数学九年级下册应用举例课件1公开课

展题说示

2020年4月展题说示2020年4月1录目说题意01说思路02说总结03说推广04说设计05录目说题意01说思路02说总结03说推广04说设计052节环说题意PartOne节环说题意PartOne3原题呈现

（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页例4)

例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？原题呈现（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页4内容和地位

本题是与视角有关的解直角三角形的实际应用，即适当选用与视角有关角的锐角三角函数解直角三角形。此类型问题在2016，2017，2018年新疆中考数学卷中均有出现，《数学课程标准》中明确指出：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。所以指导学生理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，帮助学生攻克中考重要考点是十分必要的。内容和地位本题是与视角有关的解直角三角形的实际应用，5学情分析

这道题是面向中考第一轮复习的九年级学生，他们已经学会了利用锐角三角函数解直角三角形，但不少学生对实际问题中，与视角有关角的锐角三角函数解直角三角形问题仍无从下手，导致做题时失分情况严重。学情分析这道题是面向中考第一轮复习的九年级学生，他们6目标分析根据教学大纲要求,学生对此内容认知特点确定目标：理解利用视角解直角三角形的数学依据会用与视角有关角的锐角三角函数解直角三角形能将实际问题转化为锐角三角函数模型123目标分析根据教学大纲要求,学生对此内容认知特点确定目标：理解7节环说思路PartTow节环说思路PartTow8分析题意例4从热气球看一楼栋顶部的仰角为30°→α=30°看这栋楼底部的俯角为60°→β=60°热气球与楼的水平距离为120m→AD=120m仰角、俯角AD⊥BC，（△ADB,△ADC为直角三角形）重点：画出模型，将实际问题转化为数学问题难点：找到视角所在的直角三角形，会用锐角三角函数解决观测问题。分析题意例4从热气球看一楼栋顶部的仰角为30°→α=30°仰9题目解答

解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．

∵tanα=，tanβ=．∴BD=AD·tanα=120×tan30°

=120×

=，

CD=AD·tanβ=120×tan60°

=120×

=．∴BC=BD+CD=

+

=

≈277（m）．AαβDCB题目解答解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．10易错辨析（1)(2)仰角、俯角分不清楚没有利用隐含条件AD⊥BC.在△BAC中，求边BC。（没有已知边长，缺条件，无法解决）AαβDCB易错辨析（1)(2)仰角、俯角分不清楚没有利用隐含条件AD⊥11节环说总结PartThree节环说总结PartThree12（没有已知边长，缺条件，无法解决）（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页例4)如图，两建筑物的水平距离BC为32.找找到视角所在的直角三角形=120×=．AD⊥BC，（△ADB,△ADC为直角三角形）例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？6m,从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）.（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页例4)找找到视角所在的直角三角形所以指导学生理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，帮助学生攻克中考重要考点是十分必要的。如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.=120×=．6m,从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）.（2018新疆中考)20.这道题是面向中考第一轮复习的九年级学生，他们已经学会了利用锐角三角函数解直角三角形，但不少学生对实际问题中，与视角有关角的锐角三角函数解直角三角形问题仍无从下手，导致做题时失分情况严重。与视角有关的解直角三角形的实际应用∴BC=BD+CD=+所以指导学生理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，帮助学生攻克中考重要考点是十分必要的。热气球与楼的水平距离为120m→AD=120m找找到视角所在的直角三角形在△BAC中，求边BC。如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.=120×=．所以指导学生理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，帮助学生攻克中考重要考点是十分必要的。（过视线上的点向水平线引垂线构造直角三角形）根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位).看这栋楼底部的俯角为60°→β=60°=120×=．（2017新疆中考)19.某型号飞机的机翼形状如图所示.AD⊥BC，（△ADB,△ADC为直角三角形）会用与视角有关角的锐角三角函数解直角三角形如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.（2017新疆中考)19.画画出平面图形解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．（2018新疆中考)20.此类型问题在2016，2017，2018年新疆中考数学卷中均有出现，《数学课程标准》中明确指出：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（通常过视点延长水平线构造直角三角形）归纳方法(1)(2)(3)(4)适当选用与视角有关角的锐角三角函数等解直角三角形（解多次直角三角形）同一视点的仰俯角问题的解决方法：得到数学问题的答案得到实际问题的答案将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形（通常过视点延长水平线构造直角三角形）（没有已知边长，缺条件，无法解决）找找到视角所在的直13根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页例4)（通常过视点延长水平线构造直角三角形）（2017新疆中考)19.根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页例4)6m,从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）.解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．AD⊥BC，（△ADB,△ADC为直角三角形）=120×=．如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.（课本84页)8.PartThree看这栋楼底部的俯角为60°→β=60°如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）（2017新疆中考)19.从热气球看一楼栋顶部的仰角为30°→α=30°（2018新疆中考)20.节环说推广PartFour根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形节环说推广Part14小试牛刀（2018新疆中考)20.如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.

