高考技巧之高中数学黄金解题模板文科学生版上8份订

专题01函数问题的－－定义域02常见函数值域或最值的经典求法.........03函数的单调性和最值04函数的奇偶性0506函数零点问题的解题模版07函数图像的判断08导数的几何意义09导数与函数的单调性问题.............10导数与函数的极值、最值问题.........11三角函数求值问题...................1213三角函数的最值的求解策略14三角恒等变换15正、余弦定理的应用16三角形中的最值问题17平面向量共线定理18平面向量中最值、范围问题19等差、等比数列性质的巧用20数列通项公式的求解策略专题21数列求和方 通过对近几年高考试题的分析看出，本内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题方法一f

解题步骤：第一步找出函数f(x)每个式子有意义的条件； 第三 解不等式或不等式组，即得到函数f(x)的定义域例1求函数y 2x25x3的定义域1y

xxx2.f(x)

x1x10的定义域 x2fx

3x

1lg(3x1)1a例 求函数ylog(ax (a0且a1)的定义域ax22x lx22x

方法二（1

的定义域为(ab

f[g(x)]定义域：只需解不等式a

，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）f[g(x的定义域为(abf

的定义域：只需根据axb求出函数 值域，即得原函数f(x)的定义域.例4 的定义域为[2,2]，求函数yf(x21)的定义域yf

的定义域为[0,1]，求函数

的定义域为[12]yf(x1f(x21) 已知f

的定义域为[2,3],则f(x1)的定义域是

B、[3

C、[5

D、[3 已知函数f2x

的定义域为

f

2

B．

C．3,

D．3,【变式演练6】若函数f 的定义域为[0,3]则函数g(x)f(x1)f(x1)的定义域为

（B）[1,

（C）[1,

方法 实际问题的定义 第二 第三 例5 用长为L的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与关于x的函数解析式，并求出它的定义域.4|x【2015高考，文6】函数f4|x

x25xx

(3,(2, B．(2,(3,(3,(3,

2【2015高考重庆，文3】函数f(x)=log(x2+2x-3)的定义域是 2

[-

(-

(,

(,x1【2012高 文11】函数yx1

的定义域 12log6【2012512log6

的定义域为▲．【2013年高考江西卷（理】函数y xln(1x)的定义域为 xm)的取值范围是xx(A)[15,20](B) (C)[10,30](D) 的义域为10,则函数f2x

卷（文】函数f(x)lg(x1)的定义域

的定义域 （文】函数的定义域 【2014江西高考理第2题】函数f(x)ln(x2x)的定义域为

(,0)

(,0]【20143f(x

1(logx)21(logx)221(0,2

(0,)121

(0,]121【20143f(x)

1log2x1log2x

[2,

省市阳东县阳东一中、广雅中学2015届高三第一次，理1】函数f(x)定义域是

11

lg(1xA.(,

B.(1，+

D.（-，+ 的定义域为 B.

C.D.(1,log2(2x3 省兰州第一中学2015届高三上学期期中考log2(2x3

(2

[2【省重点中学2015届高三上学期第三次月考试题，文3】函数f(x)

log054x1 (,12

[,121

(1,14

(4

省重点中学2015届高三上学期第三次月考试题文10函数f(x)x22|x|2的定义域是[a,b](a<b)，值域是[2a,2b]，则符合条件的数组（a,b）的组数为（ A． C． D．【20152y

的定义域为（11 A.（-∞，3 C.(0，3 2【省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文】2

的定义域

的定义域为 ， f 2

3,

3, 省惠州一中等六校2015届高三8月联考3】函数fx

（a0a1） 0,

函数值域是函数概念中三要一,是高必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而方法一第二步利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域例 求函数y3

x的值域x1f(x3

44ax解题模板：第一步f(xf(x

cx第二步对函数f(xf(xa

第三步y

cxf(xf(x的值域例 求函数y

x

的值域.2y

5x4x

的值域方法三配方法解题模板：第一步将二次函数配方成ya(xb)2c；第二步根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.例3 求函数yx22x5,x[1,2]的值域.3】y

的值域x2x2x解题模板：第一步求已知函数的反函数；第二步求反函数的定义域；例 求函数y

x

的值域4f(x

3x5x

的值域方法五第二步另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域x例 求函数yx

的值域例 已知x满足不等式log1xlog1(2x) x的取值范围；f(x

x)2

x的最小值2例 求函数y(sinx1)(cosx1)，x

的值域

2例 已知p(x,y)是圆x2y24上的点，试求tx2y23xy的值域 若0x2,求函数yf(x)

x232x5的值域方法六y

dx2exfax2bx

xy的取值范围，例 求函数y

2x24xx22x

的值域6y

2x2xx2x

方法七y

exfax2bxc

y

ax2bxcexf

的函数；b第二步对函数进行配凑成yax 形式，再利用基本不等式求函数的最值，进而得到函bx的值域10x

5f(x2

x24x52x4

11已知0,

ysin(1cos2

x2【变式演练7】求函数f(x) 的最小值x28200m2的三级污水处理池（平面图如图40024880方法八解题模板：第一步求出函数的单调性；第二步利用函数的单调性求出函数的值域1例12求函数f(x)log(x23x (0x2)的值域12例 求函数y2x5

x1(2x10的值域 求函数y4x

13x(x1的值域3 已知函数1a2f(x)

x22xa

x∈［1,+,f(x)>0a方法九数形解题模板：第一步作出函数在定义域范围内的图像；第二步利用函数的图像求出函数的值域例 求函数的值域：y

x1x15y3sinx的值域x26xx2x26xx24x例17 某农户计划种植黄瓜和，种植面积不超过50计，投入不超过54万元，假设种植黄瓜和的产量、成本和售价如下表年产量/41.20.5560.90.3 ） 对任意两个实数x,x，定义maxx,

x1x1x2fx

，gx

x,xx，则maxfx,gx的最小值

方法十解题模板：第一步利用函数的导数求函数在定义域内的单调性；第二步利用函数的图像求出函数的值域.例18两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造处理ABAB的影响度AA4B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响0.065.（1）yx 处理厂对城A和城A的距离;若不存在，说明理由13f(xx2eax(a0，求函数在[12]上的最大值【高考再现】x6,x【201514fx3logax,x

