九年级数学上册单元清四检测内容期中测试新版湘教版

九年级数学上册单元清四检测内容期中测试新版湘教版九年级数学上册单元清四检测内容期中测试新版湘教版Page9九年级数学上册单元清四检测内容期中测试新版湘教版检测内容：期中测试得分________卷后分________评价________一、选择题（每小题3分，共24分)1．方程（x－2)（x＋3)＝x－2的解是（D)A．x1＝x2＝2B．x1＝2，x2＝－3C．x1＝x2＝－2D．x1＝2，x2＝－22．若反比例函数y＝（2m－1)xm2－2的图象在第二、四象限内，则m的值是(C）A．－1或1B．小于eq\f(1,2）的任意实数C．－1D．不能确定3．（2019·内江）如图，在△ABC中,DE∥BC,AD＝9，DB＝3，CE＝2,则AC的长为（C)A．6B．7C．8D．9eq\o（\s\up7（）,\s\do5（第3题图)）eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)）eq\o(\s\up7（），\s\do5(第9题图）)4．下列条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是（D）A．eq\f（AB，B′C′)＝eq\f(BC，A′C′)＝eq\f（AC，A′B′)B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C′C．eq\f（AB，A′B′）＝eq\f（BC，A′C′），且∠B＝∠A′D．eq\f（AB,A′B′）＝eq\f(AC,A′C′），且∠B＝∠C′5．若A(－3，y1)，B（－1,y2)、C（1，y3）三点都在反比例函数y＝eq\f(k，x）（k＞0）的图象上,则y1，y2,y3的大小关系是（D）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y26．已知关于x的一元二次方程(m－2）x2＋4x＋1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（C）A．m≤6B．m≥6C．m≤6且m≠2D．m≥－6且m≠27．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入3000万元,预计2015年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A．3000(1＋x）2＝5000B．3000x2＝5000C．3000（1＋x%)2＝5000D．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝50008．(2019·重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴,反比例函数y＝eq\f(k,x）（k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E。若点A(2，0），D(0，4）,则k的值为（B)A．16B．20C．32D．40二、填空题（每小题3分，共24分)9．如图，在△ABC中，DE∥AB，CD∶DA＝2∶3，DE＝4，则AB的长为__10__．10．如果关于x的方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，那么a＝__1__．11．点A(2,1)在反比例函数y＝eq\f(k,x）的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是__eq\f（1，2）＜y＜2__．12．已知α，β是一元二次方程x2－4x－3＝0的两实数根，则代数式（α－3)（β－3)＝__－6__．13．如图，在矩形ABCD中,E，F分别是边AD,BC的中点，点G，H在DC边上，且GH＝eq\f(1,2）DC，若AB＝10，BC＝12，则图中阴影部分的面积为__35__．eq\o（\s\up7（)，\s\do5(第13题图））eq\o(\s\up7()，\s\do5（第14题图））eq\o(\s\up7（）,\s\do5（第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5（第16题图）)14．如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C＝90°,新建墙BCD总长为15米，则当CD＝__4或6__米时，梯形围栏的面积为36平方米．15．如图,直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝eq\f(2,x)相交于A,B两点,若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B(x2，y2）,则x1y2＋x2y1的值为__－4__．16．(涟源市期末）如图，是边长为2的等边三角形．取BC边中点E,作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2。照此规律作下去，则S2019＝eq\f(\r(3），24037）．三、解答题（共72分)17．(12分)用适当的方法解下列方程：（1）9(x＋eq\f（1,3））2＝4;（2)x2－2x－2＝0；解：x1＝eq\f(1,3），x2＝－1；解:x1＝1＋eq\r(3），x2＝1－eq\r（3）;(3)y2－3y＋1＝0；(4）eq\f(2，3）x2－eq\f(1，6)x－eq\f（1,2)＝0.解：y1＝eq\f(3＋\r(5),2），y2＝eq\f(3－\r(5），2）;解:x1＝1，x2＝－eq\f(3，4）.18．(6分）已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1）x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．解:(1）由题意可得Δ＝4(k－1）2－4(k2－1）＝8－8k＞0，解得k＜1；（2)当x＝0时，k2－1＝0,k＝±1，又k＜1，∴k＝－1.当k＝－1时,方程变为x2－4x＝0，解得x1＝0,x2＝4，因此0可能是方程的一个根，此时另一个根为4.19．(6分）如图，在△ABC中,∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，BE⊥AE，垂足为点E.求证：BE2＝DE·AE。证明：∵AD是∠CAB的平分线,∴∠CAD＝∠BAD,∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵BE⊥AE，∴∠E＝90°，∴∠EBD＋∠BDE＝90°，而∠ADC＝∠BDE，∴∠CAD＝∠DBE＝∠BAD,∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE＝DE∶BE，∴BE2＝DE·AE.20．