2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

A.2B.1C.1/2D.02.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

6.

7.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

10.。A.2B.1C.-1/2D.0

11.

12.

13.

14.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

16.A.

B.

C.

D.

17.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

18.

19.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

27.

28.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

29.

30.

31.

32.设z=sin(x2y)，则=________。

33.

34.

35.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.证明：

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求微分方程的通解．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

63.

64.

65.设f(x)=x-5，求f'(x)。

66.

67.

68.

69.

70.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

2.B

3.C

4.B

5.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

6.B

7.D

8.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

9.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

10.A

11.A

12.B

13.C解析：

14.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

15.C本题考查的知识点为直线间的关系．

16.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

17.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

18.C

19.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

20.C

21.-1

22.

23.

24.

25.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

26.

27.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

28.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

29.

30.

31.

32.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

33.

解析：

34.

35.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

36.e

37.1

38.本题考查的知识点为换元积分法．

39.

40.1/21/2解析：

41.

42.

43.

44.

则

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.函数的定义域为

注意

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

列表：

说明

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.f'(x)=x'-5'=1。

66.

67.

68.

69.

70.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f