人教版初一(七年级)数学上册课件共两套

1.1

正数和负数第一章

有理数人教版初数学课件2.理解正数、零、负数表示的意义.1.了解由于生活需要引入负数.3.会用正、负数表示具有相反意义的量.由记数、排序,产生数1，2，3,….

由表示“没有”“空位”,产生数0由分物、测量,产生分数世博网的消息：适宜的气候、稳定的团体参观者和不断增加的持世博大礼包门票的游客使今天（6月8日）的世博参观人数再次突破50万.截至当晚20：00时，经票检入园参观者达50.72万人，比7日多出约1.3万游客，较上周二猛增近20万游客.其中，团队参观者共16万人，占入园参观人数的32%.持世博大礼包门票入园参观的市民为7.5万人，比7日增加1.4万人.问题1:在上面这段文字中,出现了你所熟悉的哪几类数字?你能将以前所学的数字进行分类吗?问题2:在实际生活中仅有这样的数够用吗?你能举例说明吗?天气预报2010年3月某天北京的温度为－3℃～3℃．它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？引例1中新网2010年4月15日电：国家统计局今日发布数据显示，一季度，居民消费价格(CPI)同比上涨2.2％，其中城市上涨2.1％，农村上涨2.4％，3月环比增长-0.7％，这里的增长-0.7％是什么意思？引例2在前面的实际问题中，出现了一种新数-3，-0.7%，它们分别表示零下3摄氏度，减少0.7%.3，2，2.2%分别表示零上3摄氏度，增长2.2%.像-3，-0.7%这样在正数前面加上符号“－”（负）的数叫做负数.像3,2.2%这样大于0的数叫做正数.0即不是正数，也不是负数.在同一个问题中，分别用正数与负数表示具有相反意义的量.在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0），通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度.例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额.图中的正数与负数的含义是什么？答案：“4600”表示高出海平面4600米“-100”表示低于海平面100米图中的正数与负数的含义是什么？“2300.00”表示存入2300元“-1800.00”表示取出1800元

一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.-1，2.5,0,-3.14,120,-1.732,

【解析】正数：2.5，，120.

负数：-1，-3.14，-1.732，-30+126-1502.80m表示向东走80m,那么－60m表示____________.3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作_____m.水位不升不降时水位变化记作_____m.4.月球表面的白天平均温度零上126℃.记作______℃,夜间平均温度零下150℃,记作_________℃向西走60m1.如果把一个物体向后移动5m记作移动-5m,那么这个物体又移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置有多远?【解析】这个物体又移动+5m表示物体又向前移动5m，这时物体离它两次移动前的位置有0米，即又回到原来位置.2.某蓄水池的标准水位记为0m,如果用正数表示水面高于标准水位,那么(1)0.08m和-0.2m各表示什么?(2)水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示?【解析】（1）0.08m表示水面高于标准水位0.08m；-0.2m表示水面低于标准水位0.2m.（2）水面低于标准水位0.1m记作-0.1m，水面高于标准水位0.23m记作+0.23m.3.（衢州中考）下面四个数中，负数是（）A．-3 B．0 C．0.2D．3【解析】选A.正数前面带符号“-”（负）的数是负数.4.“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?【解析】这种说法不对，0既不是正数也不是负数.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.了解数的扩充——源于生活需要引入负数；2.理解正数、零、负数表示的意义；3.会用正、负数表示具有相反意义的量.1.2

有理数1.2.1

有理数1.理解有理数的含义.2.能够把给出的有理数正确分类.3.了解0在有理数分类中的作用.

女大力士唐功红在女子75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得中国代表团在北京奥运会上的第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量－7.5公斤,挺举重量+10公斤.

在女子柔道52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.

