九年级数学下册周周清3新版新人教版

九年级数学下册周周清3新版新人教版九年级数学下册周周清3新版新人教版Page5九年级数学下册周周清3新版新人教版检测内容：27。1～27.2。2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共32分）1．下列各组图形相似的是(B)2．（常州中考)若△ABC～△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的周长的比为(B)A．2∶1B．1∶2C．4∶1D．1∶43．如图，已知∠ACB＝∠D＝90°,下列条件中不能判定△ABC和△BCD相似的是(D)A．AB∥CDB．BC平分∠ABDC．∠ABD＝90°D．AB∶BC＝BD∶CDeq\o(\s\up7（)，\s\do5(第3题图））eq\o(\s\up7（），\s\do5(第4题图)）4．(哈尔滨中考）如图,在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB,交AD于点N，则下列式子一定正确的是(D）A．eq\f（AM,BM)＝eq\f（NE,DE)B．eq\f(AM,AB）＝eq\f(AN，AD）C．eq\f(BC,ME)＝eq\f(BE，BD）D．eq\f(BD，BE)＝eq\f(BC,EM）5．(荆门中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G,则S△EFG∶S△ABG的值为（C)A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶1eq\o（\s\up7（），\s\do5(第5题图）)eq\o(\s\up7(），\s\do5（第6题图))6．如图，D在BC上,△ABC和△ADE均为等边三角形,AC与DE相交于点F，则图中的相似三角形有(C）A．3对B．4对C．5对D．6对7．如图，在正方形ABCD中,M为BC上一点，ME交AD的延长线于点E，且ME⊥AM。若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（B）A．18B．eq\f(109，5)C．eq\f（96,5)D．eq\f(25,3）eq\o(\s\up7（),\s\do5（第7题图））eq\o（\s\up7（），\s\do5（第8题图))8．（东营中考)如图，在正方形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点，过点O作射线OM,ON分别交BC，CD于点E，F,且∠EOF＝90°,OC，EF交于点G。下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的eq\f(1,4）;④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是(B)A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④二、填空题(每小题4分，共24分）9．已知四条线段a，b，c，d四条线段成比例，且a＝1，b＝eq\r（2），d＝2eq\r（3)，则线段c＝__eq\r(6)__．10．如图，点A是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠ACD，如果AC＝6,AD＝4，则AB的长为__9__．eq\o(\s\up7（)，\s\do5（第10题图)）eq\o（\s\up7（）,\s\do5(第11题图))11．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，若BC＝9，则DE＝__3__．12．(易错题）如图，已知点E在线段AB上，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC＝1，AB＝5，EB＝2,点P是射线BD上的一个动点，则当BP＝__eq\f(2,3)或6__时，△CEA与△EPB相似．eq\o(\s\up7（）,\s\do5（第12题图）)eq\o(\s\up7（），\s\do5（第13题图））13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BE∥AD，且BE交CD于点E，连接AE,若∠AEB＝∠C，AB＝3，CD＝8，那么AD的长是__eq\r(15）__．14．(盐城中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8,P，Q分别为边BC,AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝__eq\f（15,4)或eq\f(30，7)__．三、解答题（共44分)15．（8分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1,DF＝5,BE＝16，求BC的长．解:∵AG＝2，GD＝1，∴AD＝3。又∵AB∥CD∥EF，∴eq\f（AD，DF）＝eq\f（BC,CE）＝eq\f(3，5），∴BC＝eq\f（3,5)CE.又∵BE＝BC＋CE＝16，∴eq\f(3,5)CE＋CE＝16,∴CE＝10，∴BC＝616．（10分）如图，已知△CDF是等边三角形，且∠ACB＝120°.(1）找出图中所有的相似三角形；（2）求证：FD2＝AD·BF.解：(1)△BCF∽△BAC，△ACD∽△CBF,△ACD∽△ABC（2）证明：由△ACD∽△CBF,得eq\f（CD,BF）＝eq\f（AD,CF),∴CD·CF＝AD·BF.又∵△CDF是等边三角形，∴FD＝CD＝CF，∴FD2＝AD·BF17．（12分）(杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC,AC边上，DE∥AC，EF∥AB.(1)求证：△BDE∽△EFC；（2)设eq\f(AF，FC)＝eq\f（1,2）。①若BC＝12,求线段BE的长;②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．解：（1)证明：∵DE∥AC,∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB,∴∠DBE＝∠FEC,∴△BDE∽△EFC(2）①∵EF∥AB,∴eq\f(BE，CE)＝eq\f（AF,FC）＝eq\f（1，2)，∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴eq\f（BE，12－BE）＝eq\f（1，2），解得BE＝4②∵eq\f（AF，FC）＝eq\f（1，2），∴eq\f（FC,AC)＝eq\f(2，3)，∵EF∥AB,∴△EFC∽△BAC，∴eq\f(S△EFC，S△ABC）＝（eq\f(FC,AC））2＝（eq\f(2,3）)2＝eq\f（4,9)，∴S△ABC＝eq\f(9,4)S△EFC＝eq\f（9，4)×20＝4518．(14分)(泸州中考）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F,且DF＝EF。(1)求证：CO2＝OF·OP;（2)连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC＝4eq\r(2），PB＝4，求GH的长．解:（1)∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC,∴∠OCP＝90°。∵AB是直径，EF＝FD，∴AB⊥ED,∴∠OFD＝∠OCP＝90°。∵∠FOD＝∠COP,∴△OFD∽△OCP,∴eq\f（OD，OP）＝eq\f(OF，OC).∵OD＝OC，∴OC2＝OF·OP(2）如图，作CM⊥OP于点M,连接EC,EO。设OC＝OB＝r.在Rt△POC中，∵PC2＋OC2＝PO2，∴(4eq\r（2））2＋r2＝(r＋4）2,∴r＝2。∴CM＝eq\f(OC·PC,OP）＝eq\f（4,3)eq\r（2），∵DC是直径，∴∠CEF＝∠EFM＝∠CMF＝90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF＝CM＝eq\f（4,3）eq\r(2）。在Rt△OEF中,OF＝e