山东省青岛市胶州第二十九中学高三数学理模拟试题含解析

山东省青岛市胶州第二十九中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{}的前项和为，命题：当时，存在极限；命题：当时，存在极限，则命题是命题的A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：答案：C2.设函数，若的值等于

（

）

A．3

B．2

C．-1

D．-2参考答案：B略3.若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D试题分析：由题设可知直线的一个方向向量是,其斜率,即,故,应选D.考点：直线的法向量和反正切函数．4.若，则的取值范围是 （

） A．（0，1）

B．（0，）

C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C略5.已知tan（π﹣α）=﹣2，则=(

) A．﹣3 B． C．3 D．参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．解答： 解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．6.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.7.已知函数，其中，若恒成立，且，则等于A.

B.

C.

D.

参考答案：C由可知是函数的对称轴，所以又，所以，由，得，即，所以，又，，所以，所以当时，，选C.8.设为虚数单位，则复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A9.已知椭圆Ｃ：的左右焦点分别为、，则在椭圆Ｃ上满足的点Ｐ的个数有（）Ａ．０Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４k*s*5u参考答案：A10.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（

）.A.

B.C.

D.参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点任作一直线交抛物线于,两点，且，则抛物线的方程为

．参考答案：12.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则这个几何体的体积是

．参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图想象出空间几何体，代入数据求体积即可．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是由一个三棱柱截去了一个三棱锥，其中三棱柱的体积V1=×3×4×5=30，三棱锥的体积V2=3×4×3=6．故这个几何体的体积V=30﹣6=24故答案为24．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．13.从0，1，2，3，4，5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中，奇数的个数是

.（用数字作答）参考答案：48略14.函数，若，则x=________．参考答案：1【分析】对从外到内进行求解，先令f（x）＝t，则f（t）＝10，求解t，再由f（x）＝t，求解x，得到结果．【详解】∵函数，，令f（x）＝t，则f（t）＝10，∴当t≤0时，f（t）＝t2+1＝10，解得t＝﹣3或t＝3（舍）；当t＞0时，f（t）＝﹣2t＝10，解得t＝﹣5，不合题意．∴t＝﹣3．∴f（x）＝-3，又，∴只能，解得x=1，符合，故答案为：1．【点睛】本题考查分段函数值的求法，解题时要注意每一段中x的范围，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．15.函数（

）的值域是

；参考答案：16.的展开式中的系数为

．参考答案：4，所以展开式中的系数为

17.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣2x+x+m，则f（﹣2）=

．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数的性质，可得m的值，进而求出函数的解析式，再由f（﹣2）=﹣f（2）得到答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣2x+x+m，∴f（0）=﹣1+m=0，解得：m=1，∴f（x）=﹣2x+x+1，故f（2）=﹣1f（﹣2）=﹣f（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.w

Ww.xKb1.coM（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，，是否存在正整数N，当n≥N时，都有<，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，

∴直线B0A1的方程为y=x．由得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可

得，，即．（*）…….………..5分∵和均在曲线上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为()．…………....…………...……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，∴，∴，，∴

=

==，=．

欲使<，只需<，只需，

，∴不存在正整数N，使n≥N时，<成立．…….13分19.（本小题满分12分）已知函数（为参数）（1）若，求函数单调区间；（2）当时，求函数的最小值；参考答案：（1），定义域为当时，，令得所以的单调递增区间为，单调递减区间为------------------4分（2）①当时，对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为②当时，；令（ⅰ）若，即时，则对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为（ⅱ）若时，在单调递减，在单调递增，在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上，得-------------------------------12分20.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）射线OP：θ=α（其中0＜α＜）与C2交于P点，射线OQ：θ=α+与C2交于Q点，求的值.参考答案：（Ⅰ）,.（Ⅱ）.

因为，所以，所以曲线的直角坐标系方程为.---------------------4（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为，所以，----------------------------------6点的极坐标分别为，所以，---------8所以.-----------------------------------1021.(本小题满分10分)选修4一1:平面几何如图AB是的直径，弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直JBA的延长线于点F.(I)

求证:，；(II)

若，求AF的长.参考答案：（Ⅰ）证明：连结AD,BC.因为AB是的直径，所以，,故，A,D,E,F四点共圆，.……5分（Ⅱ）在，所以，在，设，解得所以.

……10分

22.(本小题满分10分)选修4－5：不等