2022-2023学年吉林省吉林市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

9.

10.

11.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

14.

15.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

16.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

26.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

27.

28.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

29.

30.

A.0

B.

C.

D.

31.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

32.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

38.

39.

40.

41.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

42.

43.

A.

B.

C.

D.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

49.

50.

51.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

52.

53.

A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值63.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

64.

65.

66.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

71.

72.（）。A.3B.2C.1D.2/373.A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.

78.A.A.-1B.0C.1D.2

79.

80.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

81.

82.

83.

84.（）。A.

B.

C.

D.

85.

A.-lB.1C.2D.386.（）。A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小90.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

91.

92.

93.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

94.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.y=arctanex，则

111.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

112.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

113.114.

115.

116.函数y=ex2的极值点为x=______．

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.计算

134.(本题满分8分)

135.

136.

137.

138.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.C

3.D解析：

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.B解析：

11.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

12.C

13.C

14.A

15.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

16.A

17.A

18.A

19.A

20.B

21.D此题暂无解析

22.B

23.B

24.C

25.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

26.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

27.C

28.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

29.C

30.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

31.B根据不定积分的定义，可知B正确。

32.D

33.B

34.D

35.x=3

36.C

37.D本题主要考查极限的充分条件．

38.C

39.1/3x

40.4！

41.B

42.B

43.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

44.A

45.C

46.D

47.1

48.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

49.A

50.C

51.A

52.A

53.C

54.可去可去

55.C

56.A

57.C

58.D解析：

59.A

60.D

61.A

62.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

63.B

64.A

65.C

66.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

67.D解析：

68.B

69.C

70.A

71.C

72.D

73.A由全微分存在定理知，应选择A。

74.B

75.B

76.B

77.C解析：

78.C

79.B

80.D

81.D

82.D

83.C

84.B

85.D

86.A

87.A

88.

89.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

90.B

91.

92.C

93.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

94.C

95.C

96.B

97.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

98.D

99.D

100.D

101.5102.-2或3

103.x2lnx104.

105.

106.

107.(-∞2)(-∞,2)

108.-1109.x+arctanx．

110.1/2

111.

112.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3113.x=4

114.

115.1/4

116.

117.00解析：

118.

119.-4sin2x

120.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

121.