2010年高考数学试题分类汇编三角函数

2010年高考数学试题分类汇编——三角函（2010文数）18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13则△ 解析：由sinAsinBsinC511:1352112由余弦定理得cosc

25

0C（2010湖南文数）7.在△ABCA，B，Ca，b，c2 a2 C D.ab（2010浙江理数（9）f(x4sin(2x1xf(x（A）4,

2,

0,

2,fxgx4n2xxx的交点，数形结合可知答案选本题主要了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化想和数形结合思想的，对能力要求较高，属较难题（4）2 π2

（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数ysin(2x

)的图像，只需把函数3ysin(2x

6 4

个长度单 4

【答案】

个长度单 2

2【解析】ysin(2x

)=sin2(x6

)，ysin(2x

)=sin2(x3

)，所以将6ysin(2x

6

ysin(2x4

3（2010文数）3f(x)=2sinxcosx f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函（6） 原图像重合，则的最小值23

3

2

33C.由已知，周期T

, （2010辽宁理数（5）设>0,函数y=sin(像重合，则的最小值

)+2的图像向右平3

323

3

2

【答案】y=sin(x+

)+23

ysin[(x

]

2

=2k 3k，又因为0k≥1,故3k3 2文数（3）已知sin2，则cos(x23

（C） 【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵cos(2)cos2(12sin2) （2010江西理数）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF A.

D.【答案】224定理得cosECF 45

CE=CF=10解得tanECF422

cosECF ，解得tanECF （6） ]上为减函数的4ysin(2x2

ycos(2x2ysin(x2

ycos(x2解析：C、D2 当x ]时 2

ysin(2x

4 ycos(2x

2（2010重庆理数ysinx(0,象如题（6）

)

=1= B. =- C. = D. =-解析：T

，=-（2010山东文数（10）观察(x22x，(x44x3，(cosx)'sinx，由归纳推理可得：R上的函数f(x满足f(x)f(x)g(x)为f(xg(x)=（A）f

(B)f

（7）图1，顶角为（A）2sin2cos2；（B）sin3cos（C）3sin答案

cos1；（D）2sincos （6）2倍（纵坐标不变ysin(2x

ysin(2x5 y

x

y

x 式为 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变，所得图像的函数解析式是ysin(1x). （2010文数（8）

5为了得到这个函）在区间-， 63

12

3

16

2

6【答案】

6

可得3

3

)

6只需将y=sinx（x∈R）61

2

【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求1xx（7）

sinC23sinB，则（A）

【答案】c23bc23b

b2+c2-a2

=33bc

33bc23（2010福建文数（2010福建文数）2．计算12sin22.5的结果等于 2331233 【答案】cos45=

22（2010卷1文数）(1)cos300(A) 2

2

2

21【解析】cos300cos36060cos602（2010卷1理数）(2)记cos(80)k,那么1k1k1k

1k

D.- 1k （7）2（纵坐标不变^考#资源^ysin(2x

ysin(2x5ysin(1x （D）ysin(1x 式为 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变，所得图像的函数解析式是ysin(1x). 文数）2.函数 3sin(

xR2【答案】

T=|2|=4π，D正确12则A、 B、

2a 理数）3.在ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB22A22

C 66 663

sin

sinsin sin

解得sinB

3，又因为ba3BAB为锐角，所以cosB

6D正确11sin2

cos43的值等于 313

23 23【答案】sin(43-13)=sin30=2

A2010年高考数学试题分类汇编——三角函数填（11）

)224

x解析fx

2sin2x 了三角恒等变换及24 24 4（2010卷2理数（3已知a是第二象限的角，tan(2a) 则tana 432 得tan2a ，又tan2a

，解得 1tan2 tan

或tan2，又a是第二象限的角，所以tan （13） 2【解析

tan 2

cos25（15）接而成的一条封闭曲线CP（PC上）i段弧所对的圆心角为i(i123，则cos1cos23sin1sin23 . cos1cos23sin1sin23cos12 又2，所以cos123 （12）

)的最小正周期 422（2010山东文数（15）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a 2b2,sinBcosB

2,则角A的大小 （10答案3（10）3答案

3，c2，则 3，C ，则a 33（2010理数）11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若 3 3，sin111．1．解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知3，sin1sin即sinA1abAB