在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96秒的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破.12.96,182.5,110,12.91,1.1,-52,0,75,122.5,＋10.－7.5,18,305,1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明.3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?小组探究4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其他的分数吗？零:负分数:－67,－1，－2，…０正整数:负整数:正分数:

＋10，18，29，75，12.96,－7.5,110，305，1，2，3，…182.5,12.91,1.1,我们学过的数有：负分数正分数负整数正整数零整数分数有理数1.有理数可分为哪两类数?有理数的分类2.整数可分为哪几类?3.分数可分为哪几类?负分数正分数负整数正整数零整数分数有理数１２３654-4-2-1-30-6-5⑧

①②

③④⑤⑥⑦依据有理数的分类示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现有理数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗?正整数零负整数正分数负分数整数分数有理数下列有理数中,正整数有:______________;负数有:_____________________________;整数有:_______________________________;分数有:________________________________________.,0,532,72,7,25.3,33，7,+6,100,-.,5.1,6,5.2119++++14.3,21,--21-3,7,0,-21,-100,+6,1,532,72,25.3,.,5.1,5.2119+++14.3,-2-21-14.3,21,--,-1001.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

15，

，，，，

0.1,,,123,2.33．

正分数集合负整数集合

正整数集合负分数集合15,123,,0.1,2.332.依据生活情境回答问题：①当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？②一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？③一支测量温度用的温度计，可以从上面读出哪几类有理数？自然数（或正整数）0和正数0，正数和负数1.下列各数哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1整数：+7,-5,79,0;分数：正数：+7,,79,0.67,+5.1;负数：-5,,.,,0.67,,+5.1;2.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请在所示的三部分中分别填入三个适当的数.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合…整数集合…正数集合1.3,2.2,0.9，…整数集合0，-1，-2，…2,5,9，…正整数集合3.(温州中考)在0，l，一2，一3．5这四个数中，是负整数的是（）．A．0B．1C．一2D．一3．5【解析】选C.0，1，－2为整数，－2，－3．5为负数，所以负整数是－2．1.有理数的概念:整数和分数统称为有理数.有理数整数分数零正整数负整数正分数负分数2.有理数的分类1.2.2

数轴1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．3.运用数形结合的思想方法解决问题，能够准确画出数轴，并在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数．在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站以东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站以西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.37.5-3-4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?思考℃℃℃50-10请读出下面温度计所表示的温度数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.这条直线需满足：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，….0123－1－2－3正方向正方向数轴的三要素单位长度原点思考：你认为数轴最重要的是哪几点？画数轴的四个步骤：⒈画直线.⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示.⒋根据需要选取适当的单位长度.一画二定三方向四单位（1）画出数轴并表示下列有理数：（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：0123－1－2－34－41.5－22－2.500123－1－2－34－4EABCD点A表示0点B表示－2点C表示1点D表示2.5点E表示－3（3）观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.0123－1－2－34－4一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度.右a左a1.01-1错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向和单位长度一个也不能少.一、判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.0123解：二、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|2-5，0，5，-4，-3|2，45-5-4-3-2-1-3|23|20123-1-2ADCB解：点A表示-2；点B表示2；点D表示-1；点C表示0；三、指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.1.填空：在数轴上，表示数-2,2.6,,0,，-1,的点中，在原点左边的点有

个.2.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）A.B.C.D.C-443.数轴上表示－2的点在原点的

侧，距原点的距离是

，表示6的点在原点的

侧，距原点的距离是

.6个单位长度左右2个单位长度4.判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）×5.（益阳中考）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A.6或-6B.6C.-6D.3或-3

解析：选A.数轴上距离原点6个单位长度的数有两个.B6.下列说法正确的是（）A.数轴上的点都表示整数.B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度.C.数轴包括原点与正方向两个要素.D.数轴上的点只能表示正数和零.通过本节课的学习，我们需掌握：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线.2.数轴的画法：一画二定三方向四单位.3.用数轴上的点表示数.1.2.3

相反数01234-1-2-31.借助数轴了解相反数的概念.2.知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，能求一个数的相反数.3.根据相反数的定义解决相关问题.2.填空：数轴上与原点的距离是2的点有____个，这些点表示的数是

；与原点的距离是5的点有

个，这些点表示的数是

.1.数轴的三要素是什么？2+2、-22+5、-5答案：原点正方向单位长度观察这两个数，有什么相同和不同？数字相同符号不同一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示a和-a，我们就说这两点关于原点对称.0-aa-5-225像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地，a与-a互为相反数；特别地，0的相反数是0.例1分别写出下列各数的相反数5,-7,-213,+11.2．

解:5的相反数是-5．

-7的相反数是7．

-213的相反数是213．+11.2的相反数是-11.2．通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？

?我们通常把在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.

