2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

3.

4.

5.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

6.

7.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

10.

11.

12.

13.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

14.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.A.

B.

C.e-x

D.

16.

17.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-118.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-320.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关二、填空题(20题)21.

22.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

23.

24.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分25.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.级数的收敛区间为______．33.微分方程y"=y的通解为______．34.

35.

36.设y=e3x知，则y'_______。37.设=3，则a=________。

38.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求微分方程的通解．57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.的面积A。

63.

64.

65.设函数y=xlnx,求y''.

66.67.

68.

69.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

参考答案

1.C

2.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

8.C

9.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

10.D解析：

11.D

12.D

13.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

14.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

15.A

16.D

17.C

18.B

19.C解析：

20.A

21.

22.

23.y=Cy=C解析：24.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

25.-126.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

27.

解析：28.2本题考查的知识点为极限的运算．

29.33解析：

30.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

31.32.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．33.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．34.本题考查的知识点为重要极限公式。

35.36.3e3x

37.

38.-1

39.22解析：

40.55解析：

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.由二重积分物理意义知

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p