【课件】人教A版（2019）选择性必修第三册第六章6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时 ）课件（共31张PPT）1

第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理

?还有哪些计数方式呢1.通过实例，了解分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其意义.（重点）2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.（难点）学习目标：探究点1分类加法计数原理1.给教室的座位编号

用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？1.给教室的座位编号

英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码。问题剖析(1)我们做什么事情完成这个事情有几类方法每类方法中分别有几种不同的方法每种方法能否独立完成这件事情完成这件事情共有多少种不同的方法26＋10＝36(种)给一个座位编号2类能26种，10种变化：如果还可以用小写的英文字母呢？26＋10＋26＝62(种)

上述过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数。一、分类加法计数原理

完成一件事，有两类不同方案.在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有

2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立,都能独立地完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类加法计数原理又称加法原理.说明N=m+n种不同的方法已知集合A{1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有(

)A．6个 B．4个C．3个 D．2个【解析】含有一个元素的集合A：{1}，{3}，含有两个元素的集合A：{1,2}，{1,3}，{2,3}，含有三个元素的集合A：{1,2,3}。故共有6个.A【即时训练】例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择.根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种.从3名女同学和2名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法种数为()A.6种B.5种

C.3种

D.2种【解析】从3名女同学和2名男同学中选出一人主持，有两类不同的方案：一类是选一名女同学主持，有3种不同的选法；另一类是选一名男同学主持，有2种不同的选法.根据分类加法计数原理，共有3+2=5(种)不同的选法.B【变式训练】1.完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝

种不同的方法.2.完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝

种不同的方法.m＋nm1＋m2＋…＋mn引申2.用前6个大写英文字母和1～9个阿拉伯数字,以A1,A2,,B1,B2的方式给教室的座位编号.有多少不同的号码?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种6×9=54B1B2B3B4B5B6B7B8B9探究点2分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有

2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理.说明N=m×n种不同的方法

加法原理

乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系：

加法原理

乘法原理区别二每类办法都能独立完成这件事情每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情区别三各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：把4封信投入三个邮箱，共有（）种不同的投法A.81B.64C.27D.16【解析】完成这件事就是把这4封信投出去，从每一封信的角度进行分步，第一封信3种方法；第二封信3种方法；第三封信3种方法；第四封信3种方法；方法总数为3×3×3×3=81。A【即时训练】例2.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？【解题关键】选出一组参赛代表，可以分两个步骤.第1步选男生，第2步选女生。解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种方法；第2步，从24名女生中选出1人，有24种方法.根据分步乘法计数原理，共有

30×24＝720种不同的选法.由数字2,3,4,5,6可组成________个没有重复数字的三位数．【解析】百位上有5种选法，十位上有4种选法，个位上有3种选法．故共有5×4×3＝60个．60【变式练习】1.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝

种不同的方法.2.完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝

种不同的方法.m×nm1×m2×…×mn引申解：（1）从书架上任取1本书，例3.书架上的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法.根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：N=4+3+2=9.（1）从书架中任取1本书，有多少种不同取法？有三类方法：（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同的取法？【解题关键】确定是分类还是分步，从而用加法还是乘法（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：N=4×3×2=24.可以分成三个步骤完成：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？【变式练习】

课堂练习：课本P5练习1、2题。1.已知a∈{1，2，3}，b∈{4，5，6，7}.则方程(x-a)2+(y-b)2=4可表示不同的圆的个数为()A.7个B.9个

C.12个

D.16个【解析】(x-a)2+(y-b)2=4，表示圆心为(a，b)，半径为2的圆，圆心不同，表