山西省太原市南海中学2023年高一数学文月考试题含解析

山西省太原市南海中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下命题：

①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是⑤函数的值域是其中正确命题的个数为：A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D2.设函数，表示不超过x的最大整数，如，则函数的值域为（

）． A．{0} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．{－2,0}参考答案：B化简函数，对的正、负和分类讨论，求出的值．解：，当，，当，当，，所以：当，，当不等于，，所以，的值域：．故选．3.已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式的性质求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，当且仅当2x=，即x=﹣1时“=”成立，故选：A．4.若能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B5.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则参考答案：A6.设

，

，若

，则实数的取值范围为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设向量,,,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.用表示不超过的x最大整数（如，）.数列{an}满足，若，则的所有可能值的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】数列{an}取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法：为递增数列.计算：，整数部分为0

，整数部分为1

，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.9.函数的零点为（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】根据题意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函数的零点，可得答案．【解答】解：根据题意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函数的零点为±1，故选：A．10.已知，那么的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的奇偶性是

。参考答案：奇12.f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，则当x＜0时f（x）=

．参考答案：x+1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，∴当x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），则f（x）=x+1，故答案为：x+1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．13.甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个红球的概率．【解答】解：∵甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，∴至少有一个红球的概率为：p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．14.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f（）＝__________.参考答案：15.设实数满足，则的取值范围是

；的取值范围是

.参考答案：试题分析：作出不等式组表示的平面区域，由图知，当目标函数经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是；，由图知，当时，，在点处取得最小值，在原点处取得最大值0，所以当时，，当，在点处取得最小值，在点处取得最大值，所以，，所以的取值范围是．考点：简单的线性规划问题．16.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（﹣2，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②联立①②解得：﹣2＜x≤1故答案为（﹣2，1]【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集．17.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足：，与的夹角，且和都在集合中，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知直线的方向向量，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1）

（2分） （5分）（2）得出过定点，

（7分）求出与的交点

（8分）求出点A到的距离为

（9分）求出的方程：

（11分） （13分）19.的边上的高所在直线方程分别为，，顶点，求边所在的直线方程.参考答案：解：因为边上的高所在直线方程为,所以直线的斜率为;所以直线的方程为,即,同理可求得直线的方程为.下面求直线的方程:由得顶点,由得顶点.所以直线的斜率为,所以直线的方程为,即.20.）河北冀州中学的学生王丫丫同学在设计计算函数的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2－(＋1)y＋k＝0时，无论输入任意实数x，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？你还能求出k的值吗？参考答案：略21.已知函数(1)写出此函数f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0，2]上的单调递增区间；(3)比较f()与f()的大小；参考答案：略22.（本小题满分12分）已知：.（1）求;

（2）判断此函数的奇偶性;

（3）若，求的值.参考答案：解析：（1）因为所以=----------------------2分（2）由，且

-----------------------------------3分知所以此函数的定义域为：（-1，1