高三物理一轮复习：5.7《机械能》章末总结新人教

热点讲座5.应用功能观点解决力学问题热点解读

1.应用能量观点分析物体运动与相互作用规律是一种重要的研究方法,是解决物理问题的三大法宝之一,也是高考中的常考考点.

应用机械能解题时要注意:(1)明确研究对象是单个物体还是系统(系统是否包括弹簧在内);(2)确定研究过程;(3)弄清楚能量转化和损失的去向;(4)根据研究对象在研究过程中能量的减少量等于所转化成的其他形式的能量来求解.章末总结.

2.弹簧类问题含有力的非突变模型——弹簧模型,这类问题能很好地考查同学们对物理过程的分析、物理知识的综合运用及数学知识的灵活应用,所以这类问题在近年的高考中频频出现.专题讲座专题一单个物体的动能定理和机械能守恒定律的应用物体只有重力做功是单个物体机械能守恒的条件,抓住守恒条件解题会水到渠成;动能定理是解决变力做功特有效的方法.应用动能定理求合外力功主要有两种方法:(1)先求每个小过程合外力的功再求和;(2)先求每个力的功再求和,注意研究对象、研究过程的选择和对应..如图1所示,一小球从A点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到B点后,进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动,C

点右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度h=0.8m,水平距离s=1.2m,水平轨道AB长为L1=1m,BC长为L2=3m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10m/s2.则:.(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点,求小球在A点的初速度?(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进壕沟,求小球在A点的初速度的范围是多少?图1.解析

(1)小球恰能通过最高点由B到最高点由A→B:解得在A点的初速度vA=3m/s(2)若vA=3m/s时,设小球将停在距B点x处解得x=1.25m若小球刚好停在C处,则有则vA′=4m/s.若小球停在BC段,则有3m/s≤vA≤4m/s若小球能通过C点,并越过壕沟,则有则有vA=5m/s∴欲满足题意3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s答案

(1)3m/s(2)3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s.专题二系统机械能守恒两个或多个叠放、用细线相连的物体、用轻杆相连的两个或多个物体,在没有摩擦、没有牵引力和人为的外力作用条件下,系统的机械能保持不变,系统机械能守恒.机械能的表达式大体有三种:两状态系统的机械能相等(需要选择零势能)、系统动能的增量等于重力势能的减少量(注意重力势能增加为负)、系统重力所做的功等于系统动能的增量,使用第三种简单、不易出错..如图2所示,一根不可伸长的轻质细线跨过光滑固定的小滑轮,细线两端各系一个小物块A、B,质量分别为m、

4m,开始时用手托住B,细线刚好被拉直,

B距离地面和滑轮的高度差均为h.现在把B无初速释放,B与地面接触后不再反弹,求A上升的最大高度.

解析

B下落的高度为h,设此时A、B的速度大小为v,对A、B,应用系统机械能守恒有图2【例2】.解得之后A做竖直上抛运动,上升最大距离为不会与滑轮相撞,所以A上升的最大高度为H=h+L=1.6h.答案

1.6h

在A上升和B下降h的过程中系统机械能守恒的根源在于细线对A和B所做的正、负功绝对值相等,这便是细线相连接的两个物体组成的系统机械能守恒的原理.点评.专题三多过程中应用功能观点多个物体组成的系统在机械能不守恒的情况下,可应用功能关系、能量转化守恒等规律求解,注意过程的选择和研究对象的选择.

如图3所示,一长为L=1.5m的小车左端放有质量为m=1kg的小物块,物块与车上表面间动摩擦因数

μ=0.5,半径R=0.9m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直,车的上表面和轨道最低点高度相同,为h=0.65m.开始车和物块一起以10m/s的初速度在光滑水平面上向右运动,车碰到轨道后立即停止运动.g=10m/s2.

