《统计学》教学课件-第九章-统计指数

第九章统计指数浙江财经大学本科统计学系列课件第九章统计指数浙江财经大学本科统计学系列课件1国家统计局2017年7月10日发布数据，2017年6月份，全国居民消费价格同比上涨1.5%，其中食品烟酒价格同比下降0.2%，其他七大类价格同比均有所上涨，医疗保健价格上涨5.7%，其他用品和服务价格上涨2.8%，居住、教育文化和娱乐价格均上涨2.5%，衣着、生活用品及服务、交通和通信价格分别上涨1.4%、1.1%和0.1%。什么是CPI？

居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex），英文缩写为CPI，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。

2国家统计局2017年7月10日发布数据，2017年6月份，究竟什么是指数？3究竟什么是指数？3第一节统计指数的基本问题4统计指数，简称指数。起源于人们对价格变动的研究。一、统计指数的含义1675年英国经济学家伏亨将1652年的谷物、家畜、鱼类、布帛等商品的价格分别与1650年的价格相比较，考察商品价格的变动情况.价格指数统计指数的萌芽第一节统计指数的基本问题4统计指数，简称指数。起源于人们

广义的统计指数：一切用以表明所研究事物发展变化方向及其程度的相对数，反映同类现象在不同时间、空间上的对比。指数的概念可以是不同空间（比较相对数）、不同时间（动态相对数）、

实际与计划（计划完成相对数）的对比变动情况.5广义的统计指数：一切用以表明所研究事物发展变化方向及狭义的统计指数：仅指反映复杂现象总体某一方面数量特征的综合变动方向和程度的相对数。如：研究工业产品产量综合变动

——工业生产指数即不可计数总体6狭义的统计指数：仅指反映复杂现象总体某一方面数量特征的综合变Price今天的面包价格昨天的面包价格面包的个体价格变动今天的面包、鸡蛋、大米等等价格昨天的面包、鸡蛋、大米等等价格食品的综合价格变动7Price今天的面包价格昨天的面包价格面包的个体价格变动今天综合反映复杂现象总体某一数量方面总变动的方向及程度。可以对现象总体的总变动进行因素分析：分析各因素的影响方向、影响程度和效果。反映事物在长时间内的变动趋势：

连续编制的动态指数数列二、统计指数的作用8综合反映复杂现象总体某一数量方面总变动的方向及程度。二、统（一）按其考察范围的不同分为

个体指数

总指数三、统计指数的分类9个体指数——反映单个事物或项目某一数量对比关系的相对数。上式中：下标1和0代表不同的时间或空间。实质是一般的相对数（属于广义指数）

（一）按其考察范围的不同分为三、统计指数的分类9个体指数——总指数——反映复杂现象总体某一方面数量的综合变动的相对数（狭义指数）.例如工业生产指数、居民消费价格指数等.按照编制方法不同，分为综合指数——应用综合法，由两个总量指标对比形成。平均指数——以个体指数为基础，采取加权平均法形成（加权算术平均数指数和加权调和平均数指数）10总指数——反映复杂现象总体某一方面数量的综合变动的相对数指数化指标（指数化因素）：在指数中要反映其数量变化或对比关系的指标.如：

居民消费价格指数价格

工业生产指数产量11（二）按指数化指标的性质不同分为

数量指标指数

质量指标指数指数化指标（指数化因素）：在指数中要反映其数量变数量指标指数：是反映总体某种数量指标变动的指数,

指数化指标为数量指标，Iq

质量指标指数：是反映总体某种质量指标变动的指数,

指数化指标为质量指标，Ip如：商品销售量指数、工业生产指数

居民消费价格指数、产品成本指数12数量指标指数：是反映总体某种数量指标变动的指数,

动态指数(时间指数)：通过不同时间同类现象的对比计算的指数.例：商品零售价格指数、工业生产指数、股票价格指数13（三）按对比性质的不同分为

动态指数

静态指数动态指数按其采用基期的不同分为：定基指数——以某一个固定时期作为对比基期.环比指数——以前一期作为对比基期。例：1978年为基期的各种价格定基指数

上一年为基期的居民消费价格指数动态指数(时间指数)：通过不同时间同类现象的对比计算的指静态指数空间指数：是将不同空间（如：不同国家、地区、部门、企业等）的同类现象进行对比，反映现象在不同空间的差异程度。计划完成指数：是实际值与计划值对比而形成的指数，反映计划的执行情况。包括空间指数和计划完成指数两种。14静态指数空间指数：是将不同空间（如：不同国家、地区、部门、企指数方法论主要论述动态指数。动态指数是出现最早、应用最多的指数，也是理论上最为重要的统计指数。静态指数则是动态指数在实际应用中的扩展。15指数方法论主要论述动态指数。15第一，综合性第二，平均性第三，相对性相对数

结果的相对准确性

(假定某因素不变）第四，代表性：有代表性地选择若干重要项目编制指数

四、统计指数的性质16第一，综合性四、统计指数的性质16第二节综合指数

采用综合法计算的总指数，即将两个具有经济意义并紧密联系的总量指标进行对比求得的指数。指数化因素（指标）同度量因素

分子分母的总量指标都由两个或两个以上因素（指标）决定一、综合指数的概念17指数分析所要研究的因素，叫做指数化因素（指标）。把不能直接相加的指数化指标转化为能够直接相加的量的因素，叫做同度量因素。第二节综合指数采用综合法计算的总指数，即将两个具引例

某商场五种商品销售资料如下表:商品类别计量单位商品价格（元）销售量基期p0报告期p1基期q0报告期q1大米猪肉食盐服装电视机百公斤公斤500克件台300.018.01.0100.04500.0360.020.00.8130.04300.0240084000100002400051026009500015000230006121、这五种商品销售量的综合变动情况如何？2、这五种商品价格的综合变动情况如何？问题：18引例某商场五种商品销售资料如下表:商品计量商品价格（元

