2022年浙教初中数学八上《等腰三角形的性质定理》课件

2.3等腰三角形的性质定理2.3等腰三角形的性质定理1复习已知：∠A（如右图）求作：射线AD，使

AD平分∠A.基本作图：平分已知角复习已知：∠A（如右图）基本作图：平分已知角2实验研究

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。实验研究等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具3猜想一等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠ABC=ACB分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形?定理1(等边对等角)猜想一等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC4猜想二证明:∵AB=AC(已知)等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.推论已知:△ABC中,AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°∴∠B=∠C(等边对等角)∵AB=BC(已知)∴∠A=∠C(等边对等角)又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)∴∠A=∠B=∠C=60°猜想二证明:∵AB=AC(已知)等边三角形的各角都相等，并5猜想三等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△BAD≌△CAD∴∠B=∠C,BD=CD,∠ADB=

∠ADC=90°.定理2(三线合一)猜想三等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.证明：作6⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

___________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________

结论:在等腰三角形中,①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°巩固练习一③底角=（180°－顶角）÷2⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______7巩固练习二（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD

根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，AB=AC时，例题巩固练习二（1）∵AD⊥BC，（2）∵AD是中线，（3）∵A8巩固练习三⑴找出下面图形中相等的角：（1）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥ABACBD∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°巩固练习三⑴找出下面图形中相等的角：（1）在△ABC中，AC9（2）在△ABC中，AB=BC=AC，AD是高ACBD找出下面图形中相等的角：∠BAC=∠B=∠C=60°巩固练习三⑵∠BAD=∠CAD=30°∠ADC=∠ADB=90°（2）在△ABC中，AB=BC=AC，AD是高ACBD找出下10例题一

已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。ABDC解：在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=(180°－∠BAC)=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50°例题一已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°11关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明:∵AB=AC,BD=CD,AD=DA∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD∴AD垂直平分BC关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD12小结角平分线等腰三角形性质等腰三角形三线合一等边对等角等边三角形各边都相等小结角平分线等腰三角形性质等腰三角形三线合一等边对等角等边三1314一.教学目标：1.了解相交线和对顶角的概念2理解对顶角相等3会利用余角，补角和对顶角的性质进行有关角的计算二.教学重点：对顶角的性质三.教学难点：例2需利用有关余角，对顶角的性质，并且包含较多的说理过程，是本节的难点14一.教学目标：1415四.教材分析:1、学生通过自学能掌握相交线，对顶角的定义，理解对顶角的性质2、学生对比较复杂的图形不能完整的找出所以的对待角，需要讲解方法。3对于解答题需要强调解题格式。

15四.教材分析:1、学生通过自学能掌握相交线，对顶角的定1516教学流程设计：善于自学----乐于合作1-------乐于合作2—勤于巩固1----------勤于巩固2-乐于合作------喜于收获教学板书设计：定义：1两条直线相交例题

2对顶角的定义特点1、2、性质

16教学流程设计：16ABCDO如果两条直线有一个公共点，就说这---------------------，-----------叫做这两条直线的---------。直线AB、CD相交于点O善于自学ABCDO如果两条直线有一个公共点，就说这---------171234ABCDO∠1,∠2,∠3,∠4是AB与CD相交所成的四个角我们把其中相对的任何一对角叫做-----------。如：1与2；3与4都是-------------。1234ABCDO∠1,∠2,∠3,∠4是AB与CD1812对顶角的特点：1、------------------2、------------------O12对顶角的特点：O19对顶角的性质：对顶角相等12（对顶角相等）

1与2是对顶角1=2善于自学对顶角的性质：对顶角相等12（对顶角相等）1与220乐于合作11.如图，点O,P是直线AB上的两点，

1=2.1和2是对顶角吗？请说明理由。12OPABCD342.如图，已知3=4,3与4是对顶角吗？请说明理由。乐于合作11.如图，点O,P是直线AB上的两点，12OP21例1、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角CDABEFO解：FOA与EOB：

AOC与BOD；

COE与DOF；

FOC与EOD；

AOE与BOF；

COB与DOA。乐于合作2例1、如图，三条直线相交于一点O，CDABEFO解：F22勤于巩固11、图中共有几组对顶角？ABC12O2、在下图中，如果1=52°，那么2等于多少度？你能说明理由吗？勤于巩固11、图中共有几组对顶角？ABC12O2、在下图中，233、如图，已知直线AD与BE相交于点O，

