空间中的位置关系过关检测练-高三数学二轮专题复习

数学新高考空间中的位置关系过关检测练（原卷+答案）一、单项选择题1．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ＝m，则m⊥βC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n3．已知直线m，n及平面α，β，下列命题中正确的是()A．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β4．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是()5．在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为()A．相交但不垂直B．垂直但不相交C．不相交也不垂直D．无法判断6．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AA1,\s\up6(→))(λ∈[0,1])，若平面BDP∥平面B1CD1，则实数λ的值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)7.如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在()A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC内部8.如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，下列结论正确的是()A．AC与BD1是两条相交直线B．AA1∥平面BB1D1C．B1C∥BD1D．A，C，B1，D1四点共面二、多项选择题9.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列结论正确的是()A．直线AM与CC1是相交直线B．直线AM与BN是平行直线C．直线BN与MB1是异面直线D．直线AM与DD1是异面直线10．设m，n是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则正确命题是()A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥nB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ11．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是()12．在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别为线段AA1，A1C1，C1B1，BB1的中点，下列说法正确的是()A．E，F，G，H四点共面B．平面EGH∥平面ABC1C．直线A1A与FH异面D．直线BC与平面AFH平行三、填空题13．正方体ABCD­A1B1C1D1，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．14.如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________．15．已知α、β是两个不同的平面，m、n均为α、β外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.请以其中三个为条件，余下的一个为结论，写出一个正确的命题________．(示例：请将答案写成如下形式：“①②③⇒④”)16.如图，已知斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．若BC1∥平面AB1D1，则eq\f(A1D1,D1C1)＝________；若平面BC1D∥平面AB1D1，则eq\f(AD,DC)＝________.四、解答题17.如图，平面ABCD⊥平面AEBF，四边形ABCD为矩形，△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAF＝∠AEB＝90°.(1)求证：平面BCE⊥平面ADE；(2)若点G为线段FC上任意一点，求证：BG∥平面ADE.18.如图，已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，E为AB上一点，且DC＝2AA1＝2AD＝4AE＝4.(1)求证：平面B1DE⊥平面AA1C1C；(2)求三棱锥C1­A1DE的体积．参考答案1．答案：C解析：由已知得，直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a，b为异面直线相矛盾．2．答案：B解析：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可以平行，相交，或为异面直线，因此不正确；对于选项B，若α⊥β，γ⊥β且α∩γ＝m，则m⊥β，因此正确；对于选项C，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β不一定平行，因此不正确；对于选项D，若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m与n不一定垂直，因此不正确．综上，正确的命题是B.3．答案：D解析：若m⊥α，n∥β，且m∥n，∴n⊥α，n∥β，∴α⊥β，故A不正确；若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β或α∩β，故B不正确；若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则有可能α∥β，不一定α⊥β，所以C不正确；若m⊥α，n⊥β，且m⊥n可以判断α⊥β是正确的，故D正确．4．答案：D解析：A：由正方体性质有AB∥NQ，NQ⊂面MNQ，AB⊄面MNQ可知：AB∥面MNQ，排除；B、C：由正方体性质有AB∥MQ，MQ⊂面MNQ，AB⊄面MNQ可知：AB∥面MNQ，排除；D：由正方体性质易知：直线AB不平行于面MNQ，满足题意．5．答案：B解析：如图，作AO⊥平面BCD，O为垂足，由AB⊥CD，知CD⊥平面ABO，∴BO⊥CD.同理可证DO⊥BC，∴O为△BCD的垂心，∴OC⊥BD，又OA⊥BD，OA∩OC＝O，∴BD⊥平面ACO，故BD⊥AC.6．答案：D解析：如图，由正方体性质知：面B1CD1∥面BDA1，要使面BDP∥面B1CD1，∴P在面BDA1上，即P，B，A1共面，又eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AA1,\s\up6(→))，λ∈[0,1]，∴P∈面ABB1A1，又∵面BDA1∩面ABB1A1＝A1B，∴P∈A1B，∴λ＋eq\f(1,3)＝1，可得λ＝eq\f(2,3).7．答案：B解析：连接AC1，如图．∵∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，BC1∩AB＝B，∴AC⊥面ABC1，又AC在平面ABC内，∴由面面垂直的判定知，面ABC⊥面ABC1，由面面垂直的性质知，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．