引例中五种商品销售量的综合变动可用数量指标指数—销售量指数来描述。

如何编制销售量指数？(一)数量指标指数19五种商品销售量的计量单位不同，不能直接相加！！！

为使不可加的各项转化为能够相加，就必须把价格作为媒介因素引入，得到各种商品的销售额，就可以加总。所涉及到的两个因素指标——销售量和价格：销售量即为指数化指标。把不能直接加总的销售量转化为能够加总的销售额的媒介因素价格，即为同度量因素。19引例中五种商品销售量的综合变动可用数量指标指数—上式尽管解决了各子项不能相加的问题，但产生了新的问题——？需要在公式中将价格固定下来计算的是销售额的变动，并不纯粹是销售量的综合变动（销售额变动中除包括销售量变动外还包括价格变动）。p20上式尽管解决了各子项不能相加的问题，但产生了新的问题——？需为解决复杂现象总体的数量指标不能直接加总的问题，必须引入一个同度量因素，使其转化为能够加总的价值量指标

qpq为了在综合对比过程中反映数量指标的变动程度，又必须将引入的同度量因素的水平固定起来。编制数量指标指数的基本原理21为解决复杂现象总体的数量指标不能直接加总的问题，必须引入一个数量指标指数的常用公式

q

：数量指标（指数化指标）

p

：质量指标（同度量因素）拉氏公式同度量因素固定在基期，称为基期加权综合法派氏公式同度量因素固定在报告期，称为报告期加权综合法22数量指标指数的常用公式拉氏公式派氏公式22拉斯贝尔（EtienneLaspeyres，又译为拉斯佩雷斯），1834——1913，德国著名经济统计学家，于1864年提出“基期加权综合指数”的编制方法，人们把这种方法称为“拉氏指数”。严谨、执着的拉斯贝尔先生23拉斯贝尔（EtienneLaspeyres，又译为拉斯佩雷派许（HermannPaasche，又译为帕舍），1851——1925年，德国著名经济统计学家。在1874年，年仅23岁的派许提出了“报告期加权综合指数”编制方法，人们将这种方法称为“派氏指数”。年轻时的派许先生！24派许（HermannPaasche，又译为帕舍），1851拉氏数量指数，分母为基期实际销售额，分子为按基期价格销售了报告期数量的商品应该是多少销售额，而报告期的销售量是已经发生的事实，因此分子分母的现实意义明确，指数的现实意义也明确。分子分母相减反映的是单纯由于销售量变动引起的销售额的变动.25一般用拉氏公式计算数量指标指数！假定总量拉氏数量指数，分母为基期实际销售额，分子为按基期价格销售了报

派氏数量指数，分子分母都用报告期的价格计算，实际已经隐含了价格从基期到报告期的变动。派氏数量指数与拉氏相比，在反映q变动的同时，也包含了

p的实际变化。26假定总量派氏数量指数，分子分母都用报告期的价格计算，实际已上例5种商品的拉氏数量指数为：

表明：5种商品的销售量综合（平均）上涨了35.56％。27上例5种商品的拉氏数量指数为：表明：5种商品（二）质量指标指数

反映质量指标综合变动的总指数。

例：计算引例中五种商品的价格指数。28价格即为指数化指标销售量为同度量因素计算的是销售额的变动，销售额变动中除包括价格变动外还包括销售量变动。需要在公式中将销售量固定下来（二）质量指标指数28价格即为指数化指标计算的p：质量指标（指数化因素）q：数量指标（同度量因素）质量指标指数的常用公式拉氏公式同度量因素固定在基期，称为基期加权综合法派氏公式同度量因素固定在报告期，称为报告期加权综合法29p：质量指标（指数化因素）质量指标指数的常用公式拉氏公式派氏派氏质量指数，分子为报告期实际销售额，分母为按基期价格销售了报告期数量的商品应该是多少销售额，而报告期的销售量是已经发生的事实，所以分子分母的现实意义明确。因此，一般用派氏公式计算质量指标指数思考：用派氏公式计算的价格指数能单纯反映五种商品价格的综合变动吗?30派氏质量指数，分子为报告期实际销售额，分母为按基期价格销售了上例5种商品的派氏价格指数为：

表明：5种商品的价格综合（平均）上涨了％。31上例5种商品的派氏价格指数为：表明：5种商品的价格综合（平拉氏指数的特点同度量因素固定在基期，能单纯反映指数化因素的变动情况；用于编制定基指数数列，可确保各期指数的权数（即同度量因素）相同，能够客观反映指数化因素长期的变化过程。32拉氏指数的特点同度量因素固定在基期，能单纯反映指数化因素的变派氏指数的特点由于同度量因素固定在报告期，实质上已经隐含了由基期到报告期的变动，因而所计算的指数不能单纯反映指数化因素的总变动;同度量因素固定在报告期，而报告期总是在变，在编制指数数列时不同期的权数（即同度量因素）以及分母不同，不能直接对比.33派氏指数的特点由于同度量因素固定在报告期，实质上已经隐含了由二、综合指数的计算特点1、综合

通过引入同度量因素，把不能直接相加的指数化指标转化为可以相加的总量指标，然后进行综合。p

pq“先综合，后对比”q

pq342、对比

通过固定同度量因素的时间（空间），将两个总量指标进行对比。编制综合指数时同度量因素时间的固定方法（原则）:数量指标综合指数一般以基期的质量指标为同度量因素.质量指标综合指数一般以报告期的数量指标为同度量因素.34二、综合指数的计算特点1、综合通过引入同度量因关于同度量因素的说明指数化因素与同度量因素的区分是相对的，实际上它们互为同度量因素；同度量因素的时间或空间必须固定，分子、分母的同度量因素的数量相同；同度量因素的作用：一是同度量，二是可作为权数。35关于同度量因素的说明35关于计算过程中所涉及的总量的说明：