DOE与COE互余，COE=62°，求AOB的度数。OCABED3、如图，已知直线AD与BE相交于点O，OCABED24勤于巩固2如图，直线AB与CD相交于点O.已知BOC=60°,请你说出下列各个角的度数OABCD2.课本第187页作业题1----4题勤于巩固2如图，直线AB与CD相交于点O.OABCD2.课25乐于合作：如图方格中，点D,E,F在同一条直线上吗？请在点A,B,C,E,F,H,K中，找出所有在同一条直线上的三点。AFKEBHCD乐于合作：如图方格中，点D,E,F在同一条直线上吗？AF26喜于收获：1、相交线的概念。2、对顶角的定义。3、对顶角的性质：

对顶角相等喜于收获：1、相交线的概念。2、对顶角的定义。3、对顶角的性272.3等腰三角形的性质定理2.3等腰三角形的性质定理28复习已知：∠A（如右图）求作：射线AD，使

AD平分∠A.基本作图：平分已知角复习已知：∠A（如右图）基本作图：平分已知角29实验研究

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。实验研究等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具30猜想一等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠ABC=ACB分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形?定理1(等边对等角)猜想一等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC31猜想二证明:∵AB=AC(已知)等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.推论已知:△ABC中,AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°∴∠B=∠C(等边对等角)∵AB=BC(已知)∴∠A=∠C(等边对等角)又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)∴∠A=∠B=∠C=60°猜想二证明:∵AB=AC(已知)等边三角形的各角都相等，并32猜想三等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△BAD≌△CAD∴∠B=∠C,BD=CD,∠ADB=

∠ADC=90°.定理2(三线合一)猜想三等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.证明：作33⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

___________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________

结论:在等腰三角形中,①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°巩固练习一③底角=（180°－顶角）÷2⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______34巩固练习二（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD

根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，AB=AC时，例题巩固练习二（1）∵AD⊥BC，（2）∵AD是中线，（3）∵A35巩固练习三⑴找出下面图形中相等的角：（1）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥ABACBD∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°巩固练习三⑴找出下面图形中相等的角：（1）在△ABC中，AC36（2）在△ABC中，AB=BC=AC，AD是高ACBD找出下面图形中相等的角：∠BAC=∠B=∠C=60°巩固练习三⑵∠BAD=∠CAD=30°∠ADC=∠ADB=90°（2）在△ABC中，AB=BC=AC，AD是高ACBD找出下37例题一

已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。ABDC解：在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=(180°－∠BAC)=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50°例题一已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°38关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明:∵AB=AC,BD=CD,AD=DA∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD∴AD垂直平分BC关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD39小结角平分线等腰三角形性质等腰三角形三线合一等边对等角等边三角形各边都相等小结角平分线等腰三角形性质等腰三角形三线合一等边对等角等边三4041一.教学目标：1.了解相交线和对顶角的概念2理解对顶角相等3会利用余角，补角和对顶角的性质进行有关角的计算二.教学重点：对顶角的性质三.教学难点：例2需利用有关余角，对顶角的性质，并且包含较多的说理过程，是本节的难点14一.教学目标：4142四.教材分析:1、学生通过自学能掌握相交线，对顶角的定义，理解对顶角的性质2、学生对比较复杂的图形不能完整的找出所以的对待角，需要讲解方法。3对于解答题需要强调解题格式。

15四.教材分析:1、学生通过自学能掌握相交线，对顶角的定4243教学流程设计：善于自学----乐于合作1-------乐于合作2—勤于巩固1----------勤于巩固2-乐于合作------喜于收获教学板书设计：定义：1两条直线相交例题

2对顶角的定义特点1、2、性质

16教学流程设计：43ABCDO如果两条直线有一个公共点，就说这---------------------，-----------叫做这两条直线的---------。直线AB、CD相交于点O善于自学ABCDO如果两条直线有一个公共点，就说这---------441234ABCDO∠1,∠2,∠3,∠4是AB与CD相交所成的四个角我们把其中相对的任何一对角叫做-----------。如：1与2；3与4都是-------------。1234ABCDO∠1,∠2,∠3,∠4是AB与CD4512对顶角的特点：1、------------------2、------------------O12对顶角的特点：O46对顶角的性质：对顶角相等12（对顶角相等）

1与2是对顶角1=2善于自学对顶角的性质：对顶角相等12（对顶角相等）1与247乐于合作11.如图，点O,P是直线AB上的两点，

1=2.1和2是对顶角吗？请说明理由。12OPABCD342.如图，已知3=4,3与4是对顶角吗？请说明理由。乐于合作11.如图，点O,P是直线AB上的两点，12OP48例1、如图，三