(6分)如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4,CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．解：∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD＝∠CBD.又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD,∴∠D＝∠CBD，∴CD＝BC＝4.又∵AB∥CD,∴△ABE∽△CDE，∴eq\f(AB,CD）＝eq\f（AE,CE)，∴eq\f（8,4)＝eq\f(AE,CE)，∴AE＝2CE。又∵AC＝6＝AE＋CE，∴AE＝4.21．（8分)（安顺中考)如图，点A(m,m＋1),B(m＋3，m－1）是反比例函数y＝eq\f（k,x）(x＞0）与一次函数y＝ax＋b的交点．求：(1)反比例函数与一次函数的表达式；（2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．解：(1）由题意可知,m（m＋1）＝（m＋3)(m－1）,解得m＝3，∴A(3，4），B（6，2)，∴k＝12，∴y＝eq\f(12,x)。再将A（3，4)和B(6，2）代入一次函数表达式y＝ax＋b中,得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(3a＋b＝4，，6a＋b＝2，）)∴eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(a＝－\f（2,3)，，b＝6，）)∴y＝－eq\f(2,3）x＋6；（2）根据图象得0＜x＜3或x＞6.22．(8分）(2019·鄂尔多斯）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降,此时水温y（℃）与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min)的关系如图所示：(1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;(2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？解：(1）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，将(0,30），（7，100)分别代入y＝kx＋b,得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（b＝30，,7k＋b＝100,）)解得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（k＝10，,b＝30，））∴y＝10x＋30；当x＞7时，设y＝eq\f(a，x),将(7，100)代入，得100＝eq\f（a，7)，解得a＝700,∴y＝eq\f（700,x），∴y与x的函数关系式为y＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（10x＋30(0≤x≤7），，\f(700,x)（7＜x≤\f（70,3)）；)）（2)当y＝10x＋30＝50时,解得x＝2；当y＝eq\f(700,x）＝30时，解得x＝eq\f(70,3)；当y＝eq\f（700,x)＝50时，解得x＝14，∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待eq\f（70，3)－（14－2)＝eq\f（34,3）（min)。23．（8分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?解:（1)由题意，得60×（360－280）＝4800(元）。故降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;(2）设每件商品应降价x元，由题意，得（360－x－280)(5x＋60)＝7200,解得：x1＝8，x2＝60，∵要有利于减少库存，∴x＝60。故要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存，则每件商品应降低60元．24．(8分)（徐州中考)如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A，B分别落在反比例函数y＝eq\f(k，x)图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点E,F。已知B(1,3）.（1)k＝__3__；（2)试说明AE＝BF;（3）当四边形ABCD的面积为eq\f（21，4）时，求点P的坐标．解：(2）由(1）得反比例函数的表达式为y＝eq\f(3,x），设A点坐标为(a，eq\f（3，a）），∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为（0，eq\f(3，a）),P点坐标为（1，eq\f（3,a））,C点坐标为（1,0)，∴PB＝3－eq\f（3,a),PC＝－eq\f(3，a),PA＝1－a，PD＝1,∴eq\f（PC,PB)＝eq\f(1,1－a)，eq\f(PD,PA）＝eq\f（1，1－a），∴eq\f(PC,PB）＝eq\f(PD,PA），而∠CPD＝∠BPA,∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD＝∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DF，AD∥EC，∴四边形BCDF和四边形ADCE都是平行四边形，∴BF＝CD，AE＝CD，∴BF＝AE；(3)∵四边形ABCD的面积＝S△PAB－S△PCD,∴eq\f（1,2）·（3－eq\f(3，a))·（1－a）－eq\f(1,2）·1·（－eq\f(3,a)）＝eq\f(21,4)，解得a＝－eq\f（3,2）,∴P点坐标为(1，－2）.25．（10分）如图,在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm,BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P，Q两点同时出发移动的时间为t（s）。(1）当t为何值时,△PBQ与△ABC相似？(2)当t为何值时，S△PBQ＝8cm2?解：(1）∵在△ABC中，∠B＝90°,AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝10cm。设经过t秒,△PBQ与△ABC相似，则AP＝tcm，BP＝（6－t）cm，BQ＝2tcm。①若△PBQ∽△ABC,则eq\f（PB，AB）＝eq\