2022年苏教版八上《全等三角形》立体精美课件

1.2全等三角形1.2全等三角形1EDFEDF全等三角形的定义及性质ABC像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，两个能完全重合的三角形,叫作全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？EDFEDF全等三角形的定义及性质ABC像上图一2△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC≌△FDEABCEDF注意：记两个三角形全等时，通例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等4ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素？ABCDFADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列5请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.ABCDABCDABCD1.有公共边寻找对应边、对应角有什么规律?探究归纳请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或61.有公共边，则公共边为对应边；2.有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点总结归纳1.有公共边，则公共边为对应边；2.有公共角（对顶角），7A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的性质ABCEDF∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE,8∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）A

BCEDF全等三角形的性质的几何语言∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC9试一试：

如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出

这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.试一试：

如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出

例2

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.例2如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°11例3

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.例3如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=112（2）求线段NM及HG的长度；

（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EF∥NM证明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？（2）求线段NM及HG的长度；解：∵△EFG≌△NMH，131.能够

的两个图形叫作全等形.两个三角形重合时，互相

的顶点叫作对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示

顶点的字母写在

的位置上.重合重合重合相对应2.如图，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE随堂练习1.能够的两个图形叫作全等形.两个143.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=AO155.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边,∠BAC

与∠EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED,(已知)∴∠E=∠B=35°,(全等三角形对应角相等)∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°

=120°,

(全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是16摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组拼接的图形展示拼接的图形展示全等三角形全等三角形：两个能完全重合的三角形叫作全等三角形.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等课堂小结全等三角形全等三角形：两个能完全重合的三角形叫作全等三角形.192022年苏教版八上《全等三角形》立体精美课件已知：如图

，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

AB与CE平行吗，为什么？已知：如图

，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

AB与CE平行211.3平行线的判定（2）1.3平行线的判定（2）22

如图，直线AB，CD被直线EF所截，如∠2=∠3，能得出AB∥CD吗?一、合作交流，探索新知∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）∴∠1=∠2∴AB∥CD（同位角相等,

两直线平行)B3ACDF12E如图，直线AB，CD被直线EF所截，如∠2=∠323两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.B23ADEFC∵∠2=∠3（已知）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行)推理格式:

简单地说内错角相等,两直线平行.两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那24做一做

如图，已知∠1＝121°，∠2＝120°，∠3＝120°.说出其中的平行线，并说明理由.123l2l1l3l4做一做如图，已知∠1＝121°，123l2l1l25如图，如果∠3+∠4=180°，那么AB∥CD?思考∵∠3+∠4=180°（已知）∠2+∠4=180°（邻补角的定义）∴∠3=∠2（）∴AB∥CD()32AC1DBEF4同角的补角相等内错角相等,两直线平行如图，如果∠3+∠4=180°，思考∵∠3+∠4=18026

1．如图，直线AB、CD被直线EF所截（1）量得∠1=80°，∠2=100°,AB∥CD?根据什么？（2）量得∠3=100°，∠4=100°,AB∥CD?根据什么？

二、尝试反馈，巩固练习1．如图，直线AB、CD被直线EF所截（1）量得∠1=272．如图所示，由∠DCE=∠D，可判断哪两条直线平行？由∠1=∠2，可判断哪两条直线平行？

二、尝试反馈，巩固练习BAD//BEAB//DC2．如图所示，由∠DCE=∠D，可判断哪两条直线平行？28如图，（1）从∠1=∠2，可以推出∥，理由是（2）从∠2=∠，可以推出c∥d

