新初一数学的21个知识点与粗心现象分析

本文格式为Word版，下载可任意编辑——新初一数学的21个知识点与粗心现象分析孩子从小学升入初中理应说面临新的环境，学习数学也有新的学识点哦，我在这里整理了相关资料，梦想能扶助到您。

新初一数学的21个学识点

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：全体的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴对比大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

2.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌管相反数是成对展现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.十足值

1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的十足值。①互为相反数的两个数十足值相等;②十足值等于一个正数的数有两个，十足值等于0的数有一个，没有十足值等于负数的数.③有理数的十足值都是非负数.

2.假设用字母a表示有理数，那么数a十足值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的十足值是它本身a;②当a是负有理数时，a的十足值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的十足值是零.即|a|={a(a0)0(a=0)﹣a(a0)

4.有理数大小对比

1.有理数的大小对比对比有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的依次，即从大到小的依次(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质对比异号两数及0的大小，利用十足值对比两个负数的大小。

2.有理数大小对比的法那么：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，十足值大的其值反而小。

规律方法有理数大小对比的三种方法：(1)法那么对比：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数对比大小，十足值大的反而小.(2)数轴对比：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.(3)作差对比：若a﹣b0，那么ab;若a﹣b0，那么a

5.有理数的减法

有理数减法法那么减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a﹣b=a+(﹣b)

方法指引：①在举行减法运算时，首先弄清减数的符号;②将有理数转化为加法时，要同时变更两个符号：一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数);

留神：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能肆意交换;由于减法没有交换律。减法法那么不能与加法法那么类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法那么举行计算。

6.有理数的乘法

(1)有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把十足值相乘。

(2)任何数同零相乘，都得0。

(3)多个有理数相乘的法那么：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数抉择，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

(4)方法指引①运用乘法法那么，先确定符号，再把十足值相乘.②多个因数相乘，看0因数和积的符号率先，这样做使运算既切实又简朴.

7.有理数的混合运算

1.有理数混合运算依次：先算乘方，再算乘除，结果算加减;同级运算，应按从左到右的依次举行计算;假设有括号，要先做括号内的运算。

2.举行有理数的混合运算时，留神各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数举行约分计算.

(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母一致的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后举行计算.

(4)巧用运算律：在计算中高明运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

8.科学记数法表示较大的数

1.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数)

2.规律方法总结①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上十足值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.

9.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.假设给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

题型简朴总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.

10.规律型：图形的变化类

首先应找出图形哪些片面发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各片面的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要专心查看、留心斟酌，善用联想来解决这类问题。

11.等式的性质

1.等式的性质性质1等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。

2.利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程举行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.

应用时要留神把握两关：①怎样变形;②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.

12.一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，生动应用，各种步骤都是为使方程逐步向x=a形式转化。

2.解一元一次方程时先查看方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。使方程逐步转化为ax=b的最简形式表达化归思想。将ax=b系数化为1时，要切实计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要切实判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

14.一元一次方程的应用

1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率人数时间;②假设一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)调配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).

2.利用方程解决实际问题的根本思路首先审题找出题中的未知量和全体的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤(1)审：留心审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.(2)设：设未知数(x)，根据实际处境，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.(3)列：根据等量关系列出方程.(4)解：解方程，求得未知数的值.(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

15.正方体相对两个面上的文字

(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对开展图理解的根基上直接想象.

(2)从实物启程，结合概括的问题，辨析几何体的开展图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

(3)正方体的开展图有11种处境，分析平面开展图的各种处境后再专心确定哪两个面的对面.

