人教版七年级上册数学第三章一元一次方程课件（二）

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课时1产品配套问题与工程问题目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.理解配套问题、工程问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点）2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.（重点）学习目标新课导入

前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？新课讲解

知识点1配套问题1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.例新课讲解列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000×＝1200x×＝2000(22－x)22﹣x人数和为22人螺母总产量是螺钉的2倍新课讲解解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，

x＝10.22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.新课讲解如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2000x.

这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.新课讲解练一练

一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B

部件.

依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，配成这种仪器160套.新课讲解

知识点2工程问题例2.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？新课讲解列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于总工作量1新课讲解这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.解：设安排x人先做4h.

依题意得：+=1

解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：应先安排2人做4h.课堂小结实际问题实际问题的答案一元一次方程一元一次方程的解（x=a）设未知数列方程解方程检验用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：课堂小结这一过程一般包括以下几个步骤：1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并答话.当堂小练1.甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依题意，列出的方程是_______________.32+x=2(28-x)当堂小练2.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？解：设计划用xm3的木材制作桌面，

（12–x）m3的木材制作桌腿.

根据题意，得4×20x=400(12–x)，

解得

x=10.12–x=12–10=2.答：计划用10m3的木材制作桌面，2m3的木材制作桌腿.当堂小练3.整理一批数据，由一人做需80h完成，现计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的

，怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设先由x人做2h.则解得x=2，x+5=7（人）答：先安排2人做2h，再由7人做8h就可以完成这项工作的.拓展与延伸

某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05kg，制作1块小月饼要用面粉0.02kg，现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？拓展与延伸解：设制作大月饼用

xkg面粉，制作小月饼用（4500–x）kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.解得

x=2500，4500–x=4500–2500=2000.即制作大月饼用2500kg面粉，制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.根据题意，得第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课时2商品销售问题与利息问题

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.理解销售问题、利息问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点）2.会运用一元一次方程解决商品的销售问题与利息问题.学习目标新课导入

小明的妈妈在飞达商场用180元购买一件衣服，据了解这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，本节课我们将学习运用一元一次方程解决商品的销售问题与利息问题。新课讲解

知识点1销售问题5.某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是

元.

1803020％0.9a1.25a161.商品原价200元，九折出售，售价是

元.2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是

元，利润率是_____.

3.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是

元.4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元.新课讲解以上问题中有哪些量?

成本价(进价)；

标价(原价)；

销售价；

利润；盈利；亏损；利润率.这些量有什么关系?新课讲解

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售问题新课讲解

知识点2利息问题例

分析：销售的盈亏取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.

总售价(120元)＞总成本总售价(120元)＜总成本总售价(120元)

＝总成本

盈利

亏损不盈不亏1.

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?新课讲解

现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？两件衣服的成本(即进价).

如果设盈利的那件衣服的进价为x元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为y元呢？新课讲解设亏损25%的衣服进价是y元，根据题意，得y－0.25y＝60.解得y＝80.设盈利25%的衣服进价是x元，根据题意，得x＋0.25x＝60，解得x＝48.解：两件衣服总成本为x+y=48＋80＝128(元).因为60+60＝120（元），120－128＝－8(元)，所以卖这两件衣服共亏损了8元.新课讲解练一练一台电视机进价为2000元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.设：这该电视机的标价是x元，则打折后的售价是0.8x元，依题意得0.8x＝(1＋10%)×2000

解得x＝2750答：该电视机的标价为2750元.课堂小结销售问题与利息问题销售问题（1）（2）（3）（4）利息问题商品利润=商品售价—商品进价售价=进价+进价×利润率商品售价＝标价×折扣数10利润率=商品进价商品利润×100%销售的盈亏取决于什么？总售价？总成本

总售价

＞总成本

总售价

＜总成本

总售价

＝总成本盈利亏损不盈不亏当堂小练1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是_____元.0.9a2.某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为______元.当堂小练3.某商品按定价的八折出售，售价是148元，则原定价是_______.185元4.某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打_____折出售.7当堂小练5.某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？解：设商品的标价是x元，则由题意可得1530×（1+15%）=0.9x.

解得

x=1955.答：商品标价为1955元.D拓展与延伸

现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？解：设销售量要增加x.

则由题意可知（1-20%）（1+x）=1

解得

x=0.25答：销售量要比原销售量增加25%.第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课时3积分问题与行程问题目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.（难点）2.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.（重点）学习目标新课导入

喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规则和如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决球赛积分问题.新课讲解

知识点1积分问题新课讲解你能从表格中看出负一场积多少分吗？

负一场积1分队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414新课讲解队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414你能进一步算出胜一场积多少分吗？

设：胜一场积x

分，依题意，得10x＋1×4＝24解得：x＝2所以，胜一场积2分.新课讲解用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.若一个队胜m场，则负(14–

m)场，总积分为：2m+(14–m)=m+14即胜m场的总积分为m+14分新课讲解某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

设一个队胜x场，则负(14－x)场，依题意得：2x＝14－x解得：x＝想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？新课讲解

解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x的值必须是整数，所以x=不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.新课讲解练一练某赛季篮球联赛部分球队积分榜：(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮2202222新课讲解解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:18x＋1×4＝40．由此得出x＝2.用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为2m＋(22－m)＝m＋22.新课讲解（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程

