《探索三角形相似的条件》第2课时示范课教学课件【数学九年级上册北师大】

4.4探索三角形相似的条件第2课时配套北师大版学习目标探索三角形相似的条件准备好了吗？一起去探索吧！1.掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法2.2.会运用三角形相似的判定定理2判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题.3.经历观察、作图、归纳、交流过程，探索三角形相似的条件.4.通过探索相似三角形的判定方法2，体现数学活动充满着探索性和创造性；体会实践是检验真理的唯一标准.培养学生的动手操作能力、总结概况能力.重点难点1.什么叫相似三角形?复习回顾

三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2.相似三角形的判定定理1的内容是什么？两角分别相等的两个三角形相似.

除了定义和判定定理1还有没有其他判定相似三角形的方法？如图在△ABC中AB=AC=5，△DEF中DE=DF=8，（1）分别计算

，你有什么发现？（2）请问：△DEF∽△ABC吗？如果两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？想一想不一定相似两个等腰三角形有两边成比例，△ABC与△DEF两个三角形不相似！70°70°FED45°45°ABC如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？想一想

可以类比两个三角形全等的证明方法想一想！两边成比例+第三边也和前两边成比例夹角相等其中一边的对角相等一角相等合作探究探索一：两边成比例+夹角相等的两个三角形相似吗？①比较∠B与∠E的大小②△ABC与△DEF相似吗?说说你的理由.思考：如图在△ABC和△DEF中

，且∠A=∠D.CABFED相等

相似∵∠A=∠D，又有∠B=∠E；∴△ABC∽△DEF（判定定理1）注意∠B=∠E是通过观察发现的，具体解题时需要给出测量依据或证明.做一做①任意画△ABC;②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且

③量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？④由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流.

∠B=∠B'

∠C=∠C'

△ABC∽△A′B′C′CABC′B′A′可以由三角形内角和为180°推出

画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，且

都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′(或∠C与∠C′)的大小，△A′B′C′和△ABC有相似吗？改变k值的大小，再试一试.探究两个三角形相似归纳

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2：符号语言：已知

△ABC与△A′B′C′，若

且∠A=∠A′，则有△ABC∽△A′B′C′.CBAB′C′A′合作探究探索二：两边成比例+其中一边的对角相等的两个三角形相似吗？想一想

如果

△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

可以类比三角形全等的条件时画“边边角”反例图的方法考虑下.3.2GC50°)4AB21.650°)EDF思考：①△ABC与△DEF相似吗?②△ABG与△DEF相似吗?不相似

相似合作探究两边成比例且其中一边的对角相等不能保证这两个三角形相似．归纳小明和小颖分别画出了△ABC和△DEF，如图所示.3.2典型例题

由图可知两三角有公共角，由已知条件计算可得

，即.可说明△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到DE.

例

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点．AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的长．典型例题

例

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点．AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的长．解：∵AE=1.5，AC=2，

∴∴.∵

，又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∴∵BC=3，

∴归纳

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，应用这一定理应注意下面几个方面：

(1)找等角，应注意图形中的公共角、对顶角及有公共部分的角；

(2)等角的两边对应成比例．(3)判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下，夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种，而忽视了另一种．随堂练习1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？(1)相似，因为两边成比例且夹角相等；(2)不相似，因为虽有一个角相等，但该角的两边不成比例.(1)(2)452.53.535°35°随堂练习2.如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=________时，△ABD∽△DBC.3.如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件不能判定△ACP∽△ABC的是(

)A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.D.C随堂练习4.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高

.求证：△ADE∽△ABC.ABDCEO证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，

∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.

又∵∠A=∠A，∴△ABD

∽△ACE.∴

∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC.

应用判定定理2证明三角形相似的方法：

(1)找等角，应注意图形中的公共角、对顶角及有公共部分的角；

(2)注意等角的两边对应成比例．(3)判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下，夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种，而忽视了另一种．

相似三角形定义：

注意：若上述角的条件是∠B=∠B′或∠C=∠C′结论不一定成立，即有两边成比例时，角一定为成比例两边的夹角，否则结论不