（a

且a

）的值域是4则实数a的取值范围 【2015高 ，理10】设f1x为fx2x2x，x0,2的反函数，则yfxf1x2最大值为3【2015高考，文21】如图，A,B,C三地有直道相通，AB5千米，AC3千米，BC4千米.时乙到达C求t1f(t1的值3t1t1f(tf(t在[t1【2014高 卷理第10题】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时f(x1(|xa2||x2a2|3a2，若xRf(x12

f(x)，则实数a的取值范围为

1,6

66 66

1,3

33 33【201412f(x

x

2(2x)的最小值 【2012年高考卷理科9】某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙1桶需耗A原料2B原料1千克.每桶甲产品的利300元，每桶乙产品排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400 C、2800 D、31000分布N(800,502)的随量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p.00（Ⅰ）p（X～N(,2P(X0.68260A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次.A、B36601600元/2400元/辆公司拟AB型车各多少辆?【八校2014-2015学年上期第一次联考，文13】若函数y=f(x)的值域是[1，3]，则函Fx

的值域 七中2015届数学阶段性测试，文13】函数f(x)

x

2(2x)2.已知幂函数 的值当时，记，的值域分别为集合， ，求实数的取值范围【省泸州市2015届高三第一次教学质量诊断性考试，理10】已知函f(x)

x

0x

f(x

则x 2x2

a设OAx,ax，OBx,2，x1,2，且OAOB，则函数f(x)loga1x1的最大值 aaxam表示大于或等于m的最小整数（m是实数f(xax1(a0a1 函数g(x)f(x) f(x) 的值域 3 省黄冈中学2015届高三上学期期中考试数学，理3】函数f(x)log(2x1)的值域为（3

0,

20157yloga(x31(a0,且a1图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则12的最小值为 9201517xyxy1x2x

y1

▲y

x3640,x10,

x240x1600,x30,(Ⅰ)x3050时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至方法一定义法解题模板：第一步取值定大小：设任意x1,x2D，且x1 第二步f(x1f(x2)第三步变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等第四步定符号；第五步得出结论.1f(xxa(a0)在区间x

a)22f(xx2x

(a0)的单调区间．1f(xx21在区间(0x3已知函数f

x0x1

f(x1x2f(x1f(x2，且当x1f(x0，证明f

在(0

（1x（2

f(xt22at1xm 恒成立，求实数t方法二导数法解题模板：第一步f(x的定义域；第二步求导f 第三步f(x0f(x0第四步得出函数f

例 已知函数f(x)(a1)lnxax21，讨论函数f(x)的单调性3f(xlnxax1a1(a1f

方法三解题模板：第一步先求函数的定义域；第二步分解复合函数，分别判断内外层函数的单调性；第三步根据同增异减，确定原函数的增减区间.0例5求函数y (x23x2)的单调04f(x)82xx2g(x)f(2x2g(x)方法四解题模板：第一步通过题目条件画出函数图像；6f(x)x2|x|的单调区间。5f

是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x) f

（2）解题模板：第一步确定函数的定义域；第二步求出函数的单调区间；第三步确定函数的最值.7已知函数fxxxa1xR.当a1fxxx当a03，求函数yfxx12上的最大值61a1fx3

在13上的最大值为M

，最小值为N （1）N

M

理6已知符号函数sgnx

xxx

f

是R上的增函数，g(xf(xf(axa1则 A．sgn[g(x)]sgn B．sgn[g(x)]sgnC．sgn[g(x)]sgn[f D．sgn[g(x)]sgn[f【2015高 ，理10】设f1x为fx2x2x，x0,2的反函数，则yfxf1x2最大值 【2015高 ，理14】设函数fx

2xa

x4xax2a

x①若a1f

的最小值 ②f

恰有2个零点，则实数a的取值范围 【20155f(xln(1xln(1xf

是 A.奇函数，且在(0,1)上是增函 B.奇函数，且在(0,1)上是减函C.偶函数，且在(0,1)上是增函 D.偶函数，且在(0,1)上是减函【2014高 版理第2题】下列函数中，在区间(0,)为增函数的 xx

y(x

y

ylog0a【2014浙江高考理第7题在同意直角坐标系中函数f(x)xa(x0),g(x)logx的图像可能 a【2014陕西高考理第7题】下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是 1（A）fxx

（B）fx

1fxfx

（D）fx1【 高考理第4题】函数f(x)=log(x212

（A）(0,+¥

（B）(-

（C）(2,+¥

（D）(-【201410fxx2ex1(x0gxx2lnxa)2eey轴对称的点，则a的取值范围是 eee(,1e

(,e)

(1,e)

D．

e,1(xa)2,x 【2014高 理科第18题】f(x) x a,x

f(0f(xa 为

1 省安阳一中2015届高三第一次月考2】函数fxlogx24的单调递增区间为 12 是定义在R上的偶函数，且在区间0,上是增函数，令a

fsin2,bfcos5,cftan5,则 7 7 7 ba

cb

bc

ab 省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试12已知偶函数fx在0,单调递减f

，若f

山东省菏泽市2015届高三第一次数学理】给定函数①yx

②ylog1(x2

③y

x④y2x1，其中在区间0,1上单调递减的函数序号是 数学理】若函数fx(2 m范围为 A．,

B．1,

C．0,

x2

市朝阳区高三年级第一次综合练习】记xx为区间[x,x]的长度．已知函数y2x x2,a(a0)，其值域为m,n，则区间m,n的长度的最小值 f(x)ln

f(x)(x

f(x)

f(x)

1x

x

2x

sin

3x 3x1xR f(x1)f(x2)0，则下列不等式正确的是 B. C. D.