求:【例3】.(1)小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力.(2)小物块落地点至车左端的水平距离.解析

(1)车停止运动后取小物块为研究对象,设其到达车右端时的速度为v1,由动能定理得 ①解得v1= ②图3.刚进入圆轨道时,设物块受到的支持力为FN,由牛顿第二定律得 ③由牛顿第三定律FN=-FN′ ④由①③④得FN′=104.4N,方向竖直向下.⑤(2)若小物块能到达圆轨道最高点,则由机械能守恒 ⑥解得v2=7m/s ⑦恰能过最高点的速度为v3.v3==3m/s ⑧因v2>v3,故小物块从圆轨道最高点做平抛运动 ⑨x=v2t由⑦⑨⑩联立解得x=4.9m ⑩故小物块距车左端d=x-L=3.4m答案

(1)104.4N,方向竖直向下(2)3.4m.做特技表演的小汽车速度足够大时,会在驶过拱形桥的顶端时直接水平飞出.为了探讨这个问题,

小明等同学做了如下研究:如图4所示,在水平地面上固定放置球心为O、半径为R的光滑半球,在半球顶端B的上方,固定连接一个倾角θ=30°的光滑斜面轨道,斜面顶端A离B的高度为斜面的末端通过技术处理后与半球顶端B水平相接.小明由A点静止滑下并落到地面上(有保护垫).甲、乙两位同学对小明的运动有不同的看法,甲同学认为小明将沿半球表面做一段圆周运动后落至地面,乙同学则认为小明将从【例4】.B点开始做平抛运动落至地面.(为简化问题可将小明视为质点,忽略连接处的能量损失)(1)请你求出小明滑到B点时受到球面的支持力并判断上述哪位同学的观点正确.图4.(2)若轨道的动摩擦因数小明在A点以v0速度下滑时恰好能够从半球顶端B水平飞出落在水平地面上的C点(图中未标出),求速度v0的大小及O、C间的距离xOC.解析

(1)设小明滑到B点时速度为vB,根据机械能守恒定律得解得vB=在B点,由牛顿第二定律可见乙同学的观点正确..(2)由(1)可知小明恰好能从B点开始做平抛运动落地,需有vB=则小明在斜面轨道下滑的过程中,由动能定理将vB代入数据解得又平抛时间∴OC之间的距离为xOC=vt=答案

(1)0乙同学的观点正确(2).素能提升跳伞运动员跳离飞机后降落伞尚未打开的一段时间内,下列说法正确的是()A.运动员所受空气阻力做正功

B.运动员的重力势能增加

C.运动员的机械能增加

D.运动员所受空气阻力做负功D.2.有一质量为m的篮球从H的高处自由下落后反弹起的最大高度为h,设篮球与地面接触时无机械能损失,且空气阻力大小恒定,要使篮球反弹起的高度达到H,在刚开始下落时应给篮球做功为()A. B.C. D.

解析

应给篮球做功C正确.C.3.如图5所示,倾角为30°的光滑斜面,底端固定一沿斜面方向的弹簧.

一质量为m的滑块将弹簧压缩到A

点(滑块与弹簧不连接),此时弹簧的压缩量为Δl.

滑块在A点由静止释放,沿斜面滑过距离L时速度为0.(重力加速度为g)求:(1)滑块在A点时弹簧的弹性势能.(2)滑块刚脱离弹簧时的速度.

解析

(1)E1=mgLsin30°=

v2=2a(L-ΔL)得

答案图5.4.山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.

一滑雪坡由AB和BC组成,AB是倾角为

37°的斜坡,BC是半径为R=5m的圆弧面,圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图6所示,AB竖直高度差h1=8.8m,竖直台阶

CD高度差为h2=5m,台阶底端与倾角为37°斜坡DE

相连,运动员连同滑雪装备总质量为80kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:图6.(1)运动员到达C点的速度大小.(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小.(3)运动员在空中飞行的时间.解析

(1)A→C过程,由动能定理得ΔR=R(1-cos37°)∴vC=14m/s(2)在C点,由牛顿第二定律有∴FC=3936N.由牛顿第三定律知,运动员在C点时对轨道的压力大小为3936N.(3)设在空中飞行时间为t,则有∴t=2.5s(t=-0.4s舍去)答案

(1)14m/s(2)3936N(3)2.5s.5.如图7所示,质量为m的滑块与水平地面间的动摩擦因数μ为0.1,它以

的初速度由A点开始向B点滑行,并滑上半径为R的光滑的圆弧BC,AB=5R.