8．答案：B解析：BD1⊂面ABD1，AC∩面ABD1＝A，A∉BD1，所以AC与BD1是异面直线，A错；因为AA1∥BB1，AA1⊄面BB1D1，BB1⊂面BB1D1，所以AA1∥面BB1D1，B正确；BD1⊂面BB1D1，B1C∩面BB1D1＝B1，B1∉BD1，所以B1C与BD1是异面直线，C错；因为A，C，D1三点在面ACD1上，B1D1与面ACD1相交，所以A，C，B1，D1四点不共面，D错．9．答案：CD解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故A，B错误；直线BN与MB1是异面直线，直线AM与DD1是异面直线，故C、D正确．10．答案：AD解析：因为m⊥α，α∥β，所以m⊥β，因为n⊥β，所以m∥n，选项A正确．当α，β，γ是某三棱柱的三个侧面时，可以满足α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，但是α与β相交，选项B错误．垂直于同一个平面的两个平面可以相交，选项C错误．因为m⊥α，α∥β，所以m⊥β，因为β∥γ，所以m⊥γ，选项D正确．11．答案：BC解析：设正方体的棱长为2，对于A，如图1所示，连接AC，则MN∥AC，故∠POC(或其补角)为异面直线OP，MN所成的角，在直角三角形OPC中，OC＝eq\r(2)，CP＝1，故tan∠POC＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，故MN⊥OP不成立，故A错误．对于B，如图2所示，取NT的中点为Q，连接PQ，OQ，则OQ⊥NT，PQ⊥MN，由正方体SBCM­NADT可得SN⊥平面ANDT，而OQ⊂平面ANDT，故SN⊥OQ，而SN∩MN＝N，故OQ⊥平面SNTM，又MN⊂平面SNTM，OQ⊥MN，而OQ∩PQ＝Q，所以MN⊥平面OPQ，而PO⊂平面OPQ，故MN⊥OP，故B正确．对于C，如图3，连接BD，则BD∥MN，由B的判断可得OP⊥BD，故OP⊥MN，故C正确．对于D，如图4，取AD的中点Q，AB的中点K，连接AC，PQ，OQ，PK，OK，则AC∥MN，因为DP＝PC，故PQ∥AC，故PQ∥MN，所以∠QPO或其补角为异面直线PO，MN所成的角，因为正方体的棱长为2，故PQ＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2)，OQ＝eq\r(AO2＋AQ2)＝eq\r(1＋2)＝eq\r(3)，PO＝eq\r(PK2＋OK2)＝eq\r(4＋1)＝eq\r(5)，QO2<PQ2＋OP2，故∠QPO不是直角，故PO，MN不垂直，故D错误．12．答案：ABC解析：A.连接EF，FG，GH，EH，如图1所示，因为F，G为A1C1，B1C1中点，所以FG∥A1B1，又因为E，H为AA1，BB1中点，所以EH∥A1B1，所以FG∥EH，所以E，F，G，H四点共面，故正确；B．连接EG，AC1，如图2所示，因为G，H为BB1，B1C1中点，所以GH∥BC1，又GH⊄平面ABC1，BC1⊂平面ABC1，所以GH∥平面ABC1，同理，由EH∥AB可证明EH∥平面ABC1且EH∩GH＝H，所以平面EGH∥平面ABC1，故正确；C．取AC的中点F′，连接FF′，F′B，FB1，如图3所示，显然四边形FF′BB1为平行四边形，又因为AA1∥BB1，AA1⊄平面FF′BB1，BB1⊂平面FF′BB1，所以AA1∥平面FF′BB1，且FH⊂平面FF′BB1，所以直线A1A与FH异面，故正确；D．连接A1B∩AH＝M，A1C∩AF＝N，连接MN，如图4所示，若BC∥平面AFH，因为平面A1BC∩平面AFH＝MN，所以MN∥BC(*)，因为AA1∥BB1，所以eq\f(A1M,MB)＝eq\f(AA1,BH)＝2，因为A1F∥AC，所以eq\f(A1N,NC)＝eq\f(A1F,AC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(A1M,MB)≠eq\f(A1N,NC)，所以MN∥BC不成立，这与(*)矛盾，故错误．13．答案：平行解析：根据正方体的几何性质可知AC∥A1C1，由于AC⊄平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，所以AC∥平面A1B1C1D1，由于AC⊂平面ACB1，平面ACB1∩平面A1B1C1D1＝l，所以AC∥l.14．答案：2解析：PA⊥平面ABCD，DQ⊂平面ABCD，故PA⊥DQ，PQ⊥QD，PA∩PQ＝P，故DQ⊥平面PAQ，AQ⊂平面PAQ，故AQ⊥DQ，在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，即BC与以AD为直径的圆相切，AD∥BC，故AD，BC间的距离为半径，即为1，故a＝AD＝2.15．答案：①③④⇒②(或②③④⇒①)解析：若①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β成立，则m与α可能平行也可能相交，即④m⊥α不一定成立；若①m⊥n；②α⊥β；④m⊥α成立，则n与β可能平行也可能相交，即③n⊥β不一定成立；若①m⊥n；③n⊥β；④m⊥α成立，因为m⊥n，n⊥β，所以m∥β或m⊂β，又m⊥α，所以α⊥β，即①③④⇒②；若②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α成立，因为α⊥β，n⊥β，所以n∥α或n⊂α，又m⊥α，所以m⊥n，即②③④⇒①.16．答案：11解析：如图，连接A1B交AB1于点O，由三棱柱性质知，O为A1B的中点，连接OD1，∵BC1∥平面AB1D1，BC1⊂平面A1BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝OD1，∴BC1∥OD1，又在△A1BC1中，O为A1B的中点，故D1为A1C1的中点，所以eq\f(A1D1,D1C1)＝1，若平面BC1D∥平面AB1D1，又平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝OD1，∴BC1∥OD1，同理AD1∥DC1，∴eq\f(A1D1,D1C1)＝eq\f(A1O,OB)，eq\f(A1D1,D1C1)＝eq\f(DC,AD)，又eq\f(A1O,OB)＝1，eq\f(DC,AD)＝1，则eq\f(AD,DC)＝1.17．解析：(1)因为ABCD为矩形，所以BC⊥AB，又因为平面ABCD⊥平面AEBF，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF＝AB，所以BC⊥平面AEBF，又因为AE⊂平面AEBF，所以BC⊥AE，因为∠AEB＝90°，即AE⊥BE，且BC、BE⊂平面BCE，BC∩BE＝B，所以AE⊥平面BCE.又因为AE⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCE；(2)因为BC∥AD，AD⊂平面ADE，BC⊄平面ADE，所以BC∥平面ADE.因为△ABF和△ABE均为等腰直角三角形，且∠BAF＝∠AEB＝90°，所以∠EAB＝∠ABF＝45°，所以AE∥BF，又AE⊂平面ADE，BF⊄平面ADE，所以BF∥平面ADE，因为BC∩BF＝B，所以