省七中2015届数学阶段性测试文3定义运算

f(x)

在[4,m]上单调递减，则实数m的取值

(,

(4,

a2x,xfx

1,x

是R是的单调递减函数，则实数a的取值范围是 A.

13

D., 8解题模板：第一步确定函数的定义域；第三步f(xf(x的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；919114x2x33f(x)

9

f(x)(x

；(3)f(x) y2

yx2

y

y【变式演练2】下列函数中，既是偶函数又是在区间(,0)上单调递增的函数是 yln

y

ytan

y2xfx)0

（1）（2） xx的取值范围；第三步利用已知解析式确定所求区间相应的函数的表达式.2已知fx是定义在Rx0fxx22x1fxR．，3若函数fx是奇函数fxgx的解析式.，

gx{xxRx1fxg(x

1，x【变式演练4】设f(x)的定义域为, 0,，且f(x)是奇函数，当x0时，f(x)

1x0f(xx23x(x5f(xg(x) (x

为奇函数，则f(g(1)) xy B．ysinx

yex1 ）1yx

yx1x1

y2x

y

ysin

yln

yx2【2015高 ，理7】已知定义在R上的函数fx2xm

（m为实数）为偶函数，记af(log053),b

flog25,c

f

，则a,b,c的大小关系为 ab

ac

ca

cb【2015高 ，理7】已知定义在R上的函数fx2xm

（m为实数）为偶函数，记af(log053),b

flog25,c

f

，则a,b,c的大小关系为 ab

ac

（C）ca

（D）cb【2015高考陕西，文9】设f(x)xsinx，则f(x)（ B．既是奇函数又是增函数 2x【2015高考山东，文8】若函数f(x)2xa是奇函数，则使fx）3成立的x的取值范围为 （D, yx2sin

yx2cos

y2x

yxsin2x yx2sin

yx2cos

yln

y【2015113f(x)=xln(xax2下列函数中，既是偶函数又是在区间(,0)上单调递增的函数是 yln

y

ytan

y2

f(xlg1ax是奇函数（a，bR，且a－2，则ab1

f(x)

x2xx2

若f(a)

2,则f(a)（32A． B． 2

3f

是Rx0f(x)xlg(3x)f(1（ B．lg

C．lg

D．lg设函数fx是定义在R上的偶函数，当x0时，fx2x1fa3a的值 k

x 在其定义域上为奇函数，则实数k1k

．已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x2)为偶函数．若f(1)1，则f(8)f(9)

f

满足f(x)

f

当ab(

时总有f(af(b)0(ab)，若af(m1)

f(2m)，则实数m的取值范围 已知f(x)x3xa是奇函数，则实数a f(x是(,00,x0f(x)1xx0f(xf(x在区间(,0解题模板：第一步合理利用已知函数关系并进行适当地变形；第二步准确求出函数的周期性；例1(1)R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)3x1时，f(x(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)Lf(2015)等 C．1 D．2f(xRf(x2)

f

2x3f(xx

2【变式演练1】已知f(x)R4x(02]时，f(x)2xlogx，则2f(2015) 1A．- 2

2f(xR

f(x1f(1)1

f(2014)f(2015)

【变式演练32m1

f(x)是定义在R上的奇函数，若

f(x)的最小正周期为5f(2)2f(3)

2m

，则实数m的最大值

第一类f(xf(xaf(bxy

af(x)的图像关于直线x 对称2第二类f(xf(xaf(bxcy

abf(x)的图像关于点 ,) b第三类函数yf(xa)的图像与函数yf(bx)的图像关于直线x 对称2例

f

是定义在R上的奇函数，且y

f

x2

对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5) 例 已知函数f(x)(x2)(x2ax-5)的图象关于点(-2,0)中心对称，设关于x的不等f(xm)f(x)的解集为A，若(-5,-2)A，则实数m的取值范围是 例4 设函数f(x)x2axb,a,bR.f(x在区间(,1上单调递减，求a存在实数ax[0b]2f(x6恒成立，求b的最大值及此时a4yf(x)(xRxf(1x)f(1xx(23f(x)log2x14yf(x的图象关于点(k，0)(kZ)y|f(x|是以2为周期的周期函数；③当x(10)时，

f(x)log21x)yf(|x|在(k，k+1)(kZ)【2015高考浙江，理18f(x)x2axb(a,bR，记M(ab是|f(x|在区间[1,1上（1）证明：当|a|2M(a,b2；（2）当abM(a,b2，求|a||b|的最大值f(xR

f(2014)f(2015)

f(xf(x2)f(x)x(0,1

f(x)2xf7)2下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0（1y1x

yx21

y

ylg|x1|设函数f(xg(xR，且f(x)g(x)h(x)

f(x1)g(x1)A．h(x)关于(1,0)对 B．h(x)关于(-1,0)对C．h(x)关于x1对 D．h(x)关于x1对f

满足f(x2

f(x2)，yf

yx0,2时，f(xlogx22 2A．f(4.5)f(7)f B．f(7)fC．f(7)f D．f(4.5)ff(x的图像关于点(12f1(xf(40f1(4（ C．