A30，C

AB

90，sinCsin（2010文数（2010福建文数）16.观察下列等式①cos2a=2cos2a-②cos4a=8cos4a-8cos2a+③cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-④cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+⑤cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+pcos2a-1．可以推测，m–n+p= 【答案】【解析】因为221,823,322512827所以m29512n400p50mn+p=962【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查的推理能力等（ 卷1文数）(14)已知

sina 35314. 7切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能

【解析】因为为第二象限的角,又sin ,所以cos ，tan ,5tan(2)2tan

1tan2 3（2010全国卷1理数）(14)已知为第三象限的角，cos2 ,354

（2010山东理数（2010福建理数）14．已知函数

>0和g(x)=2cos(2x+)+1的对称轴完全相同。若x3【答案】 2

2

，则f(x)的取值范围 2，因为x

，所以

，所以f(x)的取值范围是 3sin

2

22.（2010江苏卷）10、定义在区间0y=6cosxy=5tanx 2 [解析]P1P2sinx2x6cosx=5tanx3

3 3.（2010江苏卷）13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、

6cosC 则tan

tan[解析]（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性当A=B或a=b时满足题意，此时有：cosC1，tan2C1cosC1，tanC 2

1cos 2tanAtanB2

tan2

tan

4tan

a2b2

（方法二

6cosC6abcosCa

b，6ab

b,ab2tanCtanCsinCcosBsinAsinBcosAsinCsin(AB) sin2tan

tan

sinAsin

sinAsin

sinAsin2010年高考数学试题分类汇编——三角函数解（2010文数）19.（本题满分12分已知0x ，化简2lg(cosxtanx12sin2x)lg[2cos(x)]lg(1sin2x) 解析：原式（2010湖南文数）16.（12分）已知函数f(x)sin2x2sin2xf(x f(xf(xx（18）(cos2C4(I)sinC(Ⅱ)a=22sinA=sinCbc1解析：本题主要三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力1 ，及4所以 4 a=2，2sinA=sinC

sin sin1 ，J及0＜C＜π1466466

b-66解 或6666所 66 （17（ABCDBCBD33sinB

5cosADC AD3 3从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==由正弦定理 ，所 （2010陕西文数）17.（本小题满分12分在△ABCB=45°,DBC 在△ADC中cos

AD2DC22AD

=100361961210 ADC=120°,在△ABDAD=10,B=45°,

sin

sin

sin

10sin60ADsinADsin

25622（17（在ABCa、b、cA、B、C的对边，且2asinA2bcsinB2cbsinCA若sinBsinC1，试判断ABC的形状（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a22bc)b2ca2b2c2a2b2c22bccos1故cosA

,A2由（Ⅰ）得sin2Asin2Bsin2CsinBsin又sinBsinC1，得sinBsinC2因为0B90,0C90B所以ABC（17（在△ABC中，a,b,cA,B,C2asinA(2ac)sinB(2cb)sinA求sinBsinC的最大值.由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b2c a2b2c2 a2b2c22bccos1故cosA ……62（Ⅱ）由（Ⅰ）sinBsinCsinBsin(60 3cosB1sin sin(60故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1 ……12（17（ABCDBCBD33sinB

cosADC AD353由ADC与B的差求出BADBADABDAD（2010江西理数）17.（本小题满分12分fx1cotxsin2xmsinxsinx 4 4

3fx

，m=0当tana2

在区间 4上的取值范围fa5m【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三（1）

sin

)

2x

xsinxcosx

1cos2xsin2

[2sin(2x

]，

2 2

从而得：f(x)的值域为[0,1 22（2）f(x)

sin

)

xmsin(x

)sin(x f(x)

1[sin2x(1m)cos2x] 当tan2sin2a

2sinacos

2tan

，cos2a

sin2acos2

1tan2 （2010文数）16（本小题满分12分ABC30ABCabccosA12(Ⅰ)ABAC(Ⅱ)若cb1a（1）cosA12得sinA的值，再根据ABC公式得bc156ABAC.a2b2c22bccosA，代入已知条件cb1，及bc156a的值.解：由cosA ，得sinA1bcsinA30bc1562