在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、

Q,旋转时两孔均能达到C点的正上方.若滑块滑过

C点后竖直向上穿过P孔,又恰能从Q孔落下,则平台转动的角速度ω应满足什么条件?(重力加速度为g)图7.解析

设滑块至B点时速度为vB,对滑块由A点到B点解得vB2=8gR设滑块到达P处时速度为vP,则滑块从B点到P点解得滑块穿过P孔后再回到平台的时间要想实现题述过程,需满足ωt=(2n+1)π(n=0,1,2,…)答案.阅卷现场阅卷手记本章考点主要包括功、功率、动能、势能(包括重力势能和弹性势能)等基本概念,以动能定理、重力做功的特点、重力做功与重力势能变化的关系及机械能守恒定律等基本规律.其中对于功的计算、功率的理解、做功与物体能量变化关系的理解及机械能守恒定律的适用条件是考查的重点内容.试题中所涉及到的基本方法有：用矢量分解的方法处理恒力功的计算,这里既可以将力矢量沿平行于物体位移方向和垂直于物体位移方向进行分解,也可以将物体的位.移沿平行于力的方向和垂直于力的方向进行分解,从而确定出恒力对物体的作用效果；对于重力势能这种相对物理量,可以通过巧妙的选取零势能面的方法,从而使有关重力势能的计算得以简化.本章能力要求很高,是各种能力要求的一个综合考点.

本章常见的错误有：对功、功率、功能关系、机械能守恒条件等理解不准确造成的错误；错用规律的错误；运算错误等..易错点实例分析16.因对做功的意义理解不准确造成的错误

试题回放如图1所示,平板车放在光滑水平面上,一个人从车的左端加速向右跑动,设人受到的摩擦力为Ff,平板车受到的摩擦力为Ff′,人和车都没有初速度.则在跑动过程中,下列说法正确的是 ()A.Ff、Ff′均做负功

B.Ff、Ff′均做正功C.Ff做正功,Ff′做负功D.Ff做负功,Ff′做正功学生作答图1B.错解分析错选B.简单的从动能定理出发,认为人车都加速,外力应该做正功,选B.正确答案人加速向右跑时,要给车向左的静摩擦力,同时受到车对人向右的静摩擦力,人受力的脚总是和车是相对静止的,即人虽然向右跑,但受摩擦力的脚部的运动方向却总是随车一起运动,与车一样具有向左的位移.只不过是两脚交替受力,人整体在向右运动.所以Ff的直接受力物体的位移向左,故Ff做负功,Ff′向左,车的位移也向左,Ff′做正功,选D..一对相互作用的静摩擦力的总功一定等于0,所以A、B显然是不对的.但是不仅是学生,甚至很多资料上都认为B对,有些资料中根本没有设置D选项,表明对做功的认识误区是相当普遍的.做功的两个要素是力和在力的方向上的位移,这里的位移是受力质点的位移,本题中Ff的受力质点是脚,不是整个人,人在跑动中两脚交替受摩擦力,再把人看作一个质点已经不行了.有人认为人和车的动能都增加了,一定有外力做功,其实动能定理是质点或对内力做功之和等于0的物体系来说得,而本题中人的内力做功,在腿由屈变直的.过程中,内力对身体的前后(或说上下)两部分都做正功,这两个正功使人的上身向右加速,车与脚向左加速.从能的转化来看,人与车的动能都来源于人的化学能的消耗,这是人做功的结果,而不是静摩擦力.还有一个典型的例子,人乘电梯上楼,支持力对人做功,人通过楼梯上楼支持力就不做功,与上述同理,这也是很多人不清楚的..17.不理解功与动能的标量性造成的动能定理使用错误试题回放如图2所示,匀强电场沿水平方向,

把质量为m的带电物体以速度v0竖直向上抛出,物体到达最高点时速度大小仍是v0.求这一过程中电场力做的功.