D．2定义在R上的函数

f(x)满 ，当时 ，当1x3时，f(x)x。 =（ f(xRx0f(x1)f(xx[0,1f(x)log2x1①f(2014)f(2015)0f(x2yxf(x2f(x的值域为(1,1 若maxa,b表示a,b两数中的最大值，若f(x)maxex,ex2，则f(x)的最小值 ，若f(x)maxex,ext关于x2015对称，则t 0；第二步若其乘积小于0，则该区间即为存在的零点区间；否则排除其选项即可.1函数f(x)lnx1

的一个零点所在的区间是（xA（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）【变式演练1】函数f(x)ex3x的零点个数是 D．32fx)

x1的零点所在区间 x1(0,2

(2

(2,解题模板：第一步判断函数的单调性；0；0，第三步例2.函数f(x)ex3x的零点个数是 3f(xx3ax2bx

f(x1x1x3[f(x)]22af(x)b0的不同实根的个数是 【变式演练4】已知fxax2bxca0，分析该函数图象的特征，若方程fx0一根大于3，另一根小于2，则下列推理成立的是（ 2b

4acb2

f2

f3【变式演练5f(xmxx1x1y

f(x)是2当1m32

y

f(x2当m32

m1m1m0y

f(x2当32

m0或0m1y

f(xy

f(x解题模板：第一步g(xf(x)m(x第二步yf(xym(x第三步yf(xym(x第四步yf(xym(xg(x0

x(1,例3.f(xx

x

且g(xf(xmxm在（1,1零点，则实数m的取值范围是 1]21]21]2A.C.

,4(0,39,(0,34

B.D.

,4(0,311,(0,34【变式演练6f(xf(x1

f(x

x[0,1f(x)x，若在区间(1,1]f(xmxm0有两个不同的实根，则实数m2

2

C．(0,3

D．(0,3y＝log3|x|的图象的交点个数为（）

0x fx是定义域为R的偶函数，当x0时，fx 1

x若关于xf(x)]2af(xb0(abR6a（

,

,

,

,

, ）

ysin

yln

yx22x【2015高 ，理8】已知函数fx

x x

gxbf2

，其中bRyfxg

恰有4个零点，则b的取值范围是 （A）7,

（B）,7

（C）0,7 （D）7,2

4

4 x3,x【201515f(xx2xa，若存在实数bg(x)f(xb则a的取值范围 【2015高考 ，理15】设x3axb0，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一 ①a3,b3；②a3,b2；③a3,b2；④a0,b2；⑤a1,b2 ，理14】设函数fx

2xa

x4xax2a

x①若a1，则fx的最小值 ②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围 【201513f(x|lnx|g(x)

0,0x24|2,x

，则方程|f(xg(x|1f(x)(

1xx3f(x121（A）(0,3

（B）(13

2(1,22

(3

函数f(x)lnx2的零点所在的大致区间是 x

e,

D．(2,函数f(x)x5x3零点所在的区间是 C．[2, D．[3,f(x1xlnx(x0f(x)（3（A）在区间(0,1)，(1（B）在区间(0,1)，(1在区间(0,1(1内无零点在区间(0,1内无零点，在区间(1已知函数 A（0，1） B（0，C（ 市高考命题的一个热点。在高经常以几类初等函数的图像为基础，结合函数的性质综合考查，多以选方法一f(x 第三 例1函数yxcosxsinx的图象大致为 【变式演练1】函数fxx1cosx（x且x0）的图象可能 x 【变式演练2】函数fxx1cosx（x且x0）的图象可能为 x 【变式演练3】函数yecosx(x)的大致图象为 yyyyy 4y2

x2(xR)的图象大致为 方法二f(x 2y

cos6x2x2

5f(xxRf(xf(x)0x0f(x)ln(x1，则函数f(x)的大致图像为1【变式演练6】函数y x的图象只可能是 ）1x7P、QP、Qy

P、Q关于原点对称，则称点对[PQy

（注：点对[PQ]与[Q1看作同一对“友好点对f(x2),x

）对 8

xx【变式演练9】函数f x21的图象大致为 10y

2x

(2【变式演练11】若函数fx

x2

的图象如图所示，则m的范围为 A．,

B．1,

C．0,

理7如图函数fx的图象为折线ACB则不等式fx≥log2x1的解集 y2 A．x|1x≤ B．x|1≤xC．x|1x【2015高 ，理9】函数fx

axx

D．x|1x≤ （A）a0，b0，c （B）a0，b0，c（C）a0，b0，c （D）a0，b0，c2x【2015高 ，理8】已知函数fx

x x

gxbf2

，其中bRyfxg

恰有4个零点，则b的取值范围是 （A）7,

（B）,7

（C）0,7 （D）7,2

4

4 【2015210ABCDAB2BC1OABPBC，CDDABOPxPA、Bxf(xyf x x 4

4

4

4

，理14】设函数fx

2xa

x4xax2a

x①若a1，则fx的最小值 ②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围 11f11

的图象是 y

f(|x|y

f(x)的图像 yyOxOxyyOxOxyOxyOxyOx

函 函数fx

axxc2的图象如图所示，则下列结论成立的是 （A）a0，b0，c（C）a0，b0，c

（B）a0，b0，c（D）a0，b0，cAPAPAPlOAPd，则函数d＝f（l）的图像大致是a如图，正ABC的中心位于点G(0,1)，A(0,2)，动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGPx(0≤x≤2)，向量OP a函数y

