第3章《一元一次不等式》单元练习卷 浙教版八年级数学上册

浙教版八年级上册2021年第3章《一元一次不等式》单元练习卷一．选择题1．下列各式：①1﹣x：②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．3a＞3b B．a﹣5＜b﹣5 C．﹣2a＞﹣2b D．3．不等式x＜4的非负整数解的个是（）A．4 B．3 C．2 D．14．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．已知x＝2是方程﹣3＝x﹣1的解，那么关于x的不等式（2﹣）x＜4解集是（）A．x＞ B．x＞﹣ C．x＜﹣ D．x＜6．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．无法确定7．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜908．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[3.2]＝3，[2]＝2，[﹣2.3]＝﹣3．如果[]＝2，则x的取值范围是（）A．5≤x≤7 B．5＜x≤7 C．5＜x＜7 D．5≤x＜7二．填空题9．在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天30～60mg，分2～3次服用”．则一次服用这种药品的剂量x的范围是mg．10．关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是．11．若a＞0，b＜0，c＜0，则（a﹣b）c0．12．若不等式3x+a＞2的解集是x＞1，则a＝．13．商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车x辆，则用不等式表示为．14．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是．15．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜，则不等式b（x﹣3）+a＜0的解集是．16．已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是．三．解答题17．（1）解不等式：5x﹣3＜1﹣3x．（2）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．18．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．19．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少要买钢笔多少支？21．已知x、y满足3x+2y＝6．（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；（2）若x、y满足﹣3x+2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围．22．关于x，y的方程组解满足x+y＞3．（1）求k的取值范围．（2）化简：2|k+3|﹣|1﹣k|．23．某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元．购买4瓶A品牌消毒液和5瓶B品牌消毒液需要花费600元．（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？24．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）在不等式①2x﹣1＜0，②x≤2，③x﹣（3x﹣1）＜﹣5中，不等式x≥2的“云不等式”是；（填序号）（2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+m的“云不等式”，求m的取值范围；（3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3≥a与不等式ax﹣1＜a﹣x互为“云不等式”，求a的取值范围．参考答案一．选择题1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以为不等式有②4x+5＞0；③x＜3，，共有2个．故选：B．2．解：A选项，不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，变形正确，符合题意；B选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；C选项，不等式的两边都乘﹣2，不等号的方向改变，变形错误，不符合题意；D选项，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；故选：A．3．解：不等式x＜4的非负整数解是0、1、2、3共4个．故选：A．4．解：解不等式①，得x＞﹣3；解不等式②，得x≤﹣1．∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．∴不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．5．解：把x＝2代入方程得：﹣3＝2﹣1，解得：a＝10，把a＝10代入不等式得：﹣3x＜4，解得：x＞﹣．故选：B．6．解：由题意可得：m+1＞2m﹣1，∴m＜2，故选：A．7．解：第一次拿到3张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400，第二次拿到了4张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500，因此可得，，解得，60≤x＜70，故选：B．8．解：∵[]＝2，∴2≤＜3，解得5≤x＜7，故选：D．二．填空题9．解：由题意，当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为10mg；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为30mg．根据依题意列出不等式组：，解得10≤x≤30，∴一次服用这种药品的剂量x的范围是10≤x≤30mg．故答案为：10≤x≤30．10．解：∵﹣1处是空心圆点，且折线向右，∴x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．11．解：因为a＞0，b＜0，所以a﹣b＞0，因为c＜0，所以（a﹣b）c＜0．故答案为：＜．12．解：∵3x+a＞2，∴3x＞2﹣a，∵不等式3x+a＞2的解集是x＞1，∴2﹣a＝3，解得：a＝﹣1．故答案为﹣1．13．解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出x辆自行车，由题意得：330x＞300×121，故答案为：330x＞300×121．14．解：由不等式组可得，∵不等式组有解，∴﹣4＜，解得m＞﹣8，故答案为：m＞﹣8．15．解：由关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜，得a＜0，＝，a＝﹣2b＜0．解不等式b（x﹣3）+a＜0得x＜﹣+3＝2+3＝5．故答案为：x＜5．16．解：解方程组得：，∵x+y＞3，∴m+1+m＞3，解得：m＞1，故答案为：m＞1．三．解答题17．解：（1）移项得：5x+3x＜1+3，合并同类项得：8x＜4，两边同时除以8得：x＜；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，表示在数轴上如图：．18．解：解不等式x+1＜2，得：x＜1，解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．19．解：，（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x≤4．故答案为：（Ⅰ）x≤1；（Ⅱ）x≤4；（Ⅳ）1≤x≤4．20．解：设需要购买x支钢笔，依题意得：4×6+7x＞88，解得：x＞9．又∵x为整数，∴x的最小值为10．答：至少要买钢笔10支．21．解：（1）∵3x+2y＝6，∴y＝，∵y＞3，∴＞3，∴x＜0；（2）解方程组得，∵x＜，y≥1，∴，解得：k＞3．22．解：（1）两个方程相加可得3x+3y＝6k+3，则x+y＝2k+1，根据题意得：2k+1＞3，解得k＞1．故k的取值范围是k＞1；（2）原式＝2（k+3）+（1﹣k）＝2k+6+1﹣k＝k+7．23．解：（1）设购买一瓶A品牌消毒液需要x元，则购买一瓶B品牌消毒液需要（x+30）元，依题意得：4x+5（x+30）＝600，解得：x＝50，∴x+30＝80．答：购买一瓶A品牌消毒液需要50元，一瓶B品牌消毒液需要80元．（2）设可以购买m瓶B品牌消毒液，则购买（50﹣m）瓶A品牌消毒液，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3260，解得：m≤31．又∵m为整数，∴m可以取得的最大值为31．答：最多可以购买31瓶B品牌消毒液．24．解：（1）不等式不等式2x﹣1＜0和x≥2没有公共解，故①不是不等式x≥2的“云不等式”；不等式不等式x≤2和x≥2有公共解，故②是不等式x≥2的“云不等式”；不等式不等式x﹣（3x﹣1）＜﹣5和x≥2有公共解，故③是不等式x≥2的“云不等式”；故答