《-三角形》课件-2022年人教版省一等奖

第2讲三角形第1课时三角形第2讲三角形第1课时三角形1

1.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性．2．掌握三角形中位线的性质．3．了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件． 1.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，21．三角形的边角关系大于小于180°360°等于

(1)边与边的关系： 三角形的任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边．(2)角与角的关系：等角等边大边大角

①三角形的内角和等于______，外角和等于______； ②三角形的一个外角_______与它不相邻的两个内角的和．

(3)在同一个三角形内，等边对______，等角对______，大角对______，大边对______．1．三角形的边角关系大于小于180°360°等于 (1)边与3

2．三角形的主要线段

(1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的________．

(2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边________的线段．

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画________，顶点和垂足间的线段．

(4)中位线：连接三角形两边______的线段．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的______．线段中点垂线中点一半 2．三角形的主要线段线段中点垂线中点一半43．三角形的四心平分线垂直平分线中线

(1)内心：三角形三条内角____________的交点，即其内切圆的圆心.内心到三边距离相等．

(2)外心：三角形三条边的____________的交点，即其外接圆的圆心．外心到三角形的三个顶点距离相等．

(3)重心：三角形三边________的交点．

(4)垂心：三角形三条高的交点．锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在三角形的直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外部．3．三角形的四心平分线垂直平分线中线 (1)内心：三角形三条54．三角形的分类(1)按角的关系分类：4．三角形的分类(1)按角的关系分类：65．三角形全等的判定(1)定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)判定：夹角夹边一条直角边

①SSS：三边对应相等的两个三角形全等； ②SAS：两边和它们的________对应相等的两个三角形全等； ③ASA：两角和它们的________对应相等的两个三角形全等； ④AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； ⑤HL：斜边和__________对应相等的两个直角三角形全等．5．三角形全等的判定(2)判定：夹角夹边一条直角边 ①SSS7相等相等相等相等

6．全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应边、对应角________．

(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线________．

(3)全等三角形的周长________、面积________．相等相等相等相等 6．全等三角形的性质81．(2021年山东滨州)假设某三角形的两边长分别为3和4，那么以下长度的线段能作为其第三条边的是()BBA．1B．5C．7D．92．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，那么点P应是△ABC的哪三条线的交点()A．高C．中线B．角平分线D．垂直平分线1．(2021年山东滨州)假设某三角形的两边长分别为393．(2021年四川巴中)三角形的以下线段中能将三角形的面)积分成相等两局部的是( A．中线

C．高B．角平分线D．中位线4．以下说法不正确的选项是()ADA．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等3．(2021年四川巴中)三角形的以下线段中能将三角形的面105．如图4－2－1，△ABC≌△ABD，且△ABC的周长为12，3假设AC＝4，AB＝5，那么BD＝________.

图4－2－15．如图4－2－1，△ABC≌△ABD，且△ABC的周长11考点1三角形的边的计算1．(2021年)三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是()CCA．5B．6C．11D．162．(2021年茂名)如图4－2－2，在△ABC中，D，E)分别是AB，AC的中点，假设DE＝5，那么BC＝(

图4－2－2A．6B．8C．10D．12考点1三角形的边的计算1．(2021年)三角形两边的长分12 3．(2021年茂名)如图4－2－3，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，那么需要用篱笆的长是()C36A．15米D．30米

B．20米图4－2－3C．25米 图4－2－4 4．(2021年清远)如图4－2－4，DE是△ABC的中位线，假设△ADE的周长是18，那么△ABC的周长是________． 3．(2021年茂名)如图4－2－3，吴伯伯家有一块等13

规律方法：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 规律方法：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边14考点2三角形的角的计算5．(2021年肇庆)如图4－2－5，D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，那么∠A的度数为()A．100°D．70°

B．90°图4－2－5C．80°

图4－2－6 6．(2021年河源)如图4－2－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°.ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝30°，那么∠C的度数为()CAA．30°B．45°C．20°D．35°考点2三角形的角的计算5．(2021年肇庆)如图4－215A图4－2－7A．150°B．210°C．105°D．75°规律方法：三角形的内角和为180°.A图4－2－7A．150°B．210°C．105°16考点3全等三角形的性质和判定

例题：(2021年佛山)如图4－2－8，AB＝DC，DB＝AC. (1)求证：∠ABD＝∠DCA(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)；

(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？图4－2－8图4－2－9考点3全等三角形的性质和判定 例题：(2021年佛山)如17(1)证明：连接AD，如图4－2－9.∴△BAD≌△CDA(SSS)．∴∠ABD＝∠DCA(全等三角形对应角相等)．(2)解：作辅助线的意图是构造全等的三角形，即两个三角形的公共边．(1)证明：连接AD，如图4－2－9.∴△BAD≌△CD18不是AC＝DF 8．(2021年湛江)如图4－2－10，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，∠1________(填“是〞或“不是〞)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是________________(只需写出一个)． 图4－2－10不是AC＝DF 8．(2021年湛江)如图4－2－10，19