511 2（Ⅰ）ABACbccosA 144（Ⅱ）a2b2c22bccosA(cb)22bc(1cosA)12156(112)25∴a5【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知ABC30，cosA12，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值.a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可（2010）(18).(13分),582设ABCA、B、Ca、b、c3b2+3c2-3a22sinA2sin(A)sin(BC求 4的值1cos2

bc（18（ABCSC

3(a2b2c24求sinAsinB（16（（I）（II）fxcosx22cos2xxR。 fx的值域3记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若fB 3a（2010山东文数）(17)（12f(xsin(x)cosxcos2x（0）的最小正周期为求的值yf(x12yg(xyg(x在区间0,上的最小值（15（已知函数f(x)2cos2xsin2xf()3f(x （Ⅰ） = （Ⅱ）f(x)2(2cos2x1)(1cos23cos2x1,x因为cosx1,1cosx1f(x2；当cosx0时，f（15（f(x)2cos2xsin2x4cosx

()3f(x 解（I）f()2 4 （II）f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos=3cos2x4cosx=3(cosx2)27,x 因为cosx[1,1所以，当cosx1f(x6；当cosx2f(x取最小值 （19（1证明两角和的余弦公式Ccos(coscossinsin2由CSsin(sincoscossin已知△ABCS1ABAC3，且cosB3 本小题主要两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运解：(1xOyOα、β与－βα的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙OP2；角β的始边为OP2，终边交⊙OP3；角－β的始边OP1，终边交⊙OP4.P1(1,0),P2(cosα,sinα)P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得 42

2

2

2

2

2 6(2)由题意，设△ABCB、Cb、12

2ABAC

2sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝10,cosA＝335

45

12（17（在ABC

。若cosA1sin4B 3 12（）ABC

sin=sin

.于是sinBcosC-cosBsinC=0sin（B-C）=0.因为BCB-（Ⅱ）A+B+C=和（Ⅰ）A=-2Bcos2B=-cos（-2B）=-cosA=131cos2又0<2B<,于是 =1cos23sin4B=2sin2Bcos2B=42，cos4B=cos22Bsin22B79所以sin(4Bsin4Bcoscos4Bsin

427 （17（已知函数f(x23sinxcosx2cos2x1(xf(x的最小正周期及在区间0 2f(x6x，求cos2x yAsin(x的性（1）f(x23sinxcosx2cos2x1f(x)

3(2sinxcosx)(2cos2x1)

3sin2xcos2x2sin(2x6f(x的最小正周期为f(x2sin2x在区间0上为增函数，在区间 6

6

62 f(0)1,f2,f1f(x在区间02，6 2

2 -（Ⅱ）解：由（1）f(x2sin2x 6f(x6，所以sin

6 由x,，得

2,7

06 6从而cos

1 2x21 2x2 6 cos2x

34 cos2x066cos2x06cos6sin2x06sin6 （2010理数）16、（本小题满分14分f(xAsin(3xA0x(0x

f(xf(x若f(2 +)=12 5sin(23cos23，12sin23sin21sin ．5 （2010文数（2010卷1理数）(17)(本小题满分10分已知VABC的内角A，B及其对边 ， 满足abacotAbcotB，求内角C（19（1证明两角和的余弦公式Ccos(coscossinsin2由CSsin(sincoscossin 已知cos ,( ),tan,(,),cos()，求cos( （2010文数）16.（本小题满分12分f(x)

cos2xsin2

,g(x)

1sin2x1 (Ⅰ)f(xg(x（Ⅱ）h(x)f(xg(xh(xx（2010山东理数）16（已知函数f(x) 3sin2x2sin2xf(xf(x16（ x) x),g(x) sin2x h（x）=f(x)－g(x)h(x)x（2010理数）19（本小题满分13分O020A30东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以vtOC103,AC=10,故OC>AC,且对于线段AC上任意点P,有OPOC>AC而小艇的最高

1010由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为t10103tan和t

10，v10103

10

，解得v

15

,又v30,故sin(+30) 3 v sin(+30 从而

3当30时t10103tan2 此时，在OABOAOBAB20航行方向为北偏东3030（2010理数）16（本小题满分12分设ABCabcABC(Ⅰ)A

A

B)

B)

sin2B(Ⅱ)ABAC12a27，求bc（其中bc（2010江苏卷）17（14分：m，仰角∠ABE，∠ADE=。该小组已经测得一组的值，tan=1.24，tan=1.20H单位：m，使125md为多少时，-最大？[解析] tanAD ，同理：AB ，BD