报告期总量（报告期实际销售额）假定总量(以基期价格计算的报告期销售额）基期总量（基期实际销售额）

计算拉氏和派氏指数，涉及到三个量36关于计算过程中所涉及的总量的说明：报告期总量（报告期实际销售练：编制单位成本指数和产量指数，并分析由于单位成本和产量的变动分别引起的总成本的变化。

表两种产品的成本与产量资料产品类别计量单位产量单位成本（万元）基期报告期基期报告期甲乙台吨100060015005002560207037练：编制单位成本指数和产量指数，并分析由于单位成本和产量的变三、综合指数的其他公式

费希尔（Fisher)的理想指数

拉氏和派氏的几何平均数38三、综合指数的其他公式费希尔（Fisher)的理想指数38马艾指数拉氏与派氏同度量因素的简单算术平均数经济意义不明确39马艾指数39杨格指数（固定加权综合法）由英国学者杨格提出,把同度量因素固定在某个常态时期n，或者用若干时期的平均数作为权数.40

权数不随比较时期的改变而改变，可比性强。

有利于指数数列的编制，也有利于观察较长时间内现

象的发展变化态势。

我国曾用此法编制工业生产指数。杨格指数（固定加权综合法）40权数不随比较时期的改变而改股票价格指数的编制反映某一股票市场上多种股票价格变动程度的指数。单位用“点”表示，基期指数作为100，每上升或下降一个单位（1％）称为1点。如：美国标准普尔指数采用拉氏公式编制；香港恒生指数采用派氏公式编制；我国的上证综合指数和深圳综合指数采用派氏公式编制。通常以股票发行量为同度量因素，时期固定在基期或报告期。四、综合指数的应用41股票价格指数的编制如：通常以股票发行量为同度量因素，四、综合

上证综合指数上证综合指数是上海证券交易所于1991年7月15日开始编制和公布的，以1990年12月19日为基期，基期值为100，以全部的上市股票为样本，以股票发行量为权数进行编制。其中新上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围。上海证券交易所股票指数的发布几乎是和股市行情的变化相同步的。42上证综合指数42一、平均指数的概念及特点

从个体指数出发，以价值量指标为权数，通过加权平均计算来测定复杂现象总体的变动程度。先对比通过对比计算总体中各项的个体指数

后综合通过加权平均把个体指数综合为总指数

特点：先对比，后综合43第三节平均指数一、平均指数的概念及特点从个体指数出发，以价二、平均指数的计算形式商品销售量个体

指数％基期销售额

（万元）ABC160100905002002000(一)、加权算术平均指数计算三种商品销售量总指数。引例三种商品销售资料如下：44二、平均指数的计算形式商品销售量个体基期销售额A1605公式中：表示数量指标个体指数，加权算术平均指数：又称为数量指标基期加权算术平均指数。q0p0

为权数，表示基期价值量指标。45公式中：表示数量指标个体指数，加权算术平均指数：又称为数量指(二)、加权调和平均指数商品个体价格指数％报告期销售额（万元）ABC801201106402401980计算三种商品价格总指数。引例三种商品销售资料如下：46(二)、加权调和平均指数商品个体价格指数％报告期销售额（万元p1q1为权数，

表示报告期价值量指标。公式中：加权调和平均指数：表示质量指标个体指数，又称为质量指标报告期加权调和平均指数.47p1q1为权数，表示报告期价值量指标。公式中：加权调和平

数量指标的加权算术平均指数：以数量指标的个体指数与基期价值量指标进行加权计算，可以推导出综合指数中的拉氏数量指标指数；质量指标的加权调和平均指数：以质量指标的个体指数与报告期价值量指标进行加权计算，可以推导出综合指数中的派氏质量指标指数。平均指数可以说是综合指数的一种变形应用！平均指数的计算原理48数量指标的加权算术平均指数：以数量指标的个体指数例有三种产品的生产资料如下：

要求：计算三种产品产量总指数。

120

456015

—

112合计

25050

366412

甲乙丙产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品q0p0q1p1产量个体指数

k（%）125100150456418127

120

456015

—

112合计

25050

366412

甲乙丙产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品基期报告期产量个体指数

k（%）125100150456418127产量总指数：49例有三种产品的生产资料如下：要求：计算三种产品产

120

456015

—

112合计

06.216.7

366412

甲乙丙单位成本降低百分比（%）生产费用（万元）产品基期报告期单位成本个体指数

kp(%)100

q1p1/k456418127单位成本总指数：例有三种产品的生产资料如下：

要求：计算三种产品单位成本总指数.5012045

区别：出发点不同

综合指数从现象总量出发，固定同度量因素，观察指数化指标的变动;

平均指数从独立的经济现象出发，对个体比率加权平均，以观察总体的平均变化。联系：一定条件下，公式存在变形关系平均指数与综合指数的联系与区别51区别：出发点不同联系：一定条件下，公式存在变形关系平均(一)、用于编制工业生产指数（1995年后采用）

三、平均指数的应用其中为工业产品的个体指数或类指数，

为各产品或各类产品的基期增加值。实际中通常把权数相对加以固定（如5年不变）步骤：先计算产品个体指数，再由个体指数计算类指数，最后由类指数或大类指数计算反映整个工业发展速度的总指数。52(一)、用于编制工业生产指数（1995年后采用）三、平均指数按行业划分的世界工业生产指数

