平行线的性质和判定培优讲义

.

平行线性质与判定优讲义教师寄：努向吧，星躲藏你灵魂处做一悠的吧，每梦都会越的目。——名【识要平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。垂直是交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那_____________________.．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直平简单说成：_______________________⑵两条直线被第三条直线截，如果内错角相等，那么这两条直线平简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平.简单说成：_______________________.．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相简说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.两条平行直线被第三条直线所截角相.单说成__________两条平行直线被第三条直线所截，同旁角互.简单说成：。【题析例1．如图1)，直线与行，＝°,∠2=(5x+22)°,求∠3的数。l

a/8

例2．已知：如(2)，∥EF∥CD，EG分∠BEF，∠∠BED+∠D=192，∠-∠D=24°，求GEF的数。A

BE例3．如图，平行直线、相交直线EF、GH相，图中的同旁内角共()．(“望杯”邀请赛试)A4对

B．8对

C．对

D．对例．如图，在ΔABC中⊥AB于，DF⊥AB于FAC∥，是∠ACB的分线．求证：EDF＝∠BDF．(津市竞赛题)例．、(1)如图AB∥DE∥CF，能到BCE.和∠之间关吗(2)如，∥DE，你找∠∠B和∠E之间关吗如，∥DE，你找∠∠和∠3∠之的系？如，∥DE，你能到1.∠∠∠∠6∠7之间的系？A

B

A

B

A

1

BF

/8

23D

E

D

ED

4DDA

B3【固高

E个仅点在同一直线上，过每2作一条直线，一共可以作直线（）A．6B．8D．平面上三条直线相互间的交点个数是（）A3B1或3．1或2或3D．不一定是，，3．平面上直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A．36条B．条C．24条D．条．nA,B,

,,

若行直线ABCD与交直线GH相成图示的图形共得同旁内（）A．4对B8对C．对D．16．如图，已知∥BE，则∠∠2-∠3=()A．90B°．150D°

A

1

B

F

C

D

C

H

第5题

B

第6题

2第7

D．如图，已知AB∥，∠1=∠2，则∠与∠F的小关系；．平面内有条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过．已知：如图，∥，求证：∠A+B

个。

/8

10已知：如图，AB∥，求证：∠D+∠F=∠GAE

B．如图，已知AB，平∠BCDDE平∠CDA∠∠ECD=90°，求证：DA【学事

AEB

D第题

C阿基米德11那年开父母来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心中图书馆异常丰富的藏书深地吸引着如饥似渴的阿基米德。当的书是订在一张张的羊皮上的，也有用莎草茎剖成薄片压平后当作纸订成后粘成一张再卷在圆木棍上时没有发明印刷术书是一个字一个字抄成的，十分宝贵基米德没有纸笔就书本上学到的定理和公式，一点一点地牢记在脑子里。阿基米德攻读的是数学要画图形导公式行演算有纸就用小树枝当笔，把大地当纸，因为地面太硬，写上去的字迹看不清楚，阿基米德苦想了几天，又发明了一种纸"，他把炉灰扒出来，均匀地铺地面上，然后在上面演算。可是有时天公不作美，风一刮，这种"就飞了。一，阿基米德来到海滨散步，他一边走一边思考着数学问题。无边无垠的沙滩，细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下，又伸向远方。他习惯地蹲下来，顺手捡起一个贝壳便沙滩上算起来，又好又便捷到住地，阿基米德十分兴奋地告诉他的朋友们说："沙滩，我发现沙滩是最好的习地方，它是那么广阔，又是那么安静，你的思想可以飞翔到很远的地方，就象是飞翔在海面上的海鸥一样"神奇的沙滩、博大的海洋，给人智慧，给人力量。打那以后阿基米德喜欢在海滩徜洋徘徊行思考和学习从求学的少年时代开始一直保持到生命的最后一息。公元前212年，罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。当时，已75岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精神地演算数学，对于敌军的入侵竟丝毫未觉察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候，阿基米德安静地说"给我留下一些时间，让把这道还没有解答完的题做完，免得将来给世界留下一道尚未证完的难题。"由阿基米德孜孜不倦、刻苦钻研，终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家，后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称"数坛四杰"、"数学之神"。我国数学泰斗华罗庚说：天才在于积累。聪明在于勤奋"面对知识的大海，人们应象阿基米德那样，信念是罗盘，执著和勇毅作双浆，不懈追求，毕生探索。扬帆远/8【堂测】一选题．如，△，C90°若∥，DBC，则CAE的度是）A．40°B．C．70°D．

D

A．如右图l∥，1，∠＝95º，∠＝）A．120º．ºC．140ºD．º

D

．如下，线ABCD，＝70∠40，则∠E等于）（Ａ）30°

（Ｂ）40°

（C）

（）70°

ED

CB

第3图

A．将副角如放，点A在DE上，BC∥DE则AFC的度为E

A

DFBCA．°

．°

．°

．75°5.如上，已直AB//CDBE平分，CD于D，CDE=150°，则C的度数（）A．150°．°

ACD

．°/8

B第图

ED．100°6.如上，知＝70º如CD∥，那∠B的度数（）A．C．110º

．D．7.如中，⊥AE垂为，过C作CD．若=48°∠B

．8.如小课把师三板直角点在板两平线a上知1=55°，则2的度数（）45°B.35°C.55°D.125°9.如，AB∥CD，A°∠C°那∠PPA

BC

D10如图，已知

l//l

，AB⊥l，ABC=130°，则∠=

．．如图，直线ABCDEFA=30°，FGH=90，HMN°，CNP=50，则∠GHM的小．(“希望杯”邀请赛试/812如图DG是ΔABC中AB边的任意两点，DE∥，∥DC，则图中相等的角共有)．A4对B5对．对D．7对(“数学新蕾”竞赛)13如图，若∥CD，则(．A∠＝∠∠B．＝∠3一∠C．1+∠∠3＝°∠一∠十∠3180°14如图AB∥CDEFEH⊥CDH则∠BAC+∠ACE+∠CEH等()．A°B°．360D．450°如图知线CB∥OAC＝OAB=100CB上满＝∠AOBOE平∠．求∠EOB度数