数形结合理解概念-“小数的意义”教学实践与思考

数形结合理解概念——“小数的意义”教学实践与思考

北京亦庄实验小学（１００１７６）牛献礼

［摘要］通过分析、对比、概括、推理等活动，让学生体会小数与生活的密切联系，并初步渗透数形结合思想和极限思想，培养学生的思维能力，增强学生对数学的理解和应用数学的信心。

［关键词］小数的意义教学设计数形结合

［中图分类号］［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201５）２０-011

【教学内容】苏教版小学数学五年级上册“小数的意义”

【教学目标】

１．了解小数的产生源于需要，“数形结合”探究小数与分数、整数的内在联系，理解小数的意义，会用小数表示数轴上的点，认识小数的计数单位及相关进率，体会计数单位的拓展。

２．通过分析、对比、概括、推理等活动，培养学生的思维能力，初步渗透数形结合思想和极限思想。

３．体会小数与生活的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心。

【教学重点】理解小数的意义，认识小数的计数单位和进率。

【教学难点】理解小数的意义。

【教学过程】

一、唤醒旧知，引入新课

出示“生活中的小数”：

让学生试着读出１．４１和５．９８这两个小数。

师：小数的读法跟整数有点区别，在读小数点右边的部分时，要一个数字一个数字地逐个读出来，就像读电话号码一样。

师：乐乐的身高是１．４１米，说明他的身高比１米多又不够２米，就用小数１．４１来表示。牛奶的价钱是５．９８元／盒，５．９８元是多少钱呢？

生１：５元９角８分。

师：牛奶的价钱比５元多，又不够６元，就用小数５．９８元表示。生活中，在进行计算和测量时，往往不能得到整数的结果，这时常用小数来表示。

师：今天学习的是小数的意义（板书），什么是“意义”呢？我特意请教了一位知识渊博的老师——《现代汉语词典》。在《现代汉语词典》的第１５４６页查到了对“意义”的解释：①“表示的内容”②“价值；作用”。什么是价值呢？就是为什么要学习它。刚才我们已经有了体会，当测量和计算的结果不能用整数表示时就要用到小数。我们这节课就重点来研究“小数表示的内容”。

【思考：有效的教学建立在学生的已有知识和经验基础之上。课始的交流，唤醒学生对小数的已有经验和知识，而通过介绍《现代汉语词典》中“意义”的解释，向学生传递一种足以受益终身的学习方法，体现了“授人以渔”的大学科教育观。】

二、理解小数的意义

１．理解零点几的意义

师（出示一个正方形）：如果这个正方形用整数１来表示，你能画图表示出０．１吗？

生１：先画一个正方形，再把正方形平均分成１０份，一份就是０．１。（如图１）

师：把一个正方形平均分成１０份，这样的一份还可以用哪一个数来表示？

生２：十分之一。

师：所以，０．１就表示十分之一，这就是小数０．１的意义。（板书）（显示：依次把其中的２份、３份、４份涂色，让生说出相应的小数和它表示的意义。）

（板书：０．２表示十分之二；０．３表示十分之三；０．４表示十分之四……）

师：还可以往下继续，这些话如果用一句话来概括，可以怎么说呢？

生３：０点几表示十分之几。（板书）

师：在０点几中，谁最小？（０．１）０．１也就是十分之一，就是零点几的计数单位。现在如果把平均分成的１０份全部涂上色，涂色部分是几个０．１？（１０个）也就是几？（板书：１０个０．１就是１）