，理由是（3）如果∠4=75°，∠3=75°，可以推出∥

（4）从∠4=75°，∠5=

°，可以推出a∥b.检测一下自己吧dba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行.33ab1254cdc105如图，检测一下自己吧dba内错角相等，两直线平行同位角相等,29ABCDEF例2如图，如果要判定AB∥CD，只需要一个什么条件？分析要判断AB∥CD，图中可考虑的截线有几条？AD、AE、AC、CF、CB共5条，所以分类讨论ABCDEF例2如图，如果要判定AB∥CD，分析要判断AB∥301、有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？四、应用拓展1、有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？四、应用拓展31有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12四、应用拓展有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12四、应用拓展32有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？1212四、应用拓展有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？1212四、应用33两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.2BACDEF3推理格式:∵∠2+∠3=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）简单地说同旁内角互补,两直线平行两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，341.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义.到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行的方法有几种？1.同位角相等,两直线平行.到目前为止我们学过的判定两条35有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？1236PABC2、台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由1234PABC2、台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边373、你能用一张不规则的纸（比如，如所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴进行交流，说说你的折法。3、你能用一张不规则的纸（比如，如所示的四边形的纸）折出两条38小结通过这节课的学习,你有哪些收获?议一议小结通过这节课的学习,议一议391.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义.判定两条直线平行的方法有：五、小结1.同位角相等,两直线平行.判定两条直线平行的方法有：五401.2全等三角形1.2全等三角形41EDFEDF全等三角形的定义及性质ABC像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，两个能完全重合的三角形,叫作全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？EDFEDF全等三角形的定义及性质ABC像上图一42△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC≌△FDEABCEDF注意：记两个三角形全等时，通例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等44ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素？ABCDFADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列45请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.ABCDABCDABCD1.有公共边寻找对应边、对应角有什么规律?探究归纳请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或461.有公共边，则公共边为对应边；2.有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点总结归纳1.有公共边，则公共边为对应边；2.有公共角（对顶角），47A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的性质ABCEDF∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE,48∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）A

BCEDF全等三角形的性质的几何语言∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC49试一试：

如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出

这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.试一试：

如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出

例2

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.例2如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°51例3

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.例3如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=152（2）求线段NM及HG的长度；

（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EF∥NM证明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？（2）求线段NM及HG的长度；解：∵△EFG≌△NMH，531.能够

的两个图形叫作全等形.两个三角形重合时，互相

的顶点叫作对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示

顶点的字母写在

的位置上.重合重合重合相对应2.如图，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE随堂练习1.能够的两个图形叫作全等形.两个543.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=AO555.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边,∠BAC

与∠EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED,(已知)∴∠E=∠B=35°,(全等三角形对应角相等)∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°

=120°,

(全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是56摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组拼接的图形展示拼接的图形展示全等三角形全等三角形：两个能完全重合的三角形叫作全等三角形.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等课堂小结全等三角形全等三角形：两个能完全重合的三角形叫作全等三角形.592022年苏教版八上《全等三角形》立体精美课件已知：如图

，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

AB与CE平行吗，为什么？已知：如图

，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

AB与CE平行611.3平行线的判定（2）1.3平行线的判定（2）62

如图，直线AB，CD被直线EF所截，如∠2=∠3，能得出AB∥CD吗?一、合作交流，探索新知∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）∴∠1=∠2∴AB∥CD（同位角相等,

两直线平行)B3ACDF12E如图，直线AB，CD被直线EF所截，如∠2=∠363两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.B23ADEFC∵∠2=∠3（已知）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行)推理格式:

简单地说内错角相等,两直线平行.两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那64做一做

如图，已知∠1＝121°，∠2＝120°，∠3＝120°.说出其中的平行线，并说明理由.123l2l1l3l4做一做如图，已知∠1＝121°，123l2l1l65如图，如果∠3+∠4=180°，那么AB∥CD?思考∵∠3+∠4=180°（已知）∠2+∠4=180°（邻补角的定义）∴∠3=∠2（）∴AB∥CD()32AC1DBEF4同角的补角相等内错角相等,两直线平行如图，如果∠3+∠4=180°，思考∵∠3+∠4=18066

1．如图，直线AB、CD被直线EF所截（1）量得∠1=80°，∠2=100°,AB∥CD?根据什么？（2）量得∠3=100°，∠4=100°,AB∥CD?根据什么？

二、尝试反馈，巩固练习1．如图，直线AB、CD被直线EF所截（1）量得∠1=672．如图所示，由∠DCE=∠D，可判断哪两条直线平行？由∠1=∠2，可判断哪两条直线平行？

二、尝试反馈，巩固练习BAD//BEAB//DC2．如图所示，由∠DCE=∠D，可判断哪两条直线平行？68如图，（1）从∠1=∠2，可以推出∥，理由是（2）从∠2=∠，可以推出c∥d

，理由是（3）如果∠4=75°，∠3=75°，可以推出∥

（4）从∠4=75°，∠5=

°，可以推出a∥b.检测一下自己吧dba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行.33ab1254cdc105如