的图像是

f(xfDDCAxBrOyOx yOxyOxyOxyOxyOx 函数f(x)xlnx的大致图像为 yyyyo1xo1xyyo1xo1x 函数f(x)xln|x|的图象为 ln函数ycosx的图象是ln

类型一过曲线上一点求曲线的切线方程0 计算函数f(x)的在曲线上该点处的导函数f'(x)0 1f(x1x34f(xP(2,4 【变式演练1】设函数f(x)axbyx

f(x在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0，yf(xf(x【变式演练2】若曲线C:yax36x212x与曲线C:yexx1a 值 3yxexx2xay10垂直，则a【变式演练4y

f(x（x∈Rx0）在,0f(xln1 x yf(x)的图象在点2,f2处的切线的斜率 【变式演练5若曲线：yax1a0且a1在（0,2）处的切线与直线x2y10垂直则a 【变式演练6】已知函数yf(x)在点P（1，m）处的切线方程为y2x1，则f(1)f'(1) 类型二 设出切点的坐标为(x,f(x))并求出函数f(x)在切点处的导数f'(x) 第二 第三 2f(x1x34P(2,4f(x 已知直线l过点(0,1)，且与曲线yxlnx相切，则直线l的方程 8】设aRf(xex3

fxfxy

f(x)2

【变式演练9函数f(x)lnxax存在与直线2xy0平行的切线则实数a的取值范围 10yx4的一条切线lx4y80垂直，则l11PQyxex(e是自然对数的底数y

PQ【2015高考陕西，文15】函数yxex在其极值点处的切线方程 在求a某山 Cl，如图所示，M，NCM到l540N到l1，l2202.5千米，以lax，yxOyCyx2a（a，b为常数）模型a，blCP点，P①请写出l长度的函数解析式ft，并写出其定义域tl的长度最短？求出最短长度4【2015高 理20】已知函数f(x)nxxn,xR，其中nN*,n2f(xy=f(xxPPyg(x,xf(xg(xxf(x)=a(a为实数

|<a1-【201520fx

3x2ax

a

fx在点1,f1处的切线方程若fx在3上为减函数，求a的取值范围【20151，21f（x）x3ax1g(xlnx4(Ⅰ)a为何值时，xy

f

用minm点的个数

m,n中的最小值，设函数h(xminf(x

(x

，理18】已知函数fxln1x．1yfx在点0，f0处的切线方程求证：当x0，1时fx2x

x333设实数kfxkx

xx3【2015高 ，理19】设a1，函数f(x)(1x2)exaf(x证明：f(x)在,上仅有一个零点y=f(xPxM(mn处的切线与直线OP平行（O332e

1．函数f(x)1x22lnx在点(1,f(1))处的切线方程 2曲线y＝xlnx在点（e，e）处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值 已知函数f(x)ax1ex(aR,e为自然对数的底数)，若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，则a 已知曲线y 3lnx1的一条切线的斜率

1 2若曲线y

1x2与曲线yalnx在它们的公共点Ps,t处具有公共切线，则实数a B．1

D．已知lnaln3lnc,bd3，则(ab)2(dc)2的最小值为 33

若曲线yx2axb在点（0，b）处的切线方程是xy10，则 a1,bC．a1,b

a1,bD．a1,b1ye2

在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

4

92P

ex

上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 4

4

C．

,)在近几年的高，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的.单调性求参数的取值范围.在高的各种题型中均有出现，其试题难度考查相对较大.类型一使用情景：已知函数f(x)的解析式判断函数的单调性 计算函数f(x)的定义域；第二 求出函数f(x)的导函数f'(x) 若f'(x)0，则f(x)为增函数；若f'(x)0，则f(x)为减函数.例1已知函数f(x)x3x2x1,求函数f(x)的单调区间.【变式演练1】已知fxx36x29x2fxfx的导数fxfx单调性相同的区是 C．,

12和3D．2【变式演练2】函数yx3x2x的单调递增区间 3f(x)ex

f(a)f(a)

fff(a)

ff(a),f(b4f(x的定义域为(0,f(x)为f(xf(x)xf(xf(x1)(x1)f(x21)的解集是

C（1，2） D．类型二f(x 计算函数f(x)的定义域并求出函数f(x)的导函

'f(x)f(x)第二 讨论参数的取值范围，何时使得导函数f'(x)按照给定的区间大于0或小于第三 2已知f(xx33(a1)x23ax1，aR．讨论函数f(x的单调区间2【变式演练5】已知fx1x2alnx在区间0,2上不单调，实数a的取值范围是 0,0,0,A．0,

B．4,

0,

0,【变式演练6】若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，则m的取值范围 7g(x)ax32(1-a)x23ax(a0（-,a内单调递减，则a38f(xx22xalnx(aRa2f(x在(1，f(1f(x9f(xlnxbxcf(x在点(1,f(1xy40f(xf(x若在区间1,5f(x)x2lnxkx成立，求k 【2015高考湖南，文8】设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是 ) B、奇函数，且在（0,1）上是减函数 【2015高考，文21】已知函数f(x)

