结构力学 静定桁架计静定结构内力分析

§3-5静定桁架1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4、各杆件自重不计或均分布在节点上在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆一、关于平面桁架的几点假设：二、轴力的正负号

轴力以拉力为正，压力为负。在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，数值为正；未知轴力一律设为拉力。A10kNFN1FN2B15kNFN15kN三、结点法

结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。为求各杆轴力，需作结点隔离体。若隔离体只包含一个结点，则称为结点法。平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和为零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。

不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。平衡方程为：或几何组成顺序：A、B、C、D、E取结点隔离体顺序：E、D、C、B、AABDCE

对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。应熟练运用比拟关系：FNFNFNFxFylxlyl例1

用结点法求各杆轴力。解：1）支座反力2）判断零杆FyA=FyB=30kN(↑)FxA=0见图中标注。3）求各杆轴力取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.3660602020kN20kN30kN000结点A（压）结点EE60kNFNEF0A30kNFNAEFxADFyADFNAD12结点D将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF12FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD2m4m12FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD2m4mFyDC小结：2)判断零杆及特殊受力杆；3)结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注；1)

支座反力要校核；4)运用比拟关系。三、结点受力的特殊情况1）结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。2）FN1FN20FN3FN1FN2s0090。3）FN1FN2FN3FN44）FN1FN2FN3FP

上图为对称结构、对称荷载的情况，结点A在对称轴上。由∑Fy＝0FN1＝FN2=0∑Fx＝0FN3＝FN4yFN3FN1FN2FN4Aαα005）ααAFPFPFP1234yFN3FN1FN2FN4AααααAFPFPFP12上图为对称结构、对称荷载的情况，但结点A不在对称轴上。由∑Fy＝0FN1＝-FN26）四、截面法

对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。

截面法选取的隔离体包含两个或两个以上的结点，隔离体上的力系是平面不汇交力系，可以建立三个平衡方程∑Fx＝0、∑Fy＝0、∑M＝0。所以作一个截面隔离体最多可以求出三个未知轴力。例2

用截面法求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。解：1）对称结构对称荷载，支座反力如图示。2）零杆如图示。aaaaaaaaFPFPFPFPFPABCDEII12340000002.5FP2.5FP03）求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。结点CFN1FN2CFP12取截面I－I以左为隔离体：IaaaaFPFPACDI12340002.5FP012IaaaaFPFPACDI12340002.5FP012取截面I－I以左为隔离体：aaaaFPFPACDII12340002.5FP012§3-6静定结构的内力分析和受力特点一、静定结构的基本特征

（1）在几何组成方面，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。全部内力和支座反力均可由静力平衡方程唯一确定。或者表述为：对于静定结构，凡是能满足全部静力平衡条件的解答就是它的真实解答。（3）在静定结构中，除荷载外，任何其它外界因素——温度变化、支座移动、材料伸缩及制造误差等均不产生内力和支座反力。（2）结构反力和内力只与荷载及结构的几何形状和尺寸有关，与结构所用材料及截面形状和尺寸无关。温度变化时，结构有变形而无内力。支座移动时，只产生刚体位移（见图a)。a)∆B制造误差，装配后与原设计形状不同（见图b)。b)ABC+20º-10º+15º-15º

（5）静力等效的两个力系分别作用在同一静定结构上，只会使两力系共同占有的几何不变部分产生不同的内力，而结构其他部分内力情况则相同。AB部分几何不变ABaFPaFPaFPFP

（4）静定结构在平衡力系的作用下，其影响范围只限于受该力系作用的最小几何不变部分，而不致影响到此范围以外。FPFP/2FP/2000000000000000S1CD内力状态FP1FP1S2CD内力状态2FP1S1－S2CD内力状态AAFP1FP12FP1a)b)c)、均表示CD部分以外杆段的内力状态。由图c)可知，因为CD部分作用一平衡力系，根据静定结构局部平衡特性，CD杆段以外部分内力等于零，即，所以。于是就证明了静定结构的荷载等效特性。二、静定结构的受力分析隔离体分