同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身.

例如+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.1.求下列各数的相反数：（1）-5（2）（3）0（4）（5）-2b(6)a-b(7)a+2解析：它们的相反数分别是：（1）5（2）-（3）0（4）（5）2b(6)–(a-b)(7)-(a+2)2.判断：（1）-2是－（－２）的相反数;（2）-3和+3都是相反数;（3）-3是3的相反数;（4）-3与+3互为相反数;（5）+3是-3的相反数;（6）一个数的相反数不可能是它本身;(7)符号相反的两个数叫做互为相反数；(8)互为相反数的两个数不一定一个是正数,一个是负数；(9)相反数和我们以前学过的倒数是一样的.例2化简：-（-2.5），-（+3），+（-0.7），【解析】-（-2.5）=2.5-（+3）=-3+（-0.7）=-0.71.填空题(1)2.5的相反数是-2.5

；(2)100

是-100的相反数；(3)515-是的相反数；(4)

的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数.1.1-8.2【解析】选A.

-5的相反数是5.3.（青岛中考）下列各数中，相反数等于5的数是（）．A.－5B.5C.－D.【解析】选A.-5与5只有符号不同.4.（南充中考）计算－（－5）的结果是（）．

（A）5（B）－5（C）（D）－5.回答下列问题:

(1)什么数的相反数大于它本身?

(2)什么数的相反数等于它本身?

(3)什么数的相反数小于它本身?负数0正数相反数相反数的代数意义相反数的几何意义相反数的表示方法相反数的意义相反数的应用—利用相反数化简双重符号1.2.4

绝对值第1课时01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?1.理解绝对值的概念及其几何意义．2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值．3.会求绝对值已知的数．4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．1.什么叫做相反数？

2.你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗？

01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？想一想

这里的数a可以表示什么样的数？这里的数a可以是正数，负数和0.答：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.绝对值的表示数a的绝对值，记作：|a|.

在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作：|－5|＝5.

的绝对值是,记作：例1求下列各数的绝对值.－19，，0，－2.3，＋0.56，－6，＋6，.【解析】－19的绝对值是19，即｜－19｜＝19；的绝对值是，即｜｜＝；0的绝对值是0，即｜0｜＝0；－2.3的绝对值是2.3，即｜－2.3｜＝2.3；＋0.56的绝对值是0.56，即|＋0.56|＝0.56；－6的绝对值是6，即|－6|＝6；＋6的绝对值是6，即｜＋6｜＝6；的绝对值是，即｜｜＝.︱9︱=︱2.5︱=︱0︱=︱-2.5︱=︱-9︱=例2求下列各数的值.92.52.590正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值的代数意义小组之间讨论一下：

(1)当a是正数时，｜a｜＝____；

(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；

(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.a-a00的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数正数的绝对值是它本身1.说出下列各式的值2.求下列各数的绝对值9,-9,-3.9,3.9,,,0.答案：

1.260答案：993.93.903.化简55-5-50.31.判断：(1)一个数的绝对值是2

，则这个数是2()(2)|5|＝|－5|()

(3)|－0.3|＝|0.3|()

(4)|3|＞0()

(5)|－1.4|＞0()

(6)有理数的绝对值一定是正数()

(7)若a＝b，则|a|＝|b|()

(8)若|a|＝|b|，则a＝b()

(9)若|a|＝－a，则a必为负数()

(10)互为相反数的两个数的绝对值相等()

××××√√√√√√2.(鄂尔多斯中考）如果a与1互为相反数，则︱a︱等于（）．A．2 B．-2 C．1 D．-1【解析】选C.1的相反数是-1，︱-1︱=1.3.(邵阳中考）―|―3|＝（）A．―3B．―C．D．3【解析】选A.︱-3︱=3，-︱-3︱=-3.绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离(1)如果a＞0，那么|a|＝a(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0几何意义代数意义绝对值的非负性01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?1.2.4

