剪应力

max不超过材料的许用剪应力

[]。三、圆轴扭转时的强度条件对于等截面杆圆轴扭转时的最大工作剪应力max发生在最大扭矩所在横截面（危险截面）的周边上的任一点处（危险点）。xBMBMCCMAMDADACDT/kN.m2.181.643.28实心圆轴DoTtrtmaxABC解：作轴的扭矩图+2214mA=22kN。m，mB=36kN。mmC=14kN。mAB段：T1＝mA=22KN.mBC段：T2=－mc=－14KN.m1122163DWрp=

因此，该轴满足强度要求。ABC+2214分别校核两段轴的强度练习：图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，材料的切变模量为G。解：(1)画轴的扭矩图；(2)求最大切应力；比较得(3)求C截面的转角；小结圆轴扭转剪应力

t

在横截面上线性分布。小结杆的拉压扭矩T(右手法)内力轴力FN(拉为正)应力正应力

s

在横截面上均匀分布。最大剪应力在表面处o

TtmaxFNs变形EALFLN/=DrqGIT/=抗扭刚度抗拉刚度圆轴扭转小结杆的拉压强度设计刚度设计极惯性矩：实心轴空心轴抗扭截面模量：实心轴空心轴简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式目录静定梁：支座反力可以通过静力平衡方程求得的梁。静不定梁：支座反力不能完全由静定平衡方程确定的梁。FAyFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M

弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFSM§7-3梁弯曲时横截面上的内力——剪力和弯矩目录FAyFSMFByFSM截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。剪力和弯矩正负号的规定+_目录FAyFSMFByFSM根据外力与外力矩的代数和计算横截面上的剪力与弯矩计算剪力：取左段梁为研究对象时，向上的外力取正号；向下的外力取符号。取右段梁为研究对象时，向下的外力取正号；向上的外力取符号。（左上右下为正；反之为负）计算弯矩：取左段梁为研究对象时，对截面形心产生顺时针转动取正号；反之取负号。取右段梁为研究对象时，对截面形心产生逆时针转动取正号；反之取负号。（左顺右逆为正；反之为负）FAyFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M

弯矩，垂直于横截面的内力的合力偶矩直梁的弯曲变形受力特点：梁受到与其轴线垂直的横向力作用变形特点：轴线由直线变成曲线。Fs=Fs(x)M=M(x)一般用剪力方程和弯矩方程以及剪力图和弯矩图表示：梁横截面上的剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况。

q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x

，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为例题7-2qxBAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FBy＝Fa/lFAy＝Fb/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CFab例题7-3FByl-Fa＝0-FAyl+Fb=0BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FBy＝-M/lFAy＝M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CMab目录例题7-4FByl+M＝0－FAyl＋M=0BAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx目录例题7-5FByl–ql·l/2＝0-FAyl+ql·l/2

=0横截面上某点正应力该点到中性轴距离该截面弯矩该截面惯性矩梁的纯弯曲时横截面上的正应力公式MMTTTTττττττττ弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力分布§7-2正应力公式的推广强度条件目录精确适用于纯弯曲梁；对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h>5)，上述公式的误差不大。弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上（危险截面）2.离中性轴最远处§7-2正应力公式的推广强度条件

根据上述条件，可以解决三个方面的问题：（1）强度校核（2）截面设计

（3）确定许可荷载应用弯曲正应力强度条件时要注意，具体问题具体分析。1.塑性材料：抗拉、抗压性能相同，一般采用上下对称于中性轴的截面形状。dzyo2.脆性材料抗拉和抗压性能不同，一般采用上下不对称于中性轴的截面形状。二方面都要考虑A3y1y2Gy1，y2分别为受拉和受压一侧的截面边缘到中性轴的距离。Example.图示阶梯圆截面钢轴，:D=21cm,