(x

(a0,r（Ⅰ）f(xf(x(x【2015高考福建，文22】已知函数f(x)lnx 2(Ⅰ)求函数fx的单调递增区【2015高考福建，理10】若定义在R上的函数fx

f0

fx满足fxk

A．f1

B．f1

f

1

f

1 kkk kkk

k

k1

k

k1

k1已知函数f(x)x3ax2b(abR).（1）f(x【2015高 ，理20（本小题满分14分）已知函数f(x)nxxn,xR，其中nN*,n2(I)f(x【2015高 ，理21】已知函数f(x)2(xa)lnxx22ax2a2a，其中a0（1）g(xf(xg(x【反馈练习】f(x3xlnx的单调递减区间是（e

,

e

(,e

e

函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是

函数f(x)1x2lnx的单调减区间 2 4.已知曲线y 3lnx1的一条切线的斜率

1 2y

1x2yalnxPst处具有公共切线，则实数a（A．2

D．已知lnaln3lnc,bd3，则(ab)2(dc)2的最小值为 33

若曲线yx2axb在点（0，b）处的切线方程是xy10，则 a1,bC．a1,b

a1,bD．a1,bxye2

在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

4

92P

ex

上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 4

B．[ 4

C．

,)导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅在高以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高出现频率较高的一类问类型一 计算函数f(x)的定义域并求出函数f(x)的导函数f'(x)； 求方程 判断f'(x)在方程的根的左、右两侧值的符号； 1求函数f(xlnxx23x的极值【变式演练1】函数f(x)x33x24在x 【变式演练2】若函数f(x)sinxkx存在极值，则实数k的取值范围是 A．1,

D．(,【变式演练3】已知函数fxx22x1alnx有两个极值点x，x，且xx，则 1 A．fx2 B．fx24 1 C．fx2 D．fx24

12ln412ln4【变式演练4】已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1处取得极值0，则mn 【变式演练5】已知函数f(x)xlnxax有两个极值点，则实数a的取值范围

xxxx

k(x

lnx)（k为常数，其中e当k0f(xf(x在(0,2)内存在两个极值点，求k类型二 求出函数f(x)在开区间(a,b)内所有极值点； 计算函数f(x)在极值点和端点的函数值；第三 2f(xx(xc)2（cR）x2求cf(x在区间[047f(x)1x3ax2a21)xb(a,b3x1f(x的极值点，求实数ayf(x的图象在点(1,f(1xy30f(x在区间[14]8f(xxexf(x设定义在[0,1g(xxf(xtf(xex(tR)的最大值为MN，且M2N，求实数t的取值范围．9fx1x3ax23a2x1a0．求函数fx的单调区间、极大值和极小值

a2时，恒有fx3a，求实数a的取值范【2015高考陕西，理12】对二次函数f(x)ax2bxc（a为非零常数，四位同学分别给出下列结 A．1是f(x)的零 B．1是f(x)的极值C．3是f(x)的极 D.点(2,8)在曲线y

f(x0【2015高考新课标1，理12】设函数f(x)=ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x，使0f(x0

0，则a的取值范围是（3

，1）

某山区有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边Cl，如图所示，M，NCM到l540N到l1，l2202.5千米，以la所在的直线分别为xy轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数yx2a（a，b为常数）模型a，blCP点，P①请写出l长度的函数解析式ft，并写出其定义域tl的长度最短？求出最短长度x2x【2015高 ，文19（本小题满分13分）设函数fx klnx，k02fx的单调区间和极值证明：若fx存在零点，则fx在区间1,e上仅有一【201520（15分）f(x)x2axb,(a,bR当b +1时，求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式4f(x在1,10b2a1，求b【201519f(x)ax3x2（aR）x4处取得极值3(Ⅰ)确定a的值(Ⅱ)g(x)f(x)ex，讨论的单调性【2015考山东21】设函数fxlnx1ax2x，其中aR讨论函数fx极值点的个数，并说明理若x0,fx0成立，求a【2015高考，理21】设函数f(x)x2axb f(sinx在( 2

(xx2axb，求函

f(sinx)

(sinx)在[,2,a2a在（Ⅱ）中，取a0b00zb

满足D1时的最大值【201520fx

3x2ax

a

fx在点1,f1处的切线方程若fx在3上为减函数，求a的取值范围函数的最大值为 f（x）＝3x2＋lnx－2x 设aRyex2ax(xR有大于0 a B．a C．a D．a 函数f(x3x

，x0,1的最大值是 1 2f(x)ax3x2x6在(上既有极大值又有极小值，则aa

a

a D．a1 1yx33x2a在[－1,1]3，则该函数在[－1,12 2

1 2

已知函数f(x)1lnx，在区间(a,a2)（a0）上存在极值，则实数a的取值范围是 A．（ B．（2 C．（1 D．（1, 若a0b0f(x)4x3ax22bx2x1处有极值,则ab的最大值等于() D．91设aRyxalnx在区间(e1

有极值点，则a取值范围为 (,e)1(e,e1(

)U(ee

1(

e)U e

若函数f(x)1x3x在a,10a2上有最小值，则实数a的取值范围 3已知函数fx＝x3mx2(m6)x1存在极值，则实数m的取值范围为_ 若函数f(x)1x3x在a,10a2上有最小值，则实数a的取值范围 3对于函数fx，若对于任意的x1,x2,x3 ，fx1,fx2,fx3为某一三角形的三边长，则fx为“可构成三角形的函数已知函数fx

exx

是“可构成三角形的函数则实数t的取值围是 A．1,

e

0, f(x)x22xalnx(aRa2f(x在(1，f(1f(xf(xx1，x2(x1x2f(x1mx2恒成立，求实数m三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍.这也是解决三角函数问题的前提和出发点.在高常以选择题、填空题出现，其试题难度考查不大.方法一