2006.11.0510:19:55

2000年=100

权数2012201320142015

(%)

工业100104.7108.2112.9117.5

采掘业10.4104.9106.9108.8109.9

煤炭0.7111.8121.2130.9138.3

原油、天然气8104.2105.9107.5108.2

金属矿1104.8106.5107.1109.6

制造业80.1104.1107.6113118.3

食品、饮料和烟草9.4106.5110.1113.2116.8

纺织2.391.290.290.591.5

服装、皮革和制鞋2.279.17577.177.2

木制品1.5100.9102.2101.998.3

造纸、出版、印刷及录音介质7.695.295.896.196.9

化学、石油、塑料和橡胶制品13.3109.1112.9116.9120.9

非金属矿制品3.3103.1106.3111.5114.7

基本金属4108.3108.6114.8119.2

金属及机械制造11.2100.2103109.1114.9

办公机械、计算机、收音机、12.5110117.3132.1145.4

电视及其他电子设备

运输设备8.2111.1117.1121.7129.3

电、煤气和水9.6110.1114.6116.8119.6资料来源：联合国统计月报数据库。53按行业划分的世界工业生产指数2006.11.0510:（二）、用于编制居民消费价格指数反映一国或地区一定时期内居民家庭所购买的生活消费品和服务项目的价格变化趋势和程度。将全部商品划分为大类、中类、基本分类、代表规格品；计算代表品的个体价格指数;根据简单几何平均法计算基本分类指数；根据基期加权算术平均法计算中类、大类和总指数其中为各大类的指数，为基期各大类消费支出占总支出的比重。总指数的编制54（二）、用于编制居民消费价格指数将全部商品划分为大类、中类、一、平均指标指数的概念与作用

两个平均指标在不同时间上对比的相对数为平均指标指数。计算平均指标指数的目的不仅仅是测度平均指标本身数值的变动方向和程度，更重要的是探究平均指标的数值发生变动的原因。55第四节

平均指标指数如：加权算术平均数取决于各组变量值水平和各组权数大小（结构）这两个因素，故，加权算术平均数的变动也要受到这两个因素变动的影响。考察各组变量值水平的变动和各组权数大小（结构）的变动对平均数变动的影响程度正是研究平均指标指数的重要目的所在。一、平均指标指数的概念与作用两个平均指标在不同反映平均数变动程度的指数称为平均指标指数：二、平均指标指数令

，平均指标指数还可以写成：反映平均数变动程度的指数称为平均指标指数：二、平均指标指数令56

反映各组变量值水平变动对平均数变动影响程度的指数称为固定构成指数：三、固定构成指数反映各组变量值水平变动对平均数变动影响程度的指数57

反映各组权数（结构）变动对平均数变动影响程度的指数称为结构变动指数：四、结构变动指数反映各组权数（结构）变动对平均数变动影响程度的58例

某企业职工分成技术人员和管理人员两类，其工资水平和人数资料如下表所示，要求计算该企业职工的平均工资指数、固定构成指数和结构变动指数。职工的平均工资指数为：结果表明，该企业平均工资报告期比基期下降了1.95%。例某企业职工分成技术人员和管理人员两类，其工资水平和人数59固定构成指数为：结构变动指数为：

结果说明，该企业职工人数（结构）的变动使得平均工资下降了9.66%。

结果说明，该企业各组职工工资水平的变动使得报告期平均工资比基期提高了8.53%。固定构成指数为：结构变动指数为：结果60第五节指数体系与因素分析一、指数体系

指经济上具有一定联系，在数量上保持一定关系的三个或三个以上的指数所构成的整体。

一种现象的变动，往往会受到两个或更多因素的影

响，使现象和影响因素之间表现出某种数量上的联系。61第五节指数体系与因素分析一、指数体系商品销售额=销售量×销售价格生产总成本指数=产品产量指数×单位成本指数商品销售额指数=销售量指数×价格指数生产总成本=产品产量×单位成本销售额增减额=销售量变动影响的增减额＋价格变动影响的增减额总成本增减额=产量变动影响的增减额＋单位成本变动影响的增减额

指标之间指数之间绝对额之间

指数体系就是利用这种关系，来反映受多因素影响的现象与各影响因素之间的联系。静态数量关系动态数量关系62商品销售额=销售量×销售价格生产总成本指数=产品产编制原则1、各指数之间必须保持等式关系：相对数之间是乘除的关系，绝对数之间是加减的关系。2、在利用统计指数体系进行多因素分析时，必须分清各个因素（指标）的性质，即科学区分数量指标和质量指标，以便选择合适的方法来编制各相关的指数。

3、在一个统计指数体系中，质量指标指数采用派氏形式，数量指标指数采用拉氏形式。63编制原则1、各指数之间必须保持等式关系：2、在利用统计指数体研究指数体系的目的1、进行指数推算2、进行因素分析包括相对数分析和绝对数分析分析变动方向和程度。64研究指数体系的目的1、进行指数推算2、进行因素分析包括相对数例某企业本年度生产产品的单位成本平均提高了8％，产量增加了5％，该厂总成本将增减多少？例某公司计划明年的商品销售额比今年增长32％，价格提高10％，试求明年的销售量比今年增长多少才能完成销售计划？例价格上涨后，用同样多的人民币少买12％的消费品，求消费品价格指数？二、指数推算65例某企业本年度生产产品的单位成本平均提高了8％，产量增加三、因素分析

所谓因素分析，就是利用统计指数体系中各个指数之间的数量联系，对现象总体总变动的各个影响因素进行分解，分析各因素变动对现象总体总变动的影响程度和绝对效果。

66步骤构造指数体系计算各指数从相对数、绝对数两方面进行分析三、因素分析所谓因素分析，就是利用统计指数体系中各商品销售额指数=销售量指数×销售价格指数=×相对数分析：绝对数分析：综合指数的两因素分析称为综合指数因素分析的相对数体系称为综合指数因素分析的绝对数体系67商品销售额指数=销售量指数×销售价格指数=×相对数分例三种产品销售资料如下—