错解分析

由于水平方向只受电场力,水平方向初速度为0,末速度为v0,由动能定理得W电=图2.这是典型的分方向运用动能定理的错误,之所以结果正确,完全是因物体所受两力垂直而产生的数学上的巧合.正确答案解法一

由竖直方向做匀减速运动可得,上升高度故从抛出到最高点,重力做功由动能定理得WG+W电=0故.解法二

由竖直方向匀减速运动知,故水平方向加速度水平位移电场力F=max=mg,故W电=功、能都是标量,故动能定理、机械能守恒等都不能像矢量那样分方向应用..18.因审题不仔细造成的错误试题回放以20m/s的初速度,从地面竖直向上抛出一物体,

它上升的最大高度是18m.如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变,则物体在离地面多高处,物体的动能与重力势能相等.(g=10m/s2)

错解分析错解：以物体为研究对象,画出运动草图,设物体上升到h高处动能与重力势能相等 ①.此过程中,重力、阻力做功,据动能定理有-(mg+Ff)h= ②物体上升的最大高度为H-(mg+Ff)H= ③由式①②③解得h=9.5m初看似乎任何问题都没有,仔细审题,问物体离地面多高处,物体动能与重力势能相等,一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等.而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等..正确答案上升过程中的解同错解.

设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能,运动草图如图所示.据动能定理(mg-Ff)(H-h′)= ⑤(mg+Ff)H= ⑥解得h′=8.5m.举一反三认真审题,不要想当然,是正确解决每个题都要注意的.本题中之所以很多学生简单的只是求上升过程中势能动能的相等点,一个重要的原因是认为上升和下落过程中这一点的位置相同.很可能是受机械能守恒的思路影响.所以做题时要摈弃惯性思维,就题论题,不要生搬硬套平时解题的结论.另外,在此较复杂问题中,应注意不要出现漏解.比较好的方法就是逐段分析法..19.对机车启动过程的理解错误试题回放

一列火车由机车牵引沿水平轨道行使,经过时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为M,机车功率P保持不变,列车所受阻力Ff为恒力.求：这段时间内列车通过的路程.

错解：以列车为研究对象,水平方向受牵引力和阻力Ff.

据P=F·v可知牵引力F=P/v ①

错解分析.设列车通过路程为x,据动能定理有(F-Ff)x= ②将①代入②解得以上错解的原因是对P=F·v的公式不理解,在P一定的情况下,随着v的变化,F是变化的.在中学阶段用功的定义式求功,要求F是恒力..正确答案以列车为研究对象,列车水平方向受牵引力和阻力.设列车通过的路程为x.据动能定理因为列车功率一定,据可知牵引力的功率WF=P·t解得返回..9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。2023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。。2023/1/102023/1/102023/1/101/10/202312:59:53PM11、以我独沈久，愧君相见频。。2023/1/102023/1/102023/1/10Jan-2310-Jan-2312、故人江海别，几度隔山川。。2023/1/102023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/101/10/202314、他乡生白发，旧国见青山。。10一月20232023/1/102023/1/102023/1/1015、比不了得就不比，得不到的就不要。。。一月232023/1/102023/1/102023/1/101/10/202316、行动出成果，工作出财富。。2023/1/102023/1/1010January202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/109、没有失败，只有暂时停止成功！。2023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。。2023/1/102023/1/102023/1/101/10/202312:59:53PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。。2023/1/102023/1/102023/1/10Jan-2310-Jan-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。。2023/1/102023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202313、不知香积寺，数里入云峰。。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/101/10/202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一