析：根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形(过视点延长水平线）ABDC30°45°1.同一视点的仰俯角小试牛刀（2018新疆中考)20.如图，在数学活动课上，小丽152.同一视点的两仰角（课本76页)1.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.析：根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形(隐含条件为AC⊥DC即△ACD，△BCD为直角三角形）2.同一视点的两仰角（课本76页)1.如图，建筑物BC上有一16（通常过视点延长水平线构造直角三角形）（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页例4)在△BAC中，求边BC。如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.（2018新疆中考)20.∴BC=BD+CD=+所以指导学生理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，帮助学生攻克中考重要考点是十分必要的。所以指导学生理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，帮助学生攻克中考重要考点是十分必要的。在△BAC中，求边BC。热气球与楼的水平距离为120m→AD=120m根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位).AD⊥BC，（△ADB,△ADC为直角三角形）=120×=．没有利用隐含条件AD⊥BC.∴BD=AD·tanα=120×tan30°能将实际问题转化为锐角三角函数模型（没有已知边长，缺条件，无法解决）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.本题是与视角有关的解直角三角形的实际应用，即适当选用与视角有关角的锐角三角函数解直角三角形。2过视线上的点向水平线引垂线构造直角三角形2.同一视点的两俯角

（课本84页)8.如图，两建筑物的水平距离BC为32.6m,从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）.析：根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形（过视线上的点向水平线引垂线构造直角三角形）小试牛刀（通常过视点延长水平线构造直角三角形）2.同一视点的两俯角173.不同视点的两俯角（课本84页)9.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位).析：把此题看成与视角有关的解直角三角形问题，点C点D为视点。3.不同视点的两俯角（课本84页)9.某型号飞机的机翼形状如183.不同一视点的两仰角（2017新疆中考)19.如图，甲、乙为两座建筑物，他们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度，(结果保留根号)45°60°A甲乙BDC小试牛刀析：根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形(过视点延长水平线）3.不同一视点的两仰角（2017新疆中考)19.如图，甲、乙19节环说设计PartFive节环说设计PartFive20板书设计与视角有关的解直角三角形的实际应用画画出平面图形找找到视角所在的直角三角形1通常过视点延长水平线构造直角三角形

2过视线上的点向水平线引垂线构造直角三角形解解多次直角三角形得得到实际问题的答案板书设计与视角有关的解直角三角形的实际应用画画出平面21谢谢观看!谢谢观看!22展题说示

2020年4月展题说示2020年4月23录目说题意01说思路02说总结03说推广04说设计05录目说题意01说思路02说总结03说推广04说设计0524节环说题意PartOne节环说题意PartOne25原题呈现

（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页例4)

例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？原题呈现（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页26内容和地位

本题是与视角有关的解直角三角形的实际应用，即适当选用与视角有关角的锐角三角函数解直角三角形。此类型问题在2016，2017，2018年新疆中考数学卷中均有出现，《数学课程标准》中明确指出：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。所以指导学生理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，帮助学生攻克中考重要考点是十分必要的。内容和地位本题是与视角有关的解直角三角形的实际应用，27学情分析

这道题是面向中考第一轮复习的九年级学生，他们已经学会了利用锐角三角函数解直角三角形，但不少学生对实际问题中，与视角有关角的锐角三角函数解直角三角形问题仍无从下手，导致做题时失分情况严重。学情分析这道题是面向中考第一轮复习的九年级学生，他们28目标分析根据教学大纲要求,学生对此内容认知特点确定目标：理解利用视角解直角三角形的数学依据会用与视角有关角的锐角三角函数解直角三角形能将实际问题转化为锐角三角函数模型123目标分析根据教学大纲要求,学生对此内容认知特点确定目标：理解29节环说思路PartTow节环说思路PartTow30分析题意例4从热气球看一楼栋顶部的仰角为30°→α=30°看这栋楼底部的俯角为60°→β=60°热气球与楼的水平距离为120m→AD=120m仰角、俯角AD⊥BC，（△ADB,△ADC为直角三角形）重点：画出模型，将实际问题转化为数学问题难点：找到视角所在的直角三角形，会用锐角三角函数解决观测问题。分析题意例4从热气球看一楼栋顶部的仰角为30°→α=30°仰31题目解答