绝对值第2课时1.进一步理解绝对值的代数、几何意义；2.会用数轴或绝对值比较两个有理数的大小．珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米吐鲁番盆地的海拔高度为-155米8844.43>-155哪个高？-5℃与0℃哪个高？0>-5下表给出了一周中每天的最高和最低气温

星期一二三四

五六

日最高气温(℃)8765349最低气温(℃)01-1-2-4-32其中最低的是________℃,最高的是_______℃.你能将这14个温度按照由低到高的顺序排列吗?请你在数轴上把这14个数表示出来.-49题中的14个温度按照由低到高的顺序排列为:

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是从_____到______的.上下把这些数表示在数轴上,表示它们各点的顺序是从______到______的.左右-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011利用数轴大小适用于多个数的大小比较.在数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的_____.反过来，左边的点表示的数比右边的____.即：左边的数<右边的数1．用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.

(1)3.5

0

(2)－2.8

0(3)0

0.1 (4)0

－4(5)－1.95

1.59 (6)3

－7<<<>>>正数大于0，负数小于0,正数大于负数.适用于一个数和0的大小比较，以及异号两数的大小比较.同号两数怎样比较大小呢?同正同负2．用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.(1)3

7(2)－2.8

－2.9

(3)

(4)

.><><两个正数，绝对值大的大;两个负数，绝对值大的反而小.归纳:适用于同号两数比较大小.(1)和(2)和-1．42自学课本第14页例题中第（2）题，比较下列各对数的大小:两个负数比较大小的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小.利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列:-4,2,-1.5,0,-3.5,2.8-4●

-3.5●-1.5●0●2●2.8●所以:-4<-3.5<-1.5<0<2<2.8-4-3-2-10123解：利用数轴比较有理数大小的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接.有理数大小比较1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负；正数大于0，0大于负数2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负;正数大于负数3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值;对于两个正数，绝对值大的数大对于两个负数，绝对值大的数反而小.4.多个有理数比较，适合用数轴.数轴上的点表示的数左边的小，右边的大.注意：需要化简时，要先化简再比较.法则数轴1.比较下列各组数的大小(1)2___0,0___-8.3,2.5___-90(2)-5__-3,-3.14__-,-7.8__-7.7(3)-(-9)__-(+9)，-[-(-0.3)]__-|-0.29|>>><<>><2.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它们按从高到低的顺序排列:北京-4.6℃,武汉3.8℃,广州13.1℃,哈尔滨-19.4℃,南京2.4℃答:13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4多个有理数比较大小时，可根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较.即只需正数和正数比，负数和负数比.

1.2009年,我国人均水资源相比上年的增幅是-5.6%，2008年，2007年，2006年各年相比上年的增幅分别是-4.0%，13.0%，-9.6%.这些增幅中哪个最小?增幅是负数说明什么?答:(1)2006年比上年的增幅最小，为-9.6%；(2)增幅是负数的实际意义是人均水资源减少了.2.(1)有没有最小的正数和最大的正数?(2)有没有最小的负数和最大的负数?(5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数?(3)有没有最小的正整数和最大的正整数?(4)有没有最小的负整数和最大的负整数?-4-3-2-10123最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0.●●●没有没有没有没有有:1没有没有有:-1有:0没有3.（1）-1与0之间还有负数吗？与0之间呢？如有，请举例.（2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？（3）有比-1大的整数吗？（4）写出3个小于-100并且大于-103的数.有例：-0.1有答：-2有例：0，3例：-101-101.5-1021,0，-14.(成都中考）下列各数中，最大的数是（）（A）-2（B）0（C）（D）3【解析】选D.数轴上的数右边的总比左边的大.比较有理数的大小利用绝对值比较两个负数的大小利用数轴比较—右边的总比左边的大两个负数绝对值大的反而小1.3