0.180.400.45报告期—

50012580报告期基期基期—件吨台计量单位——合计

0.20.40.5

40012080

甲乙丙

单价（万元）

销售量商品名称要求：对三种产品销售额的变动进行因素分析。68例三种产品销售资料如下—0.18报告期商品销售额指数：销售量指数:解：计算得到69商品销售额指数：销售量指数:解：计算得到69销售价格指数：指数体系：104.76%=113.1%×92.63%8万元=22万元+(-14)万元结果说明：三种商品的销售额报告期比基期提高4.76%,绝对额增加了8万元。其中，由于销售量的提高使得销售额增加了22万元，而由于价格的下跌使得销售额减少了14万元。70销售价格指数：指数体系：104.76%=113.1%×168276378

报告期

基期

12155

145220350

甲乙丙报告期出厂价格比基期增长（%）总产值（万元）产品练

有三种产品的生产资料如下：要求：1)计算三种产品的出厂价格总指数和由于出厂价格变化而变化的总产值；2）计算总产值指数和产品产量指数；3）从相对数和绝对数两方面分析总产值变动的原因。71168报告期基期1平均指标指数=固定构成指数×结构变动指数相对数分析：绝对数分析：平均指标指数的因素分析称为平均指标指数因素分析的相对数体系称为平均指标指数因素分析的绝对数体系72即：平均指标指数=固定构成指数×结构变动指数相对数分析：例某企业工资资料如下要求：对该企业职工的平均工资变动进行因素分析。73例某企业工资资料如下要求：对该企业职工的平均工资变动进行解：前面计算得到74职工平均工资报告期与基期差额为：其中，由于各组工资水平变动使该企业的职工平均工资增加了：解：前面计算得到74职工平均工资报告期与基期差额为：其中75由于各组权数（结构）变动使该企业的职工平均工资增加了：结果表明，该企业职工平均工资报告期比基期下降了1.95%，减少了元，这是由于各组职工工资水平变动和职工人数（结构）变动两个因素共同作用导致的。其中，各组职工工资水平变动使平均工资上涨8.53%，增加了元；各组职工人数（结构）变动使平均工资下降9.66%，减少了元。容易验证：

-（元）（元）+(-685.71)（元）75由于各组权数（结构）变动使该企业的职工平均工资增加了：结第九章统计指数浙江财经大学本科统计学系列课件第九章统计指数浙江财经大学本科统计学系列课件76国家统计局2017年7月10日发布数据，2017年6月份，全国居民消费价格同比上涨1.5%，其中食品烟酒价格同比下降0.2%，其他七大类价格同比均有所上涨，医疗保健价格上涨5.7%，其他用品和服务价格上涨2.8%，居住、教育文化和娱乐价格均上涨2.5%，衣着、生活用品及服务、交通和通信价格分别上涨1.4%、1.1%和0.1%。什么是CPI？

居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex），英文缩写为CPI，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。

77国家统计局2017年7月10日发布数据，2017年6月份，究竟什么是指数？78究竟什么是指数？3第一节统计指数的基本问题79统计指数，简称指数。起源于人们对价格变动的研究。一、统计指数的含义1675年英国经济学家伏亨将1652年的谷物、家畜、鱼类、布帛等商品的价格分别与1650年的价格相比较，考察商品价格的变动情况.价格指数统计指数的萌芽第一节统计指数的基本问题4统计指数，简称指数。起源于人们

广义的统计指数：一切用以表明所研究事物发展变化方向及其程度的相对数，反映同类现象在不同时间、空间上的对比。指数的概念可以是不同空间（比较相对数）、不同时间（动态相对数）、

实际与计划（计划完成相对数）的对比变动情况.80广义的统计指数：一切用以表明所研究事物发展变化方向及狭义的统计指数：仅指反映复杂现象总体某一方面数量特征的综合变动方向和程度的相对数。如：研究工业产品产量综合变动

——工业生产指数即不可计数总体81狭义的统计指数：仅指反映复杂现象总体某一方面数量特征的综合变Price今天的面包价格昨天的面包价格面包的个体价格变动今天的面包、鸡蛋、大米等等价格昨天的面包、鸡蛋、大米等等价格食品的综合价格变动82Price今天的面包价格昨天的面包价格面包的个体价格变动今天综合反映复杂现象总体某一数量方面总变动的方向及程度。可以对现象总体的总变动进行因素分析：分析各因素的影响方向、影响程度和效果。反映事物在长时间内的变动趋势：

连续编制的动态指数数列二、统计指数的作用83综合反映复杂现象总体某一数量方面总变动的方向及程度。二、统（一）按其考察范围的不同分为

个体指数

总指数三、统计指数的分类84个体指数——反映单个事物或项目某一数量对比关系的相对数。上式中：下标1和0代表不同的时间或空间。实质是一般的相对数（属于广义指数）

（一）按其考察范围的不同分为三、统计指数的分类9个体指数——总指数——反映复杂现象总体某一方面数量的综合变动的相对数（狭义指数）.例如工业生产指数、居民消费价格指数等.按照编制方法不同，分为综合指数——应用综合法，由两个总量指标对比形成。平均指数——以个体指数为基础，采取加权平均法形成（加权算术平均数指数和加权调和平均数指数）85总指数——反映复杂现象总体某一方面数量的综合变动的相对数指数化指标（指数化因素）：在指数中要反映其数量变化或对比关系的指标.如：

