云南省曲靖市会泽县实验中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市会泽县实验中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，则A∩B=（）A．{2，3} B．? C．2 D．[2，3]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】利用已知条件求出集合B，然后求解交集．【解答】解：集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|={2，3}，则A∩B={2，3}．故选：A．2.执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，结束循环，输出s=4，故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．3.以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是

（

）

A．x2+y2=5

B．x2+y2=16

C．x2+y2=4

D．x2+y2=25参考答案：答案:D4.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A． B．6 C．4 D．参考答案：A5.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C6.已知数列{an}满足：a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），则a2015﹣a2016=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），可得a2==，同理可得：a3=，a4=，…，可得当n≥2时，an+2=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），∴a2===，a3==，a4=，…，∴当n≥2时，an+2=an．则a2015﹣a2016=a1+1007×2﹣a1+1007×2+1=a3﹣a2==．故选：D．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则＝()

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】A

设数列的公比为q（q≠1），则∵-3a1，-a2，a3成等差数列，∴-3a1+a3=-2a2，∵a1=1，∴-3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=-3∴S4=1-3+9-27=-20故选A．【思路点拨】利用-3a1，-a2，a3成等差数列，确定数列的公比，从而可求S4．8.设复数，则的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.某人根据自己爱好，希望从中选2个不同字母，从中选3个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（A）198个

（B）180个

（C）216个

（D）234个参考答案：A【知识点】计数原理的应用解析：不选2时，有种，选2，不选Z时，有种，选2，选Z时，2在数字的中间，有种，当2在数字的第三位时，种，根据分类计数原理，共有72+72+36+18=198，故选：A【思路点拨】因为2，Z都是特殊元素，故需要对此进行分类，第一类，不选2时，第二类选2，不选Z时，第三类，先2不选Z时，根据分类计数原理可得．

10.设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是（▲）A． B． C． D．参考答案：【知识点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．B7B4

【答案解析】A

解析：∵定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0；∴；∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2；∵a≠﹣2；∴a=2；∴令，可得，∴∵a=2，∴ab的取值范围是；故选A．【思路点拨】根据定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数，可确定a=2，及b的取值范围，从而可求ab的取值范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的最长的棱长为________(cm).参考答案：412.（选修4-4坐标系与参数方程）曲线（为参数）与曲线的交点个数为

个.参考答案：2,

略13.执行右边的程序框图，输出的

；

参考答案：7略14.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为

。参考答案：略15.已知双曲线C的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得＞tan60°=，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，而渐近线方程为y=±x，可得＞tan60°=，即为b＞a，即为b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，即有c2＞4a2，即c＞2a，e=＞2，故答案为：（2，+∞）．16.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．参考答案：1考点:命题的真假判断与应用．

专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．解答：解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．点评：本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．17.如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②函数在上为减函数；③任意，都有；其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①③.考点：函数性质的运用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知抛物线：，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点、和点、，线段、的中点分别为、．（1）求面积的最小值；（2）求线段的中点满足的方程．参考答案：（1）由题设条件得焦点坐标为，设直线的方程为，．联立，得．（*）．

设，，则．

设，则．

类似地，设，则．

∴，

，

因此．

∵，∴，

当且仅当，即时，取到最小值4．（2）设线段的中点，由（1）得

，消去后得．∴线段的中点满足的方程为．19.（文科）一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:买饭时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个学生开始买饭时计时.(1)求第2分钟末没有人买晚饭的概率；（2）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率.参考答案：20.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．参考答案：考点： 与圆有关的比例线段．专题： 几何证明．分析： （1）首先通过连接半径，进一步证明∠DAE+∠OAD=90°，得到结论．（2）利用第一步的结论，找到△ADE∽△BDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果解答： （1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED

∵AB=2

求得：BD=4，AD=2

∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2

故答案为：（1）略（2）CD=2点评： 本题考查的知识点：证明切线的方法：连半径，证垂直．三角形相似的判定，勾股定理的应用．21.已知函数，，其中.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）的定义域为，且，

………………1分所以实数的取值范围是

……14分.略22.海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45