图4－2－11A．110°B．80°C．40°D．30°B A．110°B．80°C．40°D．30°B20 10．(2021年广州)如图4－2－12，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求图4－2－12证：BE＝CD. 10．(2021年广州)如图4－2－12，点D图421图4－2－13图4－2－1322《-三角形》课件-2022年人教版省一等奖23《-三角形》课件-2022年人教版省一等奖24∴△AEB′≌A′ED.∴AE＝A′E.∴点E也在AA′的垂直平分线上，∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．

规律方法：SSA、AAA不能识别两个三角形全等．识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边、一角对应相等时，此角必须是两边的夹角．∴△AEB′≌A′ED.∴点E也在AA′的垂直平分线上2518.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定〔第2课时〕18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定〔第2课时〕26B

如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？大家齐动手B如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行27ABCD12

如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？连接AC∵AB∥CD,∴∠1=∠2，又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴BC=AD∴四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行家伸伸手ABCD12如图，取两根等长木条AB、CD,28平行四边形的判别方法图形语言符号语言定义

判别1判别2判别3AB∥CDAD∥BCAB∥CDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□ABCDABCDABCDABcD百炼成金o平行四边形的判别方法图形语言符号语言定义判别1判别29应用与拓展1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。A1A2A3A4A5A6A1A2A5A3解：因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应边，它们分别彼此相等。A2A4A5A3A2A5A6A3应用与拓展1、如图，四个全等三角形拼成一个30想一想〔1〕一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？〔2〕有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定例如等腰梯形解：解：不一定例如如下图的两个不同等腰三角形叠放起来想一想〔1〕一组对边平行，另一组对边相等的31尺规画平行四边形作ABCD(1)使AB=1，BC=2，这样的平行四边形唯一吗？〔2〕AB=1，BC=2，∠ABC=60°这样的平行四边形唯一吗？答：不唯一，因为∠ABC的大小不确定，可画无数多个答：唯一尺规画平行四边形作ABCD(1)使AB=32众说纷纭先自主探索，再4人一组合作交流

如图，AB=CD,并且∠DCA=∠BAC,仔细想一想，四边形ABCD是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。ABCD⌒⌒众说纷纭先自主探索，再4人一组合作交流如图33例：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点AEDCB求证:DE∥BC,且

新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。学海拾贝例：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点AEDC34证明：延长DE到F，使EF=DE，∵AE=EC,FAEDCB∴CF∥BD,且CF=BD,∴DF∥BC,且DF=BC又∴DF∥BC,且连接FC、DC、AF三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。∴四边形ADCF是平行四边形，CF∥DA,且CF=DA∴四边形DBCF是平行四边形学海拾贝证明：延长DE到F，使EF=DE，∵AE=EC,35收获与困惑1、探索了几种判别平行四边形的新方法2、学会了用尺规画平行四边形的方法3、进一步理解了几何证明的三步曲要证只需证只要证〔逆推法〕收获与困惑1、探索了几种判别平行四边形的新方法2、学会了用尺36课外练兵，温故知新ABCDEF：

ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，并且BE=DF.求证：四边形DEBF是平行四边形课外练兵，温故知新ABCDEF：ABCD中，37学习了本节课你有哪些 收获？学习了本节课你有哪些 收获？38第2讲三角形第1课时三角形第2讲三角形第1课时三角形39

1.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性．2．掌握三角形中位线的性质．3．了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件． 1.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，401．三角形的边角关系大于小于180°360°等于

(1)边与边的关系： 三角形的任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边．(2)角与角的关系：等角等边大边大角

①三角形的内角和等于______，外角和等于______； ②三角形的一个外角_______与它不相邻的两个内角的和．

(3)在同一个三角形内，等边对______，等角对______，大角对______，大边对______．1．三角形的边角关系大于小于180°360°等于 (1)边与41

2．三角形的主要线段

(1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的________．

(2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边________的线段．

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画________，顶点和垂足间的线段．

(4)中位线：连接三角形两边______的线段．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的______．线段中点垂线中点一半 2．三角形的主要线段线段中点垂线中点一半423．三角形的四心平分线垂直平分线中线

(1)内心：三角形三条内角____________的交点，即其内切圆的圆心.内心到三边距离相等．

(2)外心：三角形三条边的____________的交点，即其外接圆的圆心．外心到三角形的三个顶点距离相等．

(3)重心：三角形三边________的交点．

(4)垂心：三角形三条高的交点．锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在三角形的直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外部．3．三角形的四心平分线垂直平分线中线 (1)内心：三角形三条434．三角形的分类(1)按角的关系分类：4．三角形的分类(1)按角的关系分类：445．三角形全等的判定(1)定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)判定：夹角夹边一条直角边