16.直线、射线、线段

(1)直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.②射线：是直线的一片面，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.留神：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一片面，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。

(2)点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上;②点不经过直线，说明点在直线外。

17.两点间的距离

(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

(2)平面上任意两点间都有确定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，留神强调结果的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，识别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。

18.角的概念

(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的处境，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否那么分不清这个字母到底表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如，，、)表示，或用阿拉伯数字(1，2)表示。

(3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角。

(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=60。

19.角平分线的定义

从一个角的顶点启程，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。①AOB是AOC和BOC的和，记作：AOB=AOC+BOC.AOC是AOB和BOC的差，记作：AOC=AOB﹣BOC。②若射线OC是AOB的三等分线，那么AOB=3BOC或BOC=13AOB。

20.度分秒的运算

(1)度、分、秒的加减运算。

在举行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。

(2)度、分、秒的乘除运算①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。

21.由三视图判断几何体

(1)由三视图想象几何体的外形，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的外形，然后综合起来考虑整体外形。

(2)由物体的三视图想象几何体的外形是有确定难度的，可以从以下途径举行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的外形，以及几何体的长、宽、高;②从实线和虚线想象几何体看得见片面和看不见片面的轮廓线;③熟记一些简朴的几何体的三视图对繁杂几何体的想象会有扶助;④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。

初一学生数学莽撞现象分析

一、初一数学的特点

孩子从小学升入初中理应说面临新的环境，这个环境包括学校，包括老师，包括同学，但是其实，最不同的是学习本身的变更。从小学数学的单纯数的计算到初中数学代数的引入，再到几何学识的扩展，学识的广度和深度都有了不同的增加。初中数学的特点主要有：

1.根基学识点数量多，但难度不大

数的概念从自然数扩展到有理数，式的概念从算式扩展到单项式、多项式结果到整式，以致增加的相反数的概念、十足值的概念、负倒数、有效数字等等，概念好多，学识点也很零碎，但是难度不大。

2.从数到代数，理解的重要性提高

小学数学几乎都是用数字来表示，无意有三角形的面积公式、圆的的面积或周长公式等展现过字母，但是尚没有“代数”这一概念。进入初一数学学习阶段首先接触的就是代数了。一个字母不再代表一个固定的数，而是根据处境的不同可以赋以其不同的数值，学生们经常在一开头学的时候怎么都弄不明为什么一个字母可以表示不同的数呢?这个时候，理解的重要性就凸显出来。

3.各类数学思想大量涌现

从初中数学开头，常见的数学思想开头展现。譬如从学习数轴开头，数形结合思想开头应用;从化简a的十足值开头，分类议论的思想开头展现等等，这些数学思想都是学习数学的一个理念指导，以前学生可能有用过，但是不知道这是什么。数学思想的学习为孩子以后更好的学习供给了一个纲，遇到题目的时候学会斟酌与分析。

4.计算才能很重要

数学既然称之为“数学”就说明数的计算永远是数学摆脱不了的主题。在中考中屡有化简求值题学生难得分的现象，其实这种题目难度不大，但是得分率却一向不高，究其理由还是计算的问题。有理数的四那么混合运算，整式的化简求值，解方程或方程组，解不等式等，哪一项不是需要较强的计算功底呢?

二、莽撞大意的类型

1.漏题

有的考生在遇到对比难的题时暂时放下，想回过头来再做，可答完后面的题，却把这道题忘了;有的考试卷是正反两面?忘了反面

2.跑题

有的考生在没有正确理解题意的处境下，匆忙下笔，结果答非所问;有的考生把握不住答题的方向，写着写着忘了主题是什么;有的是读题不专心，丢字、添字导致答题错误。

3.看错运算符号

如把“+”号看成“”号，把“正号”看成“负号”，结果是失之毫厘，谬之千里。

4.计算马虎

有的同学在计算过程中跳步骤，或该进位时不进位，该错位时不错位，造成计算错误。

5.抄写错误

有的同学不会用草稿纸，一张草稿纸上东写一句，西写一句，信手涂鸦;有的甚至把几个题的演算混杂或重叠在一起，结果在往试卷上抄写时，常因鉴别失误而抄错。

有些同学，越简朴越不动笔导致丢分，如综合题中涉及到中间不需要写到试卷上的过程x+1=0，学生总是热爱在脑子里想，不动笔表达在验算纸上，立马写出答案是x=1，可想而知，丢的多怅然!