利用同角三角函数的基本关系tan 结合三角恒等变换可得所求结果.例1已知tan2,则4sin23sincos5cos2 1】已知4

2

2sin2sin21tan

【变式演练2】已知tan=2．则6sincos的值 3sin2【变式演练3】已知tan ，则cos

的值 6 6 4】已知sin(x

π)3，sin(xπ)4，则tanx

sin()cos(2)tan(tan()sin(

；方法二 第三 利用三角恒等变换即可得出所求结果. 例2已知锐角满足cos ，cos ，求cos5

3，sinβ=5

，且

，π，β∈（-2

，0 1【变式演练8】如果tan()2,tan() ，那么tan(1

)的值 9】已知tan

,tan7

则tan(23方法三3求sin2200cos28003cos200cos800的值【变式演练10】sin15sin75 【201512】sin20ocos10ocos160o

2

2

121

2【20159】若tan2tan5

，则 5

B、 C、 【2015高 ，理12】sin15sin75 【2015江苏高考，8】已知tan2，tan1，则tan的值 75【2015高考福建，文6】若sin ，且为第四象限角，则tan的值等于 ）5

D．【20156】若tana

,tan(a+b) ,则tanb= 17

6

7

6已知tan(

)2，tan(5

43，则tan(（55A． B． C．5

D．已知cos1，cos()13，且0， A． B． C． D．5 已知cos

，是第四象限角，且tan()1，则tan的值 555 6已知(,)，且sincos 6 求cos3若sin() ，3

cos的值．类型一 先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意参数A,的正负 1y4

2x)的单调递增区间是 8

8

8

π，kπ＋8C8

8

8

8

]（以上kZ）1f(xsin2x)(0)xxx

y

f(x)x1

的最小值为．求函数f(x2x6363636y44根据表格提供的数据求函数fx的解析式求函数fx的单调递增区间和对称中

2类型二yAsin(xyAsin(x 利用特殊点代入函数解析式计算得出参数A,,中一个或两个或三个； 第四 2已知yAsin(x解析式是

yAsin(x)(0,

2（A）y4sin(x

y4sin(x y4sin(x

y4sin(x 【变式演练3】已知函数yAsin(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是 yy1O2x- y

x

y

sin(2x y4sin(4x 4f(x减区间为

y4sin(2x 2sin(x)(xR,0,|

πf(x2yy2-Ox3A．[5k,

[

kx k],k [52k,

2k],k k,5k],k 5】26618y6

x)k6yAsin(xm40，最小正周期为x y4sin(4x6

y2sin(2x

)2y2sin(4x

)2

y2sin(4x

)2x6363636y44根据表格提供的数据求函数fx的解析式求函数fx的单调递增区间和对称中

2x[0fx

恰有两个不同的解，求实数m的取值范围，6类型 求三角函数的周 利用恒等变换将其化成“yAsin(x)、yAcos(x)”的形式第二 运用周期的计算公式T

第三 得出结论.例 设f(x)asinxbcosx(0)的周期T，最大值f()4（1）求、a、b的值（2）若、、为方程f(x0的两根，、、终边不共线，求tan()的值。8f(x23sinxcosx2cos2xf(x的最小正周期；x0,时，求f(x)的单调递增区9f（x）＝3sin2x 6 f（x）在区间 1210fxcos2xsin2x

ffx12 求fx的单调递减区间及最大值， 相应的x的取值集合11f(x)asinxcosx的图象经过点(,12求函数fx的最小正周期与单调递增区间若0f1，求sin2 2 【20154yn4xysin4x的图象（3

（B）

3

个单位（D）3

【2015高考浙江，文11】函数fxsin2xsinxcosx1的最小正周期 ，最小值 6 ，文1】函数f(x)13sin2x的最小正周期

3【201515】已知>0,y=2sinxy=2cosx3

，则 【2015高 ，文14】已知函数fxsinxcosx0,xR,若函数fx在区间,内单调递增,且函数fx的图像关于直线x对称,则的值 【2015高 文14已知函数f(x)sinx.若存在x1，x2，，xm满足0x1x2xm6|f(xf(x||f(xf(x||f

)f

(m2mN)，则m

，文15（本小题满分13分）已知函数fxsinx23sin2x2fx的最小正周fx在区间0,2上的最小值 3【2015高考，文16】已知函数f(x)(sinxcosx)2cosf(xf(x

2【201521fx103sinxcosx10cos2x 求函数fx的最小正周期fx的图象向右平移6

图象，且gx的最大值为gx的解析式证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得gx00【2015高 ，文18】某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0,||π)在某一个周期2x0πx050请将上表数据补充完整，．f(x的解yf(xπyg(x)6yg(x)的图象离原点O最近的对称中心若0f(x2sinx在3A．0 B．032

]上递增，则 3C．0 D．7fxsin(x

4 A．x B．x C．x D．x 使sinxcosx成立的一个区间是

(0,f(x)

x

4A． B．43

C．323

D．767y

x

的图象与曲线y2sinx(2x4)的所有交点的横坐标之和等于 x已知函数f(x)2sin2的定义域为[a,b]，值域为[1,2]，则ba的值是 xA． B． C．