①SSS：三边对应相等的两个三角形全等； ②SAS：两边和它们的________对应相等的两个三角形全等； ③ASA：两角和它们的________对应相等的两个三角形全等； ④AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； ⑤HL：斜边和__________对应相等的两个直角三角形全等．5．三角形全等的判定(2)判定：夹角夹边一条直角边 ①SSS45相等相等相等相等

6．全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应边、对应角________．

(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线________．

(3)全等三角形的周长________、面积________．相等相等相等相等 6．全等三角形的性质461．(2021年山东滨州)假设某三角形的两边长分别为3和4，那么以下长度的线段能作为其第三条边的是()BBA．1B．5C．7D．92．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，那么点P应是△ABC的哪三条线的交点()A．高C．中线B．角平分线D．垂直平分线1．(2021年山东滨州)假设某三角形的两边长分别为3473．(2021年四川巴中)三角形的以下线段中能将三角形的面)积分成相等两局部的是( A．中线

C．高B．角平分线D．中位线4．以下说法不正确的选项是()ADA．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等3．(2021年四川巴中)三角形的以下线段中能将三角形的面485．如图4－2－1，△ABC≌△ABD，且△ABC的周长为12，3假设AC＝4，AB＝5，那么BD＝________.

图4－2－15．如图4－2－1，△ABC≌△ABD，且△ABC的周长49考点1三角形的边的计算1．(2021年)三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是()CCA．5B．6C．11D．162．(2021年茂名)如图4－2－2，在△ABC中，D，E)分别是AB，AC的中点，假设DE＝5，那么BC＝(

图4－2－2A．6B．8C．10D．12考点1三角形的边的计算1．(2021年)三角形两边的长分50 3．(2021年茂名)如图4－2－3，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，那么需要用篱笆的长是()C36A．15米D．30米

B．20米图4－2－3C．25米 图4－2－4 4．(2021年清远)如图4－2－4，DE是△ABC的中位线，假设△ADE的周长是18，那么△ABC的周长是________． 3．(2021年茂名)如图4－2－3，吴伯伯家有一块等51

规律方法：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 规律方法：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边52考点2三角形的角的计算5．(2021年肇庆)如图4－2－5，D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，那么∠A的度数为()A．100°D．70°

B．90°图4－2－5C．80°

图4－2－6 6．(2021年河源)如图4－2－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°.ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝30°，那么∠C的度数为()CAA．30°B．45°C．20°D．35°考点2三角形的角的计算5．(2021年肇庆)如图4－253A图4－2－7A．150°B．210°C．105°D．75°规律方法：三角形的内角和为180°.A图4－2－7A．150°B．210°C．105°54考点3全等三角形的性质和判定

例题：(2021年佛山)如图4－2－8，AB＝DC，DB＝AC. (1)求证：∠ABD＝∠DCA(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)；

(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？图4－2－8图4－2－9考点3全等三角形的性质和判定 例题：(2021年佛山)如55(1)证明：连接AD，如图4－2－9.∴△BAD≌△CDA(SSS)．∴∠ABD＝∠DCA(全等三角形对应角相等)．(2)解：作辅助线的意图是构造全等的三角形，即两个三角形的公共边．(1)证明：连接AD，如图4－2－9.∴△BAD≌△CD56不是AC＝DF 8．(2021年湛江)如图4－2－10，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，∠1________(填“是〞或“不是〞)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是________________(只需写出一个)． 图4－2－10不是AC＝DF 8．(2021年湛江)如图4－2－10，57

图4－2－11A．110°B．80°C．40°D．30°B A．110°B．80°C．40°D．30°B58 10．(2021年广州)如图4－2－12，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求图4－2－12证：BE＝CD. 10．(2021年广州)如图4－2－12，点D图459图4－2－13图4－2－1360《-三角形》课件-2022年人教版省一等奖61《-三角形》课件-2022年人教版省一等奖62∴△AEB′≌A′ED.∴AE＝A′E.∴点E也在AA′的垂直平分线上，∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．

规律方法：SSA、AAA不能识别两个三角形全等．识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边、一角对应相等时，此角必须是两边的夹角．∴△AEB′≌A′ED.∴点E也在AA′的垂直平分线上6318.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定〔第2课时〕18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定〔第2课时〕64B

如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？大家齐动手B如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行65ABCD12

如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？连接AC∵AB∥CD,∴∠1=∠2，又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴BC=AD∴四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行家伸伸手ABCD12如图，取两根等长木条AB、CD,66平行四边形的判别方法图形语言符号语言定义

判别1判别2判别3AB∥CDAD∥BCAB∥CDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□ABCDABCDABCDABcD百炼成金o平行四边形的判别方法图形语言符号语言定义判别1判别67应用与拓展1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。A1A2A3A4A5A6A1A2A5