6.书写莽撞

如在a、b、c、d四个选项中选择的本是b，但写答案时却写成了d;有的是在答题中多写一个字或少写一个字使题意发生变更而导致错误。

三、莽撞大意的理由

1.对莽撞造成的危害熟悉缺乏。

有的同学认为莽撞是小毛病，题都会做了，由于莽撞出点错没什么了不起;有的家长、老师也往往说:“这个孩子挺聪明，就是有点马虎。”孩子听了大人的话会认为莽撞是可以原谅的小毛病，甚至把“莽撞”和“聪明”联系在一起。由于老师、家长、孩子都认为莽撞不是什么大事，导致莽撞马虎在考试中频频展现。

2.平日缺乏根本技能训练。

有的同学平日忽略根本技能的训练，认为它是“小儿科”，所以对一些必备的根本技能掌管的不扎实、不纯熟。这些同学在平日的作业中遇到应用题，常列完式子后就将计算过程省略了，即使老师要求，他们也会找一些小窍门，如用计算器或抄别人的答案，认为这样做节省时间。由于平日耍小聪明，练习少，导致考试经常出错。

个人习惯，热爱心算，越简朴的地方越不想动笔，认为是写在验算纸上是滥用时间，心里想着怎么解答，结果写的和心里想的不一样;

3.没有专心审题。

这种处境常展现在对比简朴的答题中，有的考生一看到对比轻易的题就产生兴奋、冲动，同时表现出暴躁、莽撞，不再举行细致斟酌，仓促应答，展现错误;轻易的题也轻易出错，命题者往往在一些看起来较轻易的题目中暗藏一些轻易被忽略、被漏掉的问题，如不细心，极易出错;有的考生凭阅历审题，当试题要求变化时，因审题不专心而丢分。

4.时间安置不当。

平日作业，先玩后写作业的时候，留给完成作业时间少，导致练习过程中快速完成易出错。

考试答题时，前面的题认为是自己的强项，不能丢分，占用了太多的时间，等做后面的题时由于时间慌张，草草做答，结果丢了大量不该丢的分。

5.感觉统合才能差。

有的同学从小写字就常多一画、少一笔，计算上也常抄错数，生活中表现丢三落四，这类过错多是由于学生感觉统合才能差造成的。

6.求胜心切。

看到其他同学纷纷交卷，自己也不甘落后，草率作答，匆忙交卷;还有的同学争强好胜，总想第一个交卷，以显示自己，所以答完卷后不留心检查就交了卷，结果有时间得到的分数也没得到。

7.焦虑慌张。

有的同学平日作业、考试很少莽撞，主要是心情对比宁静，不慌张，能冷静答题，而一旦关键性考试，如期中、期末考试，更加是升学考试，心情就会慌张起来，手心出汗，留神力无法集中，甚至展现思维混乱，造成看错题、书写失误。

8.急于答题。

有的考生认为，考试时就理应争分夺秒，所以试题一到手，连忙答题。面对监考老师关于试卷中的说明和要求置若罔闻，结果往往由于没有听清老师的解释或看错题意而答错题。

9.先紧后松。

计算题中第一步很专心，生怕出错找不到思路，后面就放松了，认为已经到了自己熟知的路。

四、解决莽撞大意的手段

1.重视马虎的危害。

无论是家长、老师，还是学生本人，都理应从根本上熟悉到莽撞不是小毛病，更加是在中考、高考这样重要的考试中，由于莽撞造成的一分之差就可能会变更一个人的命运，因此考生和家长都理应高度重视。

2.平日提防根本技能的训练。

因根本技能不纯熟而导致丢分的同学，在平日做作业时就理应静下心来留心、专心、按部就班地独立完成。平日练的多，考试中展现错误的概率就会小。

3.感觉统合才能的训练。

一些感觉统合才能差的学生，平日应留神这方面的训练。这些同学不管作业多少都难以完成，表现为一种逃避心理。人在遇到自己不熟谙或感到困难的事情时都会产生这种逃避心理。那么懂得这个道理后，就理应知难而进、勤于动笔、多多练习，提高自己的感觉统合才能，来裁减考试中的莽撞大意现象。

4.专心审题。

要保持头脑冷静，正确领会题意。假设没有正确领会题意就匆促答题，就会不成制止地造成时间的滥用和错误的产生。在考试中要切实把握题意，动手做任何一道题时，都要分外专心地将它通读一遍

一要了解这个题对你提出了什么要求，是什么题型