2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.

3.A.A.1

B.3

C.

D.0

4.

5.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

6.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

7.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

8.A.

B.

C.

D.

9.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

10.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

11.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

12.

13.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

14.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

21.

22.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

23.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

24.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

25.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

30.

31.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)33.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

34.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

38.

39.

40.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分41.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)42.

43.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点44.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

45.

46.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

47.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。52.

53.54.

55.

56.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．57.58.

59.60.

61.

62.63.64.65.

66.

67.68.69.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.证明：79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.81.求微分方程的通解．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求

98.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

99.

100.五、高等数学(0题)101.极限

=__________.

六、解答题(0题)102.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

参考答案

1.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

2.B

3.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

4.B

5.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

6.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

7.C

8.B

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

10.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

11.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

12.D

13.D

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

15.B

16.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.D所给方程为可分离变量方程．

19.D解析：

20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

21.D

22.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

23.D

24.C

25.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

26.A

27.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

28.C

29.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

30.C

31.B由不定积分的性质可知，故选B．

32.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

33.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

34.D

35.B

36.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

37.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

38.A解析：

39.B解析：

40.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

41.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

42.D

43.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

44.C

45.A解析：

46.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

47.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

48.A

49.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

50.A解析：

51.

52.

53.＜0

54.

55.56.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

57.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

58.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

59.

60.

61.

62.63.64.0

65.

66.

解析：

67.发散68.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

69.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

70.271.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数