解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．

∵tanα=，tanβ=．∴BD=AD·tanα=120×tan30°

=120×

=，

CD=AD·tanβ=120×tan60°

=120×

=．∴BC=BD+CD=

+

=

≈277（m）．AαβDCB题目解答解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．32易错辨析（1)(2)仰角、俯角分不清楚没有利用隐含条件AD⊥BC.在△BAC中，求边BC。（没有已知边长，缺条件，无法解决）AαβDCB易错辨析（1)(2)仰角、俯角分不清楚没有利用隐含条件AD⊥33节环说总结PartThree节环说总结PartThree34（没有已知边长，缺条件，无法解决）（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页例4)如图，两建筑物的水平距离BC为32.找找到视角所在的直角三角形=120×=．AD⊥BC，（△ADB,△ADC为直角三角形）例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？6m,从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）.（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页例4)找找到视角所在的直角三角形所以指导学生理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，帮助学生攻克中考重要考点是十分必要的。如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.=120×=．6m,从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）.（2018新疆中考)20.这道题是面向中考第一轮复习的九年级学生，他们已经学会了利用锐角三角函数解直角三角形，但不少学生对实际问题中，与视角有关角的锐角三角函数解直角三角形问题仍无从下手，导致做题时失分情况严重。与视角有关的解直角三角形的实际应用∴BC=BD+CD=+所以指导学生理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，帮助学生攻克中考重要考点是十分必要的。热气球与楼的水平距离为120m→AD=120m找找到视角所在的直角三角形在△BAC中，求边BC。如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.=120×=．所以指导学生理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，帮助学生攻克中考重要考点是十分必要的。（过视线上的点向水平线引垂线构造直角三角形）根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位).看这栋楼底部的俯角为60°→β=60°=120×=．（2017新疆中考)19.某型号飞机的机翼形状如图所示.AD⊥BC，（△ADB,△ADC为直角三角形）会用与视角有关角的锐角三角函数解直角三角形如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.（2017新疆中考)19.画画出平面图形解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．（2018新疆中考)20.此类型问题在2016，2017，2018年新疆中考数学卷中均有出现，《数学课程标准》中明确指出：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（通常过视点延长水平线构造直角三角形）归纳方法(1)(2)(3)(4)适当选用与视角有关角的锐角三角函数等解直角三角形（解多次直角三角形）同一视点的仰俯角问题的解决方法：得到数学问题的答案得到实际问题的答案将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形（通常过视点延长水平线构造直角三角形）（没有已知边长，缺条件，无法解决）找找到视角所在的直35根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页例4)（通常过视点延长水平线构造直角三角形）（2017新疆中考)19.根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页例4)6m,从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）.解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．AD⊥BC，（△ADB,△ADC为直角三角形）=120×=．如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.（课本84页)8.PartThree看这栋楼底部的俯角为60°→β=60°如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）（2017新疆中考)19.从热气球看一楼栋顶部的仰角为30°→α=30°（2018新疆中考)20.节环说推广PartFour根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形节环说推广Part36小试牛刀（2018新疆中考)20.如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.

析：根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形(过视点延长水平线）ABDC30°45°1.同一视点的仰俯角小试牛刀（2018新疆中考)20.如图，在数学活动课上，小丽372.同一视点的两仰角（课本76页)1.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.析：根据问题中的条件，找到视角所在的直角三角形(隐含条件为AC⊥DC即△ACD，△BCD为直角三角形）2.同一视点的两仰角（课本76页)1.如图，建筑物BC上有一38（通常过视点延长水平线构造直角三角形）（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数中75页例4)在△BAC中，求边BC。如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）.（2018新疆中考)20.∴BC=BD+CD=+所以指导学生理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，帮助学生攻克中考重要考点是十分必要的。所以指导学生理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，帮助学生攻克中考重要考点是十分必要的。在△BAC中，求边BC。热气球与楼的水平距