全国自考线性代数(经管类)往年试题复习资料2012-2010

全国自考线性代数(经管类)往年试题复习资料2012-2010全国自考线性代数(经管类)往年试题复习资料2012-201041/41全国自考线性代数(经管类)往年试题复习资料2012-2010欠缺的答案全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》答案课程代码：04184全国2011年1月自考线性代数（经管类）参考答案三,计算题2010年10月全国自考线性代数（经管类）参考答案全国2010年7月高等教化自学考试线性代数（经管类）试题答案一,单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设3阶方阵，其中（）为A的列向量，若，则（C）．A． B． C．6 D．122．计算行列式（A）A． B． C．120 D．180．3．若A为3阶方阵且，则（C）A． B．2 C．4 D．8，．4．设都是3维向量，则必有（B）A．线性无关 B．线性相关C．可由线性表示 D．不可由线性表示5．若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2，则（C）A．2 B．3 C．4 D．5由，得4．6．设A,B为同阶方阵，且，则（C）A．A及B相像 B． C．A及B等价 D．A及B合同注：A及B有相同的等价标准形．7．设A为3阶方阵，其特征值分别为，则（D）A．0 B．2 C．3 D．24的特征值分别为，所以．8．若A,B相像，则下列说法错误的是（B）A．A及B等价 B．A及B合同 C． D．A及B有相同特征值注：只有正交相像才是合同的．9．若向量及正交，则（D）A． B．0 C．2 D．4由内积，得4．10．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为，则（B）A．A正定 B．A半正定 C．A负定 D．A半负定对应的规范型，是半正定的．二,填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设，，则______________．．12．设A为3阶方阵，且，则______________．．13．三元方程的通解是______________．，通解是．14．设，则及反方向的单位向量是______________．．15．设A为5阶方阵，且，则线性空间的维数是______________．的维数等于基础解系所含向量的个数：．16．设A为3阶方阵，特征值分别为，则______________．．17．若A,B为5阶方阵，且只有零解，且，则______________．只有零解，所以可逆，从而．18．实对称矩阵所对应的二次型______________．．19．设3元非齐次线性方程组有解，，且，则的通解是______________．是的基础解系，的通解是．20．设，则的非零特征值是______________．由，可得，设的非零特征值是，则，．三,计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算5阶行列式．解：连续3次按第2行绽开，．22．设矩阵X满意方程，求X．解：记，，，则，，，．23．求非齐次线性方程组的通解．解：，，通解为，都是随意常数．24．求向量组，，的秩和一个极大无关组．解：，向量组的秩为2，是一个极大无关组．25．已知的一个特征向量，求及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量．解：设是所对应的特征值，则，即，从而，可得，，；对于，解齐次方程组：，，基础解系为，属于的全部特征向量为，为随意非零实数．26．设，试确定使．解：，时．四,证明题（本大题共1小题，6分）27．若是（）的线性无关解，证明是对应齐次线性方程组的线性无关解．证：因为是的解，所以，是的解；设，即，由线性无关，得，只有零解，所以线性无关．全国2010年1月高等教化自学考试线性代数（经管类）试题答案一,单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设行列式，则行列式（A）A．B．1 C．2D．．2．设为同阶可逆方阵，则（B）A．B．C．D．3．设是4维列向量，矩阵．假如，则（D）A．B．C．4D．32．4．设是三维实向量，则（C）A．肯定线性无关B．肯定可由线性表出C．肯定线性相关D．肯定线性无关5．向量组，，的秩为（C）A．1B．2 C．3D．46．设是矩阵，，则方程组的基础解系中所含向量的个数是（D）A．1B．2 C．3D．4A．1B．2 C．3D．4．7．设是矩阵，已知只有零解，则以下结论正确的是（A）A．B．（其中是维实向量）必有唯一解C．D．存在基础解系若，即方程个数小于未知量个数，则必有非零解．8．设矩阵，则以下向量中是的特征向量的是（A）A．B．C．D．设是的特征向量，则，，，将各备选答案代入验证，可知是的特征向量．9．设矩阵的三个特征值分别为，则（B）A．4B．5 C．6D．7．10．三元二次型的矩阵为（A）A．B．C．D．二,填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式_________．．12．设，则_________．，．解法二：令，，则，，．13．设方阵满意，则_________．，，，，．14．实数向量空间的维数是_________．就是齐次方程组的解向量组，它的基础解系（即极大无关组）含有个向量，所以的维数是2．15．设是非齐次线性方程组的解．则_________．．16．设是实矩阵，若，则_________．利用P.115例7的结论：．17．设线性方程组有无穷多个解，则_________．，方程组有无穷多个解，则．18．设阶矩阵有一个特征值3，则_________．0是的特征值，所以．19．设向量，，且及正交，则_________．由，即，得2．20．二次型的秩为_________．，秩为3．三,计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算4阶行列式．解：（标准答案）．22．设，推断是否可逆，若可逆，求其逆矩阵．解：，所以可逆，且（标准答案）．23．设向量，求．解：，由于，所以（标准答案）．24．设向量组（1）求该向量组的一个极大无关组；（2）将其余向量表示为该极大无关组的线性组合．解：（1），是一个极大线性无关组；（2）（标准答案）．25．求齐次线性方程组的基础解系及其通解．解：，，基础解系为，通解为．26．设矩