有理数的加减法1.3.1

有理数的加法第1课时1.了解有理数加法的意义；2.理解有理数加法的法则；3.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算.一只可爱的小企鹅，在一条左右走向的笔直公路上蹒跚而行.现规定向右为正，向左为负.如果小企鹅先向右行走3米，再继续向右行走4米，则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？答：小企鹅两次一共向右行走了7米，写成算式为：（+3）+（+4）=+7；即小企鹅位于原来位置的右方7米处.0345678-112右如果小企鹅先向左行走3米，再继续向左行走4米，则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？-7-4-3-2-101-8-6-5右答：小企鹅两次一共向左行走了7米，写成算式为：(-3)+(-4)=-7即小企鹅位于原来位置的左方7米处.你能从上面的两个算式中发现同号的两个有理数相加有什么运算规律吗？

如果小企鹅先向右行走3米，接着向左行走7米，则小企鹅现在位于原来位置的()方()米处.左4-4-101234-5-3-2右答：小企鹅两次行走一共向左走了4米，写成算式为:(+3)+(-7)=-4即小企鹅位于原来位置的左方4米处.小企鹅先向左行走3米，接着向右行走7米，则小企鹅现在位于原来位置的()方()米处.-4-101234-5-3-2右答：小企鹅两次行走一共向右走了4米，写成算式为：(-3)+(+7)=+4即小企鹅位于原来位置的右方4米处.右4计算:⑴(-2)+(+2)⑵0+(+2)⑶(-2)+0你能从上面的三个算式中发现两个有理数相加的什么运算规律？有理数的加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加时：（1）若绝对值不相等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（2）若绝对值相等，和为0.也就是互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数.(1)(-3)+(-9)(4)(-4.7)+3.9=-（3+9）=-12=-(4.7-3.9)=-0.8(2)10+(-6)(3)=+(10-6)=41.填表：+18+826+16-97-9+5-142.计算：

应先判断运算类型，再确定和的符号,最后进行绝对值的和差运算.3.足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.100100442111214114一场二场合计三场红队黄队蓝队队别场次进球数进球数进球数失球数失球数失球数净胜球2-201.计算：（1）10+(-4)（2）(+9)+7（3）(-15)+(-32)（4）(-9)+0（5）100+(-199)（6）(-0.5)+4.4（7）(-1.5)+(1.25)（8）=6=16=-47=-9=-99=3.9=-0.252．（荆州中考）温度从-2℃上升3℃后是()A．1℃B．-1℃

C．3℃D．5℃【解析】选A.-2+3=1.3．（宿迁中考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值()A．大于0B．小于0C．小于aD．大于b【解析】选A.由有理数a、b在数轴上的位置可知a<0,b>0,︱a︱<︱b︱,所以a+b>0.－1a01b通过本节课的学习，我们应该掌握：一、有理数的加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加时：（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（2）若绝对值相等，和为0.也就是互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数.二、熟练应用法则进行加法运算.1.3.1

有理数的加法第2课时2.应用有理数的加法解决实际问题.1.能运用加法运算律简化加法运算.(1)同号两数相加，取____________,_________________.相同的符号并把绝对值相加(2)异号两数相加，取__________________________,__________________________________.绝对值较大的数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值(3)互为相反数的两数相加得____(4)一个数同零相加仍得________零这个数△+□（△＋□）＋○□+△△＋（□＋○）(-8)66(-8)6(-8)611（1）请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）.（2）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同.（3）请同学们说说自己的结果，你发现了什么？(-8)二、有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用.

一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变.加法交换律：加法结合律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变.

表示成：a+b=b+a

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.表示成：（a+b）+c=a+(b+c)1.在括号内填写运算律名称（）（）加法结合律加法交换律2.下列各题计算运用运算律恰当吗？恰当恰当有一批袋装白糖，标准质量500克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是：500克，520克，490克，502克，480克，492克，508克，499克，503克，500克．请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？解：以500克为标准，则10袋样品超过的质量（单位：g）分别可记为0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0.0+20-10+2-20-8+8-1+3+0=-6（克）500×10-6=5000-6=4994（克）答：白糖的总质量是4994克.（1）23＋（－17）＋6＋（－22）=-10=-3=-21.计算:（1）把互为相反数的数结合，能凑整的结合（2）把同分母的数结合相加=-16.053.如图，在钟面上有12个数字，如果在某些数前添上负号，可以使12个数字之和等于0，例如，-1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)=0;请你再写出一种添加负号的方法;(1)把正数和负数分别结合在一起相加(2)把互为相反数的结合，能凑整的结合(3)把同分母的数结合相加1.有理数加法交换律和结合律运用加法交换律和结合律要注意：2.应用有理数的加法解决实际问题1.3.2

有理数的减法第1课时1.理解掌握有理数的减法法则；2.会进行有理数的减法运算；3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算.0123-1-2-3-44你能从温度计看出4℃比-3℃高多少度吗?