居民消费价格指数价格

工业生产指数产量86（二）按指数化指标的性质不同分为

数量指标指数

质量指标指数指数化指标（指数化因素）：在指数中要反映其数量变数量指标指数：是反映总体某种数量指标变动的指数,

指数化指标为数量指标，Iq

质量指标指数：是反映总体某种质量指标变动的指数,

指数化指标为质量指标，Ip如：商品销售量指数、工业生产指数

居民消费价格指数、产品成本指数87数量指标指数：是反映总体某种数量指标变动的指数,

动态指数(时间指数)：通过不同时间同类现象的对比计算的指数.例：商品零售价格指数、工业生产指数、股票价格指数88（三）按对比性质的不同分为

动态指数

静态指数动态指数按其采用基期的不同分为：定基指数——以某一个固定时期作为对比基期.环比指数——以前一期作为对比基期。例：1978年为基期的各种价格定基指数

上一年为基期的居民消费价格指数动态指数(时间指数)：通过不同时间同类现象的对比计算的指静态指数空间指数：是将不同空间（如：不同国家、地区、部门、企业等）的同类现象进行对比，反映现象在不同空间的差异程度。计划完成指数：是实际值与计划值对比而形成的指数，反映计划的执行情况。包括空间指数和计划完成指数两种。89静态指数空间指数：是将不同空间（如：不同国家、地区、部门、企指数方法论主要论述动态指数。动态指数是出现最早、应用最多的指数，也是理论上最为重要的统计指数。静态指数则是动态指数在实际应用中的扩展。90指数方法论主要论述动态指数。15第一，综合性第二，平均性第三，相对性相对数

结果的相对准确性

(假定某因素不变）第四，代表性：有代表性地选择若干重要项目编制指数

四、统计指数的性质91第一，综合性四、统计指数的性质16第二节综合指数

采用综合法计算的总指数，即将两个具有经济意义并紧密联系的总量指标进行对比求得的指数。指数化因素（指标）同度量因素

分子分母的总量指标都由两个或两个以上因素（指标）决定一、综合指数的概念92指数分析所要研究的因素，叫做指数化因素（指标）。把不能直接相加的指数化指标转化为能够直接相加的量的因素，叫做同度量因素。第二节综合指数采用综合法计算的总指数，即将两个具引例

某商场五种商品销售资料如下表:商品类别计量单位商品价格（元）销售量基期p0报告期p1基期q0报告期q1大米猪肉食盐服装电视机百公斤公斤500克件台300.018.01.0100.04500.0360.020.00.8130.04300.0240084000100002400051026009500015000230006121、这五种商品销售量的综合变动情况如何？2、这五种商品价格的综合变动情况如何？问题：93引例某商场五种商品销售资料如下表:商品计量商品价格（元

引例中五种商品销售量的综合变动可用数量指标指数—销售量指数来描述。

如何编制销售量指数？(一)数量指标指数94五种商品销售量的计量单位不同，不能直接相加！！！

为使不可加的各项转化为能够相加，就必须把价格作为媒介因素引入，得到各种商品的销售额，就可以加总。所涉及到的两个因素指标——销售量和价格：销售量即为指数化指标。把不能直接加总的销售量转化为能够加总的销售额的媒介因素价格，即为同度量因素。94引例中五种商品销售量的综合变动可用数量指标指数—上式尽管解决了各子项不能相加的问题，但产生了新的问题——？需要在公式中将价格固定下来计算的是销售额的变动，并不纯粹是销售量的综合变动（销售额变动中除包括销售量变动外还包括价格变动）。p95上式尽管解决了各子项不能相加的问题，但产生了新的问题——？需为解决复杂现象总体的数量指标不能直接加总的问题，必须引入一个同度量因素，使其转化为能够加总的价值量指标

qpq为了在综合对比过程中反映数量指标的变动程度，又必须将引入的同度量因素的水平固定起来。编制数量指标指数的基本原理96为解决复杂现象总体的数量指标不能直接加总的问题，必须引入一个数量指标指数的常用公式

q

：数量指标（指数化指标）

p

：质量指标（同度量因素）拉氏公式同度量因素固定在基期，称为基期加权综合法派氏公式同度量因素固定在报告期，称为报告期加权综合法97数量指标指数的常用公式拉氏公式派氏公式22拉斯贝尔（EtienneLaspeyres，又译为拉斯佩雷斯），1834——1913，德国著名经济统计学家，于1864年提出“基期加权综合指数”的编制方法，人们把这种方法称为“拉氏指数”。严谨、执着的拉斯贝尔先生98拉斯贝尔（EtienneLaspeyres，又译为拉斯佩雷派许（HermannPaasche，又译为帕舍），1851——1925年，德国著名经济统计学家。在1874年，年仅23岁的派许提出了“报告期加权综合指数”编制方法，人们将这种方法称为“派氏指数”。年轻时的派许先生！99派许（HermannPaasche，又译为帕舍），1851拉氏数量指数，分母为基期实际销售额，分子为按基期价格销售了报告期数量的商品应该是多少销售额，而报告期的销售量是已经发生的事实，因此分子分母的现实意义明确，指数的现实意义也明确。分子分母相减反映的是单纯由于销售量变动引起的销售额的变动.100一般用拉氏公式计算数量指标指数！假定总量拉氏数量指数，分母为基期实际销售额，分子为按基期价格销售了报