２．理解零点几几的意义

让学生尝试画图表示０．１３，然后全班交流。

生４：把一个正方形平均分成１０份，先把其中一份涂色，再把第二份平均分成１０份，把其中的３份涂色，合起来就是０．１３。（如图２）

生５：把一个正方形平均分成１００份，其中的１３份就是０．１３。（如图３）

师：把一个正方形平均分成１００份，这样的一份是几？

生６：０．０１。

师：０．０１也就是百分之一（板书：０．０１表示百分之一），这就是０．０１这个小数的意义。那么，０．１３表示什么呢？

生７：０．１３表示百分之十三。（板书）

师：０．６５表示什么？

生８：０．６５表示百分之六十五。（板书）

师：如果用一句话来概括，可以怎么说呢？

生９：０点几几表示百分之几几。（板书）

师：零点几几的计数单位是什么呢？（０．０１）

师（显示：０．１０和０．１的图示）：看图比较一下０．１０和０．１，你有什么发现？

生１０：我发现０．１０和０．１一样大。

师：是的，０．１０＝０．１，０．１０里面有１０个０．０１，所以——

生１１：０．１里面也有１０个０．０１。（板书）

３．认识零点几几几

师：零点几就表示十分之几，零点几几就表示百分之几，根据这两句话，你能推出第三句话吗？

生１２：零点几几几就表示千分之几。（板书）

师：这是我们推理出来的，凡是推理出来的还需要做一件事儿，就是“验证”。（显示：把一个正方形平均分成１０００份，将其中的一份涂色）

生１３：０．００１表示１／１０００。（板书）

（结合图示，逐步归纳：０．００２表示２／１０００；０．００３表示３／１０００；０．００４表示４／１０００；……）

师：０．００１就是零点零零一，１０个０．００１是０．０１。（板书）

师（归纳）：小数就是表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。

【思考：有效地利用已有知识经验，启迪学生进行探索和发现。此处的正方形作为思维表象的载体，通过平均分形象地展现小数形成的过程，并为学生提供了有效理解小数意义的表象模式。借助直观的图示，沟通小数与十进分数（分母是１０、１００、１０００……）的内在联系，把小数的概念建立在十进分数的基础之上，使学生在与分数的联系中理解小数的产生，初步理解小数的意义。】

４．用数轴上的点表示小数

出示：数轴

师：这是一条带方向的直线，数学上叫做“数轴”。任意一个小数都能用数轴上的点来表示，箭头向右，表示从左往右，数轴上的数越来越大。怎么用数轴上的点表示０．６呢？

生１４：把０到１这一段平均分成１０份，取其中的６份就是０．６。（课件演示：在数轴上表示出０．６。）

师：０．６１应该在哪里呢？要准确地找到它的位置，应该怎么办呢？

生１５：把０到１平均分成１００份。

生１６：也可以把０．６到０．７平均分成１０份。

师：把０．６到０．７这一段平均分成１０份，其实就相当于把０到１这一段平均分成了１００份。（课件演示：把０．６到０．７这一段放大后，再平均分成１０份，表示出０．６１）

师：如果要在直线上表示０．６１８呢？

生１７：再把０．６１和０．６２这一段平均分成１０份。

师：也就是把０到１平均分成——

生１８：１０００份。（课件演示：把０．６１到０．６２这一段放大后，再平均分成１０份，表示出０．６１８）

师：如果我们想表示得更精确，还可以怎么办？

生１９：继续分下去。

师：想一想，０和１之间有多少个小数？

生２０：无数个。

师：０．６和０．７之间呢？

生２１：也是无数个。

生２２：任何两个数之间都有无数个小数。

师（追问）：为什么？

生２３：因为还可以一直分下去。

师：没错！还可以无限地分下去，就会有无数个小数。这里我向大家隆重介绍０．６１８这个小数，０．６１８是一个非常神奇的小数，大家可以课后了解这个小数。

【思考：借助“数轴”这一直观模型，数形结合，从整数到一位小数，再从一位小数到两位小数，再到三位小数，让学生直观感受到一个不断细分的过程。学生通过观察不断细分的数轴，能感受到小数表示数的精确性，感悟到用更小的计数单位可以进行更精确的表示。】

三、巩固应用，深化理解

１．“数数”练习

介绍：数学家华罗庚的名言“数是数出来的”。

（１）以０．１为单位数数

结合图示，让学生依次数出０．１、０．２、０．３、０．４。

显示：０．４的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位，再添上（）个这样的计数单位，就是１。

（２）以０．０１为单位数数

结合图示，让学生依次数出０．０１、０．０２、０．０３、０．０４、０．０５、０．０６、０．０７、０．０８、０．０９、０．１０、０．１１、０．１２。

显示：０．１２里面有（）个０．０１，还可以说０．１２是由（）个０．１和（）个０．０１组成的。

结合图示，让学生依次数出：０．９７、０．９８、０．９９、１、１．０１、１．０２、１．０３。

１．０３里面有（）个０．０１，还可以说１．０３是由（）个１和（）个０．０１组成的。

２．写出数轴上箭头所指的数

【思考：“数数”活动是学生形成“数概念”的基础，没有“数数”这一过程，学生对“数”的