其中，x(胜场)的值必须是整数，所以不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.新课讲解

知识点2行程问题典例分析例1.为了适应经济发展，铁路运输提速。如果客车形式的平均速度增加40km/h.那么提速前，这趟客车平均速度每小时行驶多少千米?.分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间基本关系是：路程=平均速度×时间。新课讲解设提速前火车平均每小时行驶xkm,那么提速后火车平均每小时行驶

km提速后，货车行驶路程

km，平均速度

，所需时间

，三者之间有什么关系?（x+40)1110x+40km/h10h新课讲解解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意，得10(x+40)=1110解得x=71答:提速前火车平均速度为71km/h.当堂小练典例分析例2.甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相遇。试问两人的速度各是多少?分析：行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图表示。当堂小练同时出发，同向而行相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km当堂小练同时出发，相向而行相等关系：甲0.5小时行程+乙0.5小时行程=4km当堂小练解：设甲、乙速度分别为：xkm/h、ykm/h，由题意，得｛2x-2y=40.5x+0.5y=4得4x=20x=5把x=5代入，得y=3｛x=5y=3答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h。课堂小结积分问题：积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找相等关系行程问题：包括相遇问题和追及问题，在相向而行与同向而行时要注意始发的时间和地点当堂小练1.某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出手22次，命中14球，得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了____个2分球和____个罚球.83当堂小练2.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分.（1）如果一个学生得90分，那么他选对几题？（2）现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？当堂小练解:（1）设他选对x道题，则不选或选错了（25–x）道题.由题意列出方程4x-(25–x)=90，解得

x=23.即他选对了23题.（2）设选对了y道题，则选错了（25–y）道题.由题意列出方程4y–(25–y)=83，解得

y=21.6而答对的题数必须为整数，故不合题意舍去，不可能会有得83分的同学.当堂小练3.A、B两地相距340千米，一列慢车从A地出发，每小时行48千米，一列快车从B地出发，每小时行72千米，两车相向而行，若快车先开出25分钟，则快车开出多长时间后，两车之间的距离是60千米？当堂小练解：设快车开出x小时，则：若是相遇前距离60千米：x*72+(x-25/60)*48=340-60120x=300x=2.5若是相遇后距离60千米：x*72+(x-25/60)*48=340+60120x=420x=3.5答：车开出2.5h或3.5h时间后，两车之间的距离是60千米。拓展与延伸下表中记录了一次实验中时间和温度的数据.（1）如果温度的变化是均匀的，21min时的温度是多少？（2）什么时间的温度是34℃？时间/min051015202530温度/℃102540557085100拓展与延伸解:（1）由题意知时间增加5min，温度升高15℃，

所以每增加1min温度升高3℃.

则21min时的温度为10+21×3=73（℃）

（2）设时间为xmin，列方程得3x+10=34，

解得x=8.

即第8分钟时温度为34℃.第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课时4几何图形问题、分段计费问题与方案选择问题目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.理解几何图形问题、分段计费问题和方案选择问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点）2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.（重点）学习目标新课导入地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程得________________.2.4x+x=5.1新课讲解

知识点1几何图形问题典例分析例

1.

用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽是长的，求这个长方形的长、宽．(按长、宽的顺序填写)

解：设长方形的长为x厘米，则宽为厘米．根据题意，得．解得x=18，．答：长和宽分别为18厘米，12厘米．新课讲解结论本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边长；按照“总量＝各部分量的和”的思路列出方程.新课讲解练一练1.一个长方形苗圃，长比宽多10m，沿着苗圃走一圈要走

40m，这个苗圃的占地面积为(

)A．400m2B．75m2C．150m2D．200m22.一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长6cm，求该三角形的周长．B解：设该三角形的边长分别为2x，4x，5x5x－2x＝6，即x＝2.该三角形的周长为2x＋4x＋5x＝22cm.新课讲解典例分析例

2.

将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？

分析：本题中的相等关系为：底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶中水的体积＝底面直径为50厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面的高度为x

厘米，用含x的式子表示出水的体积即可．当堂小练解：设这时水面的高度为x厘米，根据题意可得：π××60＝π××x，

解得x＝38.4.答：这时水面的高度为38.4厘米.新课讲解结论此类题目要熟记体积公式，如

V圆柱＝πR2h，V长方体＝abh，V正方体＝a3.新课讲解典例分析例3.一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？当堂小练解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米．根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王设计的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2)米．根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11.因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积是11×13＝143(平方米)．新课讲解结论养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和．新课讲解典例分析例4.

在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽．

解：设小长方形的长为xm，

则宽为(10－2x)m.由题意得x＋2(10－2x)＝8，

x＋20－4x＝8，－3x＝－12，

x＝4.所以10－2x＝2.答：小长方形花圃的长为4m，宽为2m.新课讲解结论

本题运用了数形结合思想，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题．注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键．新课讲解

知识点2分段计费问题典例分析例5.

近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．新课讲解该市自来水收费价格见价目表.价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算新课讲解(1)若某户居民2月份用水10.5m3，应交水费多少元？(2)若该户居民3，4月份共用水16m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？(结果精确到0.1m3)解：(1)由题意，得2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10=32(元)．

所以二月份应交水费32元．新课讲解(2)设三月份用水xm3，则四月份用水(16－x)m3.①当x≤6时，16－x≥10，依题意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44.整理，得6x＝32，所以x≈5.3，此时16－x≈10.7，符合题意．②当6＜x≤10时，6≤16－x＜10，依题意，得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44.整理，得40＝44，此方程无解．所以6＜x≤10不可能成立．③因为4月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10.综上所述，三月份用水约5.3m3，四月份用水约10.7m3.新课讲解

知识点3方案选择问题典例分析例下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费6.新课讲解考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.

月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.新课讲解分析:(1)由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间.因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点.

当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下页表：新课讲解主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88t=35058+0.25(350-150)=10888t大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)新课讲解(2)观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况.

①当t小于或等于150时，按方式一的计费少.②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程58+0.25(t—150)=88,解得t=270.新课讲解因此，如果主叫时间恰是270min，按两种方式的计费相等，都是88元;如果主叫时间大于150min且小于270min，按方式一的计费