2022年上半年教师资格证考试《高中数学专业面试》真题及答案

2022年上半年教师资格证考试《高中数学专业面试》真题及答案1[简答题]曲线与方程

2.内容：略。

3.基本要求:

（1）要有板书；

（2）条理清晰，重点突出（江南博哥）；

（3）讲清楚曲线与方程的关系。参考解析：2[简答题]1.题目:《二倍角的正弦、余弦、正切公式》片段

2.教学内容：

3.基本要求:

(1）试讲时间约10分钟；

(2）学生能够运用两角和公式推导二倍角公式；

(3)配合内容，适当板书。参考解析：【教学目标】

知识与技能目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。

过程与方法目标：在运用两角和公式推导二倍角公式的过程中，发展推理能力。

情感态度与价值观目标：能够灵活运用公式解决问题，学会用联系的眼光着待问题，体会转化思想。

【教学重难点】

教学重点：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。

教学难点：灵活运用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决实际问题。

【教学过程】

一、设疑导入新课

教师出示问题：谁能来说一说两角和差的正弦、余弦、正切公式?（学生自由发言）

从而导入新课《二倍角的正弦、余弦、正切公式》。

二、探索新知环节一：公式推导

学生思考并小组合作探究公式的推导过程。小组代表发言。

预设生1：运用两角和的正弦、余弦、正切公式来进行推导。

3[简答题]三角函数诱导公式

3.基本要求

(1)试讲约10分钟；

(2)引导学生进行小组讨论；

(3)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

(4)结合教学内容，适当板书。

4.答辩题目

（1）这道题目在教材中的作用和地位；

（2）学生如何想到方法二的。

参考解析：【教学目标】

知识与技能目标：识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简。

过程与方法目标：通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的化归思想方法，学生体验和理解从特殊到-般的数学归纳推理思维方式。

情感态度与价值观目标：通过公式二、三、四的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质。

【教学重难点】

教学重点：用联系的观点发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法。

教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法。

4[简答题]1.题目:《复数的乘法》片段教学

2.内容:

3.基本要求：

(1）试讲时间约10分钟；

(2）引导学生理解复数乘法类似于多项式乘法；

(3）掌握复数乘法的计算方法，适当板书。参考解析：【教学目标】

知识与技能目标：掌握复数乘法的运算法则，并能够正确的进行复数的乘法计算。

过程与方法目标：在推导复数乘法公式的过程中，发展学生的逻辑推理能力。

情感态度与价值观目标：理解复数乘法满足多项式乘法的规律，体会类比的数学思想。

【教学重难点】

教学重点：理解并掌握复数乘法的运算法则。

教学难点：能够灵活运用复数乘法的运算法则解决实际问题。

【教学过程】

一、导入新课

教师提出问题：前面学习了复数的加法，其运算法则与两个多项式相加减的规律是一致的，那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？导入新课《复数的乘法》。（板书课题）

二、探索新知

教师追问：多项式乘法与复数乘法的区别是什么?

师生总结：两个复数相乘，类似多项式乘法，区别在于要将所得的结果中的i2换成-1，并把实部与虚部分别合并。

环节二：合作探究

教师提出问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？请大家4人为一个小组讨论一下吧。

学生代表发言：经过运算，发现复数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

教师追问：你能类比乘法的运算定律用式子来表述复数的运算吗?

四、归纳总结，深入理解

通过今天的学习，大家学到了什么?

师生共同总结:掌握了复数乘法的运算法则，并能够运用法则解决实际问题。

五、拓展延伸，布置作业

1.完成课后练习第1题；

2.查阅资料，了解复数的发展历史，下节课前邀请学生分享。

六、板书设计

略。5[简答题]1.题目:《正弦函数图象单调性》片段教学

2.内容:

3.基本要求：

(1）根据题目结合所学内容试讲约10分钟；

(2）讲解清楚正弦函数图象的单调性；

(3)试讲中要结合板书。参考解析：

6[简答题]1.题目：《集合的含义》

2.内容：略

3.基本要求：

(1)让学生通过实例，了解集合的含义；

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法和描述法)描述不同问题；

(3)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；

(4)要求配合教学内容有适当的板书设计；

(5)请在10分钟内完成试讲内容。

答辩题目

1.集合和元素的概念是什么?

2.集合的常用表示方法有哪些?参考解析：【教学过程】

(一)图片引入新课

PPT展示中国著名湖泊的信息表，引导学生进行分类，学生根据不同分类标准，分成不同的类别。由此，引出数学中的分类——集合。

(二)探索新知

引导学生观察同一类别下物体的特点，发现其具有共同点或相同点，由此引出集合的定义：指定的某些对象的全体。并说明集合中的每个对象叫作这个集合的元素。

提问1：集合和元素之间是什么关系呢?