3yAsin(xm40x A．y4sin(4xC．y2sin(4x

6)2

B．y2sin(2xD．y2sin(4x

)3)2ysin(x

)cos(x

)是 A．最小正周期为的奇函 B．最小正周期为的偶函2

的奇函 2

a

aafx

31 （0）的图象向左平31

1 2

所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 A． C． f(x)cosxsinx3

3cos2x 4

(xf(xf(x,

]上的最大值和最小值并写出相应的x值f(x

x23sinxsin(x

)（02f(xf(x在区间[023方法一 第二 第三 21f(x

x)sin2 2

x)，xR，则f(x)的最大值为

D．1ycos2xasinxa22a5有最大值2a2y74sinxcosx4cos2x4cos4x方法二f(x)asin2xbcos2xcsinxcosxd解题模板：第一 运用倍角公式、三角恒等变换等将所给的函数式化为形如yasinxbcosxca2第二 利用辅助角公式asinxbcosx sin(xa2第三 2f(x

3sin2xsinxcosx，x[π,π]2f

f

3f(x2cos2x23sinxcosx1(xf(x若0x

y3

f(xsin(x6【变式演练4】已知函数f(x)4 )1(sin(x6f(xf(x3 5f(x)

3(cos2xsin2x2cos2x10 f(x2ABC中,A45,b ,边a的长为6,求角B大小及ABC的面积26f(x)

3(cos2xsin2x2cos2x10 f(x22

a3

3f(xB大小及ABC7yf(x23sinxcosx2cos2xaxR，其中ay

y

的最小值为0af(x方法三 第二 第三 例 求函数y

2sin

的最值.8y

1sin21sin

在区间 2

20153618y6

x)k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 【2015高考 ，理10】已知函数fxsinx（，，均为正的常数）的最小正周期为，当x2时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是（ 3（A）f2

f2

f0

（B）f0

f2

f（C）f2

f0

f2

（D）f2

f0

f【2015高考浙江，文11】函数fxsin2xsinxcosx1的最小正周期是 ，最小值 【20159f(xsin2x的图像向右平移(0gx2图像，若对满足f(xg(x)2xxx

，则（

2 6

2015高 理13已知函数fxsinx若存在x1，x2，，xm满足0x1x2xm6且fxfxfxfx

f f

12（m2m，则m

【2015高 ，理15（本小题满分13分）已知函数fxsin2xsin2x，x 6 f(x f(x在区间[-p 3

【201518fxsinxsinx

cos2 求fx的最小正周期和最大值fx在2上的单调性. 3【2015高 ，理17】某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0,||π)在某一个周期内2x0πx050请将上表数据补充完整，．f(x的解yf(x)图象上所有点向左平行移动(0yg(x象.yg(x图象的一个对称中心为(5π,0，求的最小值【2015高 ，理15】已知函数f(x)2sinxcos 2sin2x f(xf(x在区间[π，0x已知函数f(x)2sin2的定义域为[a,b]，值域为[1,2]，则ba的值是 xA． B． C．

3 定义运算 a

aafx

31 （0）的图象向左平31

1 2

所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 ）已知函数fx13tanxcosx,x0,，则fx的最大值 22 f(x)

3sinxcosx(0)xRy

f(xy=13

，则f(x)的最小正周期 已知函数

f(xsin2x)(0)xxx

y

f(x)图像的任意两条对称轴，且x

的最小值为． f(xf(x

3x2f(

1,[

f(6

6f(x)asin2x

)，且f() 3 3（1）f(xx（2）f(xf(x)2asinxcosx2cos2x1f()46求实数af(xx[4

已知向量a3sinxcosxbcosxcosx，函数fx2ab（1）f

（2）当x0时,求fx的最大值及对x值 2f（x）＝3sin2x 6 f（x）在区间 12fxcos2xsin2x

ffx12 求fx的单调递减区间及最大值， 相应的x的取值集合f(x)cosxsinx3

3cos2x 4

(xf(xf(x,

x值．三角函数学习中，有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等，都经常涉及到运用三角变.活多变，若能熟练掌握三角恒等变换的技巧，不但能加深对三角公式的与内在联系的理解，而且对发.方法 运用转化与化归思 第三 得出结论. 例1已知sin(2) ，sin ，且( ,)， ,0)，求sin的值 【变式演练1】已知(,)，且sincos 6 求cos 若sin(5

，2

cos2】已知均为锐角，且sin3tan(1 求sin(求cos方法 运用函数方程思 将把某个三角函数式看作未知数，利用已知条件或公式列出关于未知数的方程； 求解方程组；第三 得出结论 例2已知sin() ，

tan2tan(

3】设tantanx23x20的两根，则tan(的值为（ 方法三 第二步 5若sinsin

2求coscos2【变式演练4】已知coscos1，则sinsin的取值范围是 ．A

B

C0， 3，3 【20159】若tan2tan5

，则 5

B、 C、 【2015高 ，理12】sin15sin75 【2015高考重庆，文6】 1,则tanb= 17

16

tana

,tan(a+b) 57

561【2015江苏高考，8】已知tan2，tan ，则tan的值 .7【2015高考，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值 【201517ABCABC的对边分别为abcabtanAB为（1）BA2（2）求sinAsinC的取值范围【反馈练习】22cos2

（

cos

cos

33设α为锐角，若cos()＝4，则sin(2)的值为 3 1

-

-已知sincos ，

，则cos2 7A． B．7

C． 7 7

tan50

3tan70tan

333 3

C． 3

D．3已知tan(2tan(43，则tan(（）3

D．求值 2

12sin610cos12sin610cos其边角转换功能在求解三角形及判断三角形形状时有着重要应用.题和解答题，其试题难度属中档题.类型 判断三角形的形 例1VABC中，若c2acosB，则VABC的形状为 A．直角三角 D．锐角三角1】在ABCABC所对的边分别为abcb

cosA，则ABC 2】在C中，内角C所对的边分别为abc，若，且abc3比数列，则C一定是 3】在ABC

sinAsinBcos2C