2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.1/2B.1C.3/2D.2

11.

12.

13.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

14.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)15.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

16.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

22.

23.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.024.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.325.A.A.

B.

C.

D.

26.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.A.A.0

B.

C.

D.

36.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

37.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

38.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

39.

40.

41.

42.A.A.

B.

C.0

D.1

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

48.

49.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

50.

51.

52.

53.

54.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

55.

（）

56.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50457.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

A.-1/4B.0C.2/3D.161.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.A.

B.

C.

D.1/xy

66.

A.0

B.

C.

D.

67.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

68.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)69.A.A.

B.

C.

D.

70.

A.-1B.-1/2C.0D.1

71.

72.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)73.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)74.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

75.

76.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.

81.

82.

83.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

84.

85.

86.

87.

88.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

89.

90.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

91.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

92.

93.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

94.

95.

96.

97.

98.

A.

B.

C.

D.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】二、填空题(20题)101.

102.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

111.

112.

113.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

114.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

115.

116.117.

118.∫(3x+1)3dx=__________。

119.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．120.三、计算题(10题)121.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

134.

135.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。136.137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

5.B

6.B

7.-1

8.D

9.A

10.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

11.C

12.B

13.B根据不定积分的定义，可知B正确。

14.B

15.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

16.A

17.B

18.C

19.D

20.C

21.A

22.

23.D此题暂无解析

24.C

25.D

26.A

27.D

28.C

29.B解析：

30.C

31.A

32.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

33.D

34.D

35.D

36.C利用条件概率公式计算即可．

37.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

38.A

39.D

40.

41.B

42.C

43.

44.x=1

45.D

46.B

47.C

48.C

49.C

50.

51.C

52.D

53.D

54.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

55.C

56.C

57.D

58.B

59.A解析：

60.C

61.C

62.B

63.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

64.B

65.A此题暂无解析

66.C此题暂无解析

67.B

68.D此题暂无解析

69.A

70.A此题暂无解析

71.A

72.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

73.D

74.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

75.A

76.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

77.B

78.D

79.C

80.B

81.D

82.C

83.C

84.C

85.C

86.B

87.B

88.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

89.C

90.B

91.D

92.B

93.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

94.A

95.C

96.B

97.A

98.C

99.A

100.B

101.

102.-2xf'(-x2)dx

103.0

104.

105.106.应填2

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

115.-(3/2)116.x=-1

117.

118.

119.120.1121.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

122.

123.

124.

125.

126.

127.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

128.

129.

130.

131.

132.133.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(