预设学生说出，元素构成集合，集合中有多个元素。

提出属于不属于的关系，并用符号表示：集合用大写字母，元素用小写字母。

由生活中的实例进行练习，根据出示不同类型的数组，提出数的集合，简称数集，并通过PPT展示的方式，给出常见的数集及其表示方式：自然数集N，正整数集N+，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

提问2：回到课前导入表格中，如果想把表格中江苏省水面面积1500平方千米以上的湖泊组成一个集合，我们可以怎么表示呢?

学生小组讨论，可以产生各种不同的表示方式，教师加以规范，提出第一种表达方式：列举法。并让学生通过不同的例子体会：列举法一般针对元素数量较少的集合。

提问3：如果想把世界上所有水面面积大于1500平方千米的湖泊构成一个集合，我们还能够用列举法吗?

由此引出描述法的表达方式。

两种方法都掌握之后，师生共同总结两种方法的适用范围及特点。

(三)课堂练习

例1：用列举法或描述法表示下列集合。

并在练习中强化集合的概念和正确表示方法。

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：集合及元素的概念与关系；两种表示方法的适用范围。

课后作业：A={x|x=t2+1,t∈R}，B={（x,y）|y=x2+1,x∈R}。思考这两个集合之间又什么联系和区别？

【板书设计】略7[简答题]1.题目：《对数函数的概念》

2.内容：略

3.基本要求

(1)试讲约10分钟；

(2)引导学生进行小组讨论；

(3)对比指数函数掌握对数函数的概念；

(4)结合教学内容，适当板书。参考解析：【教学目标】

知识与技能目标：掌握对数函数的概念。

过程与方法目标：让学生通过观察对数函数的图象，掌握对数函数的特点。

情感态度与价值观目标：培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力。

【教学重难点】

教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的特点。

教学难点：底数对图象的影响及其取值范围。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？对数的定义及其对底数的限制是什么？

2.应用例子

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：

三、巩固运用，实践创新

1.判断下列函数中，哪些是对数函数?

四、总结体会，反思提升

师生共同总结：通过这节课的学习，你获得了哪些知识?

鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。

五、课后作业，拓展延伸。

1.基础作业:完成课后练习题；

2.开放性思考题:将指数函数与对数函数内容进行对照，并完成表格。

【板书设计】8[简答题]1.题目:《直线的两点式方程》

2.内容：略。

3.基本要求：

(1)试讲约10分钟；

(2)引导学生进行小组讨论；

(3)结合教学内容，适当板书。参考解析：知识与技能目标：掌握直线的两点式方程，并能正确利用直线方程的两点式求直线方程。

过程与方法目标：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的两点的基础上，通过师生探讨，得出直线的斜率，然后根据直线的点斜式方程得出直线的两点式方程。

情感态度与价值观目标：培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，学生能用联系的观点看问题。

【教学重难点

教学重点：掌握直线的两点式方程。

教学难点：直线的两点式方程的推导及应用。

【教学过程】

一、导入新课

复习直线的点斜式方程，提出问题：

已知直线经过两点，，求直线l的方程。

引导学生思考有不同的方法吗？引出直线的两点式方程。

板书设计：略。9[简答题]1.题目:《古典概型》

2.内容:

3.基本要求:

(1）试讲约10分钟；

(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

(3)推导出古典概型下的概率计算公式；

(4）配合教学适当板书。参考解析：【教学目标】

知识与技能目标：掌握古典概型的概念，能够运用古典概型求一些简单的古典概型的概率。

过程与方法目标：通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，通过小组讨论，提高合作交流的能力。

情感态度与价值观目标：在小组合作中，感受与他人合作的重要性，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的探究精神。

【教学重难点】

教学重点：掌握古典概型的概念及概率公式。

教学难点：判断一个试验是否是古典概型并能准确求出概率。

【教学过程】

一、导入新课

回顾基本事件的概念，基本事件有什么特点?

列举出下列几个随机事件中的基本事件。

(1）从a,b，c,d中任取两个不同的字母的试验；

(2)有3根细长的木棒，长度分别为1、3、5任取两根；

(3)掷两枚硬币，可能出现的结果。

二、探究新知

提问：这三个例子有什么共同点?

通过学生自主探究，合作交流，师生共同归纳总结共同点，引出古典概型概念：

(1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

引导学生从a,b,c，d中任取两个不同的字母的试验，字母a被选中的基本事件是什么?被选中的概率是多少?

字母a被选中的基本事件为(a、b)、(a、c)、(a、d)。而基本事件有6个，所以字母a被选中的基本事件的概率为1/2。

进而引出在古典概型中，随机事件发生的概率计算公式为：

教师提出