派氏数量指数，分子分母都用报告期的价格计算，实际已经隐含了价格从基期到报告期的变动。派氏数量指数与拉氏相比，在反映q变动的同时，也包含了

p的实际变化。101假定总量派氏数量指数，分子分母都用报告期的价格计算，实际已上例5种商品的拉氏数量指数为：

表明：5种商品的销售量综合（平均）上涨了35.56％。102上例5种商品的拉氏数量指数为：表明：5种商品（二）质量指标指数

反映质量指标综合变动的总指数。

例：计算引例中五种商品的价格指数。103价格即为指数化指标销售量为同度量因素计算的是销售额的变动，销售额变动中除包括价格变动外还包括销售量变动。需要在公式中将销售量固定下来（二）质量指标指数28价格即为指数化指标计算的p：质量指标（指数化因素）q：数量指标（同度量因素）质量指标指数的常用公式拉氏公式同度量因素固定在基期，称为基期加权综合法派氏公式同度量因素固定在报告期，称为报告期加权综合法104p：质量指标（指数化因素）质量指标指数的常用公式拉氏公式派氏派氏质量指数，分子为报告期实际销售额，分母为按基期价格销售了报告期数量的商品应该是多少销售额，而报告期的销售量是已经发生的事实，所以分子分母的现实意义明确。因此，一般用派氏公式计算质量指标指数思考：用派氏公式计算的价格指数能单纯反映五种商品价格的综合变动吗?105派氏质量指数，分子为报告期实际销售额，分母为按基期价格销售了上例5种商品的派氏价格指数为：

表明：5种商品的价格综合（平均）上涨了％。106上例5种商品的派氏价格指数为：表明：5种商品的价格综合（平拉氏指数的特点同度量因素固定在基期，能单纯反映指数化因素的变动情况；用于编制定基指数数列，可确保各期指数的权数（即同度量因素）相同，能够客观反映指数化因素长期的变化过程。107拉氏指数的特点同度量因素固定在基期，能单纯反映指数化因素的变派氏指数的特点由于同度量因素固定在报告期，实质上已经隐含了由基期到报告期的变动，因而所计算的指数不能单纯反映指数化因素的总变动;同度量因素固定在报告期，而报告期总是在变，在编制指数数列时不同期的权数（即同度量因素）以及分母不同，不能直接对比.108派氏指数的特点由于同度量因素固定在报告期，实质上已经隐含了由二、综合指数的计算特点1、综合

通过引入同度量因素，把不能直接相加的指数化指标转化为可以相加的总量指标，然后进行综合。p

pq“先综合，后对比”q

pq1092、对比

通过固定同度量因素的时间（空间），将两个总量指标进行对比。编制综合指数时同度量因素时间的固定方法（原则）:数量指标综合指数一般以基期的质量指标为同度量因素.质量指标综合指数一般以报告期的数量指标为同度量因素.109二、综合指数的计算特点1、综合通过引入同度量因关于同度量因素的说明指数化因素与同度量因素的区分是相对的，实际上它们互为同度量因素；同度量因素的时间或空间必须固定，分子、分母的同度量因素的数量相同；同度量因素的作用：一是同度量，二是可作为权数。110关于同度量因素的说明35关于计算过程中所涉及的总量的说明：

报告期总量（报告期实际销售额）假定总量(以基期价格计算的报告期销售额）基期总量（基期实际销售额）

计算拉氏和派氏指数，涉及到三个量111关于计算过程中所涉及的总量的说明：报告期总量（报告期实际销售练：编制单位成本指数和产量指数，并分析由于单位成本和产量的变动分别引起的总成本的变化。

表两种产品的成本与产量资料产品类别计量单位产量单位成本（万元）基期报告期基期报告期甲乙台吨1000600150050025602070112练：编制单位成本指数和产量指数，并分析由于单位成本和产量的变三、综合指数的其他公式

费希尔（Fisher)的理想指数

拉氏和派氏的几何平均数113三、综合指数的其他公式费希尔（Fisher)的理想指数38马艾指数拉氏与派氏同度量因素的简单算术平均数经济意义不明确114马艾指数39杨格指数（固定加权综合法）由英国学者杨格提出,把同度量因素固定在某个常态时期n，或者用若干时期的平均数作为权数.115

权数不随比较时期的改变而改变，可比性强。

有利于指数数列的编制，也有利于观察较长时间内现

象的发展变化态势。

我国曾用此法编制工业生产指数。杨格指数（固定加权综合法）40权数不随比较时期的改变而改股票价格指数的编制反映某一股票市场上多种股票价格变动程度的指数。单位用“点”表示，基期指数作为100，每上升或下降一个单位（1％）称为1点。如：美国标准普尔指数采用拉氏公式编制；香港恒生指数采用派氏公式编制；我国的上证综合指数和深圳综合指数采用派氏公式编制。通常以股票发行量为同度量因素，时期固定在基期或报告期。四、综合指数的应用116股票价格指数的编制如：通常以股票发行量为同度量因素，四、综合

上证综合指数上证综合指数是上海证券交易所于1991年7月15日开始编制和公布的，以1990年12月19日为基期，基期值为100，以全部的上市股票为样本，以股票发行量为权数进行编制。其中新上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围。上海证券交易所股票指数的发布几乎是和股市行情的变化相同步的。117上证综合指数42一、平均指数的概念及特点

从个体指数出发，以价值量指标为权数，通过加权平均计算来测定复杂现象总体的变动程度。先对比通过对比计算总体中各项的个体指数

后综合通过加权平均把个体指数综合为总指数

特点：先对比，后综合118第三节平均指数一、平均指数的概念及特点从个体指数出发，以价二、平均指数的计算形式商品销售量个体

指数％基期销售额

（万元）ABC160100905002002000(一)、加权算术平均指数计算三种商品销售量总指数。引例三种商品销售资料如下：119二、平均指数的计算形式商品销售量个体基期销售额A1605公式中：表示数量指标个体指数，加权算术平均指数：又称为数量指标基期加权算术平均指数。q0p0