周六-3℃～4℃计算下列各式：50-20=50+（-20）=50-10=50+（-10）=50-0=50+0=50-（-10）=50+10=50-（-20）=50+20=30304040505060607070你能得出什么结论？减数变相反数10-6=(___)，10+(-6)=(___)4410-6=10+(-6)=4减号变加号有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数也可以表示成：a-b=a+(-b)注意：减法在运算时有2个要素要发生变化.1

减加2

减数相反数1.下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(-3)=(+2)+()；

(2)0-(-4)=0+()；

(3)(-6)-3=(-6)+()；

(4)1-(+39)=1+(

)

+3+4-3-39例1计算下列各题：（1）9-（-5）（2）（-3）-1（3）0–8（4）（-5）-0（2）原式=（-3）+（-1）

=-4解:（1）原式=9+5=14减去1等于加上1的相反数.（3）原式=0+（-8）=-8（4）原式=（-5）+0=-5减去（-5）等于加上-5的相反数.例2世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米．两处高度相差多少米？＝8844.43＋155＝8999.43（米）解：8844.43－（－155）1.计算：(1)(-32)-(+5)(2)7.3-(-6.8)(3)(-2)-(-25)(4)12-21解：

(1)(-32)-(+5)=(2)7.3-(-6.8)=(3)(-2)-(-25)=(4)12-21=减号变加号减数变相反数

注意：两处必须同时改变符号.(-32)+(-5)=-377.3+6.8=14.1(-2)+25=2312+(-21)=-92.填空：(1)温度3℃比-8℃高

；

(2)温度-9℃比-1℃低

；

(3)海拔高度-20m比-180m高

；

(4)从海拔22m到-50m，下降了

.11℃8℃160m72m1.(1)(+3)-(-2) (2)(-1)-(+2)(3)0-(-3) (4)1-5(5)(-23)-(-12) (6)(-1.3)-2.6=+5=-3=+3=-4=-11=-3.92.(南昌中考)计算-2-6的结果是（）A.-8B.8C.-4D.43.(菏泽中考)山东省气象局预报我市1月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那么我市1月20日的最大温差是（）A．10℃B．6℃C．4℃D．2℃【解析】选A.-2-6=-2+（-6）=-8【解析】选A.最大温差为4-（-6)=104.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150－400350－100（1）第1名超出第2名多少分？（2）第1名超出第5名多少分？解：(1)350-150=200（分）(2)350-（-400）=350+400=750（分）答：(1)第1名超出第2名200分;(2)第1名超出第5名750分.1.本课学习了有理数的减法运算，在进行有理数减法运算时，我们先把减法运算转化为加法，然后再根据加法运算的法则进行.2.在进行有理数减法运算时，要注意“两变一不变”，“两变”即减号变成加号，减数的符号要改变；“一不变”是指被减数不变.1.3.2

有理数的减法第2课时1.进一步熟练有理数的减法运算；2.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的和的形式．一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如右表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?比较以上两种解法，你发现了什么？一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-省略了加号和括号把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4的和，也叫“代数和”．61434134135555555555例1计算：说明：将加减统一成加法并写成省略加号和括号的和的形式.;

717271

)72(71

)1(=+-=---【解析】.565452545153)54(51)53(

)2(

-=--=-+-=-++-第（2）题还可以怎样计算？.

)()(

)2(

-=+--=-+-=-++-例2计算（－20）+（+3）－（－5）－（+7）分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为（－20）+（+3）+（+5）+（－7）使问题转化为几个有理数的加法.【解析】（－20）+（+3）+（+5）+（－7）＝（－20）+（+3）+（+5）+（－7）＝［（－20）+（－7）］+［（+5）+（+3）］＝（－27）+（+8）＝－19以上步骤运用了什么运算律？解法指导：要先把减法化成加法，再依据加法法则进行计算．请将上述各式中的减法都化为加法．将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式．1．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)2．－9－(－2)＋(－3)－4观察下列式子，你能发现简化符号的什么规律？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32－9－(－2)＋(－3)－4＝－9＋2－3－4规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．计算：解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算．答案:（1）（2）-2（3）（4）（5）（6）-31.计算答案：（1）-2.7（2）（3)-30(4)(5)45.5(6)2.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家,然后向西走了9.5千米到达小明家,最后回到超市.(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？解：0-54.53超市小彬家小颖家小明家（2）3-（-5）=3+5=8（千米）（3）∣3∣+∣1.5∣+∣-9.5∣+∣5∣=3+1.5+9.5+5=19（千米）答：（2）小明家距小彬家8千米.（3）货车一共行驶了19千米.（1）1.准确运用有理数的减法法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算.2.在实践运算中进一步理解有理数加减法则.3.准确熟练进行有理数加减混合运算.1.4

有理数的乘除法1.4.1

有理数的乘法第1课时1.使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性；2.学生能够熟练地进行有理数乘法运算.

解：5×3=15

解：×=计算：

5×3×0×

解：0×=0我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?如图,一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．lＯ（１）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？（２）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？（３）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？（４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？规定：向左为负，向右为正．（1）（+2）×（+3）=20264结果：3分后在l上点Ｏ右边６cm处，表示：l+6-6-40-22（2）（-2）×（+3）＝结果：3分后在l上点Ｏ左边６cm处，表示：-６l（3）（+2）×（-3）＝2-6-40-22结果：3分前在l上点Ｏ左边６cm处，表示：l－６结果：3分前在l上点Ｏ右边６cm处，表示：（4）

（-2）×（-3）＝20264-2＋６l观察（１）－（４）式，根据你对有理数乘法的思考，填空：正数乘正数积为＿＿＿数；负数乘正数积为＿＿＿数；正数乘负数积为＿＿＿数；负数乘负数积为＿＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．正正负负积综合如下：（1）2×3=6（2）（-2）×3=-6（3）2×（-3）=-6（4）（-2）×（-3）=6（5）被乘数或乘数为0时，结果是0

有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.总结法则:

例如（-5）×（-3）（同号两数相乘）（-5）×（-3）=+（）（得正）５×3=15（把绝对值相乘）∴（-5）×（-3）=15又如：（-7）×4（异号两数相乘）（-7）×4=-（）（得负）7×4=28（把绝对值相乘）∴（-7）×4=-28注意：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的值

（1）（-3）×9（2）（）×（-2）（3）7×（-1）（4）（-0.8）×1

解：（1）（-3）×9=

－27

（3）7×（-1）=（4）（-0.8）×1=-7-0.8（2）（）×（-2）=1注意：乘积是１的两个数互为倒数．例1例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高１km气温的变化量为－６℃，攀登３km后，气温有什么变化？解：（-6）×３＝-18(℃）答：气温下降18℃．

计算（口答）：（１）６×（－９）＝（２）（－４）×６＝（３）（－６）×（－１）＝（４）（－６）×０＝（５）×（－）＝

（６）（－）×＝－54－24６０1．(河北中考)计算3×(-2)

的结果是（）(A)5 (B)-5 (C)6 (D)-62．（淄博中考）如果，则“”内应填的实数是（）(A) (B)(C) (D)【解析】选D.【解析】选D.3．(莱芜中考)的倒数是()(A)-3 (B) (C) (D)34．（宜昌中考）如果ab<0，那么下列判断正确的是()(A)a<0，b<0 (B)a>0，b>0(C)a≥0，b≤0(D)a<0，b>0或a>0，b<0【解析】选A.乘积为1的两个数互为倒数.【解析】选D.同号得正，异号得负.1.有理数乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数与0相乘,都得0.2.如何进行两个有理数的运算：