为权数，表示基期价值量指标。120公式中：表示数量指标个体指数，加权算术平均指数：又称为数量指(二)、加权调和平均指数商品个体价格指数％报告期销售额（万元）ABC801201106402401980计算三种商品价格总指数。引例三种商品销售资料如下：121(二)、加权调和平均指数商品个体价格指数％报告期销售额（万元p1q1为权数，

表示报告期价值量指标。公式中：加权调和平均指数：表示质量指标个体指数，又称为质量指标报告期加权调和平均指数.122p1q1为权数，表示报告期价值量指标。公式中：加权调和平

数量指标的加权算术平均指数：以数量指标的个体指数与基期价值量指标进行加权计算，可以推导出综合指数中的拉氏数量指标指数；质量指标的加权调和平均指数：以质量指标的个体指数与报告期价值量指标进行加权计算，可以推导出综合指数中的派氏质量指标指数。平均指数可以说是综合指数的一种变形应用！平均指数的计算原理123数量指标的加权算术平均指数：以数量指标的个体指数例有三种产品的生产资料如下：

要求：计算三种产品产量总指数。

120

456015

—

112合计

25050

366412

甲乙丙产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品q0p0q1p1产量个体指数

k（%）125100150456418127

120

456015

—

112合计

25050

366412

甲乙丙产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品基期报告期产量个体指数

k（%）125100150456418127产量总指数：124例有三种产品的生产资料如下：要求：计算三种产品产

120

456015

—

112合计

06.216.7

366412

甲乙丙单位成本降低百分比（%）生产费用（万元）产品基期报告期单位成本个体指数

kp(%)100

q1p1/k456418127单位成本总指数：例有三种产品的生产资料如下：

要求：计算三种产品单位成本总指数.12512045

区别：出发点不同

综合指数从现象总量出发，固定同度量因素，观察指数化指标的变动;

平均指数从独立的经济现象出发，对个体比率加权平均，以观察总体的平均变化。联系：一定条件下，公式存在变形关系平均指数与综合指数的联系与区别126区别：出发点不同联系：一定条件下，公式存在变形关系平均(一)、用于编制工业生产指数（1995年后采用）

三、平均指数的应用其中为工业产品的个体指数或类指数，

为各产品或各类产品的基期增加值。实际中通常把权数相对加以固定（如5年不变）步骤：先计算产品个体指数，再由个体指数计算类指数，最后由类指数或大类指数计算反映整个工业发展速度的总指数。127(一)、用于编制工业生产指数（1995年后采用）三、平均指数按行业划分的世界工业生产指数

2006.11.0510:19:55

2000年=100

权数2012201320142015

(%)

工业100104.7108.2112.9117.5

采掘业10.4104.9106.9108.8109.9

煤炭0.7111.8121.2130.9138.3

原油、天然气8104.2105.9107.5108.2

金属矿1104.8106.5107.1109.6

制造业80.1104.1107.6113118.3

食品、饮料和烟草9.4106.5110.1113.2116.8

纺织2.391.290.290.591.5

服装、皮革和制鞋2.279.17577.177.2

木制品1.5100.9102.2101.998.3

造纸、出版、印刷及录音介质7.695.295.896.196.9

化学、石油、塑料和橡胶制品13.3109.1112.9116.9120.9

非金属矿制品3.3103.1106.3111.5114.7

基本金属4108.3108.6114.8119.2

金属及机械制造11.2100.2103109.1114.9

办公机械、计算机、收音机、12.5110117.3132.1145.4

电视及其他电子设备

运输设备8.2111.1117.1121.7129.3

电、煤气和水9.6110.1114.6116.8119.6资料来源：联合国统计月报数据库。128按行业划分的世界工业生产指数2006.11.0510:（二）、用于编制居民消费价格指数反映一国或地区一定时期内居民家庭所购买的生活消费品和服务项目的价格变化趋势和程度。将全部商品划分为大类、中类、基本分类、代表规格品；计算代表品的个体价格指数;根据简单几何平均法计算基本分类指数；根据基期加权算术平均法计算中类、大类和总指数其中为各大类的指数，为基期各大类消费支出占总支出的比重。总指数的编制129（二）、用于编制居民消费价格指数将全部商品划分为大类、中类、一、平均指标指数的概念与作用

两个平均指标在不同时间上对比的相对数为平均指标指数。计算平均指标指数的目的不仅仅是测度平均指标本身数值的变动方向和程度，更重要的是探究平均指标的数值发生变动的原因。130第四节

平均指标指数如：加权算术平均数取决于各组变量值水平和各组权数大小（结构）这两个因素，故，加权算术平均数的变动也要受到这两个因素变动的影响。考察各组变量值水平的变动和各组权数大小（结构）的变动对平均数变动的影响程度正是研究平均指标指数的重要目的所在。一、平均指标指数的概念与作用两个平均指标在不同反映平均数变动程度的指数称为平均指标指数：二、平均指标指数令

，平均指标指数还可以写成：反映平均数变动程度的指数称为平均指标指数：二、平均指标指数令131

反映各组变量值水平变动对平均数变动影响程度的指数称为固定构成指数：三、固定构成指数反映各组变量值水平变动对平均数变动影响程度的指数132

反映各组权数（结构）变动对平均数变动影响程度的指数称为结构变动指数：四、结构变动指数反映各组权数（结构）变动对平均数变动影响程度的133例

某企业职工分成技术人员和管理人员两类，其工资水平和人数资料如下表所示，要求计算该企业职工的平均工资指数、固定构成指数和结构变动指数。职工的平均工资指数为：结果表明，该企业平均工资报告期比基期下降了1.95%。例某企业职工分成技术人员和管理人员两类，其工资水平和人数134固定构成指数为：结构变动指数为：

结果