先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为0时，积为0.1.4.1有理数的乘法第2课时1.进一步熟练有理数的乘法运算;2.能够利用有理数的乘法法则进行简单计算；3.能够利用有理数的运算律进行简便计算.观察下列各式，它们的积是正的还是负的？多个不等于0的有理数相乘，积的符号与负因数的个数有什么关系？(1)(－1)×2×3×4(2)(－1)×(－2)×3×4(3)(－1)×(－2)×(－3)×4(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0

几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个因数为0，积就为0.请大家看下面的例子：从这两个例子中你能总结出什么？有理数乘法的运算律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.乘法交换律：ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.乘法结合律：(ab)c=a(bc).再看一个例子：从这个例子中大家能得到什么结论？一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.分配律：a(b+c)=ab+ac.下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1.（-4）×8=8×（-4）2.[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]3.（-6）×[+（）]=（-6）×+（-6）×（）4.[29×（）]×（-12）=29×[（）×（-12）]乘法交换律：ab=ba分配律：a(b+c)=ab+bc乘法结合律：(ab)c=a(bc)加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)例1计算：12×25×（）×（）解：12×25×（）×（）=[12×（）]×[25×（）]=（-4）×（）=21.（-85）×（-25）×（-4）2.（）×15×（）解：1.原式=（-85）×100=-85002.原式=（）×（）×15=×15=例2计算（+-）×12解：（+-）×12=×12+×12-×12=3+2-6=-1一、下列各式变形各用了哪些运算律？1.1.25×(-4)×(-25)×8=(1.25×8)×[(-4)×(-25)]2.（+－）×（-8）

=（）×（-8）+（-）×（-8）3.25×[+（-5）+]×（）

=25×（）×[（-5）++]（乘法交换律和结合律）（加法结合律和乘法分配律）

（乘法交换律和加法结合律）二、为使运算简便，如何把下列算式变形？1.（）×1.25×(-8)2.3.（-10）×（-8.24)×(-0.1)4.5.(二、三项结合起来运算）（用乘法分配律）(一、三项结合起来运算）（一、三项结合起来运算）(用乘法分配律）

计算（1）（2）解：1.多个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.2.几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0.3.乘法的交换律：a×b=b×a.4.乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)5.乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c1.4.2

有理数的除法第1课时1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义;2.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算;3.能熟练地进行有理数除法运算．1.有理数的乘法法则？2.什么是倒数？3.求下列有理数的倒数.1,-2,,1.5,,-1,-0.25,2.讨论两数相除的例子有哪些情形？思考：1.小学是怎样进行除法运算的？正数除以正数8÷4负数除以正数(-8)÷4零除以正数0÷4正数除以负数8÷(-4)负数除以负数(-8)÷(-4)零除以负数0÷(-4)思考:0能否做除数?答：不能正数除以正数负数除以正数零除以正数8÷4(-8)÷40÷4=2=-2=0=2=-2=0除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.有理数除法法则:（1）除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.a÷b=a·(b≠0).（2）两数相除,同号得___,异号得___,并把绝对值相____.0除以任何一个不等于0的数,都得___.正负除0例1计算例2化简下列分数：例3计算：求下列各数的倒数：（1）-3（2）（3）0.2分析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积为1的数是什么.解：（1）因为（-3）×（-）=1，所以-3的倒数是-（2）因为-1=-，-（-)=1,-1的倒数是-.（3）因为0.2==，

×5=1，所以0.2的倒数是5×注意：求小数的倒数时，要先把小数化成分数；求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数.C<<()A(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)4.(怀化中考）下列运算结果等于1的是（）(A) (B) (C) (D)D=25.二、有理数的除法法则（二）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.

三、注意：1.0不能做除数

2.一般在不能整除的情况下应用第一法则，在能整除的情况下应用第二法则.一、有理数除法法则（一）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·(b≠0).1.4.2有理数的除法第2课时1.进一步熟练有理数的除法运算;2.能够正确进行有理数的加、减、乘、除混合运算．

小学学过的数的加减乘除混合运算的顺序是什么？先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的.有理数的加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的.（1）-8+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）解：（1）-8+4÷（-2）=-8+（-2）=-10（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）=35+6=41(3)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